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Capítulo 6 Força e Movimento - II
6.2 Atrito As forças de atrito são muito comuns em nosso dia a dia. Exemplos: 1. Se você arremessa um livro sobre uma superfície horizontal, o livro diminui gradualmente de velocidade até parar. 2. Se você empurra um caixote pesado e o caixote não se move, é porque a força aplicada está sendo equilibrada por uma força de atrito.
6.2 Força de atrito: movimento de um caixote sob a ação de forças Não há tentativa de mover o caixote. Por isso, não há atrito nem movimento. SEM ATRITO A força F tenta mover o caixote, mas é impedida pela força de atrito. Não há movimento. ATRITO ESTÁTICO A força F aumentou, mas a força de atrito também aumentou. Continua a não haver movimento. ATRITO ESTÁTICO MAIOR Finalmente, a força aplicada se tornou maior que o atrito estático e o caixote começou a escorregar e a acelerar. ATRITO CINÉTICO MENOR QUE O ATRITO ESTÁTICO Como o atrito cinético é menor que o estático, para manter constante a velocidade é preciso reduzir a força. ATRITO CINÉTICO CONSTANTE A força de atrito estático é igual à força aplicada. A força F aumentou ainda mais, mas a força de atrito também aumentou. Continua a não haver movimento. ATRITO ESTÁTICO AINDA MAIOR f s é a força de atrito estático f k é a força de atrito cinético O valor da força de atrito dinâmico é único (não depende da força aplicada).
6.2 Atrito A força de atrito estático só existe enquanto não há movimento relativo entre o corpo e a superfície de contato. A força de atrito estático aumenta quando a força aplicada ao corpo aumenta. Quando o corpo começa a escorregar, a força de atrito estático é substituída pela força de atrito cinético, que não depende da força aplicada. Em geral, o valor da força de atrito cinético é menor que o valor máximo da força de atrito estático.
6.2 Atrito Frequentemente, o movimento de deslizamento de uma superfície em relação a outra ocorre aos solavancos porque os processos de aderência e deslizamento se alternam. Exemplos: Pneus cantando em um piso seco Uma unha arranhando um quadro-negro Uma dobradiça enferrujada sendo aberta Uma corda de violino sendo tocada
6.3 Propriedades do atrito Propriedade 1. Se um corpo não se move, a força de atrito estático f s e a componente de F paralela à superfície têm o mesmo módulo e sentidos opostos. Propriedade 2. O módulo de f s tem um valor máximo f s,max dado por sendo µ s o coeficiente de atrito estático e F N o módulo da força normal que a superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F paralela à superfície é maior que f s,max, o corpo começa a escorregar na superfície. Propriedade 3. Se o corpo começa a escorregar na superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor f k dado por onde µ k é o coeficiente de atrito cinético. Daí em diante, uma força de atrito cinético f k se opõe ao movimento.
Exemplo Suponha que a aceleração constante a se deva apenas a uma força de atrito cinético exercida pelo pavimento sobre o carro, no sentido oposto ao do movimento do carro. Nesse caso, temos: onde m é a massa do carro. O sinal negativo indica o sentido da força de atrito cinético. Cálculos: O módulo da força de atrito é f k = µ k F N, onde F N é o módulo da força normal exercida pelo piso. Como não existe aceleração vertical, F N = mg e, portanto, f k =µ k F N = µ k mg e a =- f k /m= -µ k mg/m= -µ k g, onde o sinal negativo indica que a aceleração é no sentido negativo do eixo. Podemos escrever que 2 2 v = v0 + 2 ax ( x o ) onde (x - x o ) = 290 m e a velocidade final é 0. Explicitando v o, temos: v= 2 µ gx ( x) = 58 m/s o k o Supusemos que v = 0 no local onde as marcas de derrapagem desapareceram, mas, na verdade, as marcas só desapareceram porque o Jaguar saiu da pista depois de 290 m. Assim, v 0 era pelo menos 210 km/h.
Exemplo: atrito para uma força inclinada
6.4 Força de arrasto e velocidade terminal Sempre que existe uma velocidade relativa entre um fluido e um corpo, o corpo é submetido a uma força de arrasto, D, que se opõe ao movimento relativo e aponta no sentido do movimento do fluido em relação ao corpo.
6.4 Força de arrasto e velocidade terminal Nos casos em que o fluido é o ar, o corpo tem forma rombuda (como uma bola de tênis) e não aguçada (como um dardo) e o movimento relativo é suficientemente rápido para que o ar se torne turbulento atrás do corpo, onde ρ é a massa específica do ar, A é a área da seção reta do corpo em um plano perpendicular à velocidade e C é o coeficiente de arrasto. No caso de um corpo rombudo em queda livre no ar, a força de arrasto aponta para cima e o módulo da força de arrasto aumenta progressivamente por causa do aumento da velocidade do corpo. Aplicando a segunda lei de Newton a um eixo vertical, temos: onde m é a massa do corpo. Depois de algum tempo, a = 0 e o corpo passa a cair com uma velocidade constante conhecida como velocidade terminal (v t ):
6.4 Força de arrasto e velocidade terminal Alguns valores típicos de velocidade terminal
Exemplo: velocidade terminal
6.5 Movimento circular uniforme Movimento circular uniforme: Um corpo que se move em uma trajetória circular de raio R com velocidade v constante está submetido a uma aceleração na direção do centro da trajetória, conhecida como aceleração centrípeta. Exemplos: 1. Em um ônibus espacial, tanto a nave como os tripulantes são submetidos a uma aceleração centrípeta na direção do centro da Terra, produzida pela atração gravitacional. 2. Quando um carro faz uma curva, é submetido a uma aceleração na direção do centro da curva, produzida pela força de atrito que o pavimento exerce sobre os pneus.
6.5 Movimento circular uniforme Exemplo de um disco de metal A figura mostra um disco de metal que se move com velocidade constante v em uma trajetória circular de raio R em uma superfície horizontal sem atrito. A força centrípeta é T, a tração da corda, que está alinhada com o eixo radial r que passa pelo disco e pelo centro da circunferência.
6.5 Movimento circular uniforme A força centrípeta acelera um corpo fazendo variar a orientação da velocidade do corpo sem mudar a velocidade escalar do corpo. De acordo com a 2 a Lei de Newton, No caso do movimento circular uniforme, como a velocidade escalar v é constante, o módulo da força e o módulo da aceleração também são constantes.
Exemplo: Loop vertical
Exemplo: Carro em uma curva não compensada
Exemplo: Carro em uma curva não compensada (continuação)