a) Para populações autógamas 5.1 Estratégias de regeneração Para populações autógamas constituídas de misturas de linhas puras, sem controle genético e considerando u como a proporção de sementes da amostra original utilizada para a regeneração a expressão do tamanho efetivo é: Ne = Nu 2 nesta expressão u representa taxa de germinação, quando todas as sementes são utilizadas para a regeneração. Caso seja feito o controle genético com retirada de número igual de sementes por progenitor o tamanho efetivo passa a ser: Ne = Nu (1-u) Entretanto quando a regeneração é de linhas puras únicas por acesso ou de clones não se tem preocupação com o tamanho efetivo, uma vez que neste caso não há alteração da freqüência alélica de geração para geração. b) Para populações alógamas Nas espécies de polinização cruzada, o tamanho efetivo depende do sistema de cruzamento e da maneira como os gametas são amostrados: 1) Amostra será tratada como espécie monóica, ou seja, cada planta é uma fonte potencial de gametas femininos e masculinos e estes podem ser retirados com ou sem controle, assim são possíveis três tipos de amostragens: 33
1.a) controle de gametas femininos e masculinos, o que só é possível com polinização manual 1.b) Controle apenas do número de gametas femininos; 1.c) Sem controle. Neste caso a expressão a ser utilizada é: Ne = 8 n (VKm + Vkf + 4) Em que: Vkm= variância na contribuição de gametas masculinos; Vkf = variância na contribuição dos gametas femininos; N = tamanho físico (número de sementes). Uma amostra de N plantas de uma população diplóide é formada por 2N gametas da geração anterior e, portanto, o número médio de gametas por planta é K = 2N/N = 2. Por exemplo, uma amostra com 200 plantas foi formada a partir de 400 gametas, sendo obviamente, 200 masculinos e 200 femininos, o que fornece K= 2200/200 = 2. Como a contribuição de machos e fêmeas segue a distribuição de Poisson onde a média é igual à variância tem-se: - Com controle de gametas femininos e masculinos = Vkm = Vkf = 0, assim o Ne= 2N - Com controle de gametas femininos = VKf = 0 e Vkm = 2, assim o Ne = 1,33 N; - - Sem controle gamético feminino ou masculino = Vkf = Vkm = 2, assim o Ne = N. 34
Estas três expressões são válidas quando o potencial germinativo é igual a 100 %. Se tal não for verdadeiro pode-se utilizar as seguintes: - Com controle de gametas femininos e masculinos: Ne = N*[2u/(2-u)] - Com controle feminino apenas: Ne = N[4u/(4-u)] - Sem controle gamético: N = Nu. 2) Amostra a ser regenerada é tratada como uma espécie dióica, ou seja, cada planta pode ser utilizada como macho ou fêmea, entretanto não pode contribuir com gametas masculinos e femininos simultaneamente. 2.a) Com controle dos gametas femininos e masculinos através de cruzamentos planta a planta a expressão do tamanho efetivo populacional será: Ne = 8 NmNf/(Nf + Nm) Onde Nm corresponde ao número de genitores masculino e Nf ao de femininos 2.b) Com controle apenas dos gametas femininos, a expressão será: Polinização ocorre ao acaso e é tomada igual quantidade de sementes de cada genitor feminino. a expressão do Ne, será: 35
Ne = 16 NmNf/3(Nf + Nm) 2.c) Sem controle dos gametas masculinos e femininos, ou seja a polinização ocorre ao acaso e pega-se número desigual de sementes por genitor. Ne = 4 NmNf/(Nf + Nm) 5.2 Como estimar o tamanho físico mínimo para que a amostra contenha a mesma freqüência gênica da população original? Para autógamas Deve-se manter o tamanho físico da população original e multiplica-la utilizando a técnica SSD, ou utilizando o número desejado de cópias de cada semente original. Para alógamas Será estudado um método quantitativo que leva em consideração a influência da oscilação genética na média e variâncias da população. a) Depressão endogâmica Gardner (1965) definiu a média de um caráter numa população panmítica (Υ 0 ) = μ + a + d+ e 0 Se autofecundar esta população até que ela atinja a homozigose a média será: (Υ 0 ) = μ + a + e l 36
Em que μ é a média geral, a é o efeito aditivo dos genes e 0 é o erro médio associado. Desta forma se autofecundarmos apenas uma vez a média S 1, será: S 1 = μ + a + ½ d + e 1 Ora para estimarmos o potencial genético de uma população basta que façamos o seguinte: Plantar a população Autofecundar a população Avaliar linhagens S1 e a população Obter a média das linhagens S1 e da população original Multiplicar a média das linhagens S1 por 2 e subtrair da média da população original, desta forma teremos o efeito da média geral mais o efeito aditivo dos genes, pois: 2S1 = 2μ + 2a + d + 2 e 1 (Υ 0 ) = μ + a + d+ e 0 2 S1 - Υ 0 = μ + a + 2 e 1 + e 0 A esperança da expressão acima é: 2 S1 - Υ 0 = μ + a. (COMENTÁRIO PARA A SELEÇÃO DE GENITORES) b) Efeito da oscilação gênica na média populacional. Tabela 1. Freqüência genotípicas de uma população e de sua amostra em equilíbrio de Hardy Weinberg, com seus respectivos valores genotípicos. 37
Freqüências genotípicas Genótipos Original Amostra Valor genotípico BB p 2 p 2 1 a Bb 2pq 2pq d Bb q 2 q 2 1 -a μ0 = μ + (p q) a + 2pqd, é a média da população original μ1 = μ + (p 1 q 1 ) a + 2p 1 q 1 d, é a média da amostra. Pode-se demonstrar que μ1 = μ0 2p 1 q 1 d /2Ne, assim que μ1 = μ0 DE/2Ne. Portanto, a média da amostra é igual à média da população original menos o dobro do efeito da oscilação genética. Note que os efeitos da oscilação genética nas médias serão mais pronunciados nos caracteres com graus de dominância mais elevados, e para ausência de dominância (d = 0) que μ1 = μ0, qualquer que seja o nível de oscilação ocorrido. E finalmente, como μ1 = μ0 DE /2Ne e como ΔF = 1/2Ne, temos que: que μ1 = μ0 ΔF DE. 38
c) Efeito da oscilação genética nas variâncias aditivas e devido à dominância. pela formula: Pode-se demonstrar que o efeito da variação nas variâncias aditivas é dado σ 2 At = σ 2 A0 [1 (1/2Ne)] t E para a variância de dominância é dado pela expressão σ 2 Dt = σ 2 D0 [1 (1/2Ne)] 2t Note-se portanto que os componentes da variância genética são afetados pela ocorrência da oscilação genética, sendo reduzidos com o decorrer das gerações. Obviamente quanto menor o tamanho da amostra maior será a redução das magnitudes destes componentes. Entretanto, a redução nestes componentes se dá de forma diferente, sendo mais acentuado na variância genética dominante. d) Tamanho físico das amostras para a manutenção de coleções O número de plantas que deve compor uma amostra deve ser tal que minimize a ocorrência de oscilação genética, uma vez que esta pode descaracterizar as estruturas genéticas intrínsecas de cada coleção. Como seria muito difícil mensurar o tamanho ideal de amostras baseando-se nas alterações de freqüências gênicas, pode-se mensura-la baseando-se nas alterações que a 39
oscilação genética acarreta nos parâmetros normalmente utilizados para se caracterizar a estrutura genética das populações, e que são: Médias e os componentes de variância dos caracteres. Para ilustrar como pode ser determinado o tamanho da amostra que minimize os efeitos da oscilação genética, serão utilizadas as estimativas de parâmetros genéticos do caráter peso das espigas (g/planta) da população ESALQ PB1. μ0 = 201,88 DE = 165,94 g/p σ 2 A0 = 197,41 (g/p) 2 σ 2 D0 = 152,72 (g/p) 2 Suponha que por dez gerações foram utilizados amostras com tamanho efetivo de Ne = 5, 25, 50, 75 e 100 40
Efeito das oscilações genéticas sobre as médias Porcentagem da média original 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 anos de regeneração 41
Efeito das oscilações sobre a variância aditiva Porcentagem da Varância aditiva 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anos de regeneração 42