Cap 03: Dilatação térmica de sólidos e líquidos A mudança nas dimensões dos corpos, quando sofrem variações de temperatura, é um fenômeno que pode ser facilmente observado em situações do cotidiano. Quando observamos a coluna de mercúrio de um termômetro clínico se expandir ao entrar em contato com uma pessoa com febre, estamos observando a ocorrência da dilatação térmica dos materiais.
Cap 03: Dilatação térmica de sólidos e líquidos
Cap 03: Dilatação térmica de sólidos e líquidos Explique:
Cap 03: Dilatação térmica de sólidos e líquidos 3.1 Introdução 3.2 dilatação dos sólidos 3.3 dilatação térmica dos líquidos
3.1 Introdução Objetivos: Analisar o aspecto microscópico da variação das dimensões de um corpo quando varia sua temperatura. Caracterizar as dilatações linear, superficial e volumétrica para sólidos.
3.1 Introdução Termos e conceitos: Dilatação térmica Contração térmica Dilatação linear Dilatação superficial Dilatação volumétrica
3.1 Introdução O fenômeno dilatação: Geralmente, quando a temperatura de um corpo aumenta, suas dimensões também aumentam. A dilatação de um corpo pelo aumento de temperatura é consequência do aumento da agitação das partículas constituintes do corpo (átomos, moléculas ou íons)
3.1 Introdução Veja:
3.1 Introdução Como exemplo de dilatação podemos citar a substancia termométrica de termômetros de álcool ou mercúrio.
3.1 Introdução A dilatação térmica é sempre volumétrica, pois as moléculas se afastam em qualquer direção.
3.1 Introdução Se analisarmos a dilatação em uma só direção (variação do comprimento de uma barra, variação do diâmetro de uma esfera, variação da aresta de um cubo) chamamos de dilatação linear. Ao analisar a dilatação de duas das dimensões (variação da área de uma placa, variação da área da face um cubo) trata-se de dilatação superficial.
3.1 Introdução
3.1 Introdução Dessa forma o estudo da dilatação é dividido da seguinte maneira: Dilatação linear: aumento de uma das dimensões do corpo, como no caso do comprimento de uma barra. Dilatação superficial: aumento da área de uma superfície, como a de uma placa. Dilatação volumétrica: aumento do volume do corpo.
3.2 Dilatação dos sólidos. Objetivos: Avaliar a dilatação térmica de corpos sólidos utilizando as leis da dilatação linear, superficial e volumétrica. Definir dilatação relativa. Construir e analisar gráficos obtidos a partir da lei de dilatação linear.
3.2 Dilatação dos sólidos. Termos e conceitos: Coeficiente de dilatação linear Grau Celsius recíproco Coeficiente de dilatação superficial. Coeficiente de dilatação volumétrica.
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear Ao verificar experimentalmente a dilatação linear constatamos que a variação de comprimento L de uma barra que sofre aquecimento é Diretamente proporcional ao seu comprimento inicial L o. Diretamente proporcional à variação de temperatura θ. Dependente do material que a constitui α, β ou γ.
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear Sintetizando: L = L o. α. θ ou ainda L = L o. (1 + α. θ) Lei da dilatação linear Nesta fórmula α é uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de dilatação linear.
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear Unidade de medida do coeficiente de dilatação linear. α = L L o. θ cm cm o C 1 ºC ºC 1 Também conhecido como grau Celsius recíproco.
3.2 Dilatação dos sólidos. Tabela de α
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear Dilatação relativa: É a relação entre o valor da dilatação que um corpo sofre e o valor inicial de suas dimensões. Essa relação pode ser dada percentualmente. L R = L L o
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear Gráficos da dilatação linear. tan φ = L L o θ = α. L o Obs: faça o θ o = 0 o C
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear Gráficos da dilatação linear. tan φ = L L o θ = α. L o Obs: faça o θ o = 0 o C
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear. Dilatômetro.
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear. Lâmina Bimetálica
3.2 Dilatação dos sólidos. 3.2.1 Dilatação Linear.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 Exercícios propostos.
3.2 dilatação dos sólidos Dilatação térmica no dia a dia
3.2 Dilatação dos sólidos Dilatação térmica no dia a dia
3.2 Dilatação dos sólidos 3.2.2 dilatação superficial. Dada a placa ao lado vamos calcular a dilatação linear em cada dimensão, então teremos: x = x o. 1 + α. θ. y = y o. (1 + α. θ).
3.2 Dilatação dos sólidos 3.2.2 dilatação superficial. Calculando a área final do quadrilátero Teremos: xy = x o y o. 1 + α. θ 2. xy = x o y o. (1 + 2α θ + α θ 2 ). Como 0 < α θ 2 1, pois 0 < α 1 e A = xy e A o = x o y o podemos reescrever a equação:
3.2 dilatação dos sólidos 3.2.2 dilatação superficial. A = A o. 1 + β. θ Então β = 2α, e podemos escrever: A = A o. β. θ
3.2 dilatação dos sólidos 3.2.2 dilatação superficial. Portanto a dilatação superficial A é diretamente proporcional à área inicial A o e à variação de temperatura θ.
3.2.2 exercícios
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3.2 dilatação de sólidos 3.2.3 Dilatação volumétrica. x = x o. 1 + α. θ. y = y o. (1 + α. θ). z = z o. 1 + α. θ. Então: xyz = x o y o z o. 1 + α. θ 3. Desenvolvendo: v= v o. (1 + 3α. θ + 3α 2. θ 2 + α 3. θ 3 )
3.2 dilatação de sólidos 3.2.3 Dilatação volumétrica. Como os termos α 2 e α 3 são muito Pequenos e 3α = γ. v = v o. (1 + γ. θ). Ou ainda v = v o. γ. θ).
3.2 dilatação de sólidos 3.2.3 Dilatação volumétrica. A dilatação volumétrica v é diretamente proporcional ao volume inicial v o e à variação de temperatura θ.
3.2.3 exercícios
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3.3 Dilatação térmica dos líquidos. Objetivos: Diferenciar dilatação real de dilatação aparente Relacionar o coeficiente de dilatação aparente de um líquido com os coeficientes de dilatação real do líquido e de dilatação volumétrica do frasco.
3.3 Dilatação térmica dos líquidos. Termos e conceitos: Dilatação real Dilatação aparente
3.3 Dilatação térmica dos líquidos. A dilatação volumétrica de um líquido segue uma lei idêntica à dilatação dos sólidos para uma pequena faixa de temperatura. V = γ. V o. θ Onde γ é o coeficiente de dilatação real do líquido.
3.3 Dilatação térmica dos líquidos. Mas o líquido está sempre contido em um recipiente sólido que também se dilata então, o que percebemos como dilatação do líquido pode não ser a dilatação real do líquido. Veja o exemplo:
3.3 Dilatação térmica dos líquidos.
3.3 Dilatação térmica dos líquidos. Note que o recipiente dilatou e mesmo assim o líquido do recipiente extravasou. Podemos concluir então que o líquido dilatou mais que o recipiente. Então temos o seguinte: Dilatação real do líquido ( V) Dilatação do frasco ( V F ) Dilatação aparente do líquido ( V AP ) V = V F + V AP
3.3 Dilatação térmica dos líquidos. V = V F + V AP Escrevendo cada dilatação separadamente: V = γ. V o. θ V F = γ F. V o. θ V AP = γ AP. V o. θ
3.3 Dilatação térmica dos líquidos. V = V F + V AP Podemos deduzir uma relação entre os coeficientes: γ. V o. θ = γ F. V o. θ + γ AP. V o. θ γ = γ F + γ AP Em outras palavras: O coeficiente de dilatação aparente é dado pela diferença entre o coeficiente de dilatação real e o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Digite a equação aqui.
3.3 Exercícios. Um quadro quadrado de lado l e massa m, feito de um material de coeficiente de dilatação superficial B, é pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa desprezível, com as extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A força de tração máxima que a corda pode suportar é F. A seguir, o quadro é submetido a uma variação de temperatura T, dilatando. Considerando desprezível a variação no comprimento da corda devida à dilatação, podemos afirmar que o comprimento mínimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com segurança é dado por
3.3 Exercícios..
3.3 Exercícios. Resolução: Analisando o sistema vemos que quanto mais curta for a corda maior é a força de tração que age na corda veja a análise das forças. 2tsen θ = P. T = P 2sen(θ).
3.3 Exercícios. Se aumentamos o comprimento da corda o ângulo θ aumenta e consequentemente o senθ então T = 2sen(θ) diminui mas a questão pede a maior tração então temos que diminuir o tamanho da corda. Queremos então o mínimo comprimento da corda. Como a máxima tração que a corda suporta é F temos: P F = P 2sen(θ) F = mg 2sen(θ) sen θ = mg 2F Guardemos este resultado.
3.3 Exercícios. Agora vamos escrever o comprimento da corda em função do comprimento do lado do quadrado, pois é o único comprimento sobre qual temos informação. E isso tem que ser feito após a dilatação. Então vamos fazer primeiro a dilatação. Como o coeficiente de dilatação fornecido é o superficial: A = A 0 (1 + β T) ou ainda L²=l 0 2 (1 + β T)
3.3 Exercícios. L²=l 0 2 (1 + β T) Onde L é o comprimento final e l o é o comprimento inicial. β é o coeficiente de dilatação superficial e T é a variação de temperatura. Para o nosso problema temos: L²=l 2 (1 + β T)
3.3 Exercícios. Agora vamos relacionar o comprimento da corda x com o comprimento do lado após a dilatação L. Da figura temos: cos θ = L 2 x 2 x = L cosθ Vale lembrar também da relação fundamental da trigonometria: (sen(θ)) 2 +(cos θ ) 2 = 1
3.3 Exercícios. Vamos juntar todos os resultados até agora: I. sen θ = mg 2F II. L²=l 2 1 + β T III. x = L cosθ IV. (sen θ ) 2 +(cos θ ) 2 = 1 Vale lembrar também que queremos o valor de x em função dos dados fornecidos pela questão.
3.3 Exercícios. Do resultado IV temos: V. cos θ = 1 (sen(θ)) 2 Do II temos: VI. L= l 2 1 + β T L=l 1 + β T
3.3 Exercícios. Dos resultados I e V temos: VII. cos θ = 1 mg 2F 2
3.3 Exercícios. Dos resultados III, VI e VII temos: x = l 1 + β T 1 mg 2F 2 Agora basta manipular algebricamente a expressão.
3.3 Exercícios. x = l 1 + β T x = l 1 + β T 1 m²g² 4F² 4F 2 m²g² 4F² x = l 1 + β T x = 2Fl 1 + β T 4F 2 m²g² 4F 2 m²g² 2F