1) Qual propriedade de um material reproduz a lei de Hooke? Escrever a expressão que traduz a lei. 2) Um cilindro de 90,0 cm de comprimento (figura) está submetido a uma força de tração de 120 kn. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço (E1=210000 MPa) e a outra parte, de comprimento L2, é de alumínio (E2=70000 Mpa). Determinar o diâmetro do cilindro e os comprimentos L1 e L2 de tal forma que os dois materiais apresentem o mesmo alongamento e um alongamento total de 0,050 cm. L1 = 67,5 cm L2 = 22,5 cm diâmetro = 4,43 cm 3) Se para a figura 2 o valor de σx = -10 MPa e as tensões principais -16 MPa e 12 MPa, determine os valores de σy e o valor de τ. σy = -6 MPa τxy = 11,489 MPa 4) Construir esquematicamente o círculo de Mohr para os três estados de tensões da figura 3. Quantos valem as tensões principais em cada caso. τ τ (a) (b) (c)

5) Três cilindros de 10 cm de diâmetro cada um (ver figura) são colocados equidistantemente sobre uma placa rígida. Sobre eles é apoiada outra placa rígida que recebe uma carga uniformemente distribuída de resultante P igual a 5000 kgf. Os cilindros laterais são de um material com módulo de elasticidade igual a 20000 kgf/cm 2 e o cilindro central de um material com módulo de elasticidade igual a 300000 kgf/cm 2 e tensão limite de compressão igual a 250 kgf/cm 2. Determinar o coeficiente de segurança para o cilindro central. C.S. = 4,45 6) A placa da Figura tem espessura de 100 mm, é feita de aço e está submetida às cargas mostradas. Determine o estado de tensões no entorno de um ponto interno à placa ( quadrado infinitesimal ) e trace o círculo de Mohr correspondente. 7) Considerando para placa do exercício anterior um material com E = 210 GPa; ν = 0,3; σt = 300 MPa e σt = -300 MPa, determine o coeficiente de segurança pela teoria de Rankine. 8) Determine o diâmetro do cabo da estrutura da Figura de forma que uma tensão admissível de 500 MPa não seja ultrapassada.

Diâmetro = 7,14 mm 9) Dado o sólido da figura, calcular o alongamento em y. Se o material do sólido tem uma tensão de escoamento de 100 MPa, calcular o coeficiente de segurança por Guest e Saint- Venant. Dy = 0,028 mm C.S.Guest = 1,667 C.S. Saint-Venant = 3,636 10) ε x = -4,08*10-3 D z = 5,64*10-3 cm

11) Em um ensaio de tração de um corpo de prova de metal de 20 mm por 10 mm de seção a falha ocorreu para uma carga de 70000 N. Uma placa feita deste metal apresenta em um determinado ponto tensões σx=259 MPa e σy= -70 MPa e uma tensão cisalhante τxy. Determinar o valor máximo admissível desta tensão cisalhante para atender o critério de Tresca (Guest). τxy = 59,706 MPa 12) Determinar, para o estado tensional da figura, as tensões principais, as direções dos planos principais e a tensão de cisalhamento máxima. σ1 = 54,72 MPa α p1 = -13,283 o σ2 = 34,72 MPa α p2 = α p1 ± 90 o τmax = 44,72 MPa α c1 = 31,78 o 13) Determine as tensões normal e cisalhante no plano AB mostrado na figura quando α=120 o. 14) O estado de tensão em um ponto de um elemento estrutural está definido por uma tensão de tração de 140 N/mm 2 na direção x, uma tensão de compressão de 50 N/mm 2 na direção y e uma tensão de cisalhamento positivo de 60 N/mm 2 no plano xy. Se o material tem uma tensão de escoamento de 225 N/mm 2, determine se ocorre a falha do elemento em relação ao critério de Tresca (Guest). Não, porque (σ1-σ3) < 225N/mm 2 15) Uma coluna de seção tubular com diâmetros externo de 350 mm e diâmetro interno de 300 mm e modulo de elasticidade de 200000 N/mm 2 está submetida a uma carga de 2000 kn.

Determine a tensão que atua na coluna assim como seu encurtamento sabendo que a coluna tem uma altura inicial de 5 m. σ = -78,4 MPa δ = 1,95mm 16) O sólido da figura está confinado entre dois suportes indeslocáveis e após a sua montagem nos suportes sofre uma variação de temperatura de 40 o C. Calcular as deformações, tensões e variações de comprimentos nas direções x, y, z. O Material possui um módulo de elasticidade de 200 GPa, um coeficiente de Poisson igual a 0,35 e um coeficiente de dilatação de 0,00005 o C -1 17) O prisma mostrado na figura foi retirado do entorno de um ponto do interior de um elemento estrutural submetido a cargas externas. a) Determinar a tensão normal e cisalhante no plano de direção n (n é perpendicular a linha inclinada). b) Determinar as tensões principais máxima e mínima e a orientação dos planos onde elas atuam; c) as tensões tangenciais máxima e mínima e a tensão normal nos planos onde elas atuam. σ1 = 5,18 MPa σ2 = 5,67 MPa α p1 = 37,98 o α p2 = α p1 ± 90 o τmax = ±20,616 MPa σmed = 25 MPa 18) Uma tensão normal de tração de 160 MPa e uma tensão de compressão de 120 MPa são aplicada em um determinado ponto de um material em duas direções perpendiculares entre si.

Utilize o procedimento gráfico de Mohr para calcular a tensão cisalhante que atua nos planos considerando que a tensão principal máxima no material é 200 MPa. τxy = 113,137 MPa 19) Uma viga de seção retangular (12mmx60mm) é submetida a uma força axial de 60000N. Se o material tem uma tensão de escoamento de 150 N/mm2, determine a tensão cisalhante máxima que pode ser aplicada na seção utilizando o critério de Tresca. τxy = 62,361 MPa 20) Em um círculo de Mohr, as tensões principais valem σ1=23 MPa e σ3=-13 MPa. Se a direção principal 1 faz um ângulo θp1=-16,8 o, determine os valores de σx, σy e τxy. σx = 20 MPa ; σy = -10 MPa ; τxy = 10 MPa 21) Uma das direções principais correspondentes a um estado tensional é um ângulo de 20,71 o. Se as tensões principais para o estado mencionado são 50,67 MPa e 5,33 MPa, pede-se: a) Marcar as tensões principais e a direção principal informada em um círculo de Mohr; b) Apresentar em um elemento infinitesimal o estado tensional (valores de σx, σy e τxy) ao qual corresponde a situação do item a; c) Indicar neste circulo a posição do plano que faz um ângulo de -10 o com o plano de referência. σx = 45 MPa ; σy = 11 MPa ; τxy = 15 MPa