Aula 8. Atenuação. Capítulo 6 - Battan

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1 Aula 8 Atenuação Capítulo 6 - Battan

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6 Quando derivamos a equação do radar, nós assumimos que a distância entre o volume iluminado e o alvo estava preenchida por um meio não atenuante. Em outras palavras, não tínhamos perda de potência devido à absorção (atenuação) do meio. Na realidade, este efeito não é valido já que o caminho da propagação esta preenchido por gases (moléculas de ar), partículas de nuvem e de precipitação. E a absorção depende do comprimento de onda e do volume (raio 3 ) do material Absorção P T /r 2 P T /r 2 - Atenuação

7 Atenuação A perda de potência pode ser tanto da energia transmitida que sai de um alvo ou pela energia retro-espalhada pelo alvo, ou por ambos: Perda de Potência Espalhamento (por partículas ao longo do ( caminho Absorção

8 Em geral a atenuação pode ser expressa pela redução da Potência de retorno: dp r = - 2 k L P r dr 2 X é o caminho de ida/volta ( 1 ) onde P r é a potência de retorno (assumindo que representa a potência média recebida em db), dp r é a redução da potência de retorno associada com a absorção e espalhamento do meio, r é a distância, e k L é o coeficiente de atenuação em unidades de m -1. O fator 2 se deve ao caminho de ida e de volta da energia. Portanto, se integramos (1), temos a potência de retorno após todas as interações P r = P r0 e 2 k L dr ( 2 ) onde P r0 é a potência de retorno não atenuada

9 Por outro lado, podemos re-escrever a a equação (2) da seguinte forma, ln P P r r0 = -2 r 0 k L dr (3) onde os limites da integral variam de 0 até a distância r. do alvo. Definindo como o coeficiente de atenuação expresso em unidades de db/comprimento, temos, = 10 log 10 (e) k L Lembrando que 10 log a b = b 10 log a. e 10 log (e) = 4,343 log P P r r0 = -2 r 0 k L dr log(e) (3 ) db 10log P P r r0 = -2 r 0 kdr

10 Em geral, a atenuação pode ser causada por gases, partículas de nuvem e de precipitação, portanto a eq 3 pode ser expressa como 10log P P r r0 = -2 r 0 k g k c k p dr (4) onde, g é o coeficiente de atenuação por gases (db/km) c é o coeficiente de atenuação pelas partículas de nuvem (db/km) p é o coeficiente de atenuação pela partículas de precipitação (db/km).

11 Atenuação dos gases Em comprimentos de onda utilizados por radares meteorológicos, a atenuação por gases está associada somente à absorção. Sendo que o espalhamento molecular é desprezível nestes comprimentos de onda. Para várias moléculas tais como o vapor d água e o oxigênio, os estados vibracional e rotacional são excitados por radiações em microondas. A medida que a molécula relaxa até atingir o estado base, a energia absorvida é irradiada pela molécula ou retirada como um aumento da energia interna das moléculas

12 ( 1973 ) Battan S 3 GHz 10 cm Atenuação dos gases TRMM 13.8 GHz/2.2 cm Cloud Sat 94 GHz 0,3 cm Atenuação pela absorção de gases pode ser substancial para comprimentos de onda próximos de 1cm ao longo de caminhos extensos próximo a superfície da Terra. ( > 0,01 db/km O 2 e 0,005 db/km H 2 O) Obviamente, nós esperamos uma dependência da pressão atmosférica na absorção dos gases, uma vez que a concentração molecular diminui exponencialmente com a altura. O gráfico ao lado ilustra a atenuação dos gases em unidades de db/km para o Oxigênio e o Vapor d Água. Podemos notar que esta dependência espectral influencia bastante a escolha dos comprimentos de onda utilizados em meteorologia por radar.

13 ( 1993 ) Doviak and Zrnic Atenuação por Gases A figura ao lado mostra a atenuação dos gases devido ao feixe do radar ir e voltar (2 caminhos) assumindo uma atmosfera padrão. A atenuação não depende somente da extensão do caminho de propagação, mas também da espessura que a tropopausa se estende.

14 ( 1993 ) Doviak and Zrnic Atenuação por Gases A eq. abaixo apresenta uma formula empírica que aproxima a atenuação dos 2 caminhos para ângulos de elevação () e distâncias do raio (inclinado) < 200 km. Sendo que para um caminho de 100 km (ida e volta) temos: Banda S k g = 1,4 db Banda C multiplicar por 1,2 Banda X multiplicar por 1,5 Radar Banda S. r 2 k g 0,4 3,45 exp x 1 exp [ db 1,8 27,8 154 exp 2,2 ]

15 A atenuação por partículas de nuvem e de precipitação A atenuação por partículas de nuvem e de precipitação pode ser tanto por absorção como por espalhamento. A atenuação depende tanto do tamanho, da forma como da composição química da partícula.

16 A teoria de espalhamento Mie propõe uma expressão para a seção transversal de retro-espalhamento, bem como para a absorção e para a atenuação: Q s = seção transversal de espalhamento - área a qual, quando multiplicada pela energia incidente dá a potência total espalhada pelas partículas; Q a = seção transversal de absorção - área a qual, quando multiplicada pela energia incidente dá a potência total absorvida pelas partículas (as partículas dissipam através do calor interno). Q t = seção transversal de atenuação - área a qual, quando multiplicada pela energia incidente dá a potência total removida da onda incidente pelos processos de absorção + espalhamento. Logo, Q t = Q s + Q a

17 Para condições de espalhamento Rayleigh, temos: Q Q Q s a t Q s 2 a Q a a 6 Im K 2 K, onde : Im( Refletividade do Radar K ) Im m m Espalhamento Absorção Total onde a é o tamanho da partícula e K o índice de refração. Estas equações são aplicadas somente para uma partícula. Porém, como um radar ilumina várias partículas em um dado pulso, temos que generalizar estas equações para um pulso volumétrico, que é função da distância e da largura do feixe da antena.

18 Portanto podemos definir: volume volume Q Q k a s ( c p L Q t ) onde a somatória leva em conta todo o volume iluminado, sendo que k é definido como o coeficiente de atenuação em unidades de m -1. Dessa maneira, temos que a potência recebida pode ser expressa por: P r = P r0 e 2 r 0 volume Q t dr onde Q t está em cm 2 e o volume em consideração é de 1 m 3, k Q 0, 4343 ( c p ) L volume t volume Q ( db/km ) t

19 Para << temos que Q s << Q a Portanto para partículas pequenas temos basicamente a Absorção: Já para partículas grandes onde, temos a Absorção e o Espalhamento: ) Im( 8 0, ) ( K a k L p c a s L p c Q Q k , ) ( a 2

20 Atenuação por Partículas de Nuvem Para partículas de nuvem temos k 8 3 0,4343 a Im( ) p ) L K ( c 2 Usualmente, é mais fácil estimar o conteúdo de água líquida (ou gelo) em uma nuvem do que medir a distribuição de tamanho de gotas (DSD). Uma vez que o conteúdo de água liquida é: M = 4 3 a 3, temos que k 6 0,4343 Im K M ( p ) L c 1 K M onde M (g/m 3 )

21 Atenuação por partículas de nuvem Coeficientes em função do comprimento (0,9 a 3 cm) de onda e temperatura, de acordo com Gunn e East, 1954 Coeficientes de Atenuação (Battan, 1973) para partículas de nuvem de água e gelo.

22 Logo para nuvens temos que: A atenuação diminui com o aumento do comprimento de onda; Em 5 e 10 cm, a atenuação por nuvens pode ser negligenciada; A atenuação aumenta com a diminuição da Temperatura para gotículas de água de nuvem. A atenuação é bem menor em nuvens de gelo quando comparada com nuvens de água para a mesma quantidade de água líquida.

23 Atenuação por chuva A atenuação pode ser significativa para comprimentos de onda menor ou igual a banda C (5 cm) sob condições de chuva intensa. Para estes, a chuva entra facilmente no regime Mie. Logo, Qt deve levar em consideração a teoria completa de espalhamento Mie. Banda (cm) Freq(GHz) < D(mm) observado água ( gelo) S 10,0 3 7 (15,9) C 5,0 6 3,5 (7,9) X 3,0 10 2,1 (4,7) K 1,0 30 0,7 (1,6) W 0,4 75 0,25 (0,64) Aula 4

24 Atenuação por chuva Em geral, Qt é proporcional ao raio 3, o que inviabiliza uma simples relação entre Qt e a razão de mistura de chuva. Por outro lado, temos que a atenuação por chuva é dada em termos da taxa de precipitação (R) (Ai mora o perigo!!!!). Lembrando que a taxa de precipitação pode ser expressa por R 4 3 L 0 N ( r ) r 3 V t ( r ) w dr onde r é o raio da gota, V t (r) é a velocidade terminal da gota de raio r, w é a velocidade vertical. Dividindo a equação acima pela densidade da água, L, temos R em espessura/tempo (mm/h).

25 Por exemplo: Ryde (1946) encontrou que: K p ( db / km ) f ( R ) K 2 R onde K 2 e são funções do comprimento de onda. Lembrando que a refletividade do radar por ser escrita como: Z = ar b Podemos re-escrever a equação da atenuação em função de Z. K p ( db / km ) cz d [ Z { mm 6 / m 3 }]

26 Nevoeiro chuvisco fraca Moderada/forte Banda S = 3 GHz Banda C = 5 GHz Banda X = 9-10 GHz Banda Ku = 11 GHz Banda W = 90 GHz 7 23 dbz 39 55

27 Banda S = 3 GHz Banda C = 5 GHz Banda X = 9-10 GHz Banda Ku = 11 GHz Banda W = 90 GHz

28 Atenuação (db/km) StarOne Satélite TV 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 Banda C Ida e Volta Taxa de Precipitação (mm/h)

29 Atenuação (db/km) TV por satélite da Claro e Sky 0,15 0,13 Banda Ku - Claro e Sky Ida e Volta 0,11 0,09 0,07 0,05 0, Taxa de Precipitação (mm/h)

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31 Verifiquemos alguns exemplos: Band S 0,0001 db/km por mm/h Banda X 0,018 TRMM (Ku) 0,065 CloudSat (W) 0,37 Lembrando que os radares do TRMM e CloudSat estão olhando para baixo a partir do satélite, e isso ajuda bastante!!!!!! Assumindo um caminho de 10 km e uma taxa de precipitação de 10 mm/h, a atenuação de ida e volta (2 caminhos) será S 0.02 db X 3.6 db TRMM 13 db CloudSat 74 db

32 C-band resonance effects at D > 5 mm

33 BANDA X POLARIMÉTRICO DURANTE EXPERIMENTO DO CHUVA NO VALE DO PARAÍBA A B

34 A B

35 Z(dBZ) BANDA X POLARIMÉTRICO DURANTE EXPERIMENTO DO CHUVA EM ALCANTARA Atenuacao (db) Correcao de Atenuacao Distancia (km) Zh Z-corrigido Ateunuacao

36 Atenuação devido a Neve Assumindo condições de regime Rayleigh, a atenuação por espalhamento e absorção para a neve pode ser calculada como: Q s K 2 volume a 6 (m -1 ) seção transversal/volume Q a 8 2 Im K volume a 3 (m -1 ) Então, Q t = Q s + Q a Assim temos que expandir Qs e Qa para termos uma função de R ou seja, taxa de precipitação de água equivalente.

37 1º) Z ~ ΣD 6 Σa 6 = Z/64, logo Q s pode ser expresso como: 0,4343 volume Q s K 2 Z 64 3,5 x10 2 R 2 4 k s [ db / km ] onde, Z 200 R 1, 6 ( Z mm m 3 6 ; R mm h ) Expressões similares podem ser derivadas para ΣQ a, porém lembrando que 3 6 R D W e assumindo que a neve é esférica e tem uma densidade = 1g/cm 3 e velocidade terminal de W = 1m/s

38 Logo, temos que 0,4343 volume Q a 2,2 x10 2 R k t k s k a 3,5 x10 2 R 2 4 2,2 x10 2 R ( caminho (db/km; cm; um

39 Atenuação devido a Neve Consideravelmente temos mais atenuação para neve = 3 cm Q t,molhada 5Q t,seco Seco: db p/ R = 10 S-band, 10 km caminho Para Banda-X, 3.44 db para as mesmas condições

40 Atenuação devido a Granizo 90% gelo Q t Coeficiente de extinção calculado a partir da teoria Mie para várias composições de granizo: granizo esponjoso, coberto por água, ou só gelo. Conhecendo-se N(D) e t, granizo pode ser calculado via: ( db/km ) hail = N(D) t dd A medida que temos mais água, maior é a absorção. s a s a s a s a 75% gelo 50% gelo 25% gelo 10% gelo

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42 Aumenta a espessura de água X S N 90 0 m 3 cm 1 Battan (1974), Atenuação: Granizo Seco X Granizo molhado. As diferenças entre a banda S e X estão ilustradas pelas linhas verticais em vermelho. N ( D ) N exp 3,09 D, N m 3 cm 1

43 Atenuação devido a granizo 14X 13x 22X 63x 17X 40x

44 Atenuação (db/km) Água R(mm/h) Z(dBZ) Banda X Banda C Banda S 1 23,0103 0,013 0,003 0, ,0103 0,180 0,029 0, ,0103 2,558 0,288 0,077 Neve R(mm/h) Z(dBZ) Banda X Banda C Banda S 1 23,0103 0,005 33, ,0103 0,344 3, , ,500 0,057 Granizo R(mm/h) Z(dBZ) Banda X Banda C Banda S ,0 0,120 0,015 0,002