UNICEN CURSO DE ESECIALIZAÇÃO ENGENHARIA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO CONCRETO ROTENDIDO NOTAS DE AULAS rof. Jorge Luiz Ceccon
Concreto rotendido I.- CONCEITOS BÁSICOS 1.1 DEFINIÇÃO A protensão pode ser definida como o artifício de introduzir, numa estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob ação de diversas solicitações. As Figuras. 1.1.1 à 1.1.5 mostram alguns exemplos de aplicação da protensão: Figura 1.1.1 - Barril com aduelas de madeira unidas por cintas metálicas. Figura 1.1.2 - Roda de madeira de carroça solidarizada por cinta metálica. rof. Jorge Luiz Ceccon I-1/20
Concreto rotendido Figura 1.1.3 - Roda de bicicleta, onde os raios são previamente tracionados para não flexionarem quando em serviço: a) esquema da roda: 1- aro externo; 2- anel interno; 3 fio sob tensão; b) esquema de tensões prévias aplicadas pelos fios tracionados no aro e no anel. Figura 1.1.4 - Viga armada: a) esquema da viga: 1 viga; 2 pontalete; 3 tirante; b) estado de tensões prévias aplicadas na viga(1), quando o tirante (3) é tracionado e ancorado nas extremidades. Figura 1.1.5 a) Muro de arrimo vertical com tirantes protendidos; b) Contenção de encostas com tirantes protendidoom placas individuais de apoio; c) Tirantes protendidos, ancorados no maciço de fundação, usadoomo ancoragem de uma barragem. rof. Jorge Luiz Ceccon I-2/20
Concreto rotendido 1.2 CONCRETO ARMADO O concreto tem como característica importante ter boa resistência à compressão e uma pequena resistência à tração, da ordem de um décimo da resistência à compressão. Além disso a resistência à tração é pouco confiável, pois uma vez que, por algum motivo (por exemplo a retração), surja uma fissura, essa pequena resistência a tração desaparece. Devido à natureza aleatória da resistência a tração do concreto, ela é geralmente desconsiderada noálculos. Nas peças de concreto armado fletidas, o concreto apresenta-se quase sempre fissurado, mesmo para as solicitações de serviço. As aberturas das fissuras no concreto são proporcionais às deformações do aço, que são funções das tensões. As expressões utilizadas para o cálculo da abertura das fissuras são (item 17.3.3.2 da NBR 6118/2004): Φ i σ w =. 12,5. η E 1 si si 3. σ. f si ctm (1.1) w = Φi σ.,5. η E si 4. ρ 12 1 si ri + 45 (1.2) onde: η 1 representa o coeficiente de conformação superficial da armadura (ou coeficiente de aderência), σ si a tensão de serviço na armadura (calculada no Estádio II, para cargas freqüentes), E si o módulo de elasticidade do aço, ρ ri a taxa geométrica de armadura envolvida na fissuração e f ctm a resistência média a tração do concreto.?x Concreto comprimido Fissuras w s Concreto tracionado (fissurado) Armadura para os esforços de tração s s /a e Figura 1.2.1 - Viga de concreto armado fissurada. w = abertura da fissura; s = espaçamento entre fissuras; a e = E p / E c rof. Jorge Luiz Ceccon I-3/20
Concreto rotendido O módulo de elasticidade dos aços é aproximadamente o mesmo: E s = 210 Ga para a armadura passiva e Ep = 200 Ga para a armadura ativa, independentemente de sua resistência. Assim, para elevadas tensões no aço, as deformaçõeorrespondentes serão grandes e conseqüentemente as aberturas das fissuras poderão resultar maiores que os valoreonsiderados admissíveis. Essa consideração da fissuração do concreto limita o uso de aços de alta resistência no concreto armado. Segundo a NBR-6118/2004, os valores admissíveis para a abertura das fissuras variam de 0,2 mm a 0,4 mm, dependendo da classe de agressividade ambiental (CAA) e do tipo de protensão. Ver tabela 13.3 da NBR 6118/2004. Na verificação do "Estado Limite de Abertura de Fissuras", onde a tensão na armadura é calculada no "Estádio II" para cargas freqüentes, encontram-se aberturas de fissuras superiores aos limites pré-estabelecidos quando essa tensão ultrapassa valores como 28 ou 30 kn/cm 2. Dessa maneira seria ineficiente utilizar aço de alta resistência. Normalmente se utilizam no concreto armado açoom f yk < 600 Ma (CA-60) Aços de alta resistência Fissuração excessiva 1.3 CONCRETO ROTENDIDO 1.3.1 - O artifício da protensão aplicado ao concreto O artifício da protensão aplicado ao concreto consiste em introduzir na peça, esforços prévios de compressão que reduzam ou anulem as tensões de tração no concreto devidas às solicitações de serviço. Dessa forma minimiza-se a importância da fissuração como condição limitante do uso de aços de alta resistência em peças fletidas. O concreto protendido viabiliza o uso de concretos e aços de alta resistência. Concretos: f ck = 25 Ma a 50 Ma Aços: f ptk = 1500 Ma a 1900 Ma 1.3.2 - Descrição da forma como se introduz o esforço de protensão em peças de concreto Existem várias maneiras de se introduzir uma força de protensão em uma peça de concreto. ode-se concretar uma viga, por exemplo, deixando no seu interior um tubo através do qual passa um cabo de aço de uma extremidade à outra. O cabo de aço é então tracionado e ancorado contra a peça de concreto nas duas extremidades. Graças à propriedade da elasticidade do aço ele tende a voltar ao comprimento inicial (antes de ser tracionado), mas é impedido parcialmente pelo concreto, assim, o aço se mantém rof. Jorge Luiz Ceccon I-4/20
Concreto rotendido com algum alongamento e portanto tracionado. O concreto fica comprimido pela mesma força (ação e reação). Macaco hidráulico Tubo (bainha) Cabo de aço (armadura de protensão) L (força de protensão) eça de concreto Dispositivo de ancoragem Figura 1.3.1 - Introdução da força de protensão em peças de concreto. As tensões no concreto, resultantes da protensão, podem ser calculadas pelas fórmulas da Resistência dos Materiais correspondentes à flexo-compressão, enquanto for válida a lei de Hooke (tensões inferiores ao limite de proporcionalidade). σ c = + A c +.e p I c y (1.3) onde a força de protensão deve ser considerada negativa por ser de compressão; a excentricidade e p da força de protensão e a ordenada y do ponto onde se está calculando a tensão são consideradas do centro de gravidade da seção e positivas quando marcadas para baixo. Naturalmente já é sabido que quando a força de protensão estiver aplicada no centro de gravidade da seção se terá compressão uniforme. Quando a força estiver aplicada dentro do núcleo central de inércia se terá apenas tensões de compressão e quando estiver aplicada fora dele se terá parte da seção comprimida e parte tracionada. As fibras da seção, do mesmo lado do ponto de aplicação da força de protensão em relação à linha neutra, serão comprimidas (mesma natureza da força), no restante da seção haverá tração. A fig. 1.3.2 ilustra os diagramas de tensõeorrespondentes a estes trêasos. rof. Jorge Luiz Ceccon I-5/20
Concreto rotendido A p G (-) σ c = + A c a) Força de protensão centrada. Distribuição uniforme de tensões. A p m G e p (-) σ c, in = + + Ac. e n,in = + A +.e p.y c I in c b) Força de protensão excêntrica dentro do núcleo central de inércia. Apenas tensões de compressão. I c p. y in A p m G n e p (-) (+),su = + A +.e p.y c I su c σ c, in = + + Ac. e I c p. y in c) Força de protensão excêntrica fora do núcleo central de inércia. arte da seção é tracionada. Figura 1.3.2 - Tensões no concreto produzidas pela força de protensão. 1.3.3 - Armaduras nas peças protendidas Nas peças protendidas utilizam-se dois tipos de armadura: a) Armadura ativa: Constituída peloabos de protensão. Em cada caso estuda-se o número de cabos necessários b) Armadura passiva, frouxa ou de concreto armado b.1) Armaduras longitudinais, geralmente denominadas suplementares - de flexão, de pele, porta estribos; b.2) Armadura transversal de cisalhamento (estribos); b.3) Armadura de fretagem rof. Jorge Luiz Ceccon I-6/20
Concreto rotendido - armaduras locais, nos pontos de ancoragem doabos de protensão, destinadas a evitar ruptura local do concreto nos pontos sujeitos a tensões muito elevadas; b.4) Armadura de distribuição de tensões - armaduras regionais destinadas a garantir o espalhamento das tensões, aplicadas quase pontualmente, para a seção toda da peça. A Fig.1.3.3 ilustra essas armaduras. Armadura de distribuição orta estribo Armadura de cisalhamento Armadura de fretagem Armadura ativa (de protensão) Armadura frouxa (de flexão) Armadura de pele Figura 1.3.3 - Armaduras nas vigas protendidas. 1.3.4 - Controles na realização da protensão A força de tração aplicada ao cabo é controlada na obra através da leitura do manômetro acoplado ao compressor que aciona o macaco hidráulico de protensão. Essa pressão multiplicada pela área da seção transversal do pistão do macaco, fornece a força de tração que está sendo aplicada ao cabo. Outro controle realizado sobre a força de protensão introduzida é feito pela medição do alongamento do cabo. Na realidade, o alongamento medido é um alongamento aparente, uma vez que o valor medido fornece a soma do alongamento do cabo com o encurtamento da peça de concreto. Alongamento do cabo: L p =.L A p.e p Encurtamento do concreto: L c = σ c.l E c onde σ c é a tensão no concreto ao nível do cabo de protensão rof. Jorge Luiz Ceccon I-7/20
Concreto rotendido O alongamento medido será: L = L p + L c O alongamento medido é comparado com o valor calculado em função do comprimento do cabo, da força de protensão prevista para ele (que é variável ao longo do seu comprimento), da geometria e das tensões da peça de concreto, conforme será mostrado adiante. 1.4 VANTAGENS DO CONCRETO ROTENDIDO Sentido econômico do Concreto rotendido: Consiste no fato de que os aumentos percentuais de preços são muito inferiores aos acréscimos de resistência utilizáveis, tanto para o concreto como para o aço de protensão. Vantagens técnicas: a) Reduz as tensões de tração provocadas pela flexão e pelo esforço cortante; b) Reduz a incidência de fissuras; c) Elevada resistência à fadiga devida à redução ou mesmo eliminação das inversões de sinal nas tensões devidas àargas variáveis; d) Reduz as quantidades de concreto e de aço, devido ao emprego eficiente de materiais de maior resistência (estruturas mais leves); e) ermite vencer vãos maiores (para o mesmo vão permite reduzir a altura necessária da viga ou laje); f) Facilita o emprego generalizado de pré-moldados, uma vez que a protensão diminui o risco de fissuração durante o transporte; g) Capacidade de auto-recuperação após um carregamento excessivo. 1.5 MODALIDADES DE EXECUÇÃO DO CONCRETO ROTENDIDO 1.5.1 - Classificação da protensão a) RÉ-TENSÃO - Armadura pré-tracionada Oabos são sempre internos e com aderência (inicial). b) ÓS-TENSÃO - Armadura pós-tracionada Com aderência posterior Sem aderência Cabos internos Cabos externos rof. Jorge Luiz Ceccon I-8/20
Concreto rotendido 1.5.2 - Sistema com armadura pré-tencionada (pré-tensão) A armadura pré-tensionada necessariamente é colocada no interior da peça de concreto (por isso é chamada de armadura interna) e aderente. Além disso, a aderência entre o aço e o concreto é criada antes da liberação doabos de protensão pelos dispositivos de estiramento. Diz-se que essa armadura tem aderência inicial. Bloco de ancoragem passiva eças de concreto Bloco de ancoragem ativa calçada até o endurecimento do concreto ista de protensão Armadura de protensão distendida antes da concretagem Macaco hidráulico a) Cabos retos Bloco de ancoragem passiva Forma metálica de extremidade Macaco hidráulico b) Cabos poligonais ista de protensão Armadura de protensão poligonal distendida antes da concretagem Dispositivos de desvio doabos F L bp s p s p,máx = / A p c) Ancoragem de caboom aderência Figura 1.5.1 - Caboom aderência inicial. rof. Jorge Luiz Ceccon I-9/20
Concreto rotendido Características da pré-tensão: a) Oabos são estirados antes da concretagem; b) A ancoragem doabos na viga é feita por aderência entre oabos e o concreto, sem uso de dispositivos especiais; c) Normalmente realizada em fábricas de pré-moldados em pistas de protensão". 1.5.3 - Sistemaom armadura pós-tencionada (pós-tensão) 1.5.3.1 Introdução da força de protensão Nesse sistema as armaduras ativas são tencionadas após o endurecimento (cura) do concreto. Os dispositivos de tracionamento das armaduras se apóiam diretamente no concreto da peça que está sendo protendida. As ancoragens doabos são feitas em suas extremidades por dispositivos mecânicos. Macaco hidráulico Ancoragem ativa Concreto endurecido Bainha (tubo) Cabo de protensão Força de protensão Ancoragem morta Figura 1.5.2 - Introdução da força de protensão com armadura pós-tracionada. rof. Jorge Luiz Ceccon I-10/20
Concreto rotendido 1.5.3.2 - Classificação dos sistemas de armaduras pós-tracionadas a) Quanto à posição relativa entre oabos e a peça de concreto: Cabos internos Cabos externos Oabos internos podem apresentar uma trajetória qualquer, sendo geralmente projetadoom uma seqüência de trechourvilíneos e retilíneos. Oabos externos são geralmente retilíneos ou poligonais; neste último caso, os desvios são feitos em selas de apoio, colocadas lateralmente à viga. 1 3 2 1 2 4 5 6 a) b) Figura 1.5.3 Armaduras pós-tracionadas, aderentes ao concreto. a) Cabos internos; b) Cabos externos. 1 viga de concreto; 2 aço de protensão; 3 bainha metálica; 4 nata de cimento injetada para criar aderência posterior; 5 estribo de ligação com a viga; 6 revestimento do cabo externo com concreto vibrado de boa qualidade, que protege as armaduraontra corrosão. 1 3 2 1 4 5 5 a) b) Figura 1.5.4 - Armaduras pós-tracionadas, não aderentes ao concreto. a) Cabos internos; b) Cabos externos. 1 viga de concreto; 2 aço de protensão; 3 bainha; 4 nata de cimento ou graxa inerte injetada na bainha; 5 tubo de aço ou plástico. rof. Jorge Luiz Ceccon I-11/20
Concreto rotendido b) Quanto à aderência entre oabos e o concreto: Cabos aderentes Cabos não aderentes Noabos aderentes as bainhas devem ser metálicas e posteriormente ao estiramento doabos, elas são injetadaom nata de cimento para estabelecer a aderência entre oabos e o concreto da viga. Essa nata de cimento também tem o objetivo de dar proteção ao aço contra corrosão. Noabos não aderentes as bainhas podem ser metálicas ou de plástico. No caso de se usar bainhas metálicas a injeção é feita com graxa. Oabos externos, sem ligação direta com a viga ao longo do cabo, são evidentemente do tipo não aderente. Esse tipo de cabo é muito usado em projeto de reforço de obras. 1.6 COMENTÁRIOS SOBRE ERDAS DE ROTENSÃO 1.6.1 erdas imediatas 1.6.1.1 - Na pós-tensão: a) No estiramento doabos são despertadas forças de atrito entre o cabo e a bainha ocasionando perdas de força de protensão chamadas "perdas por atrito". b) ara a cravação daunhas de ancoragem é necessário que haja um recuo do cabo. Esse recuo representa uma redução no seu estiramento. Essa redução produz perda de força de protensão que é designada por "perda por acomodação das ancoragens". c) O encurtamento do concreto é compensado na medição do alongamento do cabo, somando-se o alongamento do cabo com o encurtamento do concreto na fase de projeto, para comparar com o valor medido na obra. Quando se tem várioabos, a protensão de um cabo ocasiona perda de força de protensão noabos já ancorados. Essas perdas são designadas por "perdas por deformação elástica do concreto". 1.6.1.2 - Na pré-tensão: a) Não existem as perdas por atrito, por não existirem nesse sistema de protensão, as bainhas; b) As perdas por acomodação das ancoragens também não existem nesse sistema de protensão; rof. Jorge Luiz Ceccon I-12/20
Concreto rotendido c) O encurtamento do concreto devido à força de protensão, representa uma perda de protensão para todos oabos, devido à redução do seu alongamento. Essas perdas são chamadas "perdas por deformação elástica do concreto"; As perdas por "deformação elástica do concreto", "por atrito" e "por acomodação das ancoragens" ocorrem logo na realização da protensão e por isso são chamadas "perdas imediatas". As perdas imediatas são da ordem de 6% a 15%. 1.6.2 erdas progressivas Ao longo do tempo (em torno de 3 a 4 anos) ocorrem perdas denominadas "perdas progressivas" também chamadas "perdas lentas" ou "perdas retardadas". As perdas progressivas ocorrem tanto na pós-tensão quanto na pré-tensão. Elas se devem à: a) Retração do concreto - redução volumétrica do concreto devida à evaporação da água de amassamento. São percebidas ao longo de dois a três anos. b) Deformação lenta do concreto (fluência) - deformação devida às tensões de compressão no concreto e que ocorrem após as deformações imediatas. Seus efeitos são percebidos ao longo de dois a três anos. c) Relaxação do aço - perda de tensão apresentada pelo aço ao longo do tempo quando mantido sob alongamento constante. As perdas progressivas são da ordem de 8% a 16%. 1.7 TENSÕES DE TRAÇÃO CONTROLADAS ELA ROTENSÃO Um aspecto muito importante da protensão pode ser mostrado por uma ilustração simples. Considere primeiro a viga de concreto simples (sem armadura) mostrada na Fig. 1.7.1a. Ela suporta uma carga concentrada no meio do vão e, por enquanto, vamos desconsiderar seu peso próprio. Enquanto a carga W é gradualmente aplicada, tensões de tração longitudinais são desenvolvidas junto à face inferior da viga. Assumindo que o concreto é solicitado apenas dentro do campo elástico, a distribuição das tensões de tração devidas à flexão na seção do meio do vão será linear, como na figura. ara uma carga relativamente pequena, as tensões de tração nas fibras inferiores de concreto ultrapassarão a resistência do material f ctk e se formará uma fissura. Desde que nenhuma providência seja tomada para impedir que a fissura se propague para cima, a peça se romperá sem mesmo que se aumente o valor da carga. Considere agora uma viga idêntica, como na Fig. 1.7.1b, na qual uma força axial longitudinal é introduzida anteriormente à aplicação da carga vertical. A força longitudinal de protensão produzirá tensões de compressão uniformemente distribuídas = / A c, onde A c é a área da seção transversal de concreto. rof. Jorge Luiz Ceccon I-13/20
Concreto rotendido W h f ctk a) Viga de concreto simples Q + = 2 s t = 0 b) Viga protendida axialmente 2Q 2/3h 0 2 c) Viga protendida excentricamente. Força aplicada no extremo do núcleo central de inércia 2 + = 2s t = 2 2 0 2Q b/3 0 2 2 + = Meio do vão 2s t = 2 d) Viga protendida excentricamente Extremidade Cabo passando no C.G. das seções extremas e no extremo do n.c.i. da seção central + 0 = 2 0 Q 0 + = 2 b/3 2 s t = Meio do vão 0 + 0 = e) Viga protendida excentricamente Extremidade Cabo passando no C.G. das seções extremas e no extremo do n.c.i. da seção central Figura 1.7.1 Diversos esquemas de vigas de concreto de seção retangular protendidas. rof. Jorge Luiz Ceccon I-14/20
Concreto rotendido A força longitudinal pode ter seu valor ajustado para que, quando a carga transversal Q estiver aplicada, da superposição das tensões devidas à e à Q resultem nulas as tensões na face inferior da viga, como mostrado. ortanto, tensões de tração no concreto podem ser eliminadas ou reduzidas a valores especificados. Mas pode ser maionveniente aplicar a força de protensão próxima à face inferior da viga, para compensar mais eficientemente as tensões introduzidas pelo carregamento transversal. Uma especificação de projeto possível, por exemplo, pode ser a de se introduzir a máxima compressão na face inferior da peça sem causar tração na face superior, quando apenas a força de protensão atuar. Isso ocorrerá quando a força de protensão estiver aplicada no extremo do núcleo central de inércia da seção transversal. No caso particular de seção retangular o núcleo central de inércia divide a altura da seção em três partes iguais. Neste caso a excentricidade da força de protensão, em relação ao centro de gravidade da seção, seria e p = G.n = h/6. A força, com o mesmo valor de antes, maom esta excentricidade, produzirá uma compressão longitudinal com distribuição variando de zero na face superior até um valor máximo de 2. = A +.e p.y c I in (1.3) c na face inferior, onde é a tensão no concreto no centro de gravidade da seção, y in é a ordenada da face inferior da peça e I c é o momento de inércia da seção transversal. Isso é mostrado na Fig. 1.7.1c. A tensão na face inferior terá exatamente o dobro do valor produzido pela protensão axial. Conseqüentemente, a carga transversal poderá agora ser duas vezes maior que antes, ou 2Q, e ainda não causará nenhuma tensão de tração. De fato, a distribuição final de tensões resultante da superposição do carregamento e da força de protensão da Fig. 1.7.1c é idêntica àquela da Fig. 1.7.1b, embora a carga seja duas vezes maior e a força de protensão a mesma. A vantagem da protensão excêntrica é obvia. Uma significativa melhora sobre os arranjos das Figuras. 1.7.1b e 1.7.1c pode ser feita usando uma excentricidade variável da força de protensão em relação ao centro de gravidade da seção de concreto ao longo do comprimento da peça. A carga 2Q produz momentos fletores que variam linearmente ao longo do vão de zero nos apoios ao máximo no centro. Intuitivamente, é fácil perceber o melhor arranjo para a protensão poder produzir momentos equilibrantes, agindo em sentido contrários aos devidos à carga transversal, que variem da mesma forma. Isso é facilmente feito, porque o momento devido à protensão é diretamente proporcional à excentricidade do cabo. Assim, o cabo é considerado agora com excentricidades que variam linearmente de zero nos apoios a um máximo no meio do vão. Tal arranjo é mostrado na Fig. 1.7.1d. As tensões no meio do vão são as mesmas de antes, tanto quando a carga 2Q atua como quando não atua. Nos apoios, onde apenas a força de protensão produz tensões, com excentricidade nula, uma compressão uniforme é obtida, como é mostrado na figura. Deve ficar claro que para cada arranjo de cargas transversais, há um melhor traçado para o cabo de protensão no sentido que se tenha um diagrama de momentos rof. Jorge Luiz Ceccon I-15/20
Concreto rotendido devido à protensão que corresponda àquele daargas aplicadas. É interessante notar que, se os momentos devidos à protensão são produzidos exatamente iguais e de sentido contrário àqueles devidos ao carregamento ao longo de todo vão, o resultado é uma viga que é sujeita apenas a compressão uniforme em todo seu comprimento, para aquele carregamento particular. A viga ficaria livre não só de fissuras mas também ( negligenciando as influências da retração do concreto e da fluência) de deflexões tanto para cima como para baixo quando aquele carregamento estiver atuando. Uma tal situação seria obtida para uma carga de 1/2x(2Q) = Q, como na Fig. 1.7.1e, por exemplo. Esta condição é referida como estágio de carga balanceada. Embora esta breve discussão tenha sido apresentada com o objetivo da eliminação das tensões de tração devidas à flexão e do controle da fissuração e das deflexões em vigas de concreto, deve ser reconhecido que a protensão pode ser usada efetivamente por muitas outras razões, tal como para reduzir ou eliminar tensões de tração diagonais nas vigas, tensões de tração devidas a carregamentos ou retração em pavimentos, ou trações devidas a cargas excêntricas em pilares. Os princípios fundamentais são largamente aplicados e fornece aos engenheiros projetistas um poderoso meio para melhorar o comportamento de estruturas de muitos tipos. 1.8 CARREGAMENTOS EQUIVALENTES O efeito da mudança de direção do cabo na vertical, é produzir uma força transversal vertical sobre a peça de concreto. Aquela força, juntamente com a força de compressão agindo nos extremos da peça através das ancoragens, podem ser consideradaomo um sistema de forças externas no estudo dos efeitos da protensão. Na Fig. 1.8.1a, por exemplo, um cabo que aplica a força no centro de gravidade da seção de concreto nos extremos de uma viga e que tem uma declividade uniforme com ângulo? entre os extremos e o meio do vão introduz a força transversal 2..sen? no ponto de mudança de direção do cabo no meio do vão. Nas ancoragens, a componente vertical da força de protensão é.sen? e a componente horizontal é.cos?. O valor da componente horizontal é muito próximo do valor da força para os ângulos usualmente pequenos de inclinação doabos. O diagrama de momentos para a viga da Fig. 1.8.1a tem a mesma forma do diagrama de uma viga bi-apoiada com uma carga no meio do vão. A viga da Fig. 1.8.1b, com um cabo curvo, está sujeita à um carregamento transversal uniforme proveniente da tendência de retificação do traçado do cabo, assim como pelas forças em cada extremidade. A exata distribuição da carga depende do alinhamento do cabo. Um cabo com traçado parabólico do segundo grau, por exemplo, produzirá uma carga transversal uniforme. Nesse caso, o diagrama de momentos terá uma forma parabólica, como para uma viga bi-apoiada carregada uniformemente. Se um cabo reto é usado com excentricidade e p constante, como na Fig. 1.8.1c, não haverão forças transversais no concreto. Mas a peça está sujeita à um momento.e p em cada extremidade, assim como por uma força axial, e resultará um diagrama de momentoonstante. rof. Jorge Luiz Ceccon I-16/20
Concreto rotendido Os momentos nas extremidade devem ser também computados na consideração da viga da Fig. 1.8.1d, na qual um cabo parabólico é usado sem que passe pelo centro de gravidade da seção de concreto nas extremidades do vão. Nesse caso, uma carga transversal uniformemente distribuída e forças aplicadas nas ancoragem são produzidas, como na Fig. 1.8.1b. Mas, além disso, os momentos de extremidades M =.e p.cos? devem ser considerados. Esquema da viga Carregamento equivalente Diagrama de momentos?.sen?.sen? a).cos? 2..sen?.cos?.sen?.sen?? b).cos? p=/r r=raio de curvatura do cabo.cos? e p c).e p.e p.e p.sen?.sen?.e p ep d)?.cos? p=/r r=raio de curvatura do.cos? Não há momentos e) Não há momentos f) g) Figura 1.8.1 Carregamentos equivalentes e momentos fletoreausados por cabos de protensão. O conceito de carga transversal equivalente é usual, mas deve ser aplicado com cuidado. Em todos oasoonsiderados até o momento, a linha de eixo da peça de rof. Jorge Luiz Ceccon I-17/20
Concreto rotendido concreto era reta, conseqüentemente o esforço no concreto era horizontal e qualquer mudança de direção no cabo produzia uma força não balanceada atuando sobre o concreto naquela seção. Se o eixo da peça é curvo, como na Fig. 1.8.1e e 1.8.1f, e se os eixos do cabo e do concreto coincidem em todas as seções, então não resulta nenhum momento fletor. or outro lado, se o cabo é reto mas o eixo da peça de concreto tem outro alinhamento, como na Fig. 1.8.1g, então existem excentricidades variáveis ao longo do comprimento da peça e momentos fletores são criadoomo é mostrado na figura. Deve ficar claro que para qualquer arranjo de cargas aplicadas, um traçado de cabo pode ser escolhido tal que aargas equivalentes do cabo, atuando sobre o concreto da viga, sejam exatamente iguais e opostas àargas externas aplicadas. O resultado seria um estado de compressão pura na viga, como comentado em outros termos no final da seção anterior. Uma vantagem do conceito de carga equivalente é que leva o projetista a selecionar qual, provavelmente, é o melhor traçado do cabo para um dado carregamento. É bom enfatizar que todos os sistemas mostrados na Fig. 1.8.1 são autoequilibrados e que a aplicação da protensão não produz nenhuma reação externa. Isso é sempre verdade para vigas isostáticas, mas geralmente não é verdade para vigas hiperestáticas, como será discutido em outro capítulo. 1.9 VERIFICAÇÕES A SEREM FEITAS a) ESTADO LIMITE ÚLTIMO (E.L.U.) Segurança das estruturas quanto á ruína (flexão e cisalhamento) b) ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO OU DE UTILIZAÇÃO (E.L.S.) b.1) Estado limite de descompressão (Estádio I.a); b.2) Estado limite de compressão excessiva (Estádio I.a); b.3) Estado limite de formação de fissuras (Estádio I.b); b.4) Estado limite de abertura de fissuras (Estádio II); b.5) Estado limite de deformação excessiva (Estádio II para vigas e Estádio I para lajes) c) REGIÕES DE ANCORAGENS c.1) Tensões de tração transversal, chamadas "tensões de fendilhamento"; c.2) Regiões de espalhamento de tensões. d) CABOS NÃO LINEARES Componentes transversais das forças de protensão. e) QUANTO À ÉOCA DE FUNCIONAMENTO DA ESTRUTURA e.1) Tempo inicial (t o ) - Época da realização da protensão, quando se tem a máxima força de protensão, pois ainda não ocorreram as perdas progressivas, e o mínimo carregamento. É preciso verificar se a protensão não é excessiva a ponto de causar problemas para a estrutura. rof. Jorge Luiz Ceccon I-18/20
Concreto rotendido e.2) Tempo final (t ) - Depois de ocorridas todas as perdas progressivas, quando se tem a mínima força de protensão e todo o carregamento aplicado sobre a estrutura. É verificado se a protensão a ser aplicada é satisfatória. 1.10 EMRESAS DE ROTENSÃO São quatro as empresas que prestam serviços de protensão instaladas no Brasil: a) MAC Sistema Brasileiro de protensão b) ROTENDE - Detentora dos sistemas TENSACCIAI c) RUDLOFF Industrial Ltda. d) STU Sociedade Técnica para Utilização da rotensão S.A. (rocessos FREYSSINET) rof. Jorge Luiz Ceccon I-19/20