da física Capítulo 7 Ondas P. Da definição de densidade linear (), em: m L 600 0 kg 00 0 kg/m 0, kg/m m elocidade de propagação do pulso na corda depende apenas da intensidade da força de tração ( ) e da densidade linear () da corda, sendo dada por: 500 50 m/s 0, P. Dados: d 9 g/cm 9 0 kg/m ; 0 mm 0 0 6 m ; 00 m/s Do exercício R.9, temos: 00 9 0 0 0 6 d (00). ssim, obtemos: 9 0 900 N P. Na figura abaixo, representamos o pulso no instante t 0 (linha cheia) e num instante imediatamente posterior (linha tracejada). parte dianteira do pulso está se moendo para cima ( C é ertical e para cima) e a traseira, para baixo ( é ertical e para baixo): C ssim, temos: 0 C C O ponto, nesse instante, tem elocidade nula: 0
da física Capítulo 7 Ondas P. a) o incidir na extremidade, fixa, o pulso sofre reflexão com inersão de fase. Obsere que o trecho --, que incide primeiro, olta na frente. ssim, temos: 5 5 Pulso incidente Pulso refletido b) Sendo a extremidade lire, o pulso reflete sem inersão de fase. ssim, temos: 5 Pulso incidente 5 Pulso refletido (o trecho -- incide primeiro e olta na frente) P.5 O pulso refratado não sofre inersão de fase. O pulso refletido também não sofre inersão de fase, pois o pulso incidente se propaga no sentido da corda de maior densidade linear para a corda de menor densidade linear. ssim, temos: P.6 a) Na figura, temos: cm a cm a cm 8 cm 8 cm a cm b) f 8 8 f f Hz P.7 Na figura, temos: 0 cm 5 0 cm 8 cm Se cada ponto da corda executa uma ibração completa em s, concluímos que o período da onda é s. 0 cm Como f, em: 8 cm/s
da física Capítulo 7 Ondas P.9 P.8 a) partir da definição de elocidade, obtemos: s t 50 5 cm/s b) distância entre duas cristas sucessias é o comprimento de onda : 5 cm c) De f, em: 5 5 f f 5 Hz P.8 P.9 a) Pelo esquema são produzidas,5 ondas em s. ssim, a frequência pode ser calculada por regra de três simples e direta: s,5 ondas s f f 5, f,5 Hz b) Sendo 0,5 m/s, temos: f f 0,5 0, m,5 P.0 a) freq ência não se modifica quando a onda muda de corda: f emos: m/s; 8 m/s;,5 m; logo: 8,5,5 8 m b) f f f 8 Hz,5 P. De f, em:,0 0 8 00 0 6,0 m P. Comparando y cos [π (0t x)] (x e y em cm e t em s) com y a cos π t x ϕ0, obtemos: a) a cm b) 0,5 cm
da física Capítulo 7 Ondas c) 0 0,05 s d) f 0,5 5 cm/s 0,05 P. Comparando y cos [π (0t x) π] ou y cos [π (5t x) π] (x e y em cm e t em s) com y a cos π t x ϕ0, em: f 5 f 5 Hz cm De f, em: 5 5 cm/s P. Desenhamos os raios incidentes (R e R ) e os correspondentes raios refletidos (R e R ). s frentes de onda refletidas são perpendiculares aos raios refletidos. N N' C R' r i r i R' R R P.5 Em 5 s a frente de onda percorre a distância: d t d 0 5 d 50 cm 0,5 m Na figura a, representamos a frente de onda, no instante 5 s, se não houesse as paredes; na figura b, representamos os arcos refletidos: 0,5 m 0, m Figura a Figura b
da física Capítulo 7 Ondas 5 P.6 a) sen 60 sen x sen x sen x b) R 60 x x 60 I II R' P.7 a) De f, em: 0 5 m b) frequência não muda na refração: f 5 Hz De f, em: 5 5 m P.8 a) De, em: b) Como f, temos: 0 9 0 m/s 6 m c) Sabemos que ϕ 0 0; a 0, m; f s; 6 m; logo: y a cos π t x ϕ0 y 0, cos π t y 0, cos [π (t 6x)] ou x 0 6 y 0, cos [π (t x)] (SI)
da física Capítulo 7 Ondas 6 P.9 s duas cordas estão submetidas à mesma força tensora. s elocidades e dos pulsos nessas cordas serão expressas por: Diidindo por, obtemos: Como, em: P.0 a) Na figura podemos obserar que a crista da onda percorre 0 cm em,0 s. 0 cm De s t, em: 0,0 0 cm/s 0 0 0 cm 0 cm 0 cm t 0 s t,0 s b) Desenhando o pulso no instante t 0 e num instante t imediatamente posterior, obtemos a figura ao lado. t 0 t' t 0 P. P. a) Na figura, temos: a 5 cm b) ambém na figura é possíel obserar que: a 5 cm 5 cm s 6 8 x (m) 8 m c) De s t, em:
da física Capítulo 7 Ondas 7 0,5 0, 0 m/s d) Como f, temos: 0 8 f f,5 Hz P. P. No interalo de tempo t o pulso se desloca s 0 cm; no interalo de tempo t, s 60 cm. s t s t Diidindo por, obtemos: t t s t 0 t s t 60 t P. P. a) Na figura, temos: 0 cm y s 0 cm 0 0 0 60 80 x (cm) y 0 0 0 60 80 x (cm) b) Obsere que a onda aança s 0 cm em t s t De f, em: 0 00 cm/s ou,0 m/s 0 00 0 f f 5,0 Hz 0 s; logo: P. a) Obserando o gráfico, concluímos que o período da onda é s. Sendo 0,8 m, em: f 0,8 0, m/s b) elocidade da rolha é nula nos instantes em que há inersão no sentido do moimento. Isso ocorre nos instantes: 0,5 s;,5 s;,5 s etc.
da física Capítulo 7 Ondas 8 P.5 a) Do instante t 0 ao instante t 6 s, a bola completa de sua trajetória circular. Sendo o período, em: b) De 6 8 s, sendo,5 m/s e 8 s, resulta:,5 m 8 c) Sendo o período 8 s, concluímos que a posição inicial da bola no instante t s é a mesma que no instante t 6 s ( s 8 s 6 s). Portanto, sendo a 0, m a amplitude, para x 0 resulta y a 0, m. O comprimento de onda é de m. ssim, temos o esquema do perfil da onda para t s: +0, y (m) 0, 0 5 6 7 8 9 0 x (m) P.6 a) De f, em:,0 5,0 f f 0,60 Hz b) umentando apenas a amplitude de ibração, a frequência, a elocidade de propagação e o comprimento de onda não se alteram. De fato, a frequência da onda é a frequência da fonte (ibrador) que lhe dá origem, e essa frequência não se altera. elocidade de propagação depende apenas do meio em que a onda se propaga, e o meio continua sendo o mesmo. ssim, se a frequência e a elocidade não se alteram, o comprimento de onda tam- bém não se altera f. P.7 a) Quando ancorado: m/s; 0 m. Logo: f O período é dado por: 5 s f 0, f f 0, Hz 0 b) Se o barco se moimenta com elocidade de 8 m/s, a elocidade relatia das ondas em relação ao barco é: 8 0 m/s 0 Sendo 0 m, em: f f Hz 0 O período é dado por: f s
da física Capítulo 7 Ondas 9 P.8 Se as ondas chegam de 0 em 0 segundos a um ponto da margem, concluímos que o período é: 0 s 0 cm/s elocidade da boia em relação à onda (ou da onda em relação à boia) é 0, sendo a elocidade de propagação das ondas. ssim, se a bóia lea 5 s para ir de uma depressão a outra, transpondo 8 cristas, concluímos que a bóia se desloca 8. Logo: (0 ) 5 8 Sendo 0,, obtemos: (0 0,) 5 8 0 cm P.9 O período da onda é o período com que as gotas tocam a superfície da água e esse é igual ao tempo de queda das gotas: 0 0 s s0 0t gt s gt, 5t t 0,8 s Logo: 0,8 s f 5 cm 0,8 P.50 Com elocidade,0 m/s, em,5 s a crista percorrerá,0 m. Como está a,0 m da região tracejada, parte da crista será refletida pelas comportas:,0 m (t 0) (t,5 s) 5 ' ' C D 5,0 m,0 m C CD D,0,0,0,0 m
da física Capítulo 7 Ondas 0 P.5 P.5 a) Para o meio, temos: 00,0 m/s;,0 cm,0 0 m De f, em: 00,0 0 f f 5,0 0 Hz frequência não muda na refração. Logo, para o meio, temos: f f 5,0 0 Hz b) De sen sen θ θ, sendo sen θ 0,8, sen θ 0,5 e 00,0 m/s, em: 08, 00,0 05, 5,0 m/s c) distância d entre duas frentes de ondas consecutias é o comprimento de onda. De f, em: 5,0 5,0 0,5 0 m,5 cm P.5 P.5 a) frequência das ondas que se propagam do meio é igual à das que se propagam no meio, pois a frequência de uma onda é a da fonte que a emite no caso, o ibrador. b) Como f e f, diidindo por, obtemos: 0 70 m/s P.5 a) De f, em:,0 0,0 f f 5,0 Hz b) Na corda a frequência da onda também é f 5,0 Hz. distância entre duas cristas consecutias da corda é o comprimento de onda. Sendo,0 m/s, em: f,0 5,0 0,0 m 0 cm P.5 O som se difrata muito mais do que a luz, pois seu comprimento de onda é muito maior do que o da luz.