Sensoriamento Remoto Hiperespectral PPGCC Enner Alcântara Departamento de Cartografia Universidade Estadual Paulista Presidente Prudente 2014
Leis da Radiação
Existem numerosas e complexas leis que explicam e tentam prever o comportamento da energia radiante desde sua origem até sua interação com a matéria. Aqui, estudaremos apenas algumas leis, cujo conhecimento nos auxilia na compreensão dos processos de interação da radiação eletromagnética com os objetos e substâncias que compõem a superfície terrestre. -Lei de Stefan-Boltzmann -Lei de Planck da Radiação Leis da Radiação -Lei dos Deslocamentos de Wein -Lei de Lambert ou do Cosseno -Lei do Inverso do Quadrado da Irradiância
Lei de Stefan-Boltzmann Utilizando o modelo de onda, é possível caracterizar a energia do Sol, a qual representa a fonte inicial da maior parte da radiação eletromagnética registrada pelos sistemas de sensoriamento remoto (exceto radar). Podemos pensar no Sol como um corpo negro a 6000K. O total de radiação emitida (M) de um corpo negro é proporcional a quarta potência da sua temperatura absoluta. Isto é conhecido como a Lei de Stefan-Boltzmann: M T 4 Onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann, 5.6697 x 10-8 W m -2 K -4. Assim, o total de energia emitida por um objeto, como o Sol ou a Terra é uma função de sua temperatura.
Corpo Negro Podemos definir um corpo negro, como um absorvedor ideal, que absorve toda a radiação que recebe, sem refletir ou transmitir qualquer parcela da mesma. É também um emissor ideal, ou seja, para uma dada temperatura, é o corpo que emite à máxima potência por unidade de área.
Lei dos Deslocamentos de Wien A energia emitida por um corpo negro numa mesma temperatura não é a mesma para todos os comprimentos de onda. Para um dado comprimento de onda a quantidade de energia emitida atinge um máximo a uma dada temperatura do corpo negro. O comprimento de onda no qual a energia emitida é máxima, pode ser determinada pela Lei dos Deslocamentos de Wien (Wilhelm Wien).
Lei dos Deslocamentos de Wein Em adição ao computo da quantidade total de energia que deixa um corpo negro teórico, como o Sol, podemos determinar o comprimento de onda dominante (λ max ) baseado na Lei de Wein: max k T onde k é uma constante equivalente a 2898 mm K, e T é a temperatura absoluta em kelvin. Então, como o Sol se aproxima de um corpo negro a 6000 K, o seu comprimento de onda dominante (λ max ) é : 0.483 mm 2898mmK 6000 K
Lei dos Deslocamentos de Wein Fisicamente, essa equação revela que, quanto maior a temperatura da superfície emissora, mais se aproximará do ultravioleta o comprimento da radiação emitida com maior intensidade; Caso a temperatura da superfície emissora venha a diminuir, esse deslocamento acontecerá na direção do infravermelho; Então, podemos inferir que, qualquer corpo luminoso que venha progressivamente a se resfriar, deixará de emitir luz visível.
Lei dos Deslocamentos de Wein Embora o Sol tenha um comprimento de onda dominante em 0,48μm, ele produz um espectro contínuo variando desde ondas muito curtas, de extrema alta frequência como os raios gama e cósmicos, até ondas de rádio de muito baixa frequência. A Terra intercepta uma porção muito pequena da energia eletromagnética produzida pelo Sol.
Curvas de radiação do corpo negro A figura mostra as curvas de radiação do corpo negro para diversos objetos, incluindo o Sol e a Terra, os quais se aproximam de um corpo negro a aproximadamente 6000 K e 300 K, respectivamente. A área sob cada curva deve ser somada para computar a energia radiante total (M ) que deixa cada objeto. Assim, o Sol produz mais energia exitante do que a Terra, devido sua temperatura ser maior. Quanto maior a temperatura de um objeto, seu comprimento de onda dominante ( max ) se desloca para comprimentos de onda menores do espectro. Jensen 2005
Jensen 2005 Intensidade radiante do sol O Sol se aproxima de um corpo negro a 6000 K com um comprimento de onda dominante de 0,48 mm. A Terra se aproxima a 300K com comprimento dominante em 9,66 mm (termal). A temperatura de 6000 K do Sol produz cerca de 41% da sua energia na região do visível, de 0.4-0.7 mm (azul, verde, e vermelho). Os outros 59% da energia estão em comprimentos de onda curto, menor que o azul (<0.4 mm) e maior que vermelho (>0.7 mm). Os nossos olhos são sensíveis apenas a luz de 0.4 a 0.7 mm. Os detectores do sensor remoto podem ser sensíveis a energia na região não visível do espectro.
- Eficiência Visual - O olho humano responde à REM compreendida entre 0,4-0,7µm por meio de mudanças fotoquímicas que ocorrem na retina. CO superiores a 0,7µm, embora atinjam a retina, não produzem estímulos visuais. A radiação em CO compreendidos entre o ultravioleta e os raios x é absorvida pela córnea, não atingindo a retina; O olho humano, entretanto, não mantém, ao longo do espectro visível, a mesma eficiência em converter o fluxo radiante numa resposta visual. A máxima eficiência do olho humano em converter radiação em resposta visual se dá em 0,55µm.
Lei de Planck da Radiação Ate o final do Se culo XIX, a forma da func a o E(λ,T) - emitância monocromática do corpo negro - continuava a ser o maior desafio cienti fico enfrentado pelos pesquisadores dessa a rea do conhecimento humano. Algumas relac o es conhecidas atendiam a determinadas faixas espectrais, pore m, revelavam-se um verdadeiro fiasco quando aplicadas a s outras. Isto sugeria que se tratava de relac o es particulares, va lidas apenas em situac o es especiais, que deveriam obedecer a uma fo rmula mais geral.
Lei de Planck da Radiação Planck já vinha discordando da Física Clássica, então vigente, que admitia a emissão e a absorção de energia radiante como funções contínuas; Planck imaginou que a radiac a o era absorvida e emitida em pequenas, pore m discretas quantidades, denominadas, quanta. A partir dessa ide ia simples (o modelo qua ntico), Planck conseguiu demonstrar, em 1900, a forma da func a o E(λ,T).
Lei de Planck da Radiação A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro. M 5 2 hc ch exp 1 T 2 M λ =energia radiante espectral emitida em w.m -2.μm -1 ; h = constante de Planck; c = velocidade da luz; σ = constante de Stefan-Boltzmann; T = temperatura absoluta em graus (K); λ = comprimento de onda em metros.
Para fins de cálculo podemos simplificar a equação anterior: Lei de Planck da Radiação C1 = 3,741*10 8 Wm -2 μm 4 C2 = 1,438* 10 4 μmk 2 5 1 1 c T c M e Por meio desta equação podemos observar que, quanto maior a temperatura para um dado comprimento de onda, maior a quantidade de energia emitida por um corpo negro.
Aplicação Direta: estimando campo de temperatura Transformando NC em radiância: LMAX L MIN L ( Q Q ) L Qcal max Qcal min cal cal min MIN
Aplicação Direta: estimando campo de temperatura Transformando radiância em Temperatura de Brilho: T b K2 k1 ln 1 L
Lei de Lambert ou do cosseno Essa lei estabelece que a intensidade radiante que deixa uma superfície difusora perfeita em qualquer direção varia com o cosseno do ângulo entre aquela direção e a normal à superfície. I I cos 0 Onde: I θ = intensidade radiante na direção θ; I 0 = intensidade radiante na normal à superfície.
Lei de Lambert ou do cosseno A figura mostra o comportamento de uma superfície difusora perfeita quando nela incide um feixe de raios paralelos. A intensidade radiante será maior próximo à normal à superfície e decrescerá com o cosseno do ângulo entre sua normal e a direção de observação.
Lei de Lambert ou do cosseno Podemos então definir uma superfície perfeitamente difusora ou Lambertiana como aquela para a qual a radiância (L) é constante, para qualquer ângulo de reflexão. A radiância, como já definida L I Acos A radiância ao longo da normal a superfície imageada (L 0 ) será então expressa por: L 0 = I 0 A Notar que o termo cos θ desaparece, porque quando a superfície imageada está posicionada perpendicularmente à fonte, θ é igual a 0, e cos 0 é igual a 1.
L q Lei de Lambert ou do cosseno Se formos calcular, ou seja, a radiância ao longo de uma direção com ângulo ( ) em relação à normal, a radiância no ângulo será: q q ¹ 0 q L q = I q Acosq Mas, pela lei dos cossenos, sabemos que: Substituindo, temos: L q = I 0 cosq Acosq Concluímos que: L q = I 0 A I I cos 0 Em outros termos, podemos dizer que, numa superfície Lambertiana, a radiância independe da direção de imageamento.
Lei de Lambert ou do cosseno É importante ressaltar, entretanto, que apesar de termos na natureza um grande número de superfícies difusoras, nem sempre estas podem ser consideradas como sendo Lambertianas. Disto podemos concluir que, em termos práticos, a radiância medida pelo sensor varia com as condições de imageamento!
Lei de Lambert ou do cosseno Existe certa confusão em como superfícies Lambertianas refletem a luz devido a conceitos: 1) Uma superfície Lambertiana (também chamada de isotrópica, uniforme, refletor perfeitamente difuso) reflete a luz igualmente em todas as direções. Você também encontrará: 2) Uma superfície Lambertiana reflete a luz com uma distribuição angular cosseno; também chamada de refletor cosseno. (1) (2) Ambas podem estar corretas ou incorretas, dependendo do ponto de vista; para o caso de uso de radiômetro, com FOV finito, a medida se torna independente de theta.
Lei do inverso do quadrado da distância Na Figura abaixo podemos observar a fonte pontual P com intensidade radiante I. Sabemos que a normal à área A encontram-se a um ângulo θ da linha PQ. Sabemos também que r é a extensão da linha PQ. Por definição, temos que o fluxo radiante f que incide sobre a área A é dado por: f = I W θ Normal à superfície da dω r Q da P
Lei do inverso do quadrado da distância Temos que o valor do ângulo sólido pode ser expresso por: W = Acosq r 2 Que a irradiância (E) sobre E = f a área é por definição: Substituindo temos: A E = I cosq r 2 dω r Q θ da Normal à superfície da P
Lei do inverso do quadrado da distância Em outras palavras, podemos dizer que a irradiância (E) sobre a área é proporcional ao cosseno do ângulo entre a normal e o raio central PQ, e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e a área irradiada. Isso significa que, quanto mais próxima da fonte, maior a irradiância sobre a superfície considerada. E = I cosq r 2 dω r Q θ da Normal à superfície da P
Lei do inverso do quadrado da distância À medida que uma superfície se afasta de uma fonte pontual, o fluxo radiante que incide sobre ela diminui com o quadrado da distância, resultando numa diminuição de irradiância:
Lei do inverso do quadrado da distância e a leis dos cossenos Lei do inverso do quadrado da distância: 4 r Esta expressão assume que a superfície é normal à fonte Luminosa, no entanto, se esta se encontrar inclinada, há um menor fluxo a incidir sobre ela, temos que: E E 2 cos 2 4 r Em que θ, é o ângulo de inclinação da superfície. Estas informações são de grande utilidade quando se deseja tomar medidas radiométricas ou para fins de calibração de equipamentos radiométricos!
Por que utilizar a reflectânia (ρ) Uma redução da variabilidade de cena-para-cena pode ser realizada por meio da conversão da radiância espectral no sensor (L λ ) para reflectância estratosférica (ρ) no topo da atmosfera (TOA); também conhecida por albedo planetário na banda. Quando se compara imagens de diferentes sensores, existem 3 vantagens em se utilizar a reflectância ao invés da radiância espectral no sensor: 1) a reflectância remove o efeito cosseno do ângulo solar zenital (Lei de Lambert e dos cossenos) devido a diferença de tempo entre a aquisição dos dados; 2) a reflectância compensa os diferentes valores de irradiância estratosférica em cada banda espectral (Lei do inverso do quadrado da distância); 3) a reflectância corrige as variações da distância Sol-Terra entre diferentes datas de aquisição de imagens. Essas variações podem ser significativas geográfica e temporalmente (Lei do inverso do quadrado da distância e a Lei dos cossenos).
Reflectância estratosférica (ρ) no topo da atmosfera ESUN L d 2 cos s Onde: ρ λ = reflectância planetária no topo da atmosfera [adimensional]; π = ~3,14159 [adimensional]; L λ = radiância espectral no sensor [W/m 2 sr μm]; d = distância Sol-Terra [unidade astronômica]; ESUN λ = irradiância solar estratosférica média [W/m 2 μm]; θ s = ângulo Sol zenital [graus].
Até a próxima!