Universidade Estadual de Alagoas UNEAL Campus II Santana do Ipanema Disciplina: Estatística Básica. Professor: Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Estatística Descritiva: organização dos dados 1 SÉRIES ESTATÍSTICAS São os dados organizados em forma de tabelas. De acordo com o fenômeno, o local e a época de ocorrência, as séries estatísticas classificam-se em Temporal, Geográfica e Especificativa. Série Temporal É a série estatística em que os dados são observados segundo a época de sua ocorrência. A esse conjunto de observações ordenadas no tempo, comumente em intervalos iguais, chamamos de série temporal. Tabela 1: Produção de conídios (esporos/ml) de isolados de Colletotrichum sp., a 15, ao longo de 7 dias. Dia Quantidade de (ordinal) esporos/ml 1 7,07 2 6,19 3 7,61 4 5,66 5 7,51 6 6,76 7 7,61 Fonte: Baseado em dados de DIAS et al. Efeito da temperatura no crescimento micelial, produção e germinação de conídios de Colletotrichum spp. isolados de Coffea arabica L. Ciênc. agrotec., Lavras, v. 29, n. 3, p. 545-552, maio/jun., 2005. Série Geográfica É a série estatística em que os dados são observados segundo o local onde ocorreram. Tabela 2: Quantidade de trabalhos desenvolvidos no ano de 1990 sobre formação de professores nas diferentes regiões do país. Região Quantidade Norte 0 Nordeste 4 Sudeste 18 Sul 6 Centro-Oeste 0 Fonte: Artigo de Marli Eliza Dalmazo Afonso de André, Professsora Titular da FEUSP, disponibilizado na URL: <http://www.educacaoonline.pro.br/art_o_tema_da_formacao.asp?f_id_artigo=36>. Acesso em 17 mar. 2008. Série Especificativa É a série estatística em que os dados são agrupados segundo a modalidade (espécie) de ocorrência. Tabela 3: Conteúdos abordados nas Dissertações e Teses sobre Formação de Professores (1990). Aspectos/conteúdos Quantidade Escola Normal 14 Aspectos Históricos 5 Licenciatura 9 Currículo 3 Curso de pedagogia 2 Prática pedagógica 1 Fonte: Artigo de Marli Eliza Dalmazo Afonso de André, Professsora Titular da FEUSP, disponibilizado na URL: <http://www.educacaoonline.pro.br/art_o_tema_da_formacao.asp?f_id_artigo=36>. Acesso em 17 mar. 2008. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 1/6
Série Mista Corresponde à fusão de duas ou mais séries simples. Tabela 4: Quantidades de animais abatidos (unidade) por mês/ano no Brasil. Tipo de animal Abr/05 Mai/05 Jun/05 Jul/05 Ago/05 Set/05 Bois 1.079.013 1.077.331 1.161.121 1.156.540 1.228.557 1.120.773 Vacas 921.553 912.447 914.957 908.090 870.214 748.661 Novilhos 378.067 394.268 401.765 423.703 465.003 444.453 Vitelos 7.985 3.311 5.444 3.380 3.256 3.216 Suínos 1.830.636 1.976.081 2.033.715 2.006.821 2.102.361 2.034.025 Frangos 306.054.759 317.809.207 325.717.954 321.277.768 346.795.493 329.118.811 Fonte: Banco de dados agregados/sistema IBGE de Recuperação Automática SIDRA (resultados preliminares). Exemplos: Série Temporal Série Geográfica Série Especificativa ANO PRODUÇÃO 2002 245 2003 267 2004 168 2005 235 2006 345 2007 298 Tabela referente a produção de leite da Fazenda Santana (em quilogramas). REGIÃO PRODUÇÃO A 300 B 289 C 168 D 198 E 256 F 309 Tabela referente a produção de leite em alguns municípios de Alagoas, no ano de 2007 (em quilogramas) CEREAL PRODUÇÃO Cana-de-açúcar 65 Feijão 67 Arroz 95 Milho 87 Palma 70 Leite 309 Tabela referente a produção de alguns produtos agropecuários em 2007 (em tonbeladas). Exemplos de séries mistas: Série Especificativa-geográfica CEREAL REGIÂO REGIÂO NORTE SUL Arroz 128 265 Feijão 147 128 Milho 257 78 Palma 89 354 Tabela referente a produção de alguns cereais, em duas regiões do Estado de Alagoas ( em toneladas), em 2007. Série Geográfica-temporal REGIÃO 2006 2007 A 141 178 B 237 235 C 189 154 Tabela referente a produção de milho, em algumas regiões do Estado nos anos de 2006 e 2007 (em toneladas) Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 2/6
N.º Observações 2 GRÁFICOS A organização, sumarização e descrição de dados podem ser feitas por meio da construção de gráficos e tabelas. Gráficos são representações pictóricas dos dados, muito valiosas para a visualização dos resultados, e se constituem de recursos pictóricos auxiliares para a visualização de um fenômeno. Os principais tipos de gráficos usados na representação estatística são: a) Histograma e polígono de freqüência; b) Ogiva; c) Gráfico em barras (ou em colunas); d) Gráfico em setores; e) Gráfico em linhas. Histograma e Polígono de freqüência Os histogramas são os gráficos mais adequados para a descrição de dados oriundos de variáveis quantitativas. Basicamente, eles mostram as freqüências de observações para cada valor ou conjunto de valores da variável que se deseja descrever. Trata-se de uma representação gráfica adequada para o tratamento de conjuntos de dados quantitativos com elevada quantidade de elementos. Constitui-se em um conjunto de retângulos com as bases sobre um eixo dividido de acordo com os tamanhos de classes, centros nos pontos médios das classes e áreas proporcionais às freqüências. Já um polígono de freqüência é um gráfico que se obtém unindo-se por uma poligonal os pontos correspondentes às freqüências das diversas classes, centradas nos respectivos pontos médios. O histograma e o polígono de freqüências são gráficos alternativos e contém a mesma informação. A escolha entre um e outro depende da preferência do analista de dados. Exemplo 1: distribuição de freqüência de Brix em 50 touceiras de cana-de-açúcar. Classe f fr(%) fa fra(%) (11,5;13,0] 1 2 1 2 (13,0;14,5] 2 4 3 6 (14,5;16,0] 8 16 11 22 (16,0;17,5] 10 20 21 42 (17,5;19,0] 15 30 36 72 (19,0;20,5] 12 24 48 96 (20,5;22,0] 2 4 50 100 B = Brix; f = frequência simples; fr = frequência relativa; fa = frequência acumulada; fra = frequência relativa acumulada. Histograma de Frequência para a Variável Contínua BRIX (B) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 11,5 < x <= 13,0 13,0 < x <= 14,5 14,5 < x <= 16,0 16,0 < x <= 17,5 17,5 < x <= 19,0 19,0 < x <= 20,5 20,5 < x <= 22,0 B Figura 1: Histograma e polígono de freqüências para os dados do exemplo 1. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 3/6
Percentagem Ogiva É o gráfico representativo de uma distribuição acumulada de freqüências. Consta de uma poligonal ascendente. No eixo horizontal colocam-se as extremidades de classe, e no eixo vertical, as freqüências acumuladas. A freqüência acumulada relacionada com o limite inferior da primeira classe é sempre zero. GRÁFICO: Ogiva de seleção de T1, considerando a Variável Contínua B. 120 100 80 60 40 20 0 (11,5;13,0] (13,0;14,5] (14,5;16,0] (16,0;17,5] (17,5;19,0] (19,0;20,5] (20,5;22,0] Brix Figura 2: Ogiva dos dados do exemplo 1. Gráfico em barras (horizontais e verticais) O gráfico de barras (horizontais ou verticais) são os gráficos mais comuns na descrição de dados oriundos de variáveis qualitativas (bem como o gráfico em setores), ou de dados de natureza discreta, como os provenientes de contagens (quando não existe um número muito grande de valores distintos). Basicamente eles mostram as freqüências de observações para cada nível, ou categoria, da variável que se deseja descrever. Por vezes, os dados consistem em contagens, e não em mensurações em uma escala contínua. Com esses dados, e se o número de valores distintos não é muito grande, construímos uma distribuição de freqüência utilizando-se os próprios valores individuais como classes, em lugar de intervalos de classe. Esses valores são colocados no eixo horizontal, e em cada um deles traça-se um segmento vertical de altura proporcional à respectiva freqüência, relativa ou absoluta. Exemplo 2: construir o gráfico em colunas e em barras para os dados da tabela 1. Tabela 2: Dados do exemplo 2. N de leitões f fr 0 1 0,04 1 2 0,08 2 2 0,08 3 9 0,36 4 7 0,28 5 4 0,16 Total 25 1,00 Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 4/6
N de leitões Frequência 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 N de leitões Figura 3: Gráfico em barras verticais do exemplo 2. 6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 Frequência Figura 4: Gráfico em barras horizontais do exemplo 2. Gráfico em pizza (ou em setores) O Gráfico em setores é utilizado para se representar uma série categórica ou nominal. São dos mais comuns na descrição de dados oriundos de variáveis qualitativas (como os gráficos em barras). Exemplo 3: construir um gráfico em setores para o número de alunos presentes por curso em um seminário. Administraçã Zootecnia 20% o 9% Agronomia 11% Pedagogia 25% Física 35% Figura 5: Gráfico em setores do exemplo 3. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 5/6
Quantidade de frangos abatidos (unidade) Gráfico em linhas É um dos gráficos mais importantes, pois representa observações feitas ao longo do tempo, em intervalos iguais ou não. Tais conjuntos de dados constituem as chamadas séries históricas ou temporais. Traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de tempo. Exemplo 4: Quantidades de animais abatidos (unidade) por mês/ano no Brasil. Tipo de animal Abr/05 Mai/05 Jun/05 Jul/05 Ago/05 Set/05 Bois 1.079.013 1.077.331 1.161.121 1.156.540 1.228.557 1.120.773 Vacas 921.553 912.447 914.957 908.090 870.214 748.661 Novilhos 378.067 394.268 401.765 423.703 465.003 444.453 Vitelos 7.985 3.311 5.444 3.380 3.256 3.216 Suínos 1.830.636 1.976.081 2.033.715 2.006.821 2.102.361 2.034.025 Frangos 306.054.759 317.809.207 325.717.954 321.277.768 346.795.493 329.118.811 Fonte: Banco de dados agregados/sistema IBGE de Recuperação Automática SIDRA (resultados preliminares). 350.000.000 340.000.000 330.000.000 320.000.000 310.000.000 300.000.000 290.000.000 280.000.000 abr/05 mai/05 jun/05 jul/05 ago/05 set/05 Mês / Ano Figura 6: gráfico em linhas do exemplo 4. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 6/6