1 EXPLORANDO OS NÚMEROS INTEIROS COM A CALCULADORA Hanna Isadora Santiago Barbosa 1, Ana Carolina Igawa Barbosa 2, Juliene Azevedo Miranda 3, Mirian Ramos da Silva 4, Odaléa Aparecida Viana 5 1 FACIP/UFU, hannaisadora@mat.pontal.ufu.br; 2 FACIP/UFU, ana_igawa@mat.pontal.ufu.br; 3 Escola Municipal Aureliano Joaquim da Silva, juliene@mat.pontal.ufu.br; 4 FACIP/UFU, mirianramos@mat.pontal.ufu.br; 5 FACIP/UFU, odalea@pontal.ufu.br Linha de trabalho: Metodologias e Recursos Didático-Pedagógicos Resumo Este trabalho relata uma experiência vivenciada com o apoio do PIBID/Matemática/FACIP, em uma escola do município de Ituiutaba/MG, a partir da elaboração, do planejamento e da execução de uma sequência didática com o conteúdo números inteiros e a utilização da calculadora como recurso tecnológico, tendo sido aplicada no 7 ano do Ensino Fundamental. Esta atividade permitiu aos alunos a percepção de regularidades e o estabelecimento das chamadas regras de sinais para a multiplicação e divisão, além de proporcionar aos licenciandos o contato com metodologias diversificadas e a formação de atitudes positivas diante da tecnologia para a aprendizagem da Matemática. Palavras-chave: PIBID; ensino de Matemática; conteúdos matemáticos e tecnologia. Contexto do relato O presente trabalho foi desenvolvido com o apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), vinculado à Universidade Federal de Uberlândia (UFU), e à Faculdade de Ciências Integradas do Pontal (FACIP), em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Ituiutaba/MG, com a participação da professora supervisora, atuante na escola, cinco licenciandos, alunos da universidade e uma coordenadora, professora da universidade. As ações realizadas pelos licenciandos no decorrer do subprojeto, relacionado ao ensino da Matemática, constituíram-se na
2 investigação do ambiente escolar, do planejamento e no desenvolvimento de atividades de ensino e aprendizagem. Entre as atividades desenvolvidas durante o ano de 2012, destacam-se a elaboração, o planejamento e a execução de sequências didáticas, com o objetivo de intervir no ambiente de ensino e aprendizagem da sala de aula, trabalhando metodologias diferenciadas, utilizando espaços diversos como o Laboratório de Matemática e valendo-se de recursos tecnológicos, entre estes, a calculadora. A sequência destacada neste relato contemplou o eixo Números e Operações e o conteúdo números inteiros, com o tema multiplicação de números inteiros e foi aplicada, na escola participante, em duas turmas do sétimo ano do ensino fundamental. Tinha como objetivo propiciar aos alunos a necessidade de ampliação do conjunto dos números naturais por meio de situações contextualizadas, resolver problemas que contemplassem as operações neste conjunto, além de proporcionar aos licenciandos o contato com metodologias diversificadas relacionadas à tecnologia. A aprendizagem de conteúdos e a calculadora Ao falar sobre o ambiente escolar, podemos definir os conteúdos como o conjunto de conhecimentos ou formas culturais cuja assimilação e apropriação são consideradas essenciais para o desenvolvimento e socialização do aluno (Coll, 1998, p.12). Nessa direção, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) fazem a seguinte classificação: conteúdos conceituais, conteúdos procedimentais e conteúdos atitudinais. Os conteúdos conceituais são aqueles formados por conceitos e princípios, sendo que sua aprendizagem não ocorre de forma instantânea, pois há a necessidade de tempo para que sejam estabelecidas relações entre os conceitos, principalmente entre os novos e aqueles já estabelecidos na estrutura cognitiva dos aprendizes. O aluno aprende comparando, classificando e relacionado os novos conceitos com os antigos, alcançando níveis cada vez mais complexos. Já os conteúdos procedimentais são formados pelos procedimentos, pelas ações, pelo saber fazer. Por fim, os conteúdos atitudinais são aqueles formados por atitudes, valores e normas, tem componentes de ordem cognitiva, afetiva e comportamental, sendo expressados, por exemplo, no interesse pelas atividades escolares.
3 Relacionando os conteúdos com a utilização de recursos tecnológicos, a calculadora é considerada como uma possibilidade de trabalho, pois a calculadora é um recurso útil para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Favorece a busca e percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos (BRASIL, 1998, p.45). A busca por regularidades é um processo mental que auxilia na formação de conceitos, como por exemplo, pode-se trabalhar os critérios de divisibilidade pelo número 5, onde o aluno pode escolher vários números e, com auxílio da calculadora, verificar a divisibilidade destes e por meio da observação da regularidade divisão exata obtida em dividendos terminados em 0 ou em 5, o aluno pode concluir uma regra, importante nos conceitos e princípios sobre divisibilidade de números naturais. Procedimentos relativos aos cálculos com expressões numéricas podem ser construídos por meio de experimentação de resultados de expressões tais como: 2+3x5+1; 2+(3x5)+1; (2+3)x5+1 e 2+3x(5+1), os quais podem ser trabalhados de várias maneiras, como por exemplo, sem calculadora, com calculadora comum e outra com calculadora científica, permitindo aos alunos que estabeleçam relações entre os procedimentos nos três casos. Em relação aos aspectos atitudinais, a calculadora permite, de acordo com os PCN (BRASIL, 1998), contribuições significativas sobre o processo de ensino e aprendizagem de Matemática à medida que possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse por atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem. A utilização da calculadora no ensino tem sido estudada por vários educadores matemáticos que apoiam o uso deste instrumento, conforme pode ser visto em Guinthter (2009) 1. Os autores indicam que este recurso, nas aulas de Matemática, pode ser um facilitador no processo de aprendizagem. Segundo Guinthter (2009) a calculadora é um instrumento importante para resolver tarefas em determinados contextos, o mesmo ainda ressalta que o trabalho com 1 Gracias e Borba (1998), Borba (1999), Borba e Penteado (2001), Rubio (2003), Schiffl (2006), Scheffer (2006), Borba et al (2008), Guinthter(2008) e Guinther e Biachini (2009), citados por Guinthter (2009).
4 este recurso, em sala de aula, não se torna eficaz se o aluno ainda não consegue estabelecer os cálculos que necessita utilizar. De acordo com Scheffer et al (2006) apud Guinthter (2009) a calculadora torna possível a discussão acerca de aspectos de leitura, interpretação e construção de conceitos, não se limitando somente no processo de realização de cálculos. Este recurso contribui com o processo de desenvolvimento do raciocínio, de habilidades e de competências, por meio de trabalhos que buscam de forma significativa a contextualização, motivando o aluno e permitindo o estabelecimento de relações entre o que ele sabe ou vivencia. Detalhamento da sequência A elaboração da sequência didática que abordou o eixo números e operações, o conteúdo números inteiros e o tema operações envolvendo este conjunto, constituiu-se a partir da vivência de uma das licenciandas com este recurso, na disciplina Laboratório de Matemática, onde a mesma compartilhou com o grupo o material didático adotado para se trabalhar com a calculadora. A partir deste material e de discussões realizadas nas reuniões semanais entre a professora supervisora e os licenciandos, foi possível a elaboração desta sequência, aqui relatada, a qual propiciou a troca de ideias e de metodologias diversas entre o grupo. Após a elaboração desta sequência, a mesma foi discutida nas reuniões realizadas com todos os integrantes do subprojeto, a qual ainda foi reelaborada após as colocações de todos os membros visando sua implementação. Posteriormente, esta foi aplicada na escola nos mês de maio de 2012, em duas turmas do 7 ano do Ensino Fundamental, sendo necessárias seis aulas de cinquenta minutos para a aplicação da sequência. Não havia materiais necessários disponíveis na escola e, portanto, foram utilizadas as calculadoras do Laboratório de Matemática da universidade. Considerando que já havia sido trabalhado o conceito de números inteiros e as operações de adição e subtração, pretendeu-se introduzir a multiplicação e a divisão neste conjunto. Inicialmente os alunos foram organizados em grupos e, posteriormente, cada aluno recebeu uma calculadora.
5 No primeiro momento, os alunos foram convidados a explorar o material. Esta atividade fez-se necessária, pois apesar da calculadora ser um instrumento bastante utilizado em atividades da vida cotidiana, alguns alunos pareciam não estar muito familiarizados com a sua manipulação, especialmente nas aulas de Matemática. Em seguida, com o intuito de revisar os conteúdos já estudados, os alunos resolveram mentalmente e, depois com auxilio da calculadora, algumas expressões numéricas envolvendo adição e subtração de números inteiros. Com relação à multiplicação e à divisão, foi solicitado aos alunos que resolvessem alguns exercícios com auxilio da calculadora, com o objetivo de que os mesmos percebessem as regularidades na sequência sugerida, como por exemplo, (-5) (- 5); (-1) (-7); (+5) (+12) e (+8) (+1). Durante a atividade, a professora e os licenciandos observaram como os alunos procediam e quais conclusões obtinham, de modo a valorizar seus registros nos cadernos. Após a conclusão da atividade proposta, coube à professora conduzir uma discussão a fim de socializar os resultados e estratégias utilizadas. Desta forma, foi possível aos alunos concluir que: o produto de dois números inteiros de mesmo sinal é positivo, o produto de dois números de sinais diferentes é negativo, seguindo o mesmo raciocínio para divisão. Apesar da calculadora ter favorecido alguns processos mentais, utilizou-se também outra maneira de se concluir a regra de sinais da multiplicação, como por exemplo, quando fazemos 2x2=4, 2x1=2, 2x0=0, 2x(-1)= -2, espera-se que os alunos por meio de observações possam determinar a regularidade. Este procedimento foi posteriormente executado em sala de aula. Análise e discussão Espera-se que a execução desta sequência, na qual foi desenvolvido um trabalho por meio de regularidades, tenha favorecido a construção de conteúdos conceituais, pois de acordo com os PCN (BRASIL, 1998), situações como estas permitem aos alunos que aprenda comparando e relacionando conteúdos novos com os já assimilados. A atividade com a calculadora possibilitou aos alunos chegar a conclusões e estabelecer as
6 chamadas regras de sinais para a multiplicação e divisão de números inteiros relativos, importantes para os procedimentos matemáticos de cálculo. Com relação aos conteúdos atitudinais, a atividade proporcionou o contato com um material ainda pouco explorado nas aulas, o que parece ter influenciado positivamente na motivação dos alunos. O fato de os próprios alunos terem chegado a uma conclusão sobre os sinais dos produtos e quocientes pode levá-los a confiarem na sua capacidade de aprendizagem e com isso melhorar as suas atitudes frente à Matemática. Considerações As atividades descritas fazem parte de uma sequência didática mais ampla que pretendia, entre outros objetivos, fazer com que os alunos reconheçam a necessidade de ampliação do conjunto dos números naturais por meio de situações contextualizadas e, a resolver problemas que contemplem as operações neste conjunto, além de proporcionar aos licenciandos o contato com metodologias diversificadas relacionadas à tecnologia. Considera-se que parte desses objetivos tenha sido alcançado, pois as citadas atividades propiciaram a formação de alguns conceitos e o estabelecimento de certos procedimentos, já que as regras foram concluídas e verbalizadas pelos próprios alunos. Além disso, espera-se que a atividade tenha contribuído para o desenvolvimento de atitudes favoráveis ao uso de recursos tecnológicos e à aprendizagem da Matemática. Para planejar as atividades que contivessem a utilização da calculadora e que pudessem contribuir no processo de ensino e aprendizagem dos alunos, os licenciandos e a professora supervisora sentiram a necessidade de estudos teóricos sobre o tema. As análises e reflexões acerca da utilização desse recurso nas aulas de matemática o que inclui a verificação de suas possibilidades e de seus limites contribuíram, decerto, tanto para a formação inicial como para a continuada de todos os envolvidos neste processo. Referências
7 BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação Fundamental - Brasília, MEC/SEB, 1998. GUINTHER, Ariosvaldo. A análise do desempenho de alunos do Ensino Fundamental em jogos matemáticos: reflexões sobre o uso da calculadora nas aulas de Matemática. 182f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, PUC-SP, 2009. COLL, C.(1998). Aprendizagem e o Ensino de Procedimentos. In: COLL, C;POZO, J. I; SARABIA, B; VALLS, E. Os Conteúdos na Reforma. Ensino e Aprendizagem de Conceitos, Procedimentos e Atitudes. Tradução de Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: Artes Médicas.