Circuitos Sequenciais Tópicos: Contadores Memórias Circuitos Sequenciais Teoremas DeMorgan Mapas de Karnaugh Multiplexadores Flip Flops
Flip Flop Os flip flops são unidades básicas de memória. Cada circuito desse tipo tem a capacidade de armazenar um bit, e esse bit armazenado pode mudar, dependendo das configurações de entrada (J, K, Clock, Preset e Reset). Vamos ver os dois tipos mais comuns: Flip Flop JK Flip Flop tipo D
Flip Flops R S Q Estado 0 0 não mud a O estado do FF não se altera 0 1 1 Set 1 0 0 Reset 1 1 1 Ambiguidad e O símbolo do FF RS é o mostrado abaixo. Para representar que a entrada é em nível baixo (nível zero), basta adicionar um inversor em seu desenho:
Flip Flops A tabela da verdade e o símbolo para o FF JK é dada por: J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 Qa Baseando-nos agora, na tabela da verdade resumida, criamos dois tipos muito úteis de Flip Flops, mostrados abaixo: Tipo Símbolo Tabela da Verdade T Qf Flip Flop Tipo 0 Qa T 1 Qa Flip Flop Tipo D D Qf 0 0 1 1
Flip Flop JK com clock
Flip Flop tipo D com clock
Exemplo 2 Considerando que os flip flops da figura comecem zerados, o número de estados que se repetem indefinidamente é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Solução Exemplo 2 Lembrando que para um Flip Flop do tipo D a entrada D será copiada para a saída Q a cada pulso de Clock. 4 repetições Alternativa B
Contadores Contadores são circuitos combinacionais, onde vários Flip Flops são associados, de modo a, a cada pulso de clock, a saída aumentar de um, permitindo assim, uma contagem digital. O tipo de contador mais simples é o contador assíncrono. A figura abaixo mostra um exemplo de contador assíncrono.
Análise do circuito (FF sensível a borda de decida): Contador Assíncrono
Contador Síncrono Os contadores síncronos são circuitos onde o clock está ligado em todos os flip flops ao mesmo tempo, e uma lógica externa é criada, de modo a habilitar ou desabilitar cada flip flop, individualmente, para inverter a saída. O circuito abaixo mostra um exemplo de contador síncrono. Caso queiramos, então, fazer um contador de 0 a 9, por exemplo (contador de década), devemos fazer uma lógica externa para que o contador zere todos os seus flip flops quando atingir o número 10. Vejamos inicialmente, o exemplo do problema 33 da prova de 2009.
Exemplo 3 Questão 33 (Engenheiro de Equipamentos Júnior Eletrônica de 2009) Um contador crescente de 4 bits, com clear e load síncronos, oferece a saída Q3 Q2 Q1 Q0. Sabendo-se que o número em binário 1000 está ligado à sua entrada paralela de carregamento, que a lógica (Q2.Q0) aciona o load e que a lógica (Q3.Q1) aciona o clear, o número de estados da sequência permanente é: (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)10 (E) 12 Dica: Clear Síncrono- Quando a entrada de clear for 1, na batida do clock o contador será resetado (estado =0) Load Síncrono- Quando a entrada de load for 1, na batida do clock o contador importará o resultado da entrada paralela, e ela será seu novo estado.
Solução - Exemplo 3 Nesse caso, como descrito no problema, o Clear e o Load são síncronos, ou seja, atuarão quando o Clock pulsar. O número binário está ligado à entrada de carregamento, ou seja, quando o Load for acionado, a saída irá para 1000. O Clear acontecerá quando tivermos Q3.Q1 ou seja 1010. O Load por sua vez Q2 Q0 (0101). A sequência será: Alternativa C
Memória Memórias são circuitos com capacidade de guardar uma grande quantidade de informações digitais. Os CIs têm um pino de Chip Select (CS), que serve para indicar ao chip que ele deve fornecer os dados. Isso ocorre porque em sistemas maiores, pode acontecer de terem vários CIs de memória. O exercício 05 da prova de 2009 é um exemplo de endereçamento de memórias.
Exemplo 4 Questão 05 (Engenheiro de Equipamentos Júnior Eletrônica de 2009) A figura apresenta o esquemático de uma memória de 8 bits, conectada ao barramento de endereços de um computador. Pela análise da figura, conclui-se que a faixa de endereços usada pela memória é: (A) 4000h a 4FFFh (B) 4000h a 5FFFh (C) 4000h a 6FFFh (D) 5000h a 5FFFh (E) 8000h a 9FFFh
Solução - Exemplo 4 A faixa de endereços total que o sistema que pode ler é dada pelos 16 bits (A15,A14,A13,...A1,A0). Quando tivermos A15=0, A14=1, A13=0 o CI da questão será selecionado e os bits A12 até o A0, selecionarão a posição a ser lida dentro desse chip. A ficha de endereço será então: A 15 A 14 A 13 A 12 A 11 A 1 0 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 de 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 até 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 F F F Resposta B
Circuitos Sequenciais Teoria Circuitos sequenciais são aqueles cujas saídas dependem exclusivamente das entradas. Uma sequencia de condições de entrada irá determinar, unicamente uma determinada saída. A B C A+B S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
Circuitos Sequenciais Para, a partir da tabela da verdade, escrevermos a expressão, devemos pegar cada um dos termos cuja saída seja igual a 1, e escrever uma porta E, que determine essa combinação. Na sequencia, soma-se todas as possibilidades. Veja o exemplo abaixo: A B C X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 + +
Circuitos Sequenciais A simplificação de expressões utilizando a álgebra de boole se dá agrupando termos que possam ser colocados em evidência, e utilizando algumas das seguintes regras:
Teorema DeMorgan Os teoremas DeMorgan são, também, muito utilizados em simplificações, e mostra a equivalência entre soma e multiplicação de sistemas digitais. invertendo A B (A.B) A +B 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Agora, seja e : Segundo Teorema DeMorgan
Exemplo 6 Simplifique a expressão: Teorema de Morgan Evidenciando Identidade Evidenciando Logo, Identidade Identidade Teorema de Morgan Teorema de Morgan Propriedade Distributiva Prop. Distributiva e Identidade Teorema de Morgan
Mapas de Karnaugh Os mapas de Karnaugh são uma forma diferente de representar a tabela da verdade, de modo que valores que possam ser simplificados fiquem agrupados de forma mais visível. Exemplos:
Exemplo 7 A equação para essa Tabela da Verdade será: A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Para simplificar essa expressão pelo Mapa de Karnaugh, devemos agrupar todos os números 1, em quantidades múltiplas de 2. No caso de duas variáveis, devemos agrupar de 1 em 1, 2 em 2 ou 4 em 4. No caso do agrupamento horizontal, o B varia, mas o não. Esse agrupamento vale, então,. Para o agrupamento vertical, temos uma variação no valor de A, enquanto B continua fixo. Esse agrupamento vale, então, B. A equação será simplificada, então, para:
Mapas de Karnaugh Quando tivermos três variáveis de entrada, teremos oito combinações dessas variáveis. Sendo assim, o mapa fica: Note que quando a contagem passa pelo centro do horizontal do mapa, a contagem pula para o canto direito.
Mapas de Karnaugh Processo de simplificação: Passo 1: Construa o mapa K e coloque os 1s nos quadros correspondentes aos 1s na tabela-verdade. Coloque 0s nos outros quadros. Passo 2: Analise os mapas quanto aos 1s adjacentes e agrupe os 1s que não sejam adjacentes a quaisquer outros 1s. Esses são denominados 1s isolados. Passo 3: Agrupe todo octeto, quarteto, ou dupla de 1s, certificando de usar o menor número de grupamentos possível. Passo 4: Forme a soma de todos os termos gerados por cada grupo.
Exemplo 8 Da tabela da verdade tiramos que a expressão seja: A B C D S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 A B C D S 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
Solução - Exemplo 8
Multiplexadores Multiplexadores, Multiplex ou simplesmente Mux são dispositivos digitais com diversas entradas, e apenas uma saída. A partir de alguns bits de controle, uma determinada entrada é escolhida, e transferida para a saída. Na prática, multiplexadores são simplesmente circuitos sequenciais, cujas entradas são tanto as entradas de dados quanto a entrada seletora.
Exemplo 9 O circuito abaixo usa um multiplexador de 4 entradas para 1 saída. A lógica da saída Y, em função de P e Q, é: (A) P (B) PQ (C) (D) (E) P+Q P Q S1=P Q S0=Q Y PQ 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Entrada s P e Q Entradas do seletor Entrada selecionada Logo Y=P+Q Resposta E