CAPITULO 2 PROF. OSCAR
O que é física? Um dos propósitos da física é estudar o movimento dos objetos: a rapidez com que se movem, por exemplo, ou a distância percorrida em um certo intervalo de tempo. Os engenheiros da NASCAR e da F1 são fantásticos por estes aspectos da física quando determinam o desempenho dos seus carros antes e durante as corridas. Os geólogos usam esta física para estudar o movimento das placas tectônicas, e existem vários outros exemplos. Neste capítulo estudamos a física básica do movimento. oscarsantos@utfpr.edu.br
Mecânica MECÂNICA: ramo da física em que se estuda o movimento. Pode ser dividida em Cinemática e Dinâmica. CINEMÁTICA Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as forças que o origina. Preocupa-se em determinar POSIÇÃO, VELOCIDADE e ACELERAÇÃO de um corpo em cada instante do seu movimento. oscarsantos@utfpr.edu.br
Ponto Material e Corpo Extenso Quando um corpo possui dimensões importantes no estudo do seu movimento, dizemos que é um corpo extenso. Quando um corpo possui dimensões desprezíveis ao estudo do movimento, dizemos que é um ponto material. oscarsantos@utfpr.edu.br
Referencial e Trajetória O REFERENCIAL é um ponto de referência para o qual um corpo está em movimento ou em repouso; TRAJETÓRIA caminho percorrido ou posições ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo; oscarsantos@utfpr.edu.br
1 - Posição e Deslocamento Localizar um objeto significa determinar sua posição relativa a algum ponto de referência, frequentemente a origem (ou ponto zero) de um eixo tal como o eixo x. Se um corpo sai de um móvel sai de uma posição inicial x i e se desloca para uma posição final x f, o seu deslocamento Δx é dado por: x x f x i Deslocamento
Classificação dos movimentos e intervalo de tempo x x f x i Deslocamento Δx > 0 Movimento Progressivo - Deslocamento no sentido positivo do eixo x. Δx < 0 Movimento Retrógrado - Deslocamento no sentido negativo do eixo x. x x Δt é o intervalo de tempo durante o qual ocorre o deslocamento Δx. E representa a diferença entre o tempo t i em que o móvel estava em x i e o tempo t f, em que o móvel estava na posição final x f. t t f t i Intervalo de Tempo Se t i = 0 Δt=t f =t
Velocidade Média É definida como a razão entre o deslocamento e o tempo necessário para esse evento. v méd x t Para calcularmos a velocidade média da viagem entre as duas cidades, deveríamos saber a distância em linha reta entre elas. Essa distância seria o deslocamento, que foi definido anteriormente. Unidades: m/s (SI) ; cm/s; km/h. 3, 6km h 1m s
Velocidade média Uma forma compacta de descrever a posição de um objeto é desenhar um gráfico da posição x em função do tempo t, ou seja, um gráfico de x(t). Tatu em repouso na posição X=-2m. Movimento do tatu.
Velocidade média Em um gráfico x versus t, v méd é a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que liga dois pontos particulares sobre a curva x(t). tg x t v méd tg v méd
t x v m x f x i x m x x 6 4 2 Exemplo1 - Qual a velocidade média do tatu entre os instantes t=1s e t=4s? s t t 3 1 4 s m s m v m 2 3 6 t f t i t Velocidade média
Exemplos 2 Durante um forte espirro, seus olhos podem fechar por 0,50s. Se você estiver dirigindo a 120 km/h e espirrar tão fortemente, quanto se desloca seu carro durante o espirro? 3 Numa corrida o deslocamento total dos atletas é de 100m. Qual a velocidade média do corredor sobre os 100m se: a) os primeiros 50m são cobertos com velocidade média de 10m/s e os segundos 50m com velocidade média de 8m/s? b) os primeiros 25m são cobertos com velocidade média de 10m/s e o restante de 75m com velocidade média de 8m/s? (Resp.: a)8,9m/s, b)8,4m/s)
Velocidade Instantânea A velocidade em cada instante do movimento é definida como VELOCIDADE INSTANTÂNEA, ou simplesmente VELOCIDADE. v x dx lim t0 t dt velocidade instantânea A velocidade indicada pelo velocímetro do carro é a velocidade instantânea.
x = posição em um tempo t x 0 = posição inicial v = velocidade Movimento Retilíneo e Uniforme Movimento em uma mesma direção e com velocidade constante. v méd v O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. t x t cte t x x A posição do móvel é dada pela seguinte função: x x 0 vt movimento retilíneo uniforme
Gráficos do MRU Os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme para a posição e a velocidade são os seguintes: x v x 0 A inclinação da reta de x(t) é dada pela velocidade v. x tg t v t v 0 A A área sob a reta de v e o eixo x nos fornece os valores de Δx. A vt t
Exemplo 5: 5. A posição de uma pedra que cai de um rochedo é dada por x = 5t 3 +2t 2 +5, em que x é dado em metros e t é dado em segundos. Determine a velocidade da pedra a) para um tempo t qualquer: b) Para t=2s. (Resp.: 68m/s) oscarsantos@utfpr.edu.br
Aceleração A grande maioria dos movimentos não possuem velocidade constante. a méd v t f f v v t i i dx dt Δv Δt cons tan te A grandeza física que indica o quão rápido a velocidade varia com o tempo é a aceleração. A aceleração média é dada por: aceleração média Unidades: m/s 2 (SI) a lim t0 v t dv dt aceleração (instantânea) A aceleração em qualquer ponto é tangente à curva de v(t) naquele ponto
Aceleração Gráficos de posição, velocidade e aceleração de um elevador que, estando inicialmente em repouso, passa a se mover para cima e depois pára. 1- A inclinação de x(t) é zero nos intervalos de 0 a 1 s e dos 9 s em diante. Se Δx = 0, v = 0. 2- O intervalo de 3 a 8 s a inclinação de x(t) é a mesma em qualquer ponto, indicando que a velocidade é constante neste trecho. Se v = constante, não há aceleração (a = 0). 3- Nos intervalos de 1 a 3s e 8 a 9s x(t) varia mas não de forma linear, isto porque v(t) também varia, tendo acelerações positiva e negativa, respectivamente, de acordo com a derivada de v(t) nesses pontos.
Exemplo6: A posição de uma partícula é expressa por x= 5t 3 +2t +5. Obtenha a velocidade e a aceleração da partícula como função do tempo. oscarsantos@utfpr.edu.br
Movimento Uniformemente Variado Movimento Uniformemente Variado: Movimento em linha reta com variação uniforme de velocidade no tempo, ou seja, com aceleração constante. v v0 a améd cte t 0 A velocidade varia no tempo de acordo com a função: v v 0 at MUV v = velocidade em um tempo t v 0 = velocidade inicial a = aceleração A RETA Temo que a área A entre a reta da aceleração e o eixo x é Δv. oscarsantos@utfpr.edu.br
Movimento Uniformemente Variado A posição do móvel varia temporalmente por: x x 0 v 0 t 1 2 at 2 MUV x = posição em um tempo t x 0 = posição inicial PARÁBOLA Podemos utilizar uma equação do MUV que não possui a variável t. É a equação de Torricelli: v 2 v 2 0 2a x MUV
(a) Diagrama do movimento de um carro com velocidade constante (aceleração zero). (b) Diagrama do movimento de um carro cuja aceleração é constante na direção de sua velocidade. O vetor velocidade em cada instante é indicado por uma seta vermelha, e a aceleração constante por uma violeta. (c) Diagrama do movimento de um carro cuja aceleração é constante na direção oposta à velocidade em cada instante.
Movimento Uniformemente Variado I. Movimento ACELERADO: quando v e a tem mesmo sinal. II. Se v >0 a > 0, e se v < 0 a < 0. Movimento RETARDADO: quando v e a tem sinais opostos. Se v >0 a < 0, e se v < 0 a > 0. v v v 0 v 0 t a>0, movimento acelerado t a<0, movimento retardado S a>0 V<0 retardado V>0 acelerado S a<0 V>0 retardado V<0 acelerado t Concavidade para cima a > 0, Concavidade para baixo a< 0 t
Exercício1: A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50m/s 2 no instante do ataque. Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100km/h? Exercício2: Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8km, qual o valor mínimo desta aceleração? Exercício3: Um carro a 97km/h é freado e para em 43m. a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI e em unidades g? Suponha que a aceleração é constante. b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação t r, para freiar é de 400ms, a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de frenagem?
Exercício4: Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de frear com uma desaceleração de 4,92m/s 2 (suponha constante). a) Viajando inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo esse carro conseguirá parar? b) Que distância percorre nesse tempo? oscarsantos@utfpr.edu.br
Aceleração em Queda Livre Renascença Aristóteles era uma autoridade indiscutível, e como ele afirmara em seu livro sobre Física que coisas diferentes caem com velocidades proporcionais a seu peso, todos acreditavam que assim seria. Mas Galileu não se conformava apenas com afirmações sem provas. Para ele essa teoria só seria válida se fosse provada através de um experimento; e ele já havia feito testes antes que não comprovaram a idéia de Aristóteles. Experimento de Galileu na Torre de Pisa
Aceleração em queda livre Se você arremessasse um objeto para cima ou para baixo e pudesse de alguma forma eliminar o efeito do ar sobre o movimento, observaria que o objeto sofre uma aceleração constante para baixo, conhecida como aceleração de queda livre, cujo o módulo é representado pela letra g. Nas proximidades da Terra é a=-g=-9,8m/s 2 1 y y0 v0t gt 2 2 v v gt 0 v v gy 2 2 0 2 oscarsantos@utfpr.edu.br
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Aceleração em Queda Livre 7 Um rapaz joga uma pedra praticamente para baixo com uma velocidade inicial de 12m/s, a partir do telhado do edifício, 30,0m acima do solo. a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo? b) Qual a velocidade da pedra no momento do impacto? Resp.: a)1,54s, b)27,1 m/s. 8 Uma chave cai de uma ponte que está a 45 m acima da água. Ela cai diretamente sobre um barco, que se move com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foi solta. Qual é a velocidade do barco? Res.: 4 m/s 9. A posição de um objeto movendo-se ao longo do eixo x é dada por x = 3t 4t 2 +t 3, onde x está em metros e t em segundos.(a) Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0s e t = 4s? (b) Qual é sua velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2s e t = 4s? Resp.: (a) 12 m, (b) 7m/s
10. Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas adjacentes. A posição x do carro A é dada na figura, do instante t = 0 e t = 7s. Em t= 0, o carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e uma aceleração negativa a B. Qual deve ser a B, de modo que os carros estejam lado a lado em t = 4s? Res.: - 2,5 m/s2 11. No instante t = 0, uma maçã 1 é largada da ponte, caindo numa estrada abaixo da mesma; num instante posterior, uma maçã 2 é jogada para baixo da mesma altura. A figura fornece as posições verticais y das maçãs versus o tempo durante as respectivas quedas até que ambas atinjam a estrada. Qual a velocidade aproximada com a qual a maçã 2 foi jogada para baixo? Res.: -2,65m/s
12. Água goteja de um chuveiro sobre o piso 200 cm abaixo. As gotas caem em intervalos de tempo regulares (iguais), com a primeira gota atingindo o piso quando a quarta gota começa a cair. Quando a primeira gota atinge o piso, a que distância do chuveiro encontram-se (a) a segunda e (b) a terceira gotas? Res.: (a) 89 cm e (b) 22cm. 13. (Zemansky) Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0 s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15 m/s. a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto? b) Qual era sua aceleração? Resp.: (a) 5,0 m/s e (b) 1,43 m/s 2. 14. Ao pegar um rebote, um jogador de basquete pula 76,0 cm verticalmente. Qual é o tempo total que o jogador gasta deslocando-se (a) nos 15 cm mais altos e (b) nos 15 cm mais baixos do seu salto? Resp.: (a) 0,175s e (b) 0,04s.