Criminalística - A Física auxiliando a Polícia a desvendar crimes Bloco - Difração de Raio-X O estudo da difração do laser a partir do LP, DVD e do CD será utilizado como forma analógica a fim de sensibilizar os alunos para o fenômeno estudado, sendo uma ferramenta de medida indireta de grandezas as quais nós não temos acesso direto, no caso da Criminalística, o acesso as diferentes distâncias entre átomos de uma rede cristalina. Introduziremos a partir desse conceito o que é difratograma e como ele é uma ferramenta poderosa na determinação dos constituintes de uma amostra ou evidência. Objetivos Gerais: Observar, investigar e compreender o que é difração e as ordens de difração, a relação com comprimento de onda da radiação eletromagnética incidente e as distâncias medidas indiretamente dos diversos materiais. Relacionar ainda, esse fenômeno com a medida indireta de distâncias interatômicas utilizando o raio-x e a partir destes a identificação dos átomos constituintes de uma amostra. Conteúdo: Óptica geométrica Espectro da radiação eletromagnética Difração e interferência da luz Rede de Difração Equação da rede de difração Estrutura atômica Modelo da esfera rígida Raio-X Difração de Bragg Difratogramas Quadro Sintético: ATIVIDADE MOMENTOS 1- Estudo da Difração com o laser do LP, CD e DVD Proposição do Problema Observação da difração (LP, CD e DVD) Discussão das Observações Formalização Matemática 1 aula 2- Difração de Raio-X e a relação com com as distâncias interatômicas. Difratogramas. Proposição do Problema Elaboração do Difratograma Determinação da distância interatômica Discussão sobre a estrutura atômica - Modelo da Esfera Rígida 1 aula Descrição das Atividades TEMPO
Atividade 1 - Montagem Experimental Objetivo: Montagem experimental, observar a radiação do laser incidente e o difratado, discutir e estabelecer uma relação matemática para o cálculo da distância entre as trilhas a partir dos dados obtidos. Conteúdo: Difração, interferência da luz e equação da rede de difração. Recurso de ensino: Roteiro para a atividade da observação da Difração com laser e materiais listados, giz e lousa Dinâmica da atividades: Proposição do problema pelo professor: Como, utilizando um apontador laser, papel milimetrado, régua e transferidor, a gente pode medir as distâncias entre as trilhas do LP, CD e do DVD? Sempre exemplificar com as trilhas do LP, são bem visuais. Atividade experimental, montar grupos de alunos para fazerem a difração do laser e observarem que, quanto maior for o ângulo difratado, maior a quantidade de informação que carrega a mídia, ou seja, maior o número de trilhas. O professor explica aos alunos o que ocorre com o laser ao ser refletido pelas trilhas do LP e faz analogia com a rede de difração do CD e do DVD. O professor orienta os alunos a anotarem no seu papel milimetrado os ângulos, raio incidente com raio difratado, em cada etapa da atividade experimental, conforme Recurso de Ensino 1. O professor irá matematizar esses dados a fim de estabelecer uma relação matemática que consiga relacionar comprimento de onda e obter as distâncias entre as trilhas, equação da rede de difração. Recurso de Ensino 1 Roteiro para a atividade da observação da Difração Materiais papel milimetrado A4 fita isolante 1 apontador laser 630-680nm 1 régua 1 transferidor 1 LP (Long Play) ou disco de vinil 1 CD-ROM 1 DVD-ROM 1 lápis
Procedimentos Para o LP 1- Colar com a fita isolante o papel milimetrado em uma parede, a 4 metros de distância tentar refletir com o LP a luz do apontador laser no papel milimetrado, obtendo uma figura de difração vertical ou horizontal conforme exemplo abaixo Para o CD-ROM 2 - Dobrar o papel milimetrado na borda de uma mesa, nesta borda afixar o CD-ROM com fita isolante de forma a ficar metade do disco a cima da superfície da mesa, lançar um feixe perpendicular com o apontador laser sobre o CD-ROM conforme exemplo abaixo
3 - Fazer marcação com lápis onde no feixe do apontador laser incidiu sobre o CD-ROM e também marcar os feixes difratados 4 - Traçar uma reta unindo os pontos marcados do feixe de laser incidente e executar o mesmo procedimento nos pontos difratado. Com um transferidor achar os ângulos entre os feixes incidente e difratado. Para o DVD-ROM 5 - Repetir os mesmos passos anteriores 2, 3 e 4, exemplo da difração do DVD-ROM abaixo
6 - Usar a equação da rede de difração para calcular as distâncias das trilhas do LP, CD-ROM e DVD-ROM nλ = (senθinc + senθdif)d n = ordem de difração 1, 2, 3...etc λ = comprimento de onda do apontador laser (630 a 680 nm) d = distância das trilhas θinc = 90 o ângulo relativo ao feixe incidindo sobre o LP, CR-ROM ou DVD-ROM θdif = ângulo referente ao incidente em relação ao difratado Atividade 2 - Elaboração do Difratograma Objetivo: Elaborar um difratograma, discutir o modelo da esfera rígida Conteúdo: Estrutura da rede cristalina, Modelo da Esfera Rígida, Difratogramas, Raio-X. Recurso de ensino: Giz e lousa, papel milimetrado, Roteiro para a elaboração do difratograma. Dinâmica da atividade: Proposição do problema pelo professor: Como, usando os conhecimentos que adquirimos das medidas indiretas das trilhas do LP, do CD e do DVD com o auxílio do laser, obter informação a cerca da estrutura atômica das substâncias? O professor irá instruir os alunos como plotar um difratograma do NaCl com os dados do Recurso de Ensino 2, trabalhando em conjunto. Introdução a lei de Bragg, Recurso de Ensino 3.2. Calcular através da lei de Bragg a distância interatômica do NaCl a partir dos picos identificados no difratograma. Deixar claro ao alunos que cada substância tem sua distância característica e, através desta característica é possível determinar os componentes trazidos numa amostra ou evidência de um caso. Discussão sobre o modelo da esfera rígida e rede cristalina. Recurso de Ensino 2 Roteiro para a elaboração do difratograma Materiais papel milimetrado lápis tabela com valores obtidos em laboratório para o NaCl Procedimentos 1 - Escolher convenientemente as escalas no papel milimetrado para os eixos do difratograma. O eixo vertical será a contagem e o horizontal o 2θ conforme figura abaixo 2 - Colocar ponto a ponto referente a cada uma das coordenadas ângulo e contagem, não é necessário usar todos os pontos, use apenas os que forem necessários para caracterizar os picos e as
ordens de difração 3 - Traçar uma reta unindo todos os pontos do difratograma. Tabela de dados coletados no difratômetro no laboratório do Instituto de Física da USP para 3 ordens de difração do NaCl 2θ Contagem 20 814 22 766 24 648 26 533 27 611 28 591 29 680 30 4839 30,17 6226 30,33 6650 30,5 7381 30,67 7516 30,83 7578 31 7615 31,17 7864 31,33 7909 31,5 8028 31,67 7790 31,83 7774 32 7450 32,17 6730 32,33 6204 32,5 4990 32,67 4435 32,83 4159 33 3328 34 1506 35 849 40 433 45 313 50 233 55 210 56 242 58 259
60 62 63 63,5 63,67 63,83 64 64,17 64,33 64,5 64,67 64,83 65 65,17 65,33 65,5 65,67 65,83 66 67 68 70 75 80 85 90 95 100 102 104 106 107 107,5 107,67 107,83 108 108,17 108,33 108,5 108,67 108,83 109 109,17 109,33 109,5 109,67 109,83 110 111 113 115 245 275 292 816 1107 1587 2116 2278 2586 2733 2736 2783 2780 2733 2713 2542 2527 2472 2238 1290 571 358 337 304 460 361 353 384 415 470 435 575 1050 1116 1212 1316 1435 1323 1395 1384 1335 1225 1232 1152 1113 1049 992 948 617 543 525
9000 8000 7000 6000 Contagem 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 20 40 60 80 100 2θ Difratograma do NaCl Dados: Raio atômico do Na+ 0,98 Å e do Cl- 1,81Å, raio do NaCl é 2,79Å comprimento de onda do Raio-X usado na coleta dos dados é 1,54Å 1Å = 10-10m Outras referências: Recurso3 e Recurso3.1 120 140