ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA NÃO LINEARIDADE FÍSICA DE SOLOS COESIVOS NA TENSÃO DE TRAÇÃO NA BASE DO REVESTIMENTO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA NÃO LINEARIDADE FÍSICA DE SOLOS COESIVOS NA TENSÃO DE TRAÇÃO NA BASE DO REVESTIMENTO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS Kátia Aline Bohn Klaus Machado Theisen

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA NÃO LINEARIDADE FÍSICA DE SOLOS COESIVOS NA TENSÃO DE TRAÇÃO NA BASE DO REVESTIMENTO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS Kátia Aline Bohn MAC Engenharia LTDA Klaus Machado Theisen Universidade Federal de Pelotas - Centro de Engenharias - Curso de Engenharia Civil RESUMO O presente trabalho teve como objetivo encontrar o modelo do módulo de reação em função dos parâmetros não lineares dos materiais utilizados em pavimentos rígidos, por meio de uma base de dados geradas a partir de simulações feitas no software EVERSTRESS 5.0, além de analisar as respostas estruturais no revestimento considerando os parâmetros não lineares. Sabendo-se que o módulo de reação exerce influência nas respostas estruturais do revestimento de concreto, avaliou-se a tensão de tração na base do revestimento (TTBR) em função do módulo de reação do subleito, analisando as respostas do revestimento do pavimento rígido nas posições centro, borda e canto, com o auxílio do software EverFE 2.25. Através de simulações, percebeu-se que quando incrementados os parâmetros não lineares dos materiais coesivos houve aumento do módulo de reação do subleito, e consequentemente, a rigidez desta camada, dando mais suporte ao revestimento. À medida que se aumentou os valores dos parâmetros, constatou-se uma redução dos valores da TTBR nas posições de centro, borda e canto. ABSTRACT The present work aimed to find the the model of the reaction modulus according to the non-linear parameters of the materials used in rigid pavements, through a database generated from simulations made in the software EVERSTRESS 5.0, as well as analyzing the structural responses in the covering considering the non-linear parameters. As we know that the reaction modulus has an influence on the structural responses of concrete covering, the traction tension in the covering base (TTCB) was assessed according to the reaction module of the sub base, analyzing the covering responses of the rigid ground in the center, edge and corner positions, with the help of the software EverFE 2.25. Through the simulations, it was possible to notice that when the non-linear parameters of cohesive materials were incremented there was an increase in the sub base reaction module and, therefore, the hardness of this layer, providing more support for the covering. As the parameters values were increased, it was possible to find a reduction of TTCB values in the center, edge and corner positions. 1. INTRODUÇÃO Os pavimentos rígidos, com revestimento de concreto de cimento Portland, têm um excelente comportamento quando submetidos a tráfego pesado e baixo nível de manutenção requerido. Segundo Pereira (2001), os custos iniciais para a construção de pavimentos de concreto têm sido reduzidos para o caso de rodovias de elevado volume de tráfego. Sendo assim, os torna competitivos, ainda mais se observados os baixos custos de manutenção necessários durante sua vida de serviço. Atualmente, ainda não são consideradas as características não lineares dos materiais usados em pavimentos rígidos. Porém, como os solos trabalham de modo não linear quando submetidos a cargas, o comportamento linear elástico da fundação do pavimento, assumido por Westergaard (1926), não está considerando as variações de rigidez existentes no subleito, podendo tal fato exercer influência nas respostas estruturais do revestimento de concreto. O objetivo do presente trabalho foi verificar se a não linearidade do subleito exerce influência significativa no revestimento de pavimentos rígidos de concreto simples. Para tal, executou-se análises mecanísticas em pavimentos rígidos, considerando o comportamento no regime não linear de solos coesivos com dependência de tensões, através da obtenção de relações do módulo de reação de solos coesivos com propriedades elásticas não lineares e obtendo 1

modelos analíticos de cálculo de tensões na estrutura de pavimentos. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Conceito de Pavimento Rígido Os pavimentos rígidos são aqueles cujas camadas de rolamento (ou revestimento) são elaboradas com concreto (produzido com agregados e ligantes hidráulicos), que podem ser feitos com diversas técnicas de manipulação e elaboração do concreto como pré-moldagem ou produção in loco, que apresentam suas particularidades de projeto, execução, operação e manutenção (BALBO, 2009). Entre os vários tipos de pavimentos rígido, apresenta-se o pavimento rígido de concreto simples. 2.2. Pavimento Rígido de Concreto Simples É o pavimento constituído de placas de concreto de cimento Portland, apoiados sobre a fundação, nos quais os esforços (compressão e tração) são resistidos apenas pelo concreto. As placas são separadas por juntas moldadas ou serradas, que controlam a fissuração devido à retração, ao empenamento e à dilatação térmica (OLIVEIRA, 2000). Os pavimentos rígidos de concreto simples (PRCS) são constituídos por placas de concreto de cimento Portland moldadas in loco. Podem ser divididos em pavimentos sem barras de transferência ou com barras de transferência. De acordo com Oliveira (2000), quando são utilizadas as barras de transferência, os revestimentos dos pavimentos rígidos têm entre 15 a 20 cm de espessura e as dimensões das placas são de 4 a 6 m de comprimento e de 3 a 4 m de largura. Os pavimentos de concreto simples com barras de transferência têm, em média, de 16 a 45 cm de espessura e suas dimensões em planta podem chegar a 7 m. Nos PRCS s há colocação de barras de transferência de carga, formadas de aço, posicionadas exatamente nessas juntas transversais, como ilustrado na Figura 1, com a finalidade de aliviar as cargas aplicadas sobre a placa, próximas a junta transversal, deslocando parte dos esforços para a placa subsequente, fazendo que elas trabalhem em conjunto naquela região. Esse efeito é denominado transferência de carga e ocorre em qualquer junta de pavimentos de concreto em placas. Figura 1: Placas de pavimento de concreto simples. Fonte: BALBO, 2009 2.3. Módulo de Reação Segundo o Manual de Pavimentos Rígidos do DNIT (2005), para o dimensionamento da espessura do PRCS, o parâmetro relativo ao suporte do subleito é o Módulo de Reação ( ), também denominado de Coeficiente de Recalque ou Módulo de Westergaard (a denominação correta é módulo de reação, de acordo com Balbo (2003), ao invés de coeficiente de recalque, como é chamado pelo DNIT). Este parâmetro é determinado em uma Prova de Carga Estática, conforme a norma DNIT 055/2004 ME, onde são correlacionadas as pressões verticais transmitidas ao subleito por meio de uma placa rígida (com 76 cm de diâmetro, pelo menos) e os deslocamentos verticais correspondentes. De acordo com a norma DNIT 055/2004 ME, o 2

módulo de reação ( ) é calculado pela equação 1: em que é pressão transmitida à fundação (subleito ou sub-base) e é o deslocamento vertical da área carregada. Westergaard (1926), a partir do Modelo de Winkler, modelou o subleito como um líquido muito denso que pudesse reagir a esforços aplicados sobre sua superfície como se fosse um conjunto de molas idênticas, sem transmissão de esforços de cisalhamento entre as mesmas, definindo tal parâmetro como módulo de reação do subleito, como ilustrado na Figura 2. Porém, esse modelo foge da realidade, pois o comportamento de um solo de fundação não poderia transigir com a questão de esforços de cisalhamento entre suas partes, gerando reações de apoio distintas às previstas no modelo de Winkler. De acordo com Balbo (2009), pode-se intuir que, junto às bordas, as reações do subleito seriam maiores e haveria continuidade nos deslocamentos da borda para o entorno da placa (região externa). Figura 2: Diferenças de respostas da fundação entre o modelo de Winkler e o solo real. Fonte: BALBO, 2009. O método de dimensionamento da PCA (1984) surge com o reconhecimento de algumas deficiências nos procedimentos anteriores. A PCA passa a realizar estudos empregando um programa de modelagem de tensões pelo método dos elementos finitos (MEF) para o cômputo dos efeitos de cargas sobre placas de concreto, considerando suas dimensões finitas, a presença de barras de transferência de cargas (modeladas, ainda que de forma limitada na época pelo emprego de molas rígidas sob as juntas transversais), existência ou não de acostamentos pavimentados em concreto, desta maneira suprindo várias limitações dos modelos teóricos anteriormente descritos. Os métodos de dimensionamento dos pavimentos evoluíram muito, chegando ao método da AASTHO Design Guide, o mais atual, onde a caracterização de materiais se baseia em propriedades fundamentais de engenharia para determinar o estado de tensões e deformações, características do tráfego, clima e avaliação de desempenho de seções de pavimento in situ. 2.4. Módulo de Resiliência em Materiais Coesivos O módulo de resiliência ( ) indica uma propriedade básica dos materiais e é utilizado na análise mecanicista de sistemas de múltiplas camadas e pelos métodos modernos de dimensionamento de estruturas de pavimento. Os materiais granulares e coesivos se comportam de modo não linear. De acordo com Theisen (2011), nos materiais elásticos, as tensões (deformações) são função das deformações (tensões), havendo uma correspondência biunívoca entre estas, isto é, para cada deformação existe apenas uma tensão correspondente e vice-versa. Essa hipótese é válida tanto para o caso linear como para o caso não linear, como demonstrado nas Figuras 3(a) e 3(b). Enquanto que materiais granulares têm seu dependente da soma das tensões principais no ponto considerado, solos coesivos têm seu 3

dependente da tensão desvio (σ d ) no ponto considerado (THEISEN, 2011). O comportamento real desses materiais é ilustrado na Figura 3(c): Figura 3: (a) material elástico linear, (b) material elástico não linear e (c) comportamento do módulo de resiliência para solos coesivos. Usualmente, o comportamento visto na Figura 3(c) é modelado conforme a equação 2, em que é o módulo de resiliência, a tensão desvio e, são coeficientes de regressão. 3. METODOLOGIA 3.1. Módulo de reação em função de propriedades não lineares de materiais coesivos Sabe-se que o módulo de reação exerce influência nas respostas estruturais do revestimento de concreto. Sendo assim, um dos objetivos desse trabalho foi ressaltar a importância do comportamento do subleito em pavimentos rígidos, onde se buscou equações para modelar o módulo de reação do subleito em função do comportamento não linear dos materiais coesivos. A base de dados modelo foi obtida em análises de programas que tenham o comportamento não linear incorporado. O programa EVERSTRESS 5.0 é capaz de determinar as tensões, deformações e deslocamentos em um sistema de camadas elásticas abaixo da superfície de cargas circulares. O programa leva em consideração o comportamento não linear dos materiais coesivos. Sua base teórica e característica de fundamental importância, no dimensionamento de pavimentos através de softwares com base nos métodos de dimensionamento mecanísitico-empírico. A partir do uso do software EVERSTRESS 5.0, foi feita uma simulação de ensaio para determinar o valor de módulo de reação, em função do estabelecido na norma DNIT 055/2004 ME, denominada, relacionando o os dados de entrada no programa com a metodologia de ensaio. A simulação do ensaio de determinação do módulo de reação em solos coesivos será em função das constantes de regressão e, empregando-se a relação entre tensão desvio e módulo de resiliência da equação 3, utilizada pelo EVERSTRESS 5.0, onde Pa é a pressão atmosférica. Para a simulação do ensaio em questão, a carga de pressão aplicada sobre o subleito pode ter magnitude constante, onde a área atuante da pressão possui deslocamento variável (modelo placa flexível). Outra hipótese e a aplicação de pressão no qual o deslocamento na área atuante da pressão é fixo (modelo placa rígida), onde a pressão nos cantos da área carregada é maior que no centro, como mostrado na Figura 4. A Figura 4 demonstra os modelos utilizados 4

para representar o comportamento de um solo subleito sob a ação de uma placa carregada, onde: (a) reproduz o comportamento real de um solo médio (placa rígida); (b) a idealização do modelo de Winkler (líquido denso) e (c) o modelo do sólido elástico (placa flexível). O modelo líquido denso impõe ao solo um modelamento descontínuo, enquanto o modelamento segundo um sólido elástico impõe ao solo uma característica contínua. Figura 4: Modelos mais utilizados para representar o comportamento de um solo, imposto um carregamento. Fonte: RAIA, 2010. A norma do DNIT 055/2004 ME explica que o ensaio deve ser feito com uma placa rígida de aço, de 80 cm de diâmetro e deve ser feito para pressão correspondente ao deslocamento vertical de 0,127 cm em qualquer ponto da placa, o que resulta em pressão não uniforme sobre a área carregada, como visto na Figura 2. Entretanto, o EVERSTRESS 5.0 considera apenas aplicações de pressão de valor constante em uma área circular, sendo tal simplificação factível ao modelo placa flexível mencionado anteriormente. Para obtenção da pressão variável sobre a área carregada, utilizou-se o princípio da sobreposição dos efeitos, de maneira a obter uma função de pressão em termos da distância ao centro da placa q(r). Tal função foi obtida simulando-se, via EVERSTRESS, as bacias de deflexões na área carregada do ensaio simulado (raio=40 cm) para vários raios de atuação de uma carga circular uniforme, cujo valor de pressão foi unitário. A sobreposição (somatório) das bacias de deflexões, tendo cada uma delas como incógnita a pressão q da carga circular uniforme, foi igualada, para todos os pontos dentro do raio de simulação do ensaio (40 cm), ao valor de 0,127 cm preconizado pela norma do DNIT, resultando em um sistema de equações cuja incógnita foi o vetor com todas as pressões q referentes a cada um dos raios de atuação de carga circular uniforme, no qual se pode, com tais valores, obter a função q(r). A título de exemplo para entendimento do parágrafo anterior, supõe-se uma bacia de deflexões devido a uma área carregada de 40 cm e o valor de pressão na área é q. Da mesma forma, supõe-se que uma bacia de deflexões devido a uma área carregada é de 30 cm e o valor de pressão na área é q. A sobreposição destas duas bacias resulta o carregamento visto na Figura 5, de pressão não uniforme. Executando-se tal procedimento com bacias de deflexão cujo raio varia de 1 em 1 cm, é possível obter a distribuição não uniforme de pressão sobre a área carregada, pelo procedimento ilustrado pela Figura 5. Após a obtenção da função q(r), tanto para os modelos placa rígida quanto placa flexível, o módulo de reação k foi obtido conforme a equação 4. No modelo placa flexível, q(r) é constante, onde q e a pressão para uma deflexão de 0,127 cm no centro da área carregada. 5

- Figura 5: Modelo de sobreposição de efeitos das cargas. 3.2. Modelos de respostas estruturais de revestimento via EverFE 2.25 Após obter os modelos para o módulo de reação em função das variáveis não lineares dos materiais coesivos, foram gerados modelos cujas saídas foram as respostas estruturais do pavimento, através da análise de estruturas de pavimentos rígidos via programa EverFE 2.25. Foram executadas análises simulando uma placa de concreto simples sobre um subleito modelado segundo a hipótese de Westergaard (1926). Considerou-se a variação da posição da carga na superfície da placa, a variação do módulo de reação e da espessura do revestimento de concreto. A resposta estrutural analisada foi a tensão de tração na base do revestimento (TTBR) no centro da placa, na borda e no canto. Tais variáveis foram expressas em função do módulo de reação do subleito. 4. GERAÇÃO DE DADOS PARA SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE REAÇÃO 4.1. Estudo das Deflexões Máximas em Solos Coesivos As deflexões foram obtidas variando-se os valores de entre 10 a 200 MPa, de 0 a -1, pressão da placa de 0,05 a 2 Mpa, via análises no EVERSTRESS 5.0. Os resultados mostraram que todas as bacias apresentam a mesma tendência em função da distância adimensionalizada x/r, onde x é a distância do ponto avaliado ao centro da carga e r é o raio da carga. Tal fato foi notado independente dos valores de e pressão. Também se notou que todas as bacias têm comportamento diferente para a parte carregada e descarregada. Observou-se que os valores de deflexão são inversa e diretamente proporcionais ao. Sendo assim, nas análises posteriores considerou-se como unitário. Passou-se a avaliar a influência da pressão e de, para os valores de deflexão máxima, executando novas análises com valor de unitário, e refinando-se os valores de pressão. Com tais análises, para r = 5, 20 e 40 cm, observou-se que existe uma alteração da curva da deflexão máxima em função da pressão para =-1, conforme Figura 6. Nesta Figura, nota-se a variação da curva deflexão máxima em função da pressão para valores de pressão de até 250 kpa. Para um valor fixo de pressão, quanto maior o valor de (entre os valores simulados na Figura 6), menor a deflexão máxima. Porém para =-1 não se observou esse comportamento, viu-se para pressão até 200 kpa valores de deflexões mais altos, contrariando a tendência observada para os demais valores de. Entre 200 e 250 kpa, observa-se uma queda brusca de deflexões. Somente a partir de 250 kpa a curva se comporta de acordo com a tendência observada nos demais. Percebendo-se tal mudança, foram feitas novas simulações a fim de obter o valor ou o intervalo de valores de no qual existe mudança, conforme mostra a Figura 7. 6

Deflexão Máxima D(0) (microns) 3.E+05 3.E+05 2.E+05 2.E+05 1.E+05 5.E+04 0.E+00 0 200 400 600 800 Pressão (kpa) n=-0.25 n=-0.5 n=-1 Figura 6: Deflexão máxima em função da pressão para r = 40 cm. Deflexão Máxima D(0) (microns) 5.E+04 4.E+04 3.E+04 2.E+04 1.E+04 0.E+00 0 100 200 300 400 500 600 700 Pressão (kpa) n=-0,1 n=-0,15 n=-0,25 n=-0,5 n=-0,6 n=-0,7 n=-0,8 n=-0,9 n=-1 Figura 7: Deflexão máxima em função da pressão para vários valores de (r =5 cm). Analisando-se a Figura 7, percebe-se que para valores de entre -0,1 a -0,6, se observa tendências semelhantes. A partir de =-0,7 é observada a mudança de comportamento. Assim, buscou-se na literatura resultados de ensaios de módulo de resiliência, em materiais coesivos, de modo a verificar se era necessário considerar nos modelos valores de superiores a 0,7. Constatou-se que os solos apresentam menor ou igual a -0,6, conforme MOTTA e MEDINA apud DELGADO (2012) demonstrou. Portanto, os modelos consideraram valores de até -0,6, acreditando-se englobar uma quantidade razoável de comportamentos de solos. 4.2. Modelagem das Deflexões para Solos Coesivos Com o intuito de encontrar o modelo para a deflexão em função das variações de,, raio e pressão, dividiu-se as bacias deflectométricas em partes carregadas e descarregadas. Para o modelo, supôs-se a função expressa pela equação 5, em que é a deflexão em um ponto x, é a deflexão máxima (x=0), = função referente a parte carregada e descarregada. Com as bacias deflectométricas obtidas via EVERSTRESS, chegou-se a equação 6 para bacia de deflexões referente à parte carregada e ao equação 7 referente ao parte descarregada: 7

onde, nas equações 6 e 7, a deflexão é obtida em microns e o raio é em cm. 4.3. Ensaio do Módulo de Reação a partir dos modelos de deflexão 4.3.1. Placa Rígida Para a equação do módulo de reação, considerando a placa rígida, deve ser obtida uma equação em função dos parâmetros e, como representada na equação 8: Empregando-se o princípio da sobreposição descrito no item 3.1 para o caso onde n=0, comprovou-se que, conforme visto na Figura 2, a pressão nos cantos da placa é maior que no centro. O resultado da aplicação da sobreposição, para n=0, é visto na Figura 8(a). O que pode ser visto na Figura é que a pressão nos extremos da placa (x=40 cm) é consideravelmente mais alta do que a do centro para placa (x=0). Esta pressão mais alta pode ultrapassar a pressão onde é possível admitir comportamento elástico do material de subleito, sendo assim os modelos aplicados insuficientes para descrever o comportamento do material de subleito nas extremidades da placa. Este fato poderia se agravar mais ainda se fosse diferente de zero, pois a tensão desvio para x=40 cm é muito alta, gerando um módulo baixo, deformações altas e consequentemente comportamento não elástico do material neste ponto e possivelmente no entorno do mesmo. Desta maneira, optou-se em obter os modelos para placa flexível somente, por vias de garantir o comportamento elástico ao material. 4.3.2. Placa Flexível Para determinar o modelo que representasse o ensaio do módulo de reação, igualou-se a equação da deflexão máxima obtida pelos modelos gerados para materiais coesivos à deflexão da norma. Isolando-se a pressão, obtêm-se uma função da pressão em termos dos parâmetros não lineares e. Substituindo-se o resultado na equação 4, é obtida a função do módulo de reação em função das constantes e, conforme visto na equação 9. O módulo de reação se altera em função dos parâmetros não lineares do subleito, ocupando a pressão da equação 1. Além disso, pela Figura 8(b) pode-se visualizar que o parâmetro tem grande influência sobre o modulo de reação, já que o varia de maneira linear com o crescimento de. 8

(a) (b) Figura 8: (a)variação da pressão do centro à borda da placa (n=0) para modelo de placa rígida e (b)variação do em função de, modelo de placa flexível. 5. ANÁLISE DE TENSÕES EM PAVIMENTOS DE CONCRETO SIMPLES 5.1. Relação da tensão de tração na base do revestimento com o módulo de reação Como no EverFE há a entrada somente de um valor de, o mesmo foi arbitrado dentro de um intervalo que simulações diferentes condições de capacidade de suporte, entre valores obtidos na revisão bibliográfica. Foram escolhidos três valores: um valor representativo de um solo com k=15 MPa/m, considerado ruim; um solo bom com k=75 MPa/m, até um solo com comportamento excelente de k=140 MPa/m. Estabeleceu-se o cenário de 2 placas em série, com barras de transferência entre elas, sem acostamento, com dimensões de 6 m de comprimento por 4 m de largura. A espessura do revestimento de concreto variou nos valores de 10, 15 e 25 cm. As posições de obtenção de tensões foram no centro, borda e canto da placa. O eixo considerado foi o simples de rodas duplas, com uma carga de 20,5 kn por roda. Foi arbitrado utilizar um concreto de 40 MPa, valor de resistência a compressão típico empregado em revestimentos de concreto simples, representando um módulo de elasticidade de aproximadamente 35000 MPa. Nas simulações variou-se 3 parâmetros: posição da carga, espessura da placa e módulo de reação do subleito. As propriedades restantes foram tomadas como os valores default sugeridos pelo programa. A resposta estrutural obtida foi a tensão de tração na base do revestimento (TTBR) máxima, considerados os sentidos longitudinal e transversal das dimensões do revestimento. Os valores obtidos são vistos na Tabela 1. Tabela 1: Tensões de tração na base do revestimento máximas encontradas via EverFE. k= 15MPa/m Posição (m) TTBR - e=10cm TTBR - e=15cm TTBR - e=25cm Centro (3;0) 2,22 MPa 1,17 MPa 0,518 MPa Borda (6;0) 1,75 MPa 1,01 MPa 0,445 MPa Canto (5,8;1,8) 1,69 MPa 0,759 MPa 0,247 MPa k= 75MPa/m Posição (m) TTBR - e=10cm TTBR - e=15cm TTBR - e=25cm Centro (3;0) 1,75 MPa 0,944 MPa 0,416 MPa Borda (6;0) 1,24 MPa 0,779 MPa 0,388 MPa Canto (5,8;1,8) 1,25 MPa 0,578 MPa 0,228 MPa k= 140MPa/m Posição (m) TTBR - e=10cm TTBR - e=15cm TTBR - e=25cm Centro (3;0) 1,57 MPa 0,863 MPa 0,383 MPa Borda (6;0) 1,05 MPa 0,686 MPa 0,355 MPa Canto (5,8;1,8) 1,07 MPa 0,5 MPa 0,226 MPa 9

Segundo Tabela 1, a medida que os módulos de reação crescem as TTBR s decrescem. Assim como, a partir do crescimento da espessura tem-se a diminuição da TTBR. As TTBR s são mais acentuadas no centro. Já na borda, ou seja, sobre a junta onde se situam as barras de transferência, existe uma TTBR menor que no centro, mas maior que no canto, o que ocorre na maioria dos casos. Para espessura de 10 cm, por exemplo, em k=75 MPa/m e k=140 MPa/m, esses valores foram praticamente iguais, sendo os valores da borda ligeiramente menores do que os do canto. No canto, as tensões são bem reduzidas se comparadas com as demais. Foram traçadas as tendências da TTBR resultante em função de e da espessura do revestimento para os dados vistos na Tabela 1. Tal procedimento resultou na Tabela 2. Analisando-se os dados da Tabela 1, percebeu-se um comportamento logarítmico da TTBR em função de k, expresso conforme a equação 10, em que A e B são constantes em função da espessura e da posição da carga. Tabela 2: Valores das constantes A e B da equação 10. esp. 10 cm A= -0,291 B= 3,0083 Centro esp. 15 cm A= -0,138 B= 1,543 esp. 25 cm A= -0,061 B= 0,6824 esp. 10 cm A= -0,314 B= 2,5996 Borda esp. 15 cm A= -0,145 B= 1,4024 esp. 25 cm A= -0,039 B= 0,5529 esp. 10 cm A= -0,277 B= 2,4406 Canto esp. 15 cm A= -0,115 B= 1,0721 esp. 25 cm A= -0,01 B= 0,2731 5.2. Análise de caso: placa de concreto simples sobre subleito não linear Relacionando o módulo de reação com os parâmetros que representam sua não linearidade ( e ), e combinando-a com a Tabela 2 e equação 10, conseguiu-se obter as tensões de tração em função de k*, n, espessura da placa e da posição do carregamento. Tal combinação foi feita para que fosse obtida a taxa de variação da porcentagem da tensão de tração na base do revestimento com relação ao caso onde não há não linearidade (ou seja, n=0) adotando-se um valor fixo de MPa e variando de 0 a 0,6. As respostas obtidas foram as tendências vistas nas Figuras 9 a 11, no qual são apresentadas as razões da TTBR para um dado n com a TTBR para n=0 (caso linear). Percebe-se que à medida que a espessura da placa cresce e aumentando o parâmetro, tem-se uma variação menor de diferença percentual da TTBR considerando não linearidade em comparação ao caso linear. Figura 9: Variação da TTBR no centro da placa em relação ao e do subleito e a espessura da placa. 10

Figura 10: Variação da TTBR no borda da placa em relação ao e do subleito e a espessura da placa. Figura 11: Variação da TTBR no canto da placa em relação ao e do subleito e a espessura da placa. Analisando-se as Figuras 9, 10 e 11 pode-se constatar que para espessura da placa de 10 cm existe uma redução da TTBR mais acentuada, à medida que cresce o valor de. Essa variação gira em torno de 20% se comparados os modelos lineares (n=0) com os modelos incrementados com parâmetros não lineares n=-0,6. Na Figura 9 observa-se que para as espessuras de 15 e 25 cm o decréscimo da tensão de tração na base do revestimento é praticamente o mesmo, decrescendo em torno de 14%. Analisando-se a Figura 10, percebe-se uma variação parecida ao vista na Figura 10 na redução da TTBR. Na Figura 11, para espessura de 25 cm praticamente não se tem decréscimo de tensões no canto da placa, constando-se uma redução de menos de 5% de n=0 para n=-0,6. Porém para as espessuras de 10 e 15 cm, o decréscimo permanece em torno de 20%. 6. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS Como conclusões do presente trabalho, pode-se dizer que os parâmetros não lineares dos solos coesivos alteram o comportamento do módulo de reação do solo. À medida que aumentam os parâmetros e do subleito, percebe-se um aumento no módulo de reação, mostrando que a camada de subleito tem um aumento de rigidez, possuindo um maior suporte. Também pode-se dizer que a partir do modelo do coeficiente de reação em função de e, e dos modelos de tensão de tração na base do revestimento obtidos, percebeu-se que à medida que se aumenta os valores dos parâmetros não lineares dos solos coesivos, têm-se um 11

comportamento melhor por parte do subleito, o mesmo se torna mais rígido, reduzindo as tensões de tração na base do revestimento. Não se observa uma grande variação no valores da TTBR mudando as posições da carga na placa de concreto, porém para a mudança de espessura da placa, constata-se uma alteração considerável. Sendo assim, conclui-se que os parâmetros não lineares fazem os materiais se comportarem de maneira diferente de quando analisados linearmente. É importante o seu estudo mais aprofundado para que seja possível o entendimento correto do comportamento das camadas de subleito e sub-base dos pavimentos rígidos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BALBO, José Tadeu. Pavimentos de Concreto. 1 ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2009. 472p. BALBO, José Tadeu. Análise crítica dos métodos para dimensionamento estrutural de pavimentos de concreto simples. Anais do V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto. São Paulo: 2003. 20p. DELGADO, Bruno Guimarães. Análise da Deformabilidade de um solo tropical do oeste do Maranhão como material de sublastro na estrada de ferro carajás. 2012. Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Escola de Minas, Núcleo de Geotecnia (NUGEO), Universidade Federal de Ouro Preto, Minas Gerais. DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES, DNIT 055/2004 ME, Pavimento rígidoo Prova de carga estática para determinação do coeficiente de recalque de subleito e subbase em projeto e avaliação de pavimentos Método de ensaio. Rio de Janeiro. Nov.2004. DNIT, Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte. Manual de Pavimentos Rígidos. 2ed. Rio de Janeiro: IPR. Publ., 714, 2005. 234p. MOTTA, L.M.G.; MEDINA, J. Investigação e desenvolvimento em Mecânica dos Pavimentos na COPPE Brasil. Revista Engenharia Civil, n. 26. COPPE/UFRJ: Portugal, 2006. OLIVEIRA, Patrícia Lizi de. Projeto estrutural de pavimentos rodoviários e de pisos industriais de concreto. 2000. 246f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo. PCA, Portland Cement Association. Thickness design for concrete highway and street pavements. Portland Cement Association, EB 109.01P, Skokie, 1984. PEREIRA, Deividi da Silva. Estudo de gradientes térmicos e deformações em whitetopping ultradelgado. 2001. 159f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes) Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo. RAIA, Fábio. Estudo experimental dos efeitos da temperatura em pavimento de concreto instrumentado. 2010. 287f. Tese (Doutorado em Ciências na Área de Tecnologia Nuclear Reatores) Instituto de Pesquisaa Energéticas e Nucleares, Autarquia associada à Universidade de São Paulo, São Paulo. THEISEN, Klaus Machado. A análise mecanística empregando a teoria da elasticidade frente ao comportamento dos materiais empregados em pavimentos flexíveis. Anais do VI GEORS Seminário de Engenharia Geotécnica do Rio Grande do Sul. Passo Fundo: 2011. 12p. WESTERGAARD, Harald Malcolm, 1926. Computation of stresses in concrete roads. Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the Highway Research. Board, Washington, v. 5, p.90-112. Kátia Aline Bohn (katia0706bohn@yahoo.com.br) Consórcio MAC - Tardelli, BR 116 Entrada do Capão do Almoço, km 499+260, BR-116, Pelotas RS Brasil Klaus Machado Theisen (theisenkm@yahoo.com.br) Universidade Federal de Pelotas - Centro de Engenharias Rua Benjamin Constant, 897, CEP: 96010-020 - Pelotas RS Brasil 12