Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA Módulo 3
Sumário Módulo 3 Dimensionamento das vigas a flexão 3.1 Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado página 3 3.2 Dimensionamento de vigas mistas página 3 3.2.1 Verificação das deformações página 5 3.2.2. Verificação da fissuração da laje por cisalhamento página 6 3.2.3. Verificação a Momento Fletor página 8 3.2.4. Caso 1: Construção escorada página 8 3.2.5. Caso 2: Construção não escorada página 10 3.2.6. Verificação a Força Cortante página 11 3.2.7. Verificação dos conectores de cisalhamento página 11 3.2.8. Determinação da resistência dos conectores tipo stud bolt página 11 3.2.9. Determinação da resistência dos conectores em perfil U página 12 3.2.10. Disposições construtivas página 13
3. Dimensionamento das vigas a flexão Os perfis mais comuns utilizados para as vigas são os perfis I laminados ou de chapas soldadas, perfis U laminados ou de chapas dobradas. Os tubos, retangulares ou quadrados, apesar de poderem ser utilizados como vigas, têm sua aplicação menos freqüente. Dependendo do tipo de laje utilizado para o piso, existe a possibilidade de incorporá-la ao perfil metálico, formando o que se denomina viga mista. Dessa maneira forma-se uma seção em T onde a laje absorve predominantemente os esforços de compressão e o perfil metálico os de tração. 3.1. Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado A forma de se dimensionar um perfil I isolado submetido à flexão (viga) já foi bastante discutida no nosso curso denominado Dimensionamento de elementos estruturais de aço. Por isso, nesse curso esse conhe cimento será considerado adquirido e no exercício proposto será aplicado sem detalhes mais aprofundados. 3.2. Dimensionamento de vigas mistas Como já aludido anteriormente, a viga mista aproveita a existência da laje para aumentar sua capacidade resistente. Para que isso ocorra é necessário que, entre outras questões, se absorva a tendência de escorregamento entre a laje de concreto e o perfil metálico, devido à força cortante horizontal originada pela flexão. Para evitar o escorregamento são utilizados elementos metálicos, como pinos e perfis U, soldados na mesa superior do perfil metálico, mergulhados na massa de concreto da laje. Esses elementos são denominados conectores. O conector formado por pinos recebe o nome de stud bolt. Entretanto, não são todos os tipos de lajes que servem para compor uma viga mista. As lajes mais usadas são: a maciça convencional maciça com pré-laje (Ver figura 14a) e a do tipo steel deck (Ver figura 14b) Figura 14 a Laje pré-moldada 3
Figura 14 b Laje tipo Steel Deck Neste curso trataremos de vigas mistas compostas por perfis I laminados ou soldados. As vigas serão consideradas biapoiadas e de alma não esbelta. Usamos essas premissas tendo em vista a utilização prática. Na grande maioria dos casos práticos, usa-se para vigas mistas, perfis laminados, o que não impede que possam ser utilizados outros perfis e até mesmo treliças. Se estiver interessado nesses casos particulares recomendamos consultar a Norma. As vigas mistas tornam-se bastante interessantes em soluções nervuradas, que são sempre consideradas biapoiadas nas vigas principais. Estas, por sua vez, não são comumente consideradas mistas por serem, freqüentemente vigas contínuas. É bom ressaltar que as vigas contínuas também podem ser consideradas mistas, e quem estiver interessado nesta solução, recomendase, outra vez, consultar a Norma. É importante lembrar que uma viga é considerada não esbelta quando obedece à seguinte relação: Figura 15 Relação h X tw Enquanto o concreto não atinge uma resistência igual ou superior a 75 % do seu a contribuição da laje não pode ser considerada. Nesta situação a laje de concreto torna-se apenas carga. Por isso, para dimensionamento da viga mista pode-se optar por considerá-la escorada ou não escorada durante a cura da laje. Na primeira situação a viga metálica não é solicitada enquanto não houver o descimbramento quando então a laje é incorporada compondo a viga mista. 4
Na situação não escorada, a viga metálica é responsável por suportar o peso do concreto enquanto ele não alcançar a resistência adequada, e o dimensionamento deve ser feito em duas etapas: a) dimensionamento da viga isolada (só perfil metálico) suportando seu peso próprio e o peso próprio da laje b) dimensionamento da viga mista para todas as cargas (peso próprio, cargas totais das lajes e alvenarias) O uso da solução não escorada apresenta a possibilidade de se evitar cimbramentos permitindo que outros serviços possam ser executados no piso inferior, sem obstruções, o que significa aumento de velocidade na obra. O que pode ocorrer de negativo nessa opção é a possibilidade do perfil metálico resultar com um peso um pouco maior que na situação escorada. A seção mista pode ser verificada para duas situações de interação entre perfil e laje de concreto: interação completa e interação parcial. No primeiro caso toda a força cortante que existe entre perfil e laje é absorvida pelos conectores. Valores de resistência para estado limite último:, para perfis, para o concreto Sendo dados no item 4.8.2 da NBR 8800: 2008 3.2.1. Verificação das deformações Para verificação das deformações deve-se calcular o momento de inércia da seção mista. Para isso usa-se o processo de homogeneização da seção. O processo de homogeneização baseia-se no seguinte princípio: quando uma seção é composta de vários materiais, transforma-se a secção mista em um único material, no nosso caso em aço, utilizando para isso a relação entre os módulos de elasticidade dos materiais que constituem a seção (razão modular). Considera-se também uma distribuição linear de tensões na seção homogeneizada., razão modular entre aço e concreto 5
Figura 16 Razão modular Calcula-se o momento de inércia efetivo: = momento de inércia da seção do perfil de aço isolado = momento de inércia da seção homogeneizada = Item O 2.3.1.1.1 da NBR 8800 : 2008 = Item O 2.3.1.1.2 da NBR 8800 : 2008 3.2.2. Verificação da fissuração da laje por cisalhamento Com o trabalho em conjunto com o perfil, a laje sofre fissuração na região adjacente ao perfil; por isso deve ser prevista uma armação para controle dessa fissuração. Recomenda-se uma armação igual a 2% da área de concreto que serve como mesa da seção mista. Essa armação não deve ser inferior à mínima recomendada pela Norma que é de 1,5 cm 2 /m. Ainda deve-se verificar a resistência no plano de cisalhamento longitudinal, tendo: 6
Figura 17 Onde: = soma das forças resistentes de cálculo dos conectores de cisalhamento no trecho conforme apresentado no item 2.8.2.5 deste texto = largura efetiva da laje a partir do eixo da viga no lado em que se analisa a resistência a fissuração longitudinal = largura do lado oposto a = área da seção transversal da região comprimida da laje entre o plano de cisalhamento considerado e a linha de centro da viga = área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento considerado e a linha de centro da viga = distância entre seções de momento máximo positivo e momento nulo, para (massa específica do concreto), temos 7
= área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de comprimento da viga = para área da armadura transversal na seção da laje considerada por unidade de comprimento da viga = área de fôrma de aço (steel deck) incorporada no plano de cisalhamento por unidade de comprimento (para efeitos práticos considerar ) Para se aceitar essa verificação devemos ter: 3.2.3. Verificação a Momento Fletor O primeiro passo é verificar quanto da laje colabora com a seção mista, o que é denominado largura efetiva. Usa-se como largura efetiva o menor dos seguintes valores: Figura 18 Largura Efetiva 3.2.4. Caso 1: Construção escorada Adota-se um perfil e verifica-se a relação entre a altura do perfil e a espessura da alma, para verificar se ela corresponde a uma seção compacta ou semi-compacta. Sugere-se por facilidade de cálculo, que se adote sempre seção compacta. Isso ocorre quando: 8
Outra verificação a ser feita é se há interação completa ou parcial entre a laje e o perfil. Sugere-se, novamente, para facilidade de cálculo que se considere a seção compacta e com a linha neutra na laje, impondo as seguintes condições: Verificação de interação completa Sendo, Adotar = área da seção do perfil metálico = área de concreto = ver Item O.4.2.1.2 da NBR 8800: 2008 = ver Item O.4.2.1.3 da NBR 8800: 2008 Verificação da linha neutra na laje Então, Sendo para vigas biapoiadas 9
Figura 19 Linha Neutra da Laje Tem-se o momento resistente de cálculo dado pelas seguintes relações: Figura 20 Caso particular simplificado para lajes maciças, onde para steel deck Finalmente compara-se ao momento resistente de cálculo com o momento solicitante de cálculo; para a seção ser aceita deve-se ter: 3.2.5. Caso 2: Construção não escorada No caso de construção não escorada, além das verificações anteriores deve ser verificada a capacidade da viga metálica isolada para a carga apenas do peso próprio da laje, considerada toda apoiada no perfil. Essa verificação é feita como mostrado no curso anterior. Para a seção ser aceita deve-se ter: 10
3.2.6. Verificação a Força Cortante O cálculo da força cortante resistente de cálculo, para o caso de vigas mistas de alma cheia como no nosso caso, considera-se apenas a resistência do perfil de aço, desprezando-se o efeito da laje. Devendo-se ter: Onde é calculada conforme visto no nosso curso anterior para perfis isolados ou, ainda, conforme o item 5.4.3. da NBR 8800: 2008. Para vigas não escoradas, além das verificações anteriores, a Força Cortante deve ser verificada também para o perfil metálico isolado, considerando como carregamento apenas o peso próprio da laje; calculandose conforme visto acima. 3.2.7. Verificação dos conectores de cisalhamento. Como já comentado, os conectores tem a função de absorver o cisalhamento horizontal entre o perfil metálico e a laje de concreto (escorregamento relativo entre perfil e laje durante a flexão). Normalmente são usados dois tipos de conectores: o de pino com cabeça (stud bolt), e perfis U, soldados na mesa superior do perfil. Para os conectores a Norma recomenda comprimento mínimo de quatro vezes seu diâmetro. 3.2.8. Determinação da resistência dos conectores tipo stud bolt A resistência de um conector é dada pelo menor valor entre os valores abaixo: = área da seção do conector = tensão de ruptura do conector Para Steel Deck: (adotar por simplificação e a favor da segurança) 11
Para laje maciça: (conectores soldados diretamente no perfil) Determinada a resistência de um conector, determina-se a soma dessa resistência em todo trecho da viga e faz-se a seguinte verificação, considerando como já pressuposto a linha neutra na laje e interação completa: Onde é a seção do perfil metálico 3.2.9. Determinação da resistência dos conectores em perfil U Figura 21 A resistência é dada pelo seguinte valor: = espessura da mesa do perfil = espessura da alma do perfil = comprimento do perfil De posse desse valor faz-se a mesma verificação anterior, ou seja: Onde é a seção do perfil metálico 12
3.2.10. Disposições construtivas a) A localização e espaçamento dos conectores deve seguir as seguintes recomendações: Figura 22 Figura 23 o maior valor (fora da alma do perfil) 13
b) A disposição dos conectores tipo stud-bolt em lajes de concreto com fôrma de aço incorporada (steel deck) deve seguir as seguintes recomendações: Figura 24 Figura 25 14