Relatório de Laboratório Detetor de Geiser-Müller

Física da Radiação Relatório de Laboratório Detetor de Geiser-Müller João Apura n. o 67330 Tânia Agostinho n. o 70974 Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Instituto Superior Técnico 10 de Outubro de 2014 1 Introdução O detetor de Geiger-Müller (GM) é um dos tipos de detetores de radiação mais antigo que existe, desenvolvido por Hans Geiger e Walther Müller em 1928. O tubo que faz parte do detetor é constituído por uma câmara metálica cilíndrica preenchida por um gás a baixa pressão, com um fio metálico no seu eixo. Entre o fio metálico (ânodo) e as paredes do tubo (cátodo), é aplicada uma diferença de potencial. Assim, se esta diferença de potencial for suficientemente elevada (regime de saturação), quando a radiação ionizante penetra no tubo, as partículas carregadas perdem energia ao atravessar o gás e criam-se pares eletrão-ião (avalanche). Os eletrões move-se no sentido do fio condutor, devido ao campo elétrico aplicado. O sinal elétrico resultante é amplificado e registado. De notar que o detetor Geiger-Müller apenas dá sinal quando uma partícula ionizante produz uma avalanche, o que implica que não há distinção entre tipos de partículas ou energias. Neste trabalho, o detetor GM será utilizado para medir radiação β e γ. Para isso, serão utilizadas duas fontes: 204 Tl (emissora de partículas β) e 137 Cs (em que o decaimento é seguido da emissão de γ de 662 KeV na transição para o estado fundamental). 2 Objetivo Com este laboratório pretende-se estudar: 1. Curva de resposta do detetor em função da tensão aplicada e escolha da zona de operação; 2. Eficiência do detetor para radiação β e γ; 3. Lei da variação da taxa de contagem com a distância do detetor à fonte. Detetor de Geiser-Müller 1

3 Estudo da curva de resposta do detetor em função da tensão aplicada e escolha da zona de operação 3.1 b) Nesta subsecção, pretendeu-se variar a tensão aplicada no tubo GM ao medir a fonte 204 Tl, colocada a 10 cm. Construiu-se a tabela 1, na qual se registaram as amplitudes do sinal observado no osciloscópio, o número de contagens medido pelo contador, o intervalo de tempo e a taxa de contagens. As medidas do número de desintegrações da fonte radioativa são experiências de contagens, pelo que são bem descritas por uma distribuição de Poisson. A medida de n acontecimentos está associada a uma dispersão de (n). Para que o erro estatístico no número de contagens seja da ordem dos ε = 3 %, determinou-se o número de contagens teórico adequado recorrendo à equação 1. n n = 1 n = ε (1) 0.03 = 1 n n = 1111 amostras Iniciou-se a experiência com uma tensão de 600 V, tal como pedido pelo enunciado, mas não se conseguiram obter quaisquer contagens. Isto deve-se ao facto do contador apresentar um limiar de tensão, abaixo do qual este não conta. Para que haja contagens, a amplitude do sinal deve ser superior a este limiar. Novamente, para 650 V, não se obtiveram contagens ao fim de um intervalo de tempo t = 100.39. As primeiras contagens surgiram a 660 V, com 13 registos em t = 72.39. Para 750 V, obtiveram-se 1135 contagens (erro estatístico inferior a ε = 3%) em t = 65.63, a partir o qual os intervalos de tempo se apresentaram próximos (patamar). Optou-se por não registar nenhum valor acima dos 1000 V, pois o tubo GM podia entrar em descarga contínua (fim do patamar) e danificar-se irreversivelmente. Figura 1: Curva de resposta do detetor GM (contagens) em função da tensão aplicada. O patamar é visível entre 750 V e 1000 V. 2 Detetor de Geiser-Müller

Figura 2: Curva da taxa de contagens em função da tensão aplicada. Tensão aplicada [V] Amplitude [mv] N ± N [contagens] t [s] R total ± R total [contagens/s] 650 0.23 0 100.39 0.180 ± 0.050 660 0.24 13 ± 4 72.39 0.180 ± 0.050 700 0.26 49 ± 7 65.82 0.7445 ± 0.106 750 0.31 1135 ± 34 65.63 17.294 ± 0.513 800 0.34 1117 ± 33 64.97 17.193 ± 0.514 850 0.36 1112 ± 33 64.7 17.187 ± 0.515 900 0.4 1120 ± 33 65.5 17.099 ± 0.511 950 0.44 1119 ± 33 66.67 16.784 ± 0.502 1000 0.48 1120 ± 33 59.62 18.817 ± 0.562 Tabela 1: Resposta do detetor (taxa de contagem) em função da tensão aplicada. O patamar encontra-se definido no intervalo [750, 1000] V. 3.2 c) Por análise do gráfico na figura 1, constata-se que o patamar se encontra entre os valores de tensão 750 V e 1000 V. À luz destes resultados, optou-se por uma tensão de trabalho de 800 V. Tensão aplicada [V] Amplitude [mv] Duração temporal [ms] 800 0.23 0.15 Tabela 2: Amplitude e duração temporal do sinal observado no osciloscópio, para uma tensão de 800 V. Figura 3: Sinal observado no osciloscópio. Seria de esperar que o sinal convergisse para zero quando cruza o eixo das abcissas, mas o mesmo não se verifica devido o circuito elétrico (instrumentação) do detetor de Geiser-Müller. Detetor de Geiser-Müller 3

3.3 d) Para estimar a taxa de contagem de fundo, fez-se uma medida longa sem qualquer fonte colocada na montagem. Embora não se tenha conseguido um número suficiente de contagens para um erro estatístico de 5%, foi possível obter um erro na mesma ordem de grandeza (ε = 7.5%) para um intervalo de tempo de t = 600 s. t [s] N ± N [contagens] Erro relativo N N R ± R [contagens/s] 600 174 ± 13 0.075 0.29 ± 0.022 Tabela 3: Cálculo da taxa de contagem de fundo. Este valor será utilizado nos exercícios seguintes. 4 Estudo da eficiência do detetor para radiação β e γ A eficiência do tubo de Geiser-Müller para partículas γ pode ser estimada numa configuração em que os tipos de radiação β e γ possam ser "separados", já que a primeira pode ser facilmente blindada, ao passo que segunda é muito penetrante. Para isso, utilizaram-se duas fontes: uma de 204 Tl e uma de 137 Cs em ensaios independentes, ambos os casos a cerca de 10 cm do tubo. Utilizou-se, ainda, um número de contagens n = 1111, de forma a obter um erro estatístico próximo de ε = 3%. 4.1 a) De forma a obter apenas radiação β, utilizou-se a fonte de Tálio-204 (energia semelhante à da fonte de Césio-137) e comparou-se a taxa de contagens com a tampa da caixa aberta e fechada. Os resultados encontram-se apresentados na tabela 4. Tampa Tipo de Radiação N ± N [contagens] t [s] R ± R [contagens/s] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] Aberta β 1111 ± 33 64.77 17.153 ± 4.142 16.86 ± 4.142 Fechado β blindado 201 ± 14.18 600 0.335 ± 0.579 0.05 ± 0.578 Tabela 4: Cálculo das taxas de contagem da fonte 204 Tl para os casos de tampa aberta e tampa fechada. À taxa de contagem total foi subtraída a taxa de contagem do fundo e, no cálculo do erro, foi tido em conta a propagação dos erros. De notar que, embora no enunciado fosse solicitado o cálculo das contagens sem fundo, o mesmo não é possível. Pelos valores da tabela anterior, constatou-se que a razão entre as contagens da radiação β, com a tampa do detetor fechada e aberta, é de 0.1809. Este valor indica que, ao fechar a tampa da caixa, se obtém uma blindagem eficaz da radiação β. De salientar que, para o cálculo de R sem f undo no caso da tampa fechada, dever-se-ia ter subtraído a taxa de contagens do fundo com a tampa fechada, mas o fundo apenas foi calculado com a tampa aberta. Pela equação 3, a eficiência da blindagem é aproximadamente 97.33 %. N blindagem N beta = 0.1809 (2) ε blindagem = R β R blindagem = 0.9733 (3) R β ( ) 2 ( ) 2 Rblindagem σεblindagem 2 = Rβ σ2 R β + σrblindagem 2 = 2.0340 10 3 (4) R 2 β R 2 β 4 Detetor de Geiser-Müller

4.2 b) Utilizando a fonte de 137 Cs, estimou-se a taxa de contagens total, na presença de radiações β e γ. Esperou-se que se atingissem 1111 contagens, de forma a que o erro estatístico fosse inferior a 3%. R γ+β = 50.202 ± 7.085 contagens/s (5) 4.3 c) Nesta alínea, repetiu-se a metodologia do exercício 2a) utilizando a fonte de Césio-137. Os resultados entram-se na tabela 5. Tampa Tipo de Radiação N ± N [contagens] t [s] R ± R [contagens/s] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] Aberta β + γ 1116 ± 33 22.23 50.202 ± 7.085 49.91 ± 7.085 Fechado γ 691 ± 26 600 1.152 ± 1.073 0.86 ± 1.073 Tabela 5: Cálculo das taxas de contagem da fonte 137 Cs para os casos de tampa aberta e tampa fechada. À taxa de contagem total foi subtraída a taxa de contagem do fundo e, no cálculo do erro, foi tido em conta a propagação dos erros. R β+γ = R β + R γ (6) R γ = 0.86 ± 1.073 (7) R β = 49.342 ± 7.166 contagens/s (8) 4.4 d) Na cadeia do Césio-137, quando ocorre declínio, em apenas 85% dos casos é que a emissão de uma partícula β é seguida da emissão de uma partícula γ. Assim, taxa de contagem para a emissão de radiação γ é dada por: R γ = 0.85 R β (9) Como a taxa de contagem para a emissão de β do 137 Cs é expressa pela diferença entre as taxas de contagem para a aquisição com e sem blindagem, equação 10, então a eficiência do detetor para a emissão γ é dada pela equação 11. O cálculo dos erros associados à eficiência da deteção de radiação γ encontra-se na equação??. R β = R β+γ R γ (10) ε γ = R γ R 0 γ σ 2 εγ = σ 2 R γ R γ R γ = 0.85 R 0 = 0.85 (R β β+γ R γ ) ( ) 2 ( R β+γ 0.85 (R β+γ R γ ) 2 + σr 2 γ+β R γ 0.85 (R β+γ R γ ) 2 (11) ) 2 (12) Por fim, comparando a eficiência do detetor GM para os dois tipos de radiação, obtém-se a eficiência relativa. ε relativa = ε γ ε blindagem (13) A eficiência do detetor para a emissão γ é aproximadamente 2.07%, o que significa que apenas parte da radiação Detetor de Geiser-Müller 5

γ que é gerada na cadeia de Cs a seguir à emissão de radiação β é que chega ao detetor. Contudo, teoricamente seria previsto uma eficiência perto dos 1% [1]. A diferença encontrada entre os valores pode ser explicada pelo facto de, na verdade, as contagens com tampa fechada não se deverem apenas a radiação γ, mas também da transição que origina radiação β (Q β = 1175 kev) e que tem uma probabilidade de ocorrência de 5%. ε γ 0.0207 σ εγ 8.8649 10 4 ε relativa 0.0207 Tabela 6: Eficiência do detetor GM para radiação γ. 5 Estudo da lei de variação da taxa de contagem com a distância do detetor à fonte A taxa de contagens no detetor Geiger-Müller depende da atividade da fonte, da distância da fonte ao detetor e da eficiência do detetor para o tipo de radiação. O efeito geométrico da cobertura angular do detetor contribui para que a taxa de contagens seja proporcional ao inverso do quadrado da distância, como será verificado no exercício b). 5.1 a) Neste exercício, utilizando uma fonte de Tálio-204, determinou-se a taxa de contagens para diferentes distâncias entre a fonte e o detetor, 7. O número de contagens adequado foi determinado com recurso à equação 1, utilizando um erro de 5 %. n = 1 0.05 2 = 400 amostras. A taxa de contagens final foi obtida subtraindo a taxa de contagem total R pela taxa de contagem de fundo R f undo, determinada no exercício 1d), tal que: R f inal = R R f undo (14) Para o caso do erro final R f inal, este foi calculado com recurso à equação 15, a qual tem em consideração a propagação dos erros. R 2 f inal = R 2 total R2 f undo R f inal = R 2 total R2 f undo (15) distância d [cm] t [s] N ± N [contagens] R total ± R total [contagens/s] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] 5 7.69 416 ± 20 54.10 ± 2.65 53.81 ± 2.65 7.5 13.74 419 ± 20 30.49 ± 1.49 30.20 ± 1.49 10 21.78 410 ± 20 18.82 ± 0.93 18.53 ± 0.93 15 48.92 400 ± 20 8.18 ± 0.41 7.89 ± 0.41 20 95.35 401 ± 20 4.21 ± 0.21 3.92 ± 0.21 30 265.64 402 ± 20 1.51 ± 0.08 1.22 ± 0.07 Tabela 7: Variação da taxa de contagem em função da distância do detetor à fonte. 6 Detetor de Geiser-Müller

5.2 b) De forma a verificar se os dados recolhidos seguem a lei de variação com 1, foi estimada uma reta de ajuste d 2 utilizando todos os pontos recolhidos. Utilizou-se a distribuição χ 2 para estimar a qualidade da reta de ajuste, em que y i é a taxa de contagem sem fundo e y esp. é a taxa de contagem obtida pela reta de ajuste. χ 2 = n (y i y esp. ) 2 i=1 σi 2 (16) 1 R sem f undo (1345.9 1/d 2 +2.251) R sem f undo [cm 2 ] d 2 R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] 0.040 53.81 ± 2.65 1.96 0.018 30.20 ± 1.49 10.88 0.010 18.53 ± 0.93 8.58 0.004 7.89 ± 0.41 0.29 0.003 3.92 ± 0.21 13.84 0.001 1.22 ± 0.07 88.18 χ 2 6 = 123.748 Tabela 8: Utilização da distribuição χ 2 6 para estimar a qualidade da reta de ajuste y = 1345.9 + 2.251. Dividindo o valor de χ 2 pelos seis pontos, obtém-se χ2 6 k = 20.6246. De seguida, utilizou-se uma tabela para descobrir a probabilidade de se obter um valor superior ou igual ao calculado, e assim saber com quanta certeza se pode afirmar que os valores obtidos estão distribuídos como esperado. Para 6 graus de liberdade, Pr(χ 2 20.6246) = 0.002 = 2%. Como o valor de probabilidade é muito baixo, existe apenas 2% de certeza que os valores obtidos estão distribuídos como esperado, pelo que se deve rejeitar a esta hipótese. Figura 4: R sem f undo em função do inverso do quadrado da distância, para a fonte 204 Tl. Foram considerados todos os pontos. Não obstante, tendo em conta o gráfico da figura 4, é possível observar-se que, quando a distância da fonte de Tálio-2014 ao detetor aumenta, a taxa de contagens diminui (para 30 cm a taxa de contagens é cerca de 50 vezes menor do que para 5 cm). Isto é expectável, visto que as partículas são carregadas e interagem com o ar, ocorrendo maior atenuação para uma maior distância pois chega menos quantidade de partículas ao detetor. De forma a melhorar o valor de χ 2, excluiu-se o ponto (0,040, 53.81) do conjunto de dados. A nova reta é capaz de aproximar melhor os resultados, permitindo baixar o valor de χ 2 5 para um valor próximo de 6.693 ou, dividindo pelos cinco pontos, χ2 5 k = 1.33867. Detetor de Geiser-Müller 7

1 R sem f undo (1747.5 1/d 2 0.1706) R sem f undo [cm 2 ] d 2 R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] 0.018 30.20 ± 1.49 0.32 0.010 18.53 ± 0.93 1.63 0.004 7.89 ± 0.41 0.21 0.003 3.92 ± 0.21 0.38 0.001 1.22 ± 0.07 4.16 χ 2 5 = 6.693 Tabela 9: Utilização da distribuição χ 2 5 para estimar a qualidade da reta de ajuste y = 1747.5 0.1706. Figura 5: R sem f undo em função do inverso do quadrado da distância, para a fonte 204 Tl. A distância mais próxima foi excluída dos cálculos. Recorrendo, novamente, a uma tabela para descobrir a probabilidade de se obter um valor superior ou igual ao calculado, verificou-se que Pr(χ 2 1.33867) = 0.93 = 93%. É, agora, possível afirmar que os cinco pontos considerados estão distribuídos como esperado com uma certeza de 93%. 5.3 c) A taxa de contagem é não só influenciada pelo inverso do quadrado da distância, como também pela atenuação no ar da radiação β da fonte, desde que o valor desta radiação tenha um alcance inferior à distância em consideração. Isto verifica-se porque parte da radiação pode ser absorvida no ar antes de chegar ao detetor, dependente do tipo radiação. Pelo esquema do declínio de 204 Tl, Q βmax = 763.72 kev. Observando a figura presente na página 5 do guia de Laboratório, um valor de energia de partículas β perto de 763 kev corresponde a um alcance de, aproximadamente, 230 cm. Além disso, no artigo [2] verifica-se que o valor médio da energia de partículas β do Tálio-204 é próximo de 243 kev, o que corresponde a um alcance de, aproximadamente, 40 cm. Desta forma, é possível concluir que a atenuação no ar da radiação β é apenas verificada para valores de alcance superiores a 40 cm. Como na atividade laboratorial se utilizaram distâncias inferiores a 30 cm, então não foi possível verificar a atenuação da radiação β na fonte 204 Tl. 8 Detetor de Geiser-Müller

5.4 d) Nas alíneas anteriores, apenas foram considerados erros estatísticos, resultantes de variações nas observações repetidas das contagens sob condições experimentais aparentemente idênticas. Os erros sistemáticos também não relevantes, entre os quais a medição imperfeita das condições ambientais, paralaxe na leitura de instrumentos analógicos, valores inexatos dos padrões de medida e materiais de referência ou aproximações e assunções incorporadas no método / procedimento. Desta forma, foram realizados três ensaios de contagem da fonte 204 Tl para uma distância de 10 cm. Calculou-se a média e o desvio padrão dos erros sistemáticos. distância d [cm] t [s] N ± N [contagens] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] 10 24.09 403 ± 20 16.73 ± 0.83 10 24.75 402 ± 20 16.24 ± 0.81 10 24.61 407 ± 20 16.54 ± 0.82 Tabela 10: Três ensaios de medida para um posicionamento da fonte ao detetor de 10cm. R i [contagens] 49.51 Média: E(R) [contagens] 16.50 E(R 2 ) 272.39 Variância: E(R) E(R 2 ) 0.04 Desvio Padrão: σ 0.20 Tabela 11: Cálculo da média e desvio padrão das taxas de contagem medidas. Comparando os valores de erro da taxa de contagem ( R) da tabela 10 (erros estatísticos) com o valor do desvio padrão da tabela 11 (erro sistemático), observa-se que ambos os tipos de incertezas apresentam a mesma ordem de grandeza, sendo superior a incerteza estatística. Referências [1] Edson Massayuki Kakuno. Assembly and test of detector using geiger muller tube sbm19. Revista Brasileira de Ensino de Física, 36(1):1 6, 2014. [2] Dandamudi V Rao, George F Govelitz, and KS Sastry. Radiotoxicity of thallium-201 in mouse testes: inadequacy of conventional dosimetry. Journal of nuclear medicine: official publication, Society of Nuclear Medicine, 24(2):145 153, 1983. Detetor de Geiser-Müller 9