Conversores A/D e D/A

Conversores A/D e D/A Walter Fetter Lages w.fetter@ieee.org Universidade Federal do io Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica ELE00002 Sistemas de Automação Copyright (c) Walter Fetter Lages p.1

Introdução Em geral conversores A/D são implementados utilizando-se conversores D/A Conversores D/A usualmente são rápidos Conversores A/D usualmente são lentos Copyright (c) Walter Fetter Lages p.2

Conversores D/A Tipicamente, o D/A possui um segurador de ordem zero Existe um latch na entrada do D/A Conversor com resistores ponderados Conversor com malha - (multiplicativo) Conversor por modulação de largura de pulso (PWM) Copyright (c) Walter Fetter Lages p.3

V ref esistores Ponderados D 0 0 D 1 1 f 0 = 2 0 = V o D 2 2 + 1 = 2 1 = 2 D 3 3 2 = 2 2 = 4 3 = 2 3 = 8 V o = fv ref ( 2 3 D 3 + 2 2 D 2 + 2 1 D 1 + 2 0 D 0 ) Copyright (c) Walter Fetter Lages p.4

Conversor com Malha - V ref D 0 D 1 D 2 f D 3 V o + Copyright (c) Walter Fetter Lages p.5

D 0 = 1D 1 = 0D 2 = 0D 3 = 0 V ref V ref 2 D 0 D 0 D 1 D 1 D 2 D 2 f f D 3 V o D 3 V o + + Copyright (c) Walter Fetter Lages p.6

D 0 = 1D 1 = 0D 2 = 0D 3 = 0 V ref 4 D 1 D 2 f D 3 + f V o V ref 3 16 V o + Copyright (c) Walter Fetter Lages p.7

D 0 = 0D 1 = 1D 2 = 0D 3 = 0 D 0 V ref D 1 D 1 V ref 2 D 2 D 2 D 3 + f V o D 3 + f V o f V ref 3 8 V o + Copyright (c) Walter Fetter Lages p.8

Conversor com Malha - V o = fv ref 3 ( D3 2 + D 2 1 2 + D 1 2 2 + D ) 0 3 2 4 V o = fv ref 48 ( 2 3 D 3 + 2 2 D 2 + 2 1 D 1 + 2 0 D 0 ) Copyright (c) Walter Fetter Lages p.9

Pulse Width Modulation Copyright (c) Walter Fetter Lages p.10

Modulador PWM Analógico Copyright (c) Walter Fetter Lages p.11

PWM Digital Implementação totalmente digital Freqüência do PWM pode ser programada Copyright (c) Walter Fetter Lages p.12

Interface Copyright (c) Walter Fetter Lages p.13

Conversores D/A O problema mais importante individualmente em sistemas de controle digital é o atraso associado ao D/A Ocorre devido à saída do D/A ser mantida constante entre instantes de amostragem Causa um atraso no sinal de T s /2 Esta variação de fase pode ser significativa e ter implicações na estabilidade É bastante significativa na freqüência de Nyquist (90 o ) Para que o efeito da amostragem possa ser desprezado, é necessário utilizar uma freqüência de amostragem bem maior do que a freqüência de Nyquist Copyright (c) Walter Fetter Lages p.14

Conversores A/D Conversores A/D são tipicamente precedidos por um sample & hold Operações realizadas pelos conversores A/D Amostragem Converte o sinal contínuo no tempo em discreto no tempo Quantização Converte o sinal contínuo em tensão em discreto em tensão Usualmente em automação se utiliza quantização uniforme Codificação Gera o código que representa o sinal Copyright (c) Walter Fetter Lages p.15

Conversores A/D Conversor por contagem Conversor por aproximações sucessivas Conversor por dupla inclinação Conversor flash Copyright (c) Walter Fetter Lages p.16

Conversor por Contagem reset V i + contador clock D/A valor convertido Copyright (c) Walter Fetter Lages p.17

Aproximações Sucessivas reset V i + c SA clock D/A valor convertido Copyright (c) Walter Fetter Lages p.18

Aproximações Sucessivas D[0...n 1]=0 i=n 1 D[i]=1 c=1 N D[i]=0 S i=i 1 N i=0 S fim Copyright (c) Walter Fetter Lages p.19

Conversor por Dupla Inclinação V in + fim de contagem lógica de controle reset valor convertido contador i ref V ref clock overflow V V 1 > V 2 > V 3 V 1 V 2 inclinação constante V 3 tempo constante (overflow) intervalo de contagem t Copyright (c) Walter Fetter Lages p.20

Conversor Flash V ref V in + V in > 4V ref 5 + V in > 3V ref 5 D 1 codificador + V in > 2V ref 5 D 0 + V in > V ref 5 Copyright (c) Walter Fetter Lages p.21

Sample & Hold C + Copyright (c) Walter Fetter Lages p.22

Sample & Hold Para análise matemática pode ser considerado como uma modulação de impulsos seguida por uma operação de hold Modulação de impulsos r (t) = Operação de hold k= r(t)δ(t kt) r h (t) = r (kt) para kt < t < kt+t = (k+1)t Copyright (c) Walter Fetter Lages p.23

Amostragem Sob determinadas condições é possível reconstruir totalmente um sinal analógico amostrado a partir de suas amostras Não há perda de informação na amostragem Copyright (c) Walter Fetter Lages p.24

Aliasing r (t) = k= r(t)δ(t kt) Expandindo k= δ(t kt) em série de Fourier: k= δ(t kt) = n= C n e j(2πn/t)t com C n = 1 T T/2 T/2 k= δ(t kt)e jn(2πt/t) dt C n = 1 T Copyright (c) Walter Fetter Lages p.25

Aliasing k= δ(t kt) = 1 T n= e j(2πn/t)t Se a freqüência de amostragem for ω s = 2π T tem-se ou que resulta L [r (t)] = (s) = 1 T r(t) 1 T n= n= e jnω st e st dt r(t)ejnω st e st dt (s) = 1 T n= (s jnω s ) Copyright (c) Walter Fetter Lages p.26

Aliasing (ω) δ(ω)...... ω r ω r ω 2ω s ω s ω s 2ω s ω (ω)...... 2ω s ω s ω r ω r ω s 2ω s ω Copyright (c) Walter Fetter Lages p.27

Aliasing A amostragem faz com que o espectro do sinal amostrado seja o espectro do sinal contínuo atenuado de 1/T e repetido a cada nω s Se ω s for menor do que o dobro da maior freqüência do sinal, as repetições do espectro irão se sobrepor, provocando distorções (Teorema de Nyquist) É necessário que o sinal a ser amostrado tenha banda limitada Tipicamente os sinais existentes em sistemas reais não possuem banda limitada É necessário utilizar um filtro anti-aliasing antes da conversão A/D Copyright (c) Walter Fetter Lages p.28

Conversor Σ São bastante diferentes dos demais conversores Não existe diferença substancial entre conversores A/D e D/A Conversor A/A Copyright (c) Walter Fetter Lages p.29

Conversor Σ Modulador Σ Implementado de forma digital para entrada digital Implementado de forma analógica para entrada analógica Filtro Passa-baixas Implementado de forma digital para saída digital Implementado de forma analógica para saída analógica Copyright (c) Walter Fetter Lages p.30

Bitstream Sinal serial de 1 bit com uma taxa muito mais alta do que a taxa de conversão do A/D ou D/A Pode ser considerada como um sinal digital ou analógico O valor médio representa o valor médio do sinal de entrada Semelhante à um sinal PWM O bitstream é convertido para gerar a saída do conversor Copyright (c) Walter Fetter Lages p.31

Bitstream Saída analógica O bitstream é convertido para um sinal analógico por um conversor D/A de 1 bit Conversão para dois valores de tensão, por exemplo 1V e +1V Saída digital O bitstream é convertido valores digitais conforme a codificação utilizada Conversão para o valor digital máximo ou valor digital mínimo, por exemplo 7f e 80 em um sistema de 8 bits em complemento 2 Copyright (c) Walter Fetter Lages p.32

Filtro Passa-Baixas O valor convertido é o valor médio do bitstream O bitstream é como se fosse um sinal com informação em baixa freqüência com bastante ruído nas freqüências altas Copyright (c) Walter Fetter Lages p.33

Modulador Σ Analógico Digital Copyright (c) Walter Fetter Lages p.34

Sinais (Modulador de 1 a Ordem) Clock 64 vezes a freqüência do sinal Copyright (c) Walter Fetter Lages p.35

Modulador de 2 a Ordem uído menor e mais espalhado em freqüência uído "mais branco" Moduladores de ordem superior a 2 Mais de 2 integradores Instáveis devido à variação de fase Copyright (c) Walter Fetter Lages p.36

uído de Quantização Copyright (c) Walter Fetter Lages p.37

Conversores Σ Multi-bit Copyright (c) Walter Fetter Lages p.38