Universidade do Vale do Paraíba Metodologia Científica: Física Experimental São José dos Campos 2013
Tópico 1 Tópico 2 Tópico 3 Tópico 4 ÍNDICE Coerência de Dimensões e Unidades Coerência Dimensional Coerência de Unidades Conversão de Unidades e Notação Científica Fatores de Conversão de Comprimento Fatores de Conversão de Tempo Fatores de Conversão de Unidades Derivadas Fatores de Conversão de Temperatura Notação Científica Algarismos Significativos Critérios de Arredondamento Operações com Algarismos Significativos Estudo de Erros em Medidas Erros de uma Medida Propagação de Incertezas Erro Propagado nas Operações Básicas Como Elaborar um Relatório e Apresentar os Resultados Experimentais Confecção de um Relatório Apresentação dos Resultados Experimentais Tópico 5 Paquímetro e Micrômetro: Propagação de Incertezas - Determinação Experimental do Volume de um Objeto O Paquímetro (Definição, Uso e Leitura) O Micrômetro (Definição, Uso e Leitura) Tópico 6 Tópico 7 Tópico 8 Tópico 9 Tópico 10 Tópico 11 Tópico 12 Medida do Tempo de Reação Humano (Queda Livre) Teoria - Queda Livre Pêndulo Simples Teoria - Pêndulo Simples Sistema Massa-Mola (Papel Milimetrado) Teoria - Sistema Massa-Mola na vertical Empuxo Teoria - Empuxo O Método dos Mínimos Quadrados Teoria e Exercícios Linearização de Funções: Estudo do decaimento da temperatura de um líquido aquecido Exercícios e Equilíbrio dos corpos rígidos: método dos momentos de força Teoria
Tópico 1. Coerência Dimensional e de Unidades É de extrema importância em engenharia e ciências físicas que saibamos obedecer a coerência de unidades e dimensões de uma equação qualquer. Uma equação deve sempre possuir coerência dimensional. Você não pode somar automóvel com maçã, por exemplo; dois termos só podem ser somados caso eles possuam a mesma unidade. Por isso, faz-se necessário o aprendizado destes conceitos. 1.1. Coerência Dimensional Começando com a equação do movimento retilíneo uniforme: x = x 0 +v.t (1) onde x representa a posição de qualquer objeto no eixo x, x 0 representa a posição inicial, v é a velocidade do móvel e t o tempo. No lado esquerdo da equação 1 temos somente o termo referente a posição do móvel, ou seja, um comprimento qualquer que pode estar em metros, quilômetros, etc. Agora, no lado direito da equação temos a soma de dois termos, x 0 e v.t. Para que ocorra a soma de ambos os termos, há a necessidade de que ambos possuam a mesma dimensão, ou seja, comprimento, caso contrário, a equação acima estaria errada. Portanto, somente é possível somar grandezas físicas que tenham a mesma dimensão. Uma equação física não pode ser verdadeira se não for dimensionalmente homogênea! Traduzindo a frase acima, notamos que as dimensões de um membro da equação devem ser iguais as dimensões do outro membro. Seria completamente errada a expressão: 80 quilogramas = 30 metros + x metros Para facilitar a análise das dimensões presentes em uma equação, adotaremos os seguintes símbolos: Comprimento Massa Tempo [L] [M] [T] Aplicando a fórmula dimensional na equação (1) teremos: x posição = [ L ] t tempo = [ T ] v
Note que finalmente a equação (1) é uma equação que possui uma coerência de unidades. Na mecânica, adotam-se a massa (M), o comprimento (L) e o tempo (T) como grandezas fundamentais. Grandeza física: é tudo aquilo que pode ser medido. São exemplos de grandezas físicas: comprimento, massa, temperatura, velocidade, aceleração, etc. Esta análise dimensional nos permite obter a dimensão de certas constantes em equações, como por exemplo, a seguinte equação da lei de Hooke: F = k. x (2) onde, no lado esquerdo da equação temos a força F, enquanto que no lado direito temos uma constante k (constante elástica da mola), que queremos determinar sua dimensão, multiplicada pela posição x (elongamento da mola). Então, realizando a análise dimensional: 1. 2., logo 3. Aplicando na equação (2) os resultados acima, teremos: Note que a constante k tem que ter dimensão de massa ([M]) por tempo ao quadrado, ou seja, g/ s 2 ou kg/s 2. Vejamos a seguir alguns exemplos de análise dimensional: 1. Velocidade: se e
2. Aceleração: 3. Força: F = m.a 4. Trabalho: 5. Potência: 6. Quantidade de Movimento: EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 1) Faça a análise dimensional das equações abaixo e verifique quais estão dimensionalmente incorretas, onde: v 0 é a velocidade inicial do objeto; a é a aceleração do corpo; x 0 é a posição inicial do objeto; Δx = x x 0 é o deslocamento; g é a aceleração da gravidade; r é o raio de uma circunferência; v é a velocidade; t é o tempo; W é o trabalho realizado.
a) x = x 0 +v 0. t+1/2.a.t 2 b) v = v 0 +a.t 2 c) v = v 0 2 + 2.a.Δx d) t = (v 0.sen θ) / g e) a = v / r f) W = F.Δx.cosθ 2) Nas equações abaixo, determine as dimensões das constantes G, μ, c e d: a) F= G.(M.m)/r 2 b) f a = μ.n, onde f a é a força de atrito e N é a força normal. c) F = c.a 3 d) F = d.v, onde v é a velocidade. 1.2. Coerência de Unidades O Sistema Internacional de Unidades SI Todo o conhecimento que não pode ser expresso por números é de qualidade pobre e insatisfatória". (Lorde Kelvin, grande cientista britânico) As informações aqui apresentadas irão ajudar você a compreender melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no Brasil. A necessidade de medir é muito antiga e remota à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, etc. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras regiões. Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que não tinham correspondência entre si. Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à "Convenção do Metro". O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de símbolos.
Exemplos: Unidade de comprimento Unidade de tempo Unidade de massa nome: metro nome: segundo nome: quilograma símbolo: m símbolo: s símbolo: kg Observações: Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula. Exemplos: quilograma, newton, metro cúbico. As exceções ocorrem somente no início da frase e "grau Celsius". O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto. Certo segundo s s. ou seg. metro m m. ou mtr. kilograma kg kg. ou kgr. hora h h. ou hr. O símbolo não tem plural, invariavelmente não é seguido de "s". Certo cinco metros 5 m 5 ms dois kilogramas 2 kg 2 kgs oito horas 8 h 8 hs Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é, portanto, o resultado da medição, que apresenta as seguintes características básicas: Ao escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo. Certo quilômetro por hora km/h metro por segundo m/s quilômetro/h km/hora metro/s m/segundo O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil. Portanto, não pode ser usado sozinho.
Certo quilograma; kg quilo; k Use o prefixo quilo da maneira correta. Certo quilômetro quilograma quilolitro kilômetro kilograma kilolitro O SI é baseado em sete Unidades Padrões Fundamentais: Grandeza Nome Plural Símbolo comprimento metro metros m tempo segundo segundos s massa quilograma quilogramas kg corrente elétrica ampère ampères A temperatura termodinâmica kelvin kelvins K quantidade de substância mol mols mol Intensidade luminosa candela candelas cd As unidades de outras grandezas como velocidade, força e energia são derivadas das setes grandezas acima. Na tabela abaixo estão listadas algumas destas grandezas: Grandeza Nome Plural Símbolo área metro quadrado metros quadrados m² volume metro cúbico metros cúbicos m³ ângulo plano radiano radianos rad velocidade metro por segundo metros por segundo m/s aceleração metro por segundo metros por segundo m/s² massa específica quilograma por quilogramas por metro cúbico metro cúbico kg/m³ vazão metro cúbico por metros cúbicos por segundo segundo m³/s força newton newtons N pressão pascal pascals Pa trabalho, energia, quantidade de calor joule joules J potência, fluxo de energia watt watts W