MATEMÁTICA 6.º ANO SEGUNDO CICLO ANTÓNIO SOUSA MARIA JOÃO MATOS SÓNIA MONTEIRO TERESA PINTO
ÍNDICE Figuras geométricas planas Sólidos geométricos Relacionar circunferências com ângulos, retas e polígonos 4 Exercícios resolvidos 6 Exercícios propostos 8 O perímetro e a área de polígonos regulares e de círculos 10 Exercícios resolvidos 12 Exercícios propostos 15 Teste de avaliação 19 Identificar sólidos geométricos e reconhecer as suas propriedades 22 Exercícios resolvidos 26 Exercícios propostos 29 Medir volumes de sólidos geométricos e resolver problemas 33 Exercícios resolvidos 35 Exercícios propostos 38 Teste de avaliação 44 Números naturais Potências de expoente natural Números primos 48 Crivo de Eratóstenes 48 Decomposição em fatores primos 49 Aplicações da decomposição em fatores primos 50 Exercícios resolvidos 53 Exercícios propostos 56 Potências de expoente natural 60 Cálculo de potências 61 Expressões numéricas 64 Exercícios resolvidos 66 Exercícios propostos 70 Teste de avaliação 73 Sequências e regularidades Isometrias no plano Sequências e regularidades 76 Exercícios resolvidos 78 Exercícios propostos 81 Proporcionalidade direta 84 Exercícios resolvidos 87 Exercícios propostos 93 Teste de avaliação 96 Construir e reconhecer propriedades de isometrias do plano 100 Exercícios resolvidos 105 Exercícios propostos 109 Teste de avaliação 113 Representação e tratamento de dados Organizar e representar dados 116 Exercícios resolvidos 121 Exercícios propostos 124 Teste de avaliação 128 Números racionais Representar e comparar números racionais 132 Adicionar números racionais 136 Subtrair números racionais 138 Exercícios resolvidos 139 Exercícios propostos 144 Teste de avaliação 149 Teste de avaliação global 1 152 Teste de avaliação global 2 157 Soluções 161 2 I S B N 9 7 8-9 8 9-6 4 7-6 8 7-8
MATEMÁTICA 6.º ANO RESUMO TEÓRICO 2.1. IDENTIFICAR SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E RECONHECER AS SUAS PROPRIEDADES POLIEDROS Poliedro convexo Poliedro não convexo Um poliedro diz-se convexo quando qualquer segmento de reta que una dois pontos do poliedro está nele contido. Prisma Vértice Base Face lateral do prisma Aresta Base Paralelepípedo retângulo Um prisma é um poliedro com duas faces geometricamente iguais (que chamamos bases do prisma) situadas respetivamente em dois planos paralelos de modo que as restantes faces sejam paralelogramos. Os prismas classificam-se em triangulares, quadrangulares, pentagonais, quando possuem, respetivamente, bases triangulares, quadrangulares, pentagonais, PRISMA TRIANGULAR PRISMA QUADRANGULAR PRISMA HEXAGONAL POLIEDRO POLÍGONO DA BASE 22
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS MATEMÁTICA 6.º ANO RESUMO TEÓRICO Num prisma se o ângulo formado entre as faces laterais e as bases for reto o prisma diz-se reto. Quando este ângulo não é reto o prisma diz-se oblíquo. As faces laterais de um prisma reto são retângulos. Prisma oblíquo Prisma reto Prisma reto Prisma oblíquo Prisma reto e regular Um prisma reto diz-se regular quando as suas bases forem polígonos regulares. Pirâmide Vértice Face lateral da pirâmide Aresta Base Pirâmide quadrangular Uma pirâmide é um poliedro determinado por um polígono (base da pirâmide) que constitui uma das suas faces e um ponto (vértice da pirâmide), exterior ao plano que contém a base de tal modo que as restantes faces são triângulos determinados pelo vértice da pirâmide e pelos lados da base. As pirâmides classificam-se em triangulares, quadrangulares, pentagonais, quando possuem, respetivamente, bases triangulares, quadrangulares, pentagonais, PIRÂMIDE TRIANGULAR PIRÂMIDE QUADRANGULAR PIRÂMIDE PENTAGONAL POLIEDRO POLÍGONO DA BASE 23
MATEMÁTICA 6.º ANO EXERCÍCIOS PROPOSTOS 12.7. (9-6) 2 * 1 1 12.8. 4 2 * 4 3 : 2 5 12.9. 10 4 * 10 3 : 10 2 + 3 12.10. 6 3 : 3 3 * 2 2 12.11. 2 2 * (4 2 + 10 3 ) 12.12. 2 5 2 - a5 2 b + 3a4 2 : a 4 2b 5 b 13. Um comboio de mercadorias tem 10 carruagens. Cada carruagem transporta 10 caixotes. Cada caixote leva 10 bonecas, que possuem 10 vestidos diferentes cada. 13.1. Traduz este problema sob a forma de uma potência. 13.2. Calcula o número de vestidos de bonecas que o comboio transporta. 13.3. Comenta a afirmação: O comboio transporta 1000 bonecas. 14. Na figura temos dois terrenos quadrados de áreas diferentes. 3 m 6 m Terreno I Terreno II 14.1. Escreve na forma de potência a medida de área de cada um dos terrenos. 14.2. Escreve uma expressão que traduza a diferença entre a medida de área do terreno II e a medida de área do terreno I. 14.3. Determina o valor da expressão 3 2 + 6 2 e indica o seu significado no contexto do problema. 14.4. Indica, justificando, o valor lógico da proposição: 3 2 * 6 2 = 18 4. 14.5. Calcula o quociente entre a medida de área do terreno II e a medida de área do terreno I e indica-o na forma de potência. 15. Num supermercado há 3 3 caixas de chocolate, cada caixa tem 3 2 bombons de chocolate. Quantos bombons de chocolate existem no supermercado? 16. Investiga se é possível escrever o número 33 como potência de base 3. Justifica a tua resposta. 17. Descobre quatro números naturais seguidos que verifiquem a relação a 3 + b 3 + c 3 = d 3. 72
POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL MATEMÁTICA 6.º ANO TESTE DE AVALIAÇÃO Ao longo do teste vais encontrar questões de escolha múltipla e de desenvolvimento: para cada uma das perguntas de escolha múltipla são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. nas questões de desenvolvimento deves apresentar todos os cálculos e todas as justificações necessárias. 1. Observa com atenção a tabela. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 1.1. Identifica com X os números primos. 1.2. Assinala com os múltiplos de 4 e com O os múltiplos de 7. 1.3. Com base no item anterior indica o mínimo múltiplo comum entre 4 e 7. 2. Considera os números: 2, 4, 7, 20 e 24. 2.1. Indica todos os números primos e compostos. 2.2. Decompõe o número 20 em fatores primos. 2.3. Determina o m.m.c. (2, 20). 2.4. Determina o m.d.c. (4, 24). 2.5. 2 * 2 * 2 * 3 é um número divisível por: (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 9 3. O número 2,5 representado na forma de fração irredutível é: (A) 25 10 (B) 5 10 (C) 5 2 (D) 2 5 4. Dois ciclistas partem em simultâneo do mesmo local para efetuarem uma corrida num circuito fechado. Um deles leva 4 minutos a percorrer o circuito e o outro 6 minutos. Quanto tempo demoram a encontrar-se novamente no ponto de partida? 5. Um professor levou a sua turma de 6.º ano a uma visita de estudo a uma fábrica de doces. A fábrica ofereceu 54 chocolates e 36 caramelos. O professor distribuiu os doces em saquinhos para oferecer aos seus alunos, tendo o cuidado de colocar em cada saquinho o mesmo número de doces de cada tipo. 5.1. Indica, justificando, o maior número de alunos que a turma pode ter. 5.2. Quantos chocolates e quantos caramelos havia em cada saco? 73