APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA WAVELET NA CLASSIFICAÇÃO DO ESTADO OPERACIONAL DE CÂMARAS DE DISJUNTORES F. N. de Castro* E. G. da Costa* V. C. de Souza** *Universidade Federal de Campina Grande **Companhia Hidro-Elétrica do São Franscisco - Chesf RESUMO Neste trabalho, é apresentada uma técnica para diagnosticar o estado dos contatos no interior das câmaras de extinção de disjuntores de potência. A técnica utiliza curvas de resistência dinâmica dos disjuntores e as correlacionam por meio de algoritmos baseados na TW. Foram usadas as wavelets ortogonais Haar, Daubechies 4, Daubechies 6, Daubechies 8, Coiflet 6, Coiflet 12 e Symlet 8. As análises foram feitas até o terceiro nível da decomposição. Por meio da energia do coeficiente de detalhe, em cada nível, associada à curva, realiza-se a classificação do nível de degradação das câmaras de extinção de disjuntores. Os resultados apresentados neste artigo tratam de curvas sintéticas (geradas computacionalmente) de resistência dinâmica de disjuntores. As curvas sintéticas foram elaboradas com base em curvas obtidas em ensaios realizados em campo. PALAVRAS-CHAVE Disjuntores, medição de resistência dinâmica de contato, transformada wavelet, monitoramento. 1. INTRODUÇÃO A medição da resistência do contato principal (estática) é normalmente executada para avaliar o estado operacional dos contatos do disjuntor. Contudo, a resistência estática medida quando o disjuntor permanece fechado não fornece indicação suficiente da condição dos contatos de arco. De forma tradicional, o diagnóstico preciso só é possível através da desmontagem e inspeção interna das câmaras, e o principal parâmetro para realização da manutenção é o número de operações realizadas pelo disjuntor. Não obstante, os procedimentos de manutenção exigem muito tempo e envolvem equipe especializada e consequentemente alto custo. Na tentativa de minimizar custos e a frequência de manutenção dos disjuntores, vários métodos de análise e de monitoramento continuam a ser propostos. Um método clássico de análise das condições dos contatos, tanto principal quanto de arco, de um disjuntor é a Medição de Resistência Dinâmica de Contato (MRDC). Porém, as curvas obtidas por meio da MRDC muitas vezes são de difícil interpretação, contudo aperfeiçoamentos vêm sendo feitos ao longo do tempo. O aperfeiçoamento da técnica de MRDC deve agregar maior confiabilidade aos resultados das medições e à avaliação da 1 / 8
necessidade de manutenção nos disjuntores, resultando em benefícios para as empresas do setor elétrico, contribuindo para uma maior disponibilidade, incremento nos intervalos de manutenção periódicos, elevação na confiabilidade e segurança, e melhoria nos índices de desempenho das empresas. O emprego de técnicas de apoio à decisão permite um melhor acompanhamento e diagnóstico das condições opercionais dos disjuntores instalados. Neste trabalho, é proposta uma técnica baseada na Transformada Wavelet (TW) das curvas obtidas pela MRDC no auxílio à tomada de decisão na avaliação das condições da câmara de extinção de disjuntores. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Disjuntores A principal função dos disjuntores é a interrupção de correntes de falta tão rapidamente quanto possível, de forma a limitar a um mínimo os possíveis danos causados aos equipamentos pelos curtoscircuitos [2]. Em estado normal de funcionamento do sistema, os disjuntores devem conduzir a corrente de carga sem excessivos aumentos de temperatura. Tal exigência é cumprida pelo projeto adequado dos contatos principais do disjuntor, que são construídos com material de baixa resistividade. A função de proteção do sistema exercida pelos disjuntores implica em altos esforços mecânicos e elétricos durante suas operações de abertura e fechamento. A separação física dos contatos principais, durante uma operação de abertura para interrupção de corrente, faz surgir um arco no espaço entre os contatos. Os contatos responsáveis pela condução de corrente durante o arco são chamados de contatos de arco, e por sua vez são feitos de materiais resistentes a altas temperaturas. De acordo com [3], os materiais usados na confecção do contato de arco são tungstênio ou molibdênio, que têm condutividades muito menores que os usados no contato principal. A operação de um disjuntor se resume, em última análise, à extinção de um arco elétrico em determinadas condições estabelecidas pelo tipo de manobra e também pelas características da câmara de interrupção do equipamento [4]. 2.2 Medição da Resistêcia Dinâmica de Contato (MRDC) As primeiras descrições e comentários sobre a MRDC datam do final da década de 1980. O princípio de medição é o mesmo de qualquer outro método de medição de resistência. Uma corrente é injetada entre os terminais de interesse e mede-se a queda de tensão entre os terminais. A relação tensão/corrente fornece o valor da resistência. A MRDC deve ser feita durante uma operação de abertura do disjuntor. À medida que os contatos se abrem, os valores da relação tensão/corrente devem adquiridos para posterior confecção do gráfico da Resistência Dinâmica de Contato (RDC) em função de variável de interesse, comumente, tempo ou distância entre os contatos. Por outro lado, a medição durante o fechamento provoca ruídos indesejados e outras dificuldades na medição. Também, curvas de RDC obtidas em operações de abertura dos contatos em velocidade nominal dificultam a análise das condições de operacionalidade de disjuntores. Pelo exposto, uma metodologia da MRDC durante operações em baixa velocidade de abertura (0,002 a 0,200 m/s) foi proposta em [1]. Na Figura 1(a) e na Figura 1(b), podem ser vistas as curvas de RDC para operações em velocidades nominal e baixa. Resultados mais elucidativos são conseguidos quando a RDC é exposta em função da evolução do distanciamento dos contatos, como mostadas na Figura 2(a) e na Figura 2(b). Este procedimento permite comparações mais adequadas de curvas obtidas em operações com diferentes velocidades. Também, a utilização da distância entre os contatos permite obter informações sobre a situação de alinhamento entre os contatos. 2 / 8
(a) (b) Figura 1. Curvas da RDC. (a) velocidade nominal. (b) baixa velocidade. Adaptado de [1]. (a) (b) Figura 2. Curvas da RDC em baixa velocidade. (a) para um disjuntor danificado. (b) para um disjuntor perfeito. Adaptado de [1]. 2.2 Transformada Wavelet (TW) A TW é uma operação linear que mapeia um sinal de seu domínio original para o domínio tempo frequência. Um sinal unidimensional (por ex., tempo) é mapeado em um sinal bidimensional (tempo frequência). Uma wavelet tem sua energia concentrada no tempo tornando-se uma ferramenta de análise de fenômenos transitórios, não-estacionários ou variantes no tempo. Para tanto, a TW decompõe o sinal em termo das wavelets filhas, ( ), que são funções geradas a partir de operações de escalonamento e translação da função base, a wavelet mãe, ( ). Matematicamente, os coeficientes da TW são dados por: ( ) ( ) ( ) ( ) (1) em que, f(t) é o sinal a ser decomposto, ( ) é a wavelet,, a é o fator de escala, b é o fator de translação e ( ) são os coeficientes wavelet contínuos. O termo assegura que energia é mantida em todas as escalas. 3 / 8
Para fins de aplicação, a Transformada Wavelet Discreta (TWD) será utilizada. Na TWD, os fatores de escala e de translação não mais variam continuamente, mas em valores inteiros. A escolha típica dos fatores de escala e translação é da forma dada por (2): em que (2) A escolha de e é geralmente feita, pois possibilita a construção das wavelets de modo que o conjunto ( ) constitua uma base ortonormal [4], [5]. Estes fatores de escala e translação implicam na versão discretizada da wavelet filha dada por (3): ( ) ( ) (3) No caso de sinais discretos, a TWD será uma série, chamada Série Wavelet Discreta no Tempo (SWDT), e os coeficientes da TWD podem ser determinados por um algoritmo baseado em banco de filtros. Na Figura 3, é mostrado o esquema de blocos do algoritmo de filtragem digital para o primeiro nível da TWD. Figura 3. Esquema de banco de filtros do primeiro nível da TWD [6]. Pela observação da Figura 3, nota-se que o coeficiente de aproximação da escala 1 é obtido pela filtragem do coeficiente de aproximação da escala 0 (sinal original) seguida de uma sub-amostragem por 2. Desse modo, a TWD torna-se filtros, sendo h(k) e g(k) filtros passa-baixa e passa-alta, respectivamente. 3. SIMULAÇÕES E GERAÇÃO DE CURVAS NO COMPUTADOR A metodologia adotada para avaliar as condições de operacionalidade dos disjuntores utilizando filtros de sinais pelo uso da wavelets, isto é, aplicação da Transformada Wavelet discreta, é imprescindível o emprego de inúmeras curvas obtidas de ensaios de disjuntores. Contudo, devido à indisponibilidade do equipamento de medição de Resistência de Dinâmica de Contato, disjuntores e campanhas de medição com câmaras em vários estados de degradação, partiu-se para gerar as curvas no computador. Assim, Como não existia um conjunto experimental de curvas e considerando-se que a Figura 2(a) e a Figura 2(b) representam, respectivamente, câmaras degradadas naturalmente nas operações de abertura e fechamento dos contatos, e câmaras em bom estado, foi criando um conjunto de 909 curvas para representar estados de degradação intermediários para realização das análises [6]. Por meio de uma rotina elaborada no MatLab, as curvas da Figura 2(a) e da Figura 2(b) foram digitalizadas e representadas como vetores com 640 pontos [6]. A forma escolhida para geração das curvas de estados intermediários foi o cálculo de uma curva média a partir da soma e divisão por dois de duas curvas consecutivas. De posse das duas curvas bases, foi possível criar uma terceira curva somando-se as curvas bases e dividindo-se o resultado por dois. Desta forma, gerou-se uma curva que é exatamente a curva média entre as duas primeiras curvas. O 4 / 8
método seguiu-se até que foram geradas as 7 (sete) curvas intermediárias como mostrado na Figura 4. Para cada uma das nove curvas (7 criadas e duas originais), foram criadas 100 curvas a partir da adição de ruído aleatório aditivo com distribuição normal, cujo nível variou de 0 a 1 em torno do valor da resistência em cada ponto da curva [6]. Na Figura 5, está representado o diagrama de blocos da adição do ruído às curvas. Os blocos CURVA, Valor Aleatório, RUÍDO e CURVA COM RUÍDO são vetores com 592 pontos. O bloco Normalização representa a operação para gerar o vetor RUÍDO, com 592 pontos cujos valores variam no intervalo [1, 1 + Nr], a partir de um vetor de 592 números aleatórios contidos no intervalo (0,1). O bloco Multiplicação Termo a Termo indica que o vetor CURVA COM RUÍDO é gerado a partir da multiplicação de cada um dos termos do vetor CURVA pelo termo de mesma posição do vetor RUÍDO [6]. Para cada conjunto de entrada, Nível do Ruído e Curva, foram geradas dez CURVAS COM RUÍDO. Por exemplo, dadas as entradas Nível do Ruído = 5% e CURVA = Curva 5, serão gerados um Vetor Aleatório com 592 elementos com valores no intervalo (0, 1) que será normalizado e um vetor RUÍDO com 592 elementos com valores no intervalo [1, 1,05]. Cada termo do vetor RUÍDO é multiplicado pelo termo correspondente do vetor CURVA, produzindo o vetor CURVA COM RUÍDO. Para cada conjunto de entrada, são geradas 10 (dez) saídas [6]. Figura 4. Esquema de Obtenção das Curvas Intermediárias [6]. Com o conjunto de curvas geradas no computador (sintéticas), foram elaboradas rotinas no MatLab para calcular a área sob cada uma das curvas criadas, por meio da integração numérica com a técnica de Simpson 3/8, e para aplicação da TW até o 3º nível [6]. Por meio da classificação das curvas pelo valor da área sob a curva, foram delimitadas 8 (oito) classes de desgaste com extremos impostos pelas 7 (sete) curvas intermediárias e pelas 2 (duas) curvas base. Foram enquadradas 100 curvas em cada uma das classes de desgaste. Como o valor do ruído em cada ponto da curva só pode fazer o valor original aumentar, não houve nenhuma curva com área menor que a área da Curva 1 da Figura 4, relacionada ao disjuntor com os seus contatos em perfeito estado. As curvas classificadas com área maior que a área abaixo da Curva 9 da Figura 4, relacionada ao disjuntor com os seus contatos em estado de degradação máxima, foram descartadas por se apresentarem em um estado de degradação não definido para a análise. Assim, o total de curvas disponíveis foi reduzido a 800 (oitocentas). Totalizando 809 (oitocentas e nove) curvas, quando se somam as 9 (nove) curvas intermediárias, tomadas como referência para a classificação baseada na TWD [6]. 5 / 8
Figura 5. Diagrama de Esquemático da Adição do Ruído Aleatório às Curvas Intermediárias [6]. 4. RESULTADOS A Transformada Wavelet (TW) foi aplicada a cada uma das 800 (oitocentas) curvas com ruído e a cada uma das 9 (nove) curvas intermediárias, e as mesmas foram ordenadas em função da energia do coeficiente de detalhe. A TW foi aplicada até o 3º nível de decomposição com as famílias Haar, Daubechies 4, 6 e 8, Coiflet 6 e 12 e Symlet 8. Como a Symlet 4 e a Symlet 6 são idênticas as Daubechies 4 e Daubechies 6, elas são aplicadas por consequência. O número que segue o nome da família indica o número de coeficientes dos filtros da TW [6]. Para cada um dos níveis, foram contabilizados os acertos de classificação das curvas tomando a classificação pela área abaixo da curva como referência. Na Figura 6, são apresentados os gráficos de coluna para cada uma das famílias. As 8 (oito) classes estão representadas por colunas que indicam os seus percentuais de acertos, como visto na legenda dos gráficos. Os três níveis de decomposição são mostrados como séries de dados, conforme apresentado na Figura 6. A partir da interpretação de todos os gráficos mostrados na Figura 6, observa-se que a wavelet Coiflet 12 apresentou o melhor resultado, com acerto completo de todas as classes, para o conjunto de dados analisados. Também pelos gráficos, observa-se que o terceiro nível da decomposição das transformadas apresenta os melhores resultados para todas as famílias testadas, caracterizando-se, assim, como o mais adequado para a classificação dos sinais analisados [6]. 4 4 (a) (b) 6 / 8
4 4 (c) (e) 4 4 4 (d) (f) (g) Figura 6. Gráfico de Coluna com o Percentual de Acertos. (a) Haar. (b) Daubechies 4. (c) Daubechies 6. (d) Daubechies 8. (e) Coiflet 6. (f) Coiflet 12. (g) Symlet 8. A partir dos resultados apresentados, nota-se que a transformada wavelet pode ser utilizada como método de avaliação de câmaras de disjuntores, tornando-se assim, mais um critério para estimação do tempo ótimo para a manutenção com a abertura da câmara de extinção de disjuntores. Para as curvas analisadas com as transformadas wavelets, a interpretação dos resultados conduz à conclusão de que a wavelet Coiflet 12 é a mais adequada para a análise das curvas de RDC. E que o terceiro nível da TW é o nível com maior capacidade de análise das curvas de RDC para avaliação das condições de câmaras de disjuntores [6]. É importante resaltar que o resultado de acerto completo apresentado pela wavelet Coiflet 12 é um comportamento particular para o conjunto de dados analisados, podendo, para outros conjuntos de dados, os resultados apresentarem perfil semelhante aos das outras famílias wavelets. 5. CONCLUSÃO 7 / 8
Os resultados evidenciam que a transformada wavelet pode ser utilizada como método de avaliação de câmaras de disjuntores, tornando-se assim, mais um critério para estimação do tempo ótimo para a manutenção com a abertura da câmara de extinção de disjuntores. Os resultados obtidos são animadores e embora o método tenha sido testado com curvas sintéticas (geradas em computador), ele é promissor quanto a sua aplicação a curvas de RDC obtidas experimentalmente. Constatou-se, então, a viabilidade técnica do uso da transformada wavelet na análise das curvas de RDC Os resultados aqui apresentados legitimam um método adequado à análise e à classificação de curvas de RDC quanto ao grau de degradação da câmara de extinção de disjuntores. BIBLIOGRAFIA [1] Landry, M., Mercier, A., Oullet, G., Rajotte, C., Caron, J., Roy, M., Brikci, F. A New Measurement Method of the Dynamic Contact Resistance of HV Circuit Breakers, IEEE IPES Transmission and Distribution Conference and Exposition Latin American, Venezuela, 2006. [2] D Ajuz, A. et al.. Equipamentos Elétricos, aplicação e especificação em subestações de alta tensão. Rio de Janeiro: FURNAS Editora da Universidade Federal Fluminense. 1985. [3] BHEL. Handbook of Switchgears. McGraw-Hill Companies, Inc. 2006. [4] Burrus, C. S., Gopinath, R. A., Gou, H. Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms. New Jersey: Prentice Hall, Inc, 1998. [5] Brito, N. S. D. Teoria das wavelets - estudo e aplicação na análise de transitórios em sistemas de potência. Tese de Doutorado. Departamento de Engenharia Elétrica. Universidade Federal da Paraíba, Campina Grande PB, 2001. [6] Castro, F. N. Aplicação da Transformada Wavelet na Classificação do Estado Operacional de Câmaras de Disjuntores. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Elétrica. Univesidade Federal de Campina Grande, Campina Grande PB, 2012. [7] Castro, F. N., Ferreira, T. V., Gosta, E. G., Souza, V. C. Resistência Dinâmica de Disjuntores: Transformada Wavelet Aplicada à Tomada de Decisão, Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, 2012. IV SBSE, Goiania - GO, 2012. 8 / 8