MÓDULO 4 aula 35 (DISTÂNCIA entre duas partículas)

MÓDULO 4 aula 35 (DISTÂNCIA entre duas partículas) Distância entre partículas LEMBRE - SE EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 35 Exemplo 01 (FT 2015) Duas partículas, A e B, apresentam funções horárias da posição, respectivamente, s A = 50 + 2.t e s B = 60 3t, em unidades S.I.. Qual será a distância entre essas partículas no instante t = 10s a) 70m b) 60m c) 50m d) 40m e) 30m 151

AULA 35 Exemplo 02 (PUC SP) Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades constantes, a distância entre os barcos, após 6 min, vale: a) 7 km b) 1 km c) 300 km d) 5 km e) 420 km MÓDULO 3 aula 36 (encontro/ultrapassagem entre PARTÍCULAS) encontro / ultrapassagem LEMBRE - SE A T E N Ç Ã O 152

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 36 Exemplo 01 (OBF 2ª fase) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades v A = 108 km/h e v B = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s 2. Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o carro B. AULA 36 Exemplo 02 (PUC RJ) Um objeto é arremessado do solo, verticalmente para cima, com uma velocidade v 1 = 10,0 m/s. Após um intervalo de tempo t = 1,00s, um segundo objeto é também arremessado do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma velocidade v 2 = 10,0 m/s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g = 10,0 m/s 2. a) 1,00 b) 4,00 c) 3,75 d) 0,00 e) 10,0 153

AULA 36 Exemplo 03 (OBF) Os estudantes da 1ª série resolveram realizar um concurso de pontaria. Todos deveriam abandonar uma esfera metálica do alto de uma ponte de altura 5m, sobre um barco que tinha um X marcado no fundo. O barco está com o motor desligado, sendo levado pela correnteza do rio, cujas águas se deslocavam paralelamente em relação à margem a uma velocidade de 28,8 km/h. Assinale a alternativa que fornece corretamente a distância horizontal, medida em relação à ponte, que o barco deveria estar quando a esfera fosse solta para acertar o X a) 2m b) 144m c) 5,76m d) 6m e) 8m 154

MÓDULO 3 aula 37 (velocidade relativa) FERA, quando temos trajetórias em linha reta (unidimensionais) é muito simples o cálculo da velocidade relativa: A T E N Ç Ã O ANOTAÇÕES v v 1 2 v 1 v 2 155

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 37 Exemplo 01 ( ) Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente, 72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida perseguição? a) 10s b) 15s c) 20s d) 10h e) 20h AULA 37 Exemplo 02 ( ) O cão persegue a raposa que está 60 saltos à sua frente. Enquanto a raposa dá 9 saltos, o cão dá 6, mas cada 3 saltos do cão equivalem a 7 da raposa. Quantos saltos o cão deverá dar para alcançar a raposa? a) 108 b) 72 c) 54 d) 36 e) 18 AULA 37 Exemplo 03 (FGV SP) De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com velocidade de 15 km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue nesse vaivém até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre, esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca? 156

MÓDULO 3 aula 38 (encontro/ultrapassagem entre partícula e corpo extenso) aí: FERA, basta ficar atento(a) sobre o que é pedido. É sem erro, anote Encontro / Ultrapassagem LEMBRE - SE EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 38 Exemplo 01 (FUVEST SP) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100m de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa? a) 100m b) 200m c) 50m d) 300m e) 150m 157

AULA 38 Exemplo 02 (Mackenzie SP) Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é: a) 150m b) 120m c) 90m d) 60m e) 30m AULA 38 Exemplo 03 (OBF 2ª fase) adaptada Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s 2, O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a ultrapassagem valem, respectivamente: a) 2s; 52m b) 4s; 52m c) 2s; 28m d) 4s; 28m e) 1s; 28m MÓDULO 3 aula 39 (ultrapassagem entre corpos extensos) Tempo de ultrapassagem LEMBRE - SE 158

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 39 Exemplo 01 (FT) A figura a seguir mostra um caminhão A em rota de colisão com um ônibus C que trafega na contramão. O caminhão tem velocidade 54 km/h enquanto que o ônibus tem velocidade de módulo 72 km/h em sentido contrário à do caminhão. Caso nenhuma medida seja tomada e os móveis permaneçam em movimento retilíneo e uniforme, contados 10s do instante que está representado na figura haverá colisão entre eles. Para essa situação, o valor da distância d, em metros, é: a) 1260 b) 630 c) 350 d) 200 e) 150 159

AULA 39 Exemplo 02 (PUC PR) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que terminam o cruzamento é de: a) 10s b) 25s c) 36s d) 40s e) 50 160

Fera, por conta do carnaval, essa semana será mais leve, ok? No material de hoje, questões sobre os conteúdos das aulas 35 até 39. Lembre-se de revisar os conteúdos anteriores e preparar-se para o nosso primeiro simulado. Aproveite bem a lista Divirta-se #LQVP P 131. (MACKENZIE SP) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do mesmo ponto, com velocidades constantes v A = 6 m/s e v B = 8 m/s. Qual a distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma direção e no mesmo sentido? a) 10 b) 30 c) 50 d) 70 e) 90 P 132. (PUC SP) Dois automóveis partem, no mesmo instante, das cidades A e B, percorrendo uma estrada retilínea AB com velocidades de 50 km/h e 80 km/h, um em direção ao outro. Ao fim de 2h eles estão a uma distância de 40 km um do outro. A distância AB vale: a) 200 km b) 300 km c) 400 km d) 160 km e) 240 km 161

P 133. (FCC SP) A distância entre dois automóveis é 225 km. Se eles andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h, ao fim de quantas horas se encontrarão? a) 1h b) 1h 15min c) 1h 30min d) 1h 50min e) 2h 30min P 134. ( ) A figura a seguir mostra as posições de dois automóveis (I e II) na data t 0 = 0: Nesse instante (t 0 = 0), as velocidades escalares de I e de II têm módulos respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. Supondo que os dois veículos mantenham suas velocidades escalares constantes, o instante em que se cruzarão e a posição em que ocorrerá o cruzamento são, respectivamente: a) 1h; 100km b) 1h; 110km c) 2h; 110km d) 2h; 130km e) 2h; 150km P 135. (UECE) Dois móveis percorrem a mesma trajetória, sendo suas posições medidas a partir de uma origem comum. As equações horárias dos dois movimentos são, respectivamente: s 1 = 30 80t e s 2 = 10 + 20t Considerando que s 1 e s 2 são expressos em metros e t em segundos, o encontro ocorrerá no instante: a) t = 0,1s b) t = 0,2s c) t = 0,3s d) t = 0,4s 162

P 136. ( ) Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente, 72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida perseguição? a) 10s b) 15s c) 20s d) 10h e) 20h P 137. (UERJ RJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 P 138. (UNIMONTES MG) Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em todo o percurso, será de: a) v. b) 4v/3. c) 2v/3. d) 5v/3. P 139. (FUVEST SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em: a) 4 min b) 10 min c) 12 min d) 15 min e) 20 min 163

P 140. (UESPI) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há 5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. O ônibus e o táxi descrevem a mesma trajetória e seus movimentos são uniformes. A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 90 km/h. O intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de: a) 5,0 min. b) 10 min. c) 15 min. d) 20 min. e) 25 min. P 141. (UERJ RJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t 1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t 2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t 2 t 1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 P 142. (MACKENZIE SP) O Sr. José sai de sua casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante que este chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a: a) 5,4 km/h b) 5,0 km/h c) 4,5 km/h d) 4,0 km/h e) 3,8 km/h 164

P 143. (Unitau SP) Uma motocicleta com velocidade escalar constante de 20 m/s, andando paralelamente a uma ferrovia, ultrapassa um trem de comprimento 100m que caminha, no mesmo sentido, com velocidade escalar constante de 15 m/s. Desconsiderando-se o tamanho da moto, a duração da ultrapassagem é: a) 5s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s P 144. (MACKENZIE SP) Um móvel A de pequenas dimensões descreve um movimento retilíneo uniforme quando um outro, B, de 150m de comprimento, deslocando-se paralelamente a A, passa por ele, no mesmo sentido, com velocidade também constante, de 108km/h. o tempo de ultrapassagem de B por A foi de 7,5s. A velocidade do móvel A é: a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s P 145. (ITA SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido, num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uniformes e a velocidade do automóvel é o dobro da velocidade do trem. Supondo desprezível o comprimento do automóvel e sabendo que o comprimento do trem é de 100 m, qual é a distância percorrida pelo automóvel desde o instante em que alcança o trem até o término da ultrapassagem? P 146. (PUC PR) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que terminam o cruzamento é de: a) 10s b) 25s c) 36s d) 40s e) 50 165

P 147. (OBF 2ª fase) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades v A = 108 km/h e v B = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s 2. Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o carro B. P 148. (OBF 2ª fase)* Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s 2, O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a ultrapassagem valem, respectivamente: a) 2s; 52m b) 4s; 52m c) 2s; 28m d) 4s; 28m e) 1s; 28m P 149. H17 (UNIMONTES MG) Dois veículos, A e B, estão parados em esquinas que ficam distantes 30 m uma da outra (veja a figura). O veículo A arranca em direção ao banco, localizado na próxima esquina, com velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos depois, também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo banco. Para que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina sejam iguais para os dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em m/s, deve ser igual a: a) 12,5. b) 14,5. c) 20. d) 35. 166

P 150. H17 (UFPE) 1200 x(m) O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de três carros que se movem no mesmo sentido e na mesma estrada retilínea. O intervalo de tempo que o carro Z leva entre ultrapassar o carro X e depois ultrapassar o carro Y é de: 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 25 30 35 X Y Z t(s) a) 10s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s G A B A R I T O 131 A 132 B 133 C 134 B 135 B 136 C 137 A 138 B 139 C 140 B 141 B 142 C 143 C 144 A 145 200 146 C 147 50 148 A 149 A 150 C 167