Resoluções dos exercícios propostos

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1 1 P.83 Dados: m 1 g (gelo a θ 2 C); θ 6 C; θ fusão C; c gelo,5 cal/g C; L F 8 cal/g; c água 1 cal/g C 1 a etapa Aquecimento do gelo de 2 C até C ( θ 2 C): Q 1 m c gelo θ Q 1 1,5 2 Q 1 1. cal cal 2 a etapa Fusão do gelo (a C): Q 2 ml F Q Q 2 8. cal Q cal 3 a etapa Aquecimento da água de C até 6 C ( θ 6 C): Q 3 m c água θ Q Q 3 6. cal Q cal A quantidade de calor total recebida vale: Q Q 1 Q 2 Q Q 15. cal cal Lançando os valores no diagrama θ Q, obtemos: Q (1 3 cal) P.84 Q 1 m c θ Q 1 5,48 ( 2) Q 1 48 cal Q 2 ml c Q 2 5 ( 54) Q cal Q 3 m c θ Q 3 5 1, ( 3) Q cal Q T Q 1 Q 2 Q 3 Q T Q T cal

2 Q 1 Q 2 Q Q (cal) P.85 a) Durante a vaporização: Q (32 3) 1 2 Q cal Como Q ml, vem: L L 58 cal/g b) Antes da mudança de fase: Q 1 (3 ) 1 2 Q cal θ 1 3 C 1 C 2 C C Q1 3 C θ 2 C 1 15 cal/ C Após a mudança de fase: Q 2 (33 32) 1 2 Q cal θ 2 6 C 3 C θ 2 3 C C Q2 1 C θ 3 C 2 3,3 cal/ C c) Os calores específicos valem: c 1 C1 m 15 5 c 1,3 cal/g C C c2 2 3,3 m 5 c 2,7 cal/g C P.86 2 C Metal Gelo a C C Gelo (Fusão) (Calor recebido) (Calor cedido) Água líquida (1) (2) m c θ i θ f θ Metal 8 g,3 cal/g C 2 C C 2 C Fusão do gelo x? L F 8 cal/g

3 3 Q 1 m c θ Q 1 8,3 ( 2) Q 1 48 cal Q 2 ml F Q 2 x 8 Q 2 8x Q 1 Q x 8x 48 x 6 g P Metal 1 (Vaporização) Tempo m c (cal/g C) θ i θ f θ Metal 5 g,4 27 C 1 C 17 C Vaporização x L V 54 cal/g Q 1 m c θ Q 1 5,4 ( 17) Q cal Q 2 ml V Q 2 x 54 Q 2 54x Q 1 Q x 54x 34. x 63 g P.88 Vamos supor que a temperatura de equilíbrio seja θ C, isto é, o gelo se derrete completamente e a água proveniente do gelo seja aquecida até θ. 6 θ Recipiente (Q 1 ) Líquido (Q 2 ) Água (Q 4 ) Fusão (Q t 3 ) m c θ i θ f θ (1) (2) (3) (4) Recipiente C 3 cal/ C 6 C θ θ 6 Líquido 2 g,5 cal/g C 6 C θ θ 6 Fusão do gelo 1 g L F 8 cal/g Água 1 g 1 cal/g C C θ θ

4 4 Q 1 C θ Q 1 3 (θ 6) Q 1 3 θ 1.8 Q 2 m c θ Q 2 2,5 (θ 6) Q 2 1θ 6 Q 3 ml F Q Q 3 8 cal Q 4 m c θ Q θ Q 4 1θ Sendo assim, temos: Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 3 θ θ θ 5 θ 1.6 θ 32 C P.89 Para que reste apenas água a C no equilíbrio térmico, a quantidade de calor que a água cede, ao se resfriar de θ até C, deve ser igual, em módulo, à quantidade de calor que o gelo deve receber para sua fusão completa. m c θ i θ f θ Água 1 g 1, cal/g C θ C θ Fusão 1 g L F 8 cal/g Q 1 m c θ Q 1 1 1, ( θ) Q 1 1 θ Q 2 ml F Q Q 2 8 cal Q 1 Q 2 1 θ 8 1 θ 8 θ 8 C P.9 a) Gelo a C: m 2 g; L F 8 cal/g Água a 4 C: m 2 g; c 1, cal/g C; θ i 4 C Quantidade de calor máxima (em módulo) que a água pode perder ( θ 4 C): Q 1 m c θ Q 1 2 1, 4 Q 1 8. cal Quantidade de calor que o gelo deve receber para sofrer fusão total: Q 2 ml F Q Q cal Como Q 1 Q 2, concluímos que a água não fornece quantidade de calor suficiente para derreter todo o gelo. Logo, a temperatura de equilíbrio é θ C. b) Como a água fornece apenas metade da quantidade de calor total para derreter todo o gelo, apenas metade do gelo existente derrete: m m 2 m 1 g

5 5 P.91 m c (cal/g C) θ i θ f θ Gelo 5 g,5 1 C C 1 C Fusão 5 g L F 8 cal/g Água do gelo 5 g 1, C 5 C 5 C Calorímetro C 9,8 cal/ C 1 C 5 C 6 C Condensação x L C 54 cal/g Água do vapor x 1, 1 C 5 C 5 C 1 (Condensação) Água do vapor 5 Calorímetro Água do gelo 1 Gelo (Fusão) Tempo Q 1 m c θ Q 1 5,5 1 Q cal Q 2 ml F Q Q 2 4. cal Q 3 m c θ Q 3 5 1, 5 Q cal Q 4 C θ Q 4 9,8 6 Q cal Q 5 ml C Q 5 x ( 54) Q 5 54x Q 6 m c θ Q 6 x 1, ( 5) Q 6 5x Sendo assim, temos: Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q x 5x x x x 115,4 g P.92 Graficamente: A C Q θ B

6 6 Sobrefusão (trecho AB): m 1 g; c 1 cal/g C; θ θ θ Q 1 m c θ Q θ Q 1 1 θ Solidificação (trecho AC): m 2 g; L S 8 cal/g Q 2 m L S Q 2 2 ( 8) Q 2 16 cal Q 1 Q 2 1 θ 16 θ 1,6 C P.93 Graficamente: A 44 C 3 B Q Sobrefusão (trecho AB): massa m; c,2 cal/g C θ 3 44 θ 14 C Q 1 m c θ Q 1 m,2 ( 14) Q 1 2,8m Solidificação (trecho AC): massa m ; L S L F 5 cal/g Q 2 m L S Q 2 m ( 5) Q 2 5m Q 1 Q 2 2,8m 5m m m 2,8 5 m m,56 56% P.94 a) A análise do gráfico mostra que o aquecedor foi desligado no instante t 15 min, correspondente ao ponto D, quando a temperatura começa a diminuir. O trecho AB corresponde ao aquecimento da substância no estado sólido. Portanto, a substância está totalmente sólida no intervalo de a 5 minutos. b) O trecho BC corresponde à fusão da substância (sólida) que ocorre à temperatura de 6 C, com ganho de calor (recebido do aquecedor). O trecho EF corresponde à solidificação da substância (líquida) que também ocorre à temperatura de 6 C com perda de calor para o ambiente. P.95 a) m,2 kg 2 g; c 1, cal/g C; θ 1 C 2 C 8 C Q m c θ Q 2 1, 8 Q 16. cal Q 1,6 1 4 cal b) Calor recebido pela água em 2,7 min (3,7 min 1 min) 16. cal 1 min Q 2,7 min Q 16. 2,7 Q 43.2 cal

7 7 Ocorrendo a vaporização (L V 54 cal/g), temos: Q m L V 43.2 m 54 m 8 g A massa que resta na panela sem vaporização é: m m m 2 8 m 12 g P.96 a) Água: m água 5 g; c água 1, cal/g C Álcool: m álcool 5 g; c álcool,58 cal/g C Temperatura inicial: θ 2 C Tempo de aquecimento: t 2, min Potência da fonte: Pot 4. cal/min Quantidade de calor recebida: Q Pot t 4. 2, Q 8. cal Aquecimento da água: Q m água c água θ água , θ água θ água 16 C θ água θ água θ 16 θ água 2 θ água 36 C Aquecimento do álcool: Q m álcool c álcool θ álcool 8. 5,58 θ álcool θ álcool 27,6 C θ álcool θ álcool θ 27,6 θ álcool 2 θ álcool 47,6 C O álcool se aqueceria mais, porque tem menor calor específico. b) θ V 78 C; L V 24 cal/g; m 5 g; c álcool,58 cal/g C Aquecimento de 2 C a 78 C: θ 78 C 2 C 58 C Q 1 m c θ Q 1 5,58 58 Q cal Vaporização total do álcool: Q 2 ml V Q Q cal Totalizando: Q Q 1 Q 2 Q Q cal Graficamente: Q (cal)

8 8 P.97 a) Água: m g Gelo: m 2 x; L F 8 cal/g; c 1 cal/g C Fusão do gelo (sendo Pot a potência da fonte e t 6 min): Q m 2 L F Pot t x L F Pot 6 x 8 3Pot 4x Aquecimento da água (m m 1 m 2 ) de C a 5 C (com t 2 min): Q m c θ Q (2.4 x) 1, (5 ) Pot t (2.4 x) 5 Pot x 4 Pot 2.4 x Dividindo por : 3Pot 4Pot 4x 2.4 x b) Substituindo x em, obtemos: 3 Pot 4 553,8 Pot 738,4 cal/min 16 x 7.2 3x 13 x 7.2 x 553,8 g P.98 a) Gálio: θ F 3 C; c gálio 41 J/(kg C); L F 8. J/kg; m 25 g kg; θ 1 C: Aquecimento do gálio sólido de 1 C até 3 C: θ 3 C 1 C 2 C Q 1 m c gálio θ Q Q 1 25 J Fusão do gálio a 3 C: Q 2 ml F Q Q 2 2. J Totalizando: Q Q 1 Q 2 Q Q 2.25 J b) T ( C) Q (J) P.99 a) A água deve ser aquecida de 25 C a 1 C e vaporizada (a 1 C). Em seguida, o vapor resultante deve ser aquecido de 1 C a 3 C, conforme a seguinte curva de aquecimento: 3 (3) 1 (2) 25 (1) Q (1) Aquecimento da água líquida (2) Vaporização (3) Aquecimento do vapor

9 9 (1) m 1, 1 5 g; c 1, cal/g C; θ 1 C 25 C 75 C Q 1 m c θ Q 1 1, 1 5 1, 75 Q cal (2) L v 54 cal/g Q 2 ml v Q 2 1, Q cal (3) No gráfico dado, a quantidade de calor pode ser calculada por meio da área:,75 c (cal/g C) Q3 m,75,45 2 (3 1),45 1 Q 3 m 3 Q 3 m,6 2 Q 3 1, Q cal Observação: Esse cálculo também pode ser feito obtendo-se o calor específico médio do vapor (média aritmética dos calores específicos extremos) e aplicando-se a fórmula Q 3 m c θ. A quantidade de calor total no processo será: Q Q 1 Q 2 Q 3 Q Q Q 7, cal b) Cálculo da potência total da caldeira: Q Pott t cal 1 h 7 4,32 1 cal Pot 3 t 1,2 1 4 cal/s 3,6 1 s O rendimento é dado pela relação entre a potência útil e a potência total: η Pot Pot u t Pot u η Pot t Como η 7%,7, vem: Pot u,7 1,2 1 4 Pot u, cal/s Pot u 8,4 1 3 cal/s P.1 Considerando uma área A 1, m 2 da camada superficial de gelo com espessura e 4, cm 4, 1 2 m, o volume de gelo dessa camada será: V A e V 1, 4, 1 2 V 4, 1 2 m 3 Como 1, m cm 3, vem: V 4, 1 4 cm 3 Sendo d 1, g/cm 3 a densidade do gelo, a massa é: m 4, 1 4 g 16 Q Q 1 Q 2

10 1 O calor que o gelo recebe deve aquecê-lo de 16 C até C (ou seja, θ 16 C) e derretê-lo (a C). Sendo c,5 cal/g C o calor específico do gelo e L F 8 cal/g C o calor latente de fusão, temos: Q Q 1 Q 2 Q m c θ ml F Q 4, 1 4,5 16 4, Q cal Como 1, cal 4, J, vem: Q , J Q J A potência média recebida é Pot 32 W; logo: Pot Q t Q t t 4 t 4,4 1 4 s Pot 32 t 4 4,4 1 h t 12,2 h 3. 6 P.11 a) Água: m 1.1 g; c 1, cal/g C; θ 2 C Alumínio: m?; c,22 cal/g C; θ 4 C Q m c θ 1.1 1, ( 2) Q 2.2 cal Q m c θ m,22 4 Q 8,8m Q Q 2.2 8,8m 8,8m 2.2 m 25 g 42 4 Água Alumínio t b) Qualquer que seja a quantidade de alumínio a C, à medida que esse material recebe calor da água, sua temperatura aumenta. Portanto, a temperatura de equilíbrio será sempre superior a C. A água nunca chegará a C e, mesmo que o fizesse, não haveria diferença de temperatura para fazê-la solidificar. Portanto, é impossível transformar qualquer quantidade de água em gelo. c) 42 Água (Q 1 ) Solidificação (Q 2 ) 2 t Alumínio (Q 3 )

11 11 m c θ i θ f θ Água 1.1 g 1, cal/g C 42 C C 42 C Solidificação 1.1 g L S 8 cal/g Alumínio x?,22 cal/g C 2 C C 2 C Q 1 m c θ Q , ( 42) Q cal Q 2 ml S Q ( 8) Q cal Q 3 m c θ Q 3 x,22 2 Q 3 4,4x Q 1 Q 2 Q ,4x 4,4x x 3.5 g x 3,5 kg P.12 a) θ f C (o gelo se derrete apenas parcialmente) m c (cal/g C) θ i θ f θ Gelo 48 g,5 2 C C 2 C Fusão 15 g L F 8 cal/g Metal 5 g x 6 C C 6 C 6 Metal 2 Gelo Fusão Tempo Q 1 m c θ Q 1 48,5 2 Q cal Q 2 ml F Q Q cal Q 3 m c θ Q 3 5 x ( 6) Q 3 3.x Q 1 Q 2 Q x 3.x 6. x,2 cal/g C b) Q 2 ml F Q Q cal

12 12 P.13 Graficamente, o processo pode ser esquematizado como segue: 2 (2) (3) Tempo 2 (1) (1) Aquecimento do gelo ( θ 2 C): Q 1 m G c G θ Q 1 2,5 2 Q 1 2. cal (2) Esfriamento da água ( θ 2 C): Q 2 m A c A θ Q 2 m A 1, ( 2) Q 2 2m A (3) Solidificação da água (L s 8 cal/g): Q 3 m A L s Q 3 m A ( 8) Q 3 8m A Mas: Q 1 Q 2 Q 3. Então: 2. 2m A 8m A 1m A 2. m A 2 g P.14 a) m c θ i θ f θ Água (1) 25 kg 4, 1 3 J/kg C 3 C 4 C 1 C Água (2) m 2? 4, 1 3 J/kg C 65 C 4 C 25 C Q 1 Q 2 Q 1 Q 2 m 1 c θ 1 m 2 c θ m 2 ( 25) m m 2 1 kg b) m c θ i θ f θ Água (1) 25 kg 4, 1 3 J/kg C 3 C 2 C 1 C Gelo m 2? L F 32 J/g J/kg Água do gelo m 2? 4, 1 3 J/kg C C 2 C 2 C Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 Q 1 m 2 L F m 2 c θ 2 m 1 c θ 1 m m 2 4, , 1 3 ( 1) 32m 2 8m m 2 1. m 2 2,5 kg 3 2 Tempo

13 13 P.15 a) O calor recebido pela substância B durante a fusão é calculado por: Q Pot t (em que Pot 2 cal/s) Do gráfico, vem: Q 2 (9 3) Q 1.2 cal O calor latente de fusão da substância B é determinado por: Q ml B L B L B 24 cal/g b) Para a determinação da temperatura de equilíbrio usaremos o seguinte roteiro: 1) Cálculo dos calores específicos das substâncias A e B: c Q m θ Pot t c m θ 2 7 c A c A,1 cal/g C 5 (3 2) 2 3 c B c B,2 cal/g C 5 (8 2) 2) Cálculo da energia térmica liberada pela substância A, ao ser resfriada de 28 C até 8 C: Q A m A c A θ A Q A 5, Q A 1. cal 3) Cálculo da energia térmica que a substância B precisa receber para atingir a temperatura de 8 C: Q B m B c B θ B Q B 5,2 (8 2) Q B 6 cal 4) Observando os itens 2 e 3, notamos que a fusão da substância B será feita com as 4 calorias restantes: 5 Q ml 4 m 24 m 3 g A fusão de B é parcial, permanecendo no estado sólido: 5 1 ms 5 ms g 3 3 Assim, a temperatura final de equilíbrio térmico entre A e B será: θ f 8 C c) Em vista da resolução do item b, podemos afirmar que no final teremos: Sólido: m B 1 g Líquido: m B g

14 14 P.16 a) A temperatura de fusão da substância é θ fusão 6 C, pois é o valor da temperatura de equilíbrio para diversas temperaturas iniciais do bloco de ferro. b) Vamos considerar a situação em que θ 2 C e θ e 6 C. São dados: m f,8 m s ; θ 2 C; c f,1 cal/g C Q s Q f Q s Q f m s c s (θ e θ ) m f c f (θ e θ) m s c s (6 2),8m s,1 (2 6) 4c s 11,2 c s,28 cal/g C c) Vamos considerar a situação em que θ 45 C e θ e 6 C. Nesse caso, a temperatura da substância sobe até 6 C e, nessa temperatura, a substância funde completamente. Sendo Q s Q fusão Q f, vem: Q s Q fusão Q f m s c s (θ e θ ) m s L m f c f (θ e θ) m 5,28 (6 2) m 5 L,8m 5,1 (6 45) 11,2 L 31,2 L 2 cal/g P.17 A razão está com a aluna Marceli. Nas nuvens, as gotículas de água ficam numa situação de superfusão, em temperaturas bem inferiores a C. P.18 a) Tempo 5,6 Calor perdido pela água (m 1. g) ao ficar em superfusão ( θ 5,6 C): Q m c θ Q 1. 1 ( 5,6) Q 5.6 cal Interrompida a superfusão, essa quantidade de calor solidifica uma massa x de água (L s 8 cal/g): Q xl s 5.6 x ( 8) x 7 g b) Ao se colocar o bloco metálico no sistema, interrompe-se a superfusão, havendo 7 g de gelo a C e 93 g de água a C. 91 θ Bloco Fusão (7 g de gelo) Água Tempo

15 15 Fusão do gelo: Q 1 xl F Q Q cal Aquecimento da água (m 1. g; θ θ) Q 2 m c θ Q θ Q 2 1.θ Esfriamento do bloco (C 4 cal/ C; θ θ 91) Q 3 C θ Q 3 4 (θ 91) Q 3 4θ 36.4 Q 1 Q 2 Q θ 4θ θ 3.8 θ 22 C