Observar que o cosseno do ângulo zenital Solar é igual ao seno do ângulo de elevação Solar.

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Paulo Candal Viveiros
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1 Disciplina de Sensoriamento Remoto Transformando Radiância (L) em Reflectância no Topo da Atmosfera (ρ) Prof. Dr. Enner Alcântara (Unesp - Departamento de Cartografia) Referências: [1] Chander, G.; Markham, B.L.; Helder, D.L. Summary of current radiometric calibration coefficients for Landsat MSS, TM, ETM+, and EO-1 ALI sensors. Remote Sensing of Environment, 113, [] Milton, E.J. Principles of Field Spectroscopy. International Journal of Remote Sensing. 187, Uma redução da variabilidade (de energia registrada) de cena-para-cena pode ser realizada por meio da conversão da radiância espectral no sensor (L λ ) para reflectância estratosférica (ρ) no topo da atmosfera (TOA); também conhecida para albedo planetário na banda. Quando se compara imagens de diferentes sensores, existem 3 vantagens em se utilizar a reflectância ao invés da radiância espectral no sensor: 1) a reflectância remove o efeito cosseno do ângulo solar zenital devido a diferença de tempo entre a aquisição dos dados; ) a reflectância compensa os diferentes valores de irradiância estratosférica em cada banda espectral; 3) a reflectância corrige as variações da distância Terra-Sol entre diferentes datas de aquisição de imagens. Essas variações podem ser significativas geográfica e temporalmente. A reflectância estratosférica no topo da atmosférica pode ser calculada como segue: L d ESUN cos s Onde: ρλ = reflectância planetária no topo da atmosfera [adimensional]; π = constante matemática igual a ~3,14159 [adimensional]; Lλ = radiância espectral no sensor [W/m sr μm]; d = distância Terra-Sol [unidade astronômica]; ESUNλ = irradiância solar estratosférica média [W/m μm]; θ s = ângulo zenital Solar [graus]. (1) Observar que o cosseno do ângulo zenital Solar é igual ao seno do ângulo de elevação Solar. Variáveis necessárias para realizar o calculo da reflectância: - ESUNλ, ver tabela 1; - d (distância Terra-Sol) ver tabela ; - data da imagem (DOY), ver tabela 3; - θs, o ângulo zenital Solar = (90º - ângulo de elevação Solar) ou seno do ângulo de elevação solar. A elevação solar pode ser obtida via imagem no momento do download. 1

2 Ver Figura 1 para observar a geometria e os ângulos envolvidos entre o fluxo incidente e o refletido. Figura 1: Esquema simplificado da geometria da radiação. Onde i e r são os ângulos zenital incidente e refletido; e i e r são os ângulos azimutal incidente e refletido, respectivamente. Fonte: Adaptado de Milton (1987). Lembrar que o primeiro passo é transformar o Nível Digital (ND) de cada banda espectral em radiância (L λ ). Transformando DN em L no sensor LMAX L MIN L ( Q Q ) L Qcal max Qcal min cal cal min MIN () Onde: L = é a radiância espectral registrada no sensor [W/m sr μm]; Qcal = valor do pixel calibrado [DN]; Qcalmin = valor de DN mínimo correspondente ao L MINλ [DN]; Qmax = valor de DN máximo correspondente ao L MAXλ [DN]; L MINλ = radiância espectral registrada no sensor que é escalonado em relação ao Qcalmin [W/m sr μm]; L MAXλ = radiância espectral registrada no sensor que é escalonado em relação ao Qcalmax [W/m sr μm]. A Tabela 1 mostra Intervalo espectral, intervalo dinâmico pós-calibração, e irradiância solar estratosférica média (E SUNλ ) para as bandas do Landast-5-TM.

3 Tabela 1: Intervalo espectral, intervalo dinâmico pós-calibração, e irradiância solar estratosférica média (ESUN λ ). Note: The numbers highlighted in grey are the revised (L MAXλ = 169, 333) post-calibration dynamic ranges for L5 TM Band 1 and data acquired between March 1, 1984 (launch), and December 31, Exemplo para a banda 1: Lmax L min L ( Qcal Qcal min ) Lmin; Qcal max Qcal min L ( Qcal 1) 1.5; 55 1 L (((0.7658) ( Q Q )) (1.5)) cal cal min (3) Obs: Para cada banda, os termos da equação são diferentes; não se esqueça de verificar na tabela os coeficientes de calibração para cada banda espectral. Qcal é a banda espectral em nível de cinza (nível digital ND). As equações devem ser inseridas no Raster Calculador do ArcMap. ArcToolBox Spatial Analyst Tools Map Algebra Raster Calculator 3

4 Transformando L λ em ρ λ no topo-da-atmosfera Exemplo de calculo de ρ λ para a Banda 1 (azul) do Landsat-5-TM: - Data da Imagem: 0/08/009 (DOY = 3); - Elevação solar = 57,09º; - d = 1,01186 (d = 1,0386); - ESUNλ = 1983; - π = 3,14159; L d ESUN cos (3.1415) ( L ) ( ) (1983) (0.838) s (4) Para a banda 1, no ArcGIS: 1 (((3.1415)*(" L1")*(1.0386)) / ((1983)*(0.838))) Lembrar que L λ é a radiância espectral registrada no sensor. 4

5 Tabela : Distância Terra-Sol (d) em unidades astronômicas para o Dia do Ano (DOY). 5

6 Tabela 3: Calendário Juliano. 6

7 Figura : Cena Landsat-5-TM compreendendo a região da cidade de Óbidos (PA). Exercício: Escolher alvos e plotar os valores de ND, radiância e reflectância para as bandas de 1-5 e 7. Analisar os gráficos! 7

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