Física Moderna
Corpo negro Corpo negro: corpo que absorve toda a radiação incidente (não reflecte nem se deixa atravessar pela radiação...) Se um corpo negro estiver em equilíbrio térmico com a sua envolvente, tem de emitir exactamente a mesma radiação que absorve (em qualquer comprimento de onda...) A temperatura do corpo negro determina o seu espectro de emissão I(T ) = R(, T )d Radiância
Corpo negro
Corpo negro Caixa oca com um pequeno orifício Radiação que entre dificilmente sai... O orifício comporta-se como um corpo negro!
Corpo negro λmax(t) Radiância (unidades arbitrárias) 5000 K I(T ) = R(, T )d 4000 K 3000 K 0 250 500 750 000 250 500 λ (nm) 750 2000 2250 2500 2750 3000
Corpo negro Lei de Wien max T = 2, 898 0 3 m K Lei de Stefan P = A T = 5, 670399 0 8 4 W m 2 K 4 (constante de Stefan-Boltzmann)! emissividade (corpo negro: = )
Corpo negro Lei de Rayleigh-Jeans R( ) = 8 c k T 4 B 4 Catástrofe do ultravioleta! 0 250 500 750 000 250 500 750 2000 2250 2500 2750 3000
Corpo negro Lei de Planck 8 c R( ) = 4 4 hc ehc/ kb T R( ) = 8 c k T B 4 4 x uma função apropriada 0 250 500 750 000 250 500 750 2000 2250 2500 2750 3000
Corpo negro Lei de Planck 8 c R( ) = 4 4 hc ehc/ kb T A radiação dentro da cavidade resulta da absorção e re-emissão de quanta de energia pelos átomos da parede (Planck, 900) E = nh = nh c
Corpo negro Na teoria clássica, 8 c R( ) = 4 kb T 4 Energia média de um modo normal de vibração Número de ondas independentes (modos normais de vibração) que existem no interior do corpo negro, por unidade de comprimento de onda e de volume
Corpo negro Na teoria dos quanta de Planck: 8 c hc R( ) = 4 4 ehc/ kb T Altera-se apenas o valor médio da energia de um oscilador... < E >6= kb T < E >= P n=0 nh P n=0 e e nh kb T nh kb T h = e h kb T
Corpo negro Notar que no limite em que o quantum tende para zero, a teoria quântica coincide com a teoria clássica de Rayleiygh-Jeans: De facto, se h kb T, h < E >= e h kb T h h + kb T + = kb T
Efeito foto-eléctrico e- A Mede a corrente de foto-electrões V Mede o potencial de paragem dos foto-electrões
Efeito foto-eléctrico Se os electrões tiverem energia cinética suficiente para vencer o potencial de paragem, atingirão o ânodo (à esquerda); caso contrário, não haverá corrente no circuito (à direita).
Efeito foto-eléctrico Esperava-se: que o potencial de paragem fosse proporcional à intensidade da luz que a frequência ( cor ) da luz não tivesse influência nos resultados da experiência que a emissão de luz não fosse instantânea
Efeito foto-eléctrico
Efeito foto-eléctrico Phillip Lenard (899): A energia cinética máxima é proporcional à frequência da luz Só há emissão de foto-electrões se a frequência da luz for superior a um valor característico de cada material A corrente de foto-electrões é proporcional à intensidade da fonte luminosa Metal ϕ Na 2.28 Al 4.08 Cu 4.7 Ag 4.73 Pt 6.35
Efeito foto-eléctrico Albert Einstein (905): luz são quanta de fotões, cada um com energia E=hν Há um valor crítico para a frequência dos fotões que depende da função trabalho do metal: Ecmax=hν ϕ A corrente de foto-electrões é dada por I=nhν A
Efeito foto-eléctrico A teoria fotónica prevê que para todos os metais o gráfico do potencial de paragem em função da h frequência da luz deve ser uma recta de declive e Esta previsão é amplamente confirmada pela experiência!
Teoria Corpuscular da Luz Segundo a teoria corpuscular da luz os corpos luminosos emitem partículas de luz que se deslocam em linha recta num meio homogéneo, sujeitas às leis da Mecânica. Para além da propagação rectilínea da luz, esta teoria explica também os fenómenos da reflexão e da refracção, através da interacção da partícula de luz com os meios reflectores e refractores. As diferentes cores da luz seriam devidas às massas das partículas Pierre Gassendi (660) Isaac Newton (675)
Teoria Corpuscular da Luz Reflexão i f A reflexão é o resultado do choque elástico das partículas de luz com o meio reflector.
Teoria Corpuscular da Luz Refracção vk var vk sin( i ) = var sin( f ) = sin( i ) vagua n= = > sin( f ) var i f vagua vk vagua vk
Teoria Corpuscular da Luz Segundo a teoria corpuscular da luz vagua > var mas a experiência mostra que vagua < var (contudo a medida só foi possível em 850, por Roemer)
Teoria Corpuscular da Luz Outras dificuldades da teoria corpuscular: Polarização da luz (dupla refracção observada em certos cristais, como a calcite) Fenómenos de interferência e difracção que uma teoria rival (de Hooke) à corpuscular (de Newton) conseguia explicar...
Teoria Ondulatória da Luz Segundo a teoria ondulatória (Hooke, Huygens, Young) a luz seria uma perturbação que se propaga num meio elástico; a cor da luz seria uma propriedade ligada à frequência da onda Esta onda deveria ser transversal, para explicar a dupla refracção (polarização) A luz deveria contornar obstáculos (difracção) e sofrer interferência (efeitos de sobreposição de ondas)
Teoria Ondulatória da Luz Em meados do séc XIX a teoria ondulatória fora definitivamente aceite sobre a corpuscular; os trabalhos de Fresnel e Poisson sobre os fenómenos de interferência, difracção e polarização da luz, pareciam ter encerrado definitivamente a contenda entre a teoria corpuscular e a ondulatória. Augustin Fresnel (788-827) Siméon-Dénis Poisson (78-840)
Teoria Ondulatória da Luz Em 862, Maxwell propõe que a luz seria uma onda electromagnética, o que viria a ser confirmado mais tarde pelas experiências de Hertz. James C. Maxwell (83-879) Heinrich Hertz (857-894)
Difracção de raios X Comprimento de onda dos raios X: 0. - 00 Å Difracção num cristal ( obstáculos / fendas de dimensão Å) Maurice Wilkins James Watson Rosalind Franklin Francis Crick
Difracção de raios X Lei de Bragg 2d sin = n
Teoria Quântica da Luz A luz, que é uma onda electromagnética, apresenta características também de partícula!
Efeito Compton E + me c = E + Ee 2 p = pe cos + p cos 0 = pe sin p sin h = ( me c cos )
Efeito Compton A. Compton (920)
Ondas de de Broglie Para uma partícula: h = p
Difracção de electrões Clint Davisson (88-958) Lester Germer (896-97) Experiência de Davisson-Germer (927)
Difracção de electrões George Thomson (892-975) Experiência de Thomson (927)
Espectros atómicos Gás rarefeito sujeito a descargas eléctricas Alvo Fenda Prisma
Espectros atómicos Hidrogénio Emissão Ferro Absorpção Sol
Série de Balmer Hidrogénio Parte visível do espectro de emissão: =R 22 Constante de Rydberg n2 n = 3, 4, 5,... R =, 097373568525 07 m
Séries de Lyman, Paschen, Brackett e Pfund =R =R =R =R 2 32 42 52 n2 n2 n2 n2 n = 2, 3, 4,... Lyman Ultravioleta n = 4, 5, 6,... Paschen Infravermelho n = 5, 6, 7,... Brackett Infravermelho n = 6, 7, 8,... Pfund Infravermelho
Modelo atómico de Rutherford Os electrões movem-se em torno do núcleo em órbitas planetárias Mas uma carga 2 acelerada devia perder q 2 F c = Fe E + E = mv c p (irradiar) energia, 2 4 0 r 2 2 espiralando até cair no mv q q2 q2 núcleo... = = 2 r 4 0 r 2 4 0 r 4 0 r Para o hidrogénio (q=e)... s 2 2 q q = v= 2 4 0 r 4 0 mr
Modelo atómico de Bohr v= s q2 4 0 mr l = mvr = m q2 2 4 0 r E= s q2 r=q 4 0 mr r mr 4 0 As únicas órbitas permitidas são aquelas em que l = n~ n =, 2, 3,...
Modelo atómico de Bohr 4 0 2 r= 2 l q m 4 0 ~2 2 rn = n Ze2 m Se o núcleo tiver carga Ze e um electrão tiver carga e: 4 0 2 r= l Ze2 m 2 4 E= mz e 32 2 20 l2 En = l= n~ En mz 2 e4 32 2 20 ~2 n2... n=3 n=2 n=
Modelo atómico de Bohr A perda de radiação fica proibida pela regra de quantização do momento angular As séries de Lyman, Balmer, etc. são explicadas teoricamente mz 2 e4 En E2 = 32 2 20 ~2 22 2 4 mz e = 2 3 8 0 h c 22 n2 hc E= Constante de Rydberg n2
Níveis discretos de energia Hidrogénio E Ferro Sol
Como prever quando ocorrem as transições no modelo de Bohr? Talvez seja possível construir uma teoria com base na probabilidade de ocorrer uma dada transição... Probabilidade de ocorrer a transição do nível i para o nível j Aij Energia do fotão associado à transição wij = Ei Ej ~
Werner Heisenberg, Z. Phys. 33 (925) 879 Vamos analisar a órbita do electrão usando uma expansão de Fourier... fˆ(!) = Z f (t)e i!t dt
A combinação das regras de Bohr com a expansão em série de Fourier mostra que na Mec. Quântica pode acontecer que: x(t)y(t) 6= y(t)x(t)
Pascual Jordan Max Born M. Born and P. Jordan, Z. Phys. 34 (925) 858
Equação de Schrödinger Hipótese dos quanta de Einstein E = h = ~, h ~= 2 Hipótese de de Broglie p= h = ~k p~ = ~ ~k
Equação de Schrödinger A uma partícula está associado um pacote de ondas... Um pacote de ondas obtêm-se por sobreposição de ondas sinusoidais de frequências próximas.
Equação de Schrödinger Poderemos encontrar uma equação linear que determine a evolução de uma componente sinusoidal do pacote de ondas? Se for válido o princípio da sobreposição, essa equação deverá aplicar-se também ao trem de ondas... Erwin Schrödinger (887-96)
Equação de Schrödinger Consideremos uma onda sinusoidal que se propaga a uma dimensão: (x, t) = Ae i(kx t) Segundo Einstein, E Ora, t = i = ~!!E = ~ = i~ t
Equação de Schrödinger De forma semelhante, @ @x @2 @x2 = ik = Segundo de Broglie p 2 2 = (~k)! p2 = ~2 2 x2 k 2
Equação de Schrödinger Aplicando a conservação da energia, p2 E =T +V = + V (x, t) 2m E i~ t = = 2 p 2m + V (x, t) ~2 2 2m x2 + V (x, t)
Equação de Schrödinger Generalizando para 3 dimensões, p 2 = ~ = i~ 2 2 2 2 @ @ @ + + @x2 @y 2 @z 2 ~ r t 2 2 = ~2 2 r 2m
Equação de Schrödinger independente do tempo Se o potencial não depender (explicitamente) do tempo, a solução da equação de Schrödinger tem uma forma bastante simples: (x, y, z, t) = e ie ~t (x, y, z) onde (x, y, z) obedece à equação de Schrödinger independente do tempo: 2 2 d 2 2m dx + V (x) (x) = E (x)
Equação de Schrödinger Primeiro grande sucesso da equação de Schrödinger: a resolução da equação para o potencial coloumbiano de atracção entre um protão e um electrão permite obter o espectro de energias do átomo de H! E= 3, 6 ev 2 n
Equação de Schrödinger A resolução da equação de Schrodinger permite-nos obter os níveis de energia, E, da partícula sujeita ao potencial V(x)...... e as funções de onde correspondentes a essas energias. Qual é o significado físico da função de onda?
Função de onda Max Born dá a interpretação do significado físico de 2 A probabilidade de encontrar a partícula no elemento de 2 volume dv é dv Max Born 882-970
Batimentos A sin(k x t) +A sin(k2 x 2 t) = 2A cos( kx k + k2 k= 2! +!2!= 2 t) sin(kx k= k k2 2 t)!=!!2 2
k k2,ω=ω2 Δx Δx /Δk
Princípio da incerteza Δpy p0δθ Δθ p0 p0=h/λ Δθ λ/a a Δy a ΔyΔpy h
Microscópio de Heisenberg Resolução óptica clássica : x= sin ( /2) Incerteza no momento do electrão devido ao efeito Compton: px h sin ( /2) x px h
Princípio da incerteza A incerteza não é uma medida do erro na medida! A incerteza mede a dispersão das medidas em torno do valor médio Mesmo que se faça a experiência perfeita, sem erros experimentais, a incerteza não desaparece
Porque há magnetes permanentes? Bússola chinesa? (dinastia Han: 206 A.C.-220 D.C.) Momento dipolar magnético permanente Spin
Análogo clássico do spin? Campo magnético Corrente eléctrica Campo magnético Bola carregada em rotação Mas o spin é uma propriedade intrínseca das partículas quânticas...
Experiência de Stern-Gerlach = µ Átomos de prata Alvo Este era o resultado esperado... B
Experiência de Stern-Gerlach Átomos de prata Alvo Mas este foi o resultado obtido...
Experiência de Stern-Gerlach N O spin está quantizado......e o princípio da incerteza impede a determinação precisa da sua orientação
Princípio da incerteza Incerteza Erro