Lista de Exercícios de Física Assunto: Dinâmica do Movimento Circular, Trabalho e Potência Prof. Allan 1- Um estudante, indo para a faculdade, em seu carro, desloca-se num plano horizontal, no qual descreve uma trajetória curvilínea de 48 m de raio, com uma velocidade constante em módulo. Entre os pneus e a pista existe um coeficiente de atrito cinético de 0,3. Considerando a figura, a aceleração da gravidade no local, de 10 m/s 2, e a massa do carro de 1.200 kg, faça o que se pede. a) Caso o estudante resolva imprimir uma velocidade de 60 km/h ao carro, ele conseguirá fazer a curva? Justifique. b) A velocidade máxima possível para que o carro possa fazer a curva, sem derrapar, irá se alterar se diminuirmos a sua massa? Explique. c) O vetor velocidade apresenta variações neste movimento? Justifique. 2- A sobreelevação das pistas nas curvas de autódromos, velódromos ou mesmo em avenidas, rodovias ou ferrovias dá mais segurança aos usuários, dificultando ou impedindo que os veículos sejam arremessados para fora da pista, quando em alta velocidade. Considere a seguinte situação: em um percurso de triatlo, os ciclistas precisam fazer curvas circulares sobreelevadas de 70 m de raio com velocidade de módulo 72 km/h. Despreze a força de atrito e admita g = 10 m/s 2. a) Represente as forças que atuam sobre o sistema bicicleta-ciclista. b) Qual deve ser o ângulo de inclinação da pista, nesse caso? c) Avaliando as forças que atuam sobre o ciclista, o resultado anterior depende da massa do sistema? Justifique sua resposta. 3- Ana está sentada em um banco de uma roda-gigante, que gira com velocidade angular constante. Nesse movimento, Ana passa, sucessivamente, pelos pontos P, Q, R e S, como mostrado na figura ao lado. Considere que a massa de Ana é 30 kg, que o raio de sua trajetória é 5,0 m e que o módulo de sua velocidade angular é 0,40 rad/s. Com base nessas informações: a) Determine a força resultante módulo, direção e sentido sobre Ana quando esta passa pelo ponto Q, indicado na figura. b) O módulo da força que o banco faz sobre Ana é maior no ponto Q ou no ponto S? Justifique sua resposta. 4- Um motociclista percorre uma trajetória circular vertical de raio R = 3,6 m, no interior de um globo da morte. Calcule qual deve ser o menor valor da velocidade no ponto mais alto que permita ao motociclista percorrer toda a trajetória circular. É dado g = 10 m/s 2.
5- Uma pedra de 3 N de peso, amarrada a um cordel de 2,5 m de comprimento, descreve uma circunferência horizontal de 2 m de raio. O cordel, fixo em uma das extremidades, gera uma superfície cônica. Determine: a) a intensidade da força de tração do fio, em newtons; b) a frequência f de rotação, em hertz. Use g = 10 m/s 2. 6- Um pequeno bloco de massa m 1 gira sobre uma mesa horizontal sem atrito. Esse bloco está ligado a outro, de massa m 2, por um fio que passa por um orifício existente na mesa. O bloco de massa m 1 descreve um movimento circular uniforme de raio R = 0,50 m e velocidade v = 5,0 m/s, e o bloco de massa m 2 permanece em repouso. Sendo g = 10 m/s 2, determine a relação m 2 /m 1. 7- Um bloco está se deslocando numa mesa horizontal em movimento retilíneo e uniforme, sob ação das forças indicadas na figura. A força é horizontal e tem intensidade 20 N. Determine: a) o trabalho realizado pela força e pela força de atrito at num deslocamento, sendo d = \ \ = 2,0 m; b) o trabalho da força resultante nesse deslocamento. 8- O gráfico representa a variação da intensidade da força resultante que atua sobre um corpo de 2 kg de massa em função do deslocamento x. Sabendo que a força tem a mesma direção e sentido do deslocamento, determine: a) a aceleração máxima adquirida pelo corpo; b) o trabalho total realizado pela força entre as posições x = 0 e x = 3 m. 9- Um pequeno bloco de massa igual a 2,0 kg sobe uma rampa inclinada de 30 em relação à horizontal, sob a ação da força de intensidade 20 N, conforme indica a figura. Sendo g = 10 m/s 2 e h = 2,0 m, determine o trabalho realizado pela força, pelo peso e pela normal N no deslocamento de A para B. 10- Considere o sistema elástico constituído de uma mola e de um pequeno bloco. A constante elástica da mola é igual a 50 N/m. Inicialmente o sistema está em equilíbrio (figura a). A seguir, a mola é alongada, passando pelas posições A (figura b) e B (figura c). Sejam as deformações X A = OA = 10 cm e X B = OB = 20 cm. Determine o trabalho da força elástica nos deslocamentos de: a) O para/a; b) B para O; c) B para A.
11- Um rapaz de 60 kg sobe uma escada de 20 degraus em 10 s. Cada degrau possui 20 cm de altura. Sendo g = 10 m/s 2, determine: a) o módulo do trabalho do peso do rapaz ao subir a escada; b) o módulo da potência média associada ao peso do rapaz quando sobe a escada. 12- Um motor de potência 250 W é utilizado para erguer uma carga de peso 5,0 10 2 N a uma altura de 4,0 m, em movimento uniforme. Despreze as eventuais perdas. a) Qual é o trabalho da força aplicada pelo motor? b) Em quanto tempo a carga atinge a altura desejada? 13- Numa usina hidrelétrica a vazão de água é de 40 m 3 /s e a potência teórica disponível é de 2,0 10 6 W. Considere g = 10 m/s 2 e a densidade da água 1,0 10 3 kg/m 3. Determine a altura da queda-d'água. 14- Um motor de 16 hp utiliza efetivamente em sua operação 12 hp. Qual é o seu rendimento? 15- O rendimento de uma máquina é 70%. Se a potência total recebida é 10 cv, qual a potência efetivamente utilizada? 16- Determine a potência em kw e hp de uma máquina que ergue um peso de 2.000 N a uma altura de 0,75 m em 5 s. O rendimento da máquina é 0,3. Adote 1 hp = 3/4 kw. 17- Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 45 ). Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma força horizontal, de módulo exatamente igual ao módulo de seu peso, como indica a figura. a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do bloco. Adote g = 10 m/s 2. b) Calcule a razão entre o trabalho W F da força e o trabalho W P do peso do bloco, ambos em um deslocamento no qual o bloco percorre uma distância d ao longo da rampa. 18- A propaganda de um automóvel apregoa que ele consegue atingir a velocidade de 108 km/h em um percurso horizontal de apenas 150 m, partindo do repouso. a) Supondo o movimento uniformemente acelerado, calcule a aceleração do carro. b) Sendo 1.200 kg a massa do carro, determine a potência média que ele desenvolve.
19- Um elevador de carga, com massa m = 5.000 kg, é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção. Nas condições das questões abaixo, considere que o motor fornece a potência P ot =150 kw. a) Determine a força F 1, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, quando ele é puxado com velocidade constante. b) Determine a força F 2, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, no instante em que ele está subindo com uma aceleração para cima de módulo a = 5 m/s 2. c) Levando em conta a potência P ot do motor, determine a velocidade v 2, em m/s, com que o elevador estará subindo, nas condições do item b (a = 5 m/s 2 ). d) Determine a velocidade máxima V L, em m/s, com que o elevador pode subir quando puxado pelo motor. Note e adote: A potência P ot, desenvolvida por uma força F, é igual ao produto da força pela velocidade v do corpo em que atua, quando v tem a direção e o sentido da força. 20- Uma bomba hidráulica deve tirar água de um poço à razão de 7,5 l/s. O poço possui 10 m de profundidade e o rendimento da bomba é 80%. Determine a potência da bomba. (Dados: densidade da água = 1 kg/l; g = 10 m/s 2 ; 1 hp = 0,75 kw.) 21- Uma escada rolante transporta passageiros do andar térreo A ao andar superior B, com velocidade constante. A escada tem comprimento total igual a 15 m, degraus em número de 75 e inclinação igual a 30. (Dados: sen 30 = 0,5; g = 10 m/s 2.) Determine: a) o trabalho da força motora necessária para elevar um passageiro de 80 kg de A até B; b) a potência correspondente ao item anterior, empregada pelo motor que aciona o mecanismo, efetuando o transporte em 30 s; c) o rendimento do motor, sabendo-se que sua potência total é 400 watts. 22- Um avião decola e segue, inicialmente, uma trajetória de ascensão retilínea por 3 km, formando um ângulo de 30 com a horizontal. Se a força peso realizou um trabalho de -1,5 x 10 8 J, a massa do avião, em toneladas, vale: a) 10 b) 5 c) 4,5 d) 1,5 e) 1,0 23- Um pêndulo é constituído de uma esfera de massa 2,0 kg, presa a um fio de massa deprezível e comprimento 2,0 m, que pende do teto conforme figura ao lado. O pêndulo oscila formando um ângulo máximo de 60 com a vertical. Nessas condições, o trabalho realizado pela força de tração que o fio exerce sobre a esfera, entre a posição mais baixa e a mais alta, em joules, vale: a) 20 b) 10 c) zero d) -10 e) -20
24- Uma esteira rolante transporta 15 caixas de bebida por minuto, de um depósito no subsolo até o andar térreo. A esteira tem comprimento de 12 m, inclinação de 30 com a horizontal e move-se com velocidade constante. As caixas a serem transportadas já são colocadas com a velocidade da esteira. Se cada caixa pesa 200 N, o motor que aciona esse mecanismo deve fornecer a potência de: a) 20 W b) 40 W c) 300 W d) 600 W e) 1.800 W 25- "Era uma vez um povo que morava numa montanha onde havia muitas quedas-d'água. O trabalho era árduo, e o grão era moído em pilões. (...) Um dia, quando um jovem suava ao pilão, seus olhos bateram na queda-d'água onde se banhava diariamente. (...) Conhecia a força da água, mais poderosa que o braço de muitos homens. (...) Uma faísca lhe iluminou a mente: não seria possível domesticá-la, ligando-a ao pilão?" (ALVES, Rubem. Filosofia da ciência: introdução ao jogo e suas regras. São Paulo: Brasiliense, 1987.) Essa história ilustra a invenção do monjolo, engenho acionado a água, usado para moer grãos. Podemos comparar o trabalho realizado por um monjolo de massa igual a 30 kg com aquele realizado por um pilão manual de massa igual a 5,0 kg. Nessa comparação, desconsidere as perdas e considere g = 10 m/s 2. a) Um trabalhador ergue o pilão manual e deixa-o cair de uma altura de 60 cm. Qual o trabalho realizado em cada batida? b) O monjolo cai sobre grãos de uma altura de 2 m. O pilão manual é batido a cada 2,0 s, e o monjolo a cada 4,0 s. Quantas pessoas seriam necessárias para realizar com o pilão manual o mesmo trabalho que o monjolo, no mesmo intervalo de tempo?
Gabarito 1- a) Não conseguirá fazer a curva. b) A velocidade máxima não irá se alterar. c) Sim. O vetor velocidade varia em direção e sentido. 2- a) : peso do sistema (bicicleta-ciclista) b) é o ângulo cuja tangente é 0,57 c) Não depende da massa. N : força normal aplicada pela pista 3- a) direção: vertical b) no ponto S 4-6 m/s 5- a) 5 N b) 0,4 Hz sentido: de cima para baixo módulo: 24 N 6-5,0 7- a) τ F = 40 J ; τ Fat = - 40 J b) zero 8- a) 2 m/s 2 b) 6 J 9- τ F = 80 J ; τ P = - 40 J ; τ FN = 0 J 10- a) - 0,25 J b) + 1,0 J c) + 0,75 J 11- a) 2. 400 J b) 240 W 12- a) 2,0 10 3 J b) 8,0 s 13-5,0 m 14-75 % 15-7 cv 16-1 kw = hp 17- a) 2,0 m/s 2 b) - 18- a) 3 m/s 2 b) 54 kw 19- a) 5,0 10 4 N b) 7,5 10 4 N c) 2,0 m/s d) 3,0 m/s 20-1,25 hp 21- a) 6.000 J b) 200 W c) 50 % 22- A 23- C 24- C 25- a) τ= 30 J b) 10 pessoas