CADERNO DE EXERCÍCIOS 2E Ensino Médio Ciências da Natureza I Conteúdo Habilidade da Questão Matriz da EJA/FB 1 Calor e variação da temperatura H45 2 Calor e mudança de fase H45 3 Razões trigonométricas (trigonometria no triângulo retângulo) H17 4 Juros simples H64
1. O gráfico abaixo mostra o aquecimento de um recipiente de ferro de 1 kg, que contém um determinado líquido em equilíbrio térmico. ( o C) 120 0 20 Q (kcal) 15 Considerando que o calor específico do ferro vale 0,11 cal/g o C, para esta situação, determine a) a quantidade de calor recebida pelo recipiente de ferro neste aquecimento. b) a quantidade de calor recebida pelo líquido durante o aquecimento. c) a capacidade térmica do líquido, em cal/ C.
2. (UNIFOR CE) O gráfico representa a temperatura de uma amostra de massa 100 g de determinado metal, inicialmente sólido, em função da quantidade de calor por ela absorvida. ( o C) 600 1.200 Q (cal) Pode-se afirmar que o calor latente de fusão desse metal, em cal/g vale a) 12. b) 10. c) 8. d) 6. e) 2.
3. (ENEM -2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (Considere 3 = 0,58) 3 a) 50%. b) 43%. c) 37%. d) 33%. e) 19%.
4. (ENEM 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto seria a) renegociar suas dívidas com o banco. b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas. c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito. e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
Gabarito comentado 1. a) Para a situação apresentada, temos o calor recebido pelo recipiente de metal (ferro) e o calor recebido pelo líquido. O gráfico indica a quantidade de calor total recebida por ambos (ferro e líquido). Necessita-se então determinar a quantidade de calor individual recebido pelo ferro e pelo líquido. Para ambos, a variação de temperatura ( ) foi de 20 o C até 120 o C. Portanto: = 120 20 = 100 o C Foi informado ainda que a massa do ferro vale 1 kg e seu calor específico (c) é 0,11 cal/g o C. Com estas informações, podemos determinar a quantidade de calor que o recipiente de ferro recebeu para elevar sua temperatura de 20 o C até 120 o C. Lembrando ainda que, neste processo de recebimento de calor (Q) por parte do recipiente, ocorre variação de temperatura, por isso utiliza-se a expressão Q = m.c. Onde m = 1 kg = 1.000 g c = 0,11 cal/g o C = 100 o C Q = m.c. Q = 1.000x0,11x100 Q = 11.000 cal Portanto o valor 11.000 calorias corresponde à quantidade de calor recebida pelo recipiente de ferro para elevar sua temperatura de 20 o C até 120 o C. b) Retornando à análise do gráfic,o observa-se que a quantidade de calor total (Qtotal) recebida, em conjunto, pelo recipiente de metal (ferro) e pelo líquido vale 15 kcal (15 quilocalorias). Lembre-se que o prefixo k corresponde ao valor 10 3 = 1.000. Portanto 15 kcal = 15.10 3 = 15.000 Dessa maneira, temos a seguinte situação Qtotal = Qrecipiente de ferro + Qlíquido Onde Qtotal = 15.000 cal (identificado no gráfico)
Qrecipiente de ferro = 11.000 cal (determinado no item a) Teremos então Qtotal = Qrecipiente de ferro + Qlíquido 15.000 = 11.000 + Qlíquido Qlíquido = 15.000 11.000 Qlíquido = 4.000 cal Portanto o valor 4.000 calorias corresponde à quantidade de calor recebida pelo líquido para elevar sua temperatura de 20 o C até 120 o C. c) A capacidade térmica (C) corresponde à quantidade calor necessária para variar, em 1 o C a temperatura de um corpo (Aula 23, do livro do Novo Telecurso). No caso do líquido, a informação que identificou-se é que ele recebeu 4.000 cal para variar sua temperatura de 20 o C até 120 o C. Para determinação de sua capacidade térmica do líquido, utiliza-se a expressão: Clíquido = Q Onde Q = 4.000 cal = 120 20 = 100 o C Teremos Clíquido = Q Clíquido = 4.000 cal 100 o C Clíquido = 40 cal / o C Dessa maneira, o valor 40 cal/ o C indica que o líquido necessita receber 40 calorias para aumentar sua temperatura em 1 o C.
2. Alternativa D Para determinação do calor latente de fusão (Lfusão), precisamos observar, no gráfico, o intervalo em que não ocorre variação da temperatura. Observe a interpretação a seguir: ( o C) Ocorre variação da temperatura Não ocorre variação da temperatura Ocorre variação da temperatura 600 1.200 Q (cal) Portanto, no intervalo em que a temperatura permanece constante, todo o calor recebido pela amostra de 100 g é utilizado para sua mudança de fase. A quantidade de calor recebida (ou cedida), nessa situação, é determinada através da expressão Q = m.l. Na situação apresentada no gráfico, ao atingir o valor de 600 calorias recebidas, a amostra de 100 g, inicia o processo de mudança de fase até chegar ao valor de 1.200 calorias recebidas. Nesse intervalo ela recebeu 1.200 600 = 600 calorias. Com estas informações, podemos determinar seu calor latente de fusão (Lfusão) através da expressão: Q = m.l. Onde Q = 600 cal m = 100 g Teremos Q = m.l 600 = 100.L L = 600/100 L = 6 cal/g
3. Alternativa E. Para que possamos encontrar a porcentagem da área do terreno que coube a João, devemos observar a ilustração que representa o terreno que será partilhado entre os irmãos. Ao observar a ilustração, é possível verificar que a parte que coube a João tem o formato de um triângulo retângulo. Essa informação pode ser confirmada quando nos atentamos ao enunciado, pois nele é informado que o terreno deixado de herança tem o formato de um retângulo, ou seja, cada um de seus ângulos tem exatamente 90. E, se a parte que coube a João é composta por um desses ângulos, logo sabemos que este tem 90. Acompanhe a ilustração que apresenta apenas a parte do terreno que ficou para João. 2 km ângulo de 30 Sabemos que o ângulo indicado tem 30 graus porque, conforme informado no texto, os irmãos dividiram a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração. Sendo assim, se a área de extração está em um setor circular de ângulo igual a 90 graus, ao dividir esse setor por 3, cada um ficará com um setor de ângulo igual a 30. Em análise à ilustração, visualiza-se um triângulo retângulo em que a medida de um de seus lados e a medida de um de seus ângulos são conhecidas, deseja-se conhecer o valor do lado oposto ao ângulo de 30, pois assim será possível calcular a área do triângulo. Para tanto, podemos fazer uso das razões trigonométricas no triângulo retângulo, neste caso, faremos o uso da tangente.
cateto oposto Lembre-se: tg x = cateto adjacente Utilizando a expressão mencionada acima, temos: tg 30 = x 2 A tangente de 30 é igual a 3, e segundo o texto, devemos considerá-la igual a 0,58. 3 0,58 = x 2 0,58.2 = x 0,58 = 1,16. Encontramos a medida, desconhecida, de um dos lados do triângulo que representa a parte da herança que coube a João. Agora, temos a seguinte figura: 1,16 km 2 km Agora, com as medidas já conhecidas, é só calcular a área do terreno. Área = 1,16x2 2 Área = 1,16 km². Para saber qual é a porcentagem que a área que coube a João representa em relação à área total, devemos primeiro calcular a área total. Ou seja, multiplicamos suas dimensões: 3 km x 2 km = 6 km² Para calcular a porcentagem, basta dividir a área do terreno de João pela área total e multiplicar o resultado por 100.
1,16:6 = 0,193 (aproximadamente) 0,193 x 100 = 19,3% 4. Alternativa E. Se João renegociar a dívida com o banco, ele pagará 18 parcelas de R$ 125,00, totalizando um valor final de R$ 2.250,00. Se realizar o empréstimo com o amigo, João poderia ter as seguintes situações: Se pegar emprestado o dinheiro com José, para pagar a dívida total, ele terá um acréscimo de 25%, totalizando R$ 2.250,00. Acompanhe: Dívida do cheque especial: R$ 1.500,00 (pois para o banco ele pagará à vista, então terá um desconto de 2 parcelas). Dívida do cartão de crédito: R$ 300,00 (pois para o banco ele vai pagar à vista, então terá um desconto de 25%). Dívida total: 1.800,00 Dívida com o acréscimo de 25%: R$ 1.800,00 x 0,25 = R$ 450,00 R$ 1.800,00 + R$ 450,00 = R$ 2.250,00 Se realizar o empréstimo com o amigo para pagar apenas o cartão de crédito e manter a dívida do cheque especial, ele terá uma dívida total de R$ 2.100,00. Acompanhe: Dívida do cheque especial: R$ 1.800,00. Dívida do cartão de crédito: R$ 300,00 Já que quitará o cartão de crédito, João precisará pegar apenas R$ 300,00 emprestado com o amigo. Considerando que, no pagamento à vista, ele terá um desconto de 25%. Dívida do cartão de crédito com o desconto de 25%: R$ 300,00. (400x 0,25 = 300). Porém é preciso considerar que, sobre o valor que João emprestou do amigo, terá um acréscimo de 25%. R$ 300,00 x 0,25 = R$ 75,00 R$ 300 + R$ 75,00 = R$ 375,00 Dívida total: cheque especial + valor do empréstimo feito com o amigo. Dívida total: R$ 1.800,00 + R$ 375,00 Dívida total: R$ 2.175,00
Se realizar o empréstimo com o amigo para pagar apenas o cheque especial e manter a dívida do cartão de crédito, ele terá uma dívida total de R$ 1.900,00. Acompanhe: Dívida do cheque especial: R$ 1800,00 Dívida do cheque especial com o desconto de 2 parcelas: R$ 1.500,00. Já que quitará o cheque especial, João precisará pegar apenas R$ 1.500,00 emprestado com o amigo. Portanto, ele pagará os juros de 25% apenas sobre os R$ 1.500,00. R$ 1.500,00 x 0,25 = R$ 375,00. R$ 1.500,00 + R$ 375,00 = R$ 1.8750,00. Dívida do cartão de crédito: R$ 400,00. Dívida total: R$ 1.875,00 + R$ 400,00. Dívida total: R$ 2.275,00. Se recusar o dinheiro de José e pagar as parcelas pendentes nos devidos prazos, João terá uma dívida total de R$ 2.200,00. Cheque especial: 12 x 150 = R$ 1.800 Cartão de crédito: 5 x 80 = R$ 400 Dívida total: cheque especial + cartão de crédito Dívida total: R$ 1.800,00 + R$ 400,00 = R$ 2.200,00 Portanto, a opção que gera o menor custo é a alternativa E.