SISCOM 19 AGO 2008 1 Equação RADAR para alta SNR do sinal de retorno do alvo, pode-se medir a distância a velocidade o tamanho a equação radar é nossa fonte de informação supondo que um radar transmita um pulso com potência P T, e pesquise o retorno proveniente de um alvo à distância R supondo que a antena transmissora do radar tenha um diagrama de radiação isotrópico, ou seja, espalhamento de potência com simetria esférica, tem-se que o fluxo de potência por unidade de área, na distância R deve ser densidade de potência = S = P T 4 R 2 se a antena tiver um ganho G, e estiver apontando em direção ao alvo a densidade de potência na área do alvo deverá ser multiplicada por G supondo-se que o alvo reflita de volta toda a potência interceptada por sua área efetiva o diagrama de reflexão seja isotrópico a área efetiva do alvo isotrópico seja então a potência que é refletida isotropicamente é dada por potência refletida = P G T 4 R 2 como a potência é refletida isotropicamente, a densidade de potência refletida de volta ao radar é dada por densidade de potência refletida = P T G 4 R 2 2 se a antena receptora do radar tiver uma área efetiva A e, então a potência recebida pela antena é dada por P R = P G A T e 4 R 2 2 a relação entre o ganho G da antena e sua área efetiva A e, para qualquer antena, é dada por A e = G2 4
SISCOM 19 AGO 2008 2 assim, a equação básica de radar fica dada por P R = P T G 2 2 a 3 R 4 muitos livros (1) trazem tabelas que apresentam o ganho da antena em função da área A da face da parábola G = 7,0 A/ 2 portanto A = G 2 7,0 a área efetiva A e em função da área A da face da parábola é dada por A e = 0,56 A o que resulta no que foi usado na expressão acima, ou seja A e = 0,56 7,0 G 2 = G 2 12,5 = G 2 4 a equação radar foi desenvolvida assumindo-se um alvo com área e com a rara qualidade de um diagrama de reflexão isotrópico a maioria dos alvos não são isotrópicos para o uso da equação radar, substitui-se cada alvo real por um alvo isotrópico com uma área equivalente que produziria a mesma potência refletida que o alvo original alguns valores típicos Bibliografia: Levanon, Nadav. Radar principles, 1988, John Wiley & Sons (1) por exemplo, Couch, Leon W. Digital and analog communication systems, 2001, Prentice-Hall densidade de potência Considerando-se: espaço livre região completamente desobstruída e afastada do solo de modo que não existam obstáculos ou superfícies capazes de influir nos valores da onda eletromagnética irradiada ou recebida por uma antena P T a potência irradiada por uma antena isotrópica a densidade de potência irradiada a uma distância R da antena será dada por S = P T 4R 2 em W/m 2 abertura efetiva Quando a onda eletromagnética incide em uma antena receptora, haverá indução de corrente elétrica e uma potência é desenvolvida nos terminas da linha de transmissão A relação entre a potência desenvolvida e a densidade de potência da onda incidente é uma grandeza com dimensão de superfície chamada de abertura efetiva da antena abertura efetiva = P R S em m 2, onde S é a densidade de potência que chega à antena e P R é a potência desenvolvida
nos terminais SISCOM 19 AGO 2008 3 área efetiva ajustando-se a antena receptora para a máxima potência, através da orientação correta, casamento e balanceamento da linha de transmissão, esta relação alcança valor máximo, conhecido como área efetiva da antena A e = P R max S dada em m 2 a abertura efetiva e a área efetiva são parâmetros eletromagnéticos que, em geral, não têm relação com a área geométrica da antena exemplo: um dipolo de meia onda possui área geométrica praticamente nula e área efetiva dependente do comprimento de onda para antenas de abertura, existe uma relação entre a área geométrica e a área efetiva chamada eficiência de abertura = A e A g 100% Nas antenas reais ocorrem direções preferenciais nas quais se tem uma maior densidade de potência radiada e outras direções, nas quais, essa grandeza assume valores menores ou até nulos para um radiador real, deve-se considerar que a densidade de potência é uma função da direção, do campo eletromagnético no espaço no qual a onda é emitida uma generalização da equação S = P T 4R 2 anterior fica: S,= S max f p, a representação desta função é feita em gráficos tridimensionais ou em planos específicos diagrama de irradiação
SISCOM 19 AGO 2008 4 a comparação entre a densidade máxima de potência e a densidade média radiada, que corresponde à densidade de potência da antena isotrópica, determina a diretividade D da antena sob análise independentemente do valor numérico, a antena de maior diretividade concentra a emissão em uma determinada área
SISCOM 19 AGO 2008 5 ganho outra consideração para radiadores reais são as perdas, ou seja, a densidade real de potência irradiada é ligeiramente inferior a esperada a relação entre a densidade esperada e a densidade real define a eficiência de radiação da antena G o = k r D temos então a relação entre o ganho real de transmissão e a diretividade da antena quanto maior for a diretividade e o ganho da antena, maior será a densidade de potência em uma determinada região simetricamente, a antena será também capaz de captar maior potência para uma mesma densidade de potência incidente conclui-se que uma antena de ganho G o radiando uma potência P produz a mesma densidade de potência máxima que uma antena isotrópica radiando uma potência G o P este produto é conhecido como potência equivalente de radiação isotrópica costuma-se expressar o ganho e a diretividade da antena em decibels G o db =10 logg o e como neste caso a referência tomada para comparação da densidade de potência foi a antena isotrópica, é comum acrescentar a letra i ao símbolo de decibel (dbi) em casos nos quais a antena de referência utilizada não é a isotrópica, pode-se realizar a seguinte conversão: G dbr =G o dbi G r dbi r representa a antena de referência para o exemplo do dipolo de meia onda, comumente utilizado como referência na faixa de HF e VHF e cujo ganho é de 2,15 dbi, obtêm-se: G dbr =G o dbi G r dbi = G o dbi 2,15dBi a antena do tipo corneta apresenta ganho de 14,44 dbi quanto maior for a diretividade e o ganho da antena, maior será a densidade de potência em uma determinada região simetricamente, a antena será também capaz de captar maior potência para uma mesma densidade de potência incidente quanto maior for a diretividade, maior será sua área efetiva, obedecendo a relação A e = 2 D 4 em que é o comprimento de onda como a diretividade da antena isotrópica é unitária, nota-se que 2 4 é a área efetiva da antena isotrópica logo, a relação entre a área efetiva e a diretividade de qualquer antena é sempre igual à área efetiva da antena isotrópica considerando-se a diretividade e o ganho iguais, pode-se na, equação anterior, substituir D por G o exemplo: Uma antena parabólica opera em um enlace de 8,5 GHz e fornece a um receptor uma potência de 275 nw. Substituindo-se essa antena por uma antena tipo corneta com ganho de 14,44 dbi, tem-se um sinal recebido de 1,25nW. Qual o ganho da parabólica? solução: G parabdbi =? 275 nw 1,25nW = 220 10 log220= 23,42dB G parabdbi = G cornetadbi 23,42 db G parabdbi = 14,44dBi 23,42dB =37,86dBi