Plano de Aula 1) Identificação Professor responsável: Francieli Daiane Zanquetta Nível de escolaridade/escola: 1º Ano C EM / Escola Estadual Dr. João Ponce de Arruda Tema: Semelhança de Triângulos Duração da aula: 2 aulas de 50 minutos cada Data: 4º Bimestre 2015 2) Objetivos Propor uma tarefa matemática para que os estudantes possam: Medir objetos através da semelhança de triângulos; Identificar e reconhecer os elementos do triângulo retângulo: catetos, hipotenusa e altura relativa à hipotenusa; Calcular as relações trigonométricas seno e cosseno tomando como referência determinado ângulo no triângulo retângulo apresentado no software Geogebra; Utilizar a tecnologia como meio do processo de ensino e aprendizagem; 3) Recursos Sala de Tecnologia Computacional com conexão à internet; Câmera Fotográfica Digital; Papel sulfite para impressão da tarefa; Lápis 4) Tarefa matemática Tarefa 1 1 Ajude Cláudia e Bruno a descobrirem as medidas dos objetos que encontrarão durante uma viagem projetada através de um simulador no portal
Rived, disponível em http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/medindo_objetos/index2.html. Escolha um dos locais apresentados e realize o cálculo solicitado, seguindo as orientações de Bruno e Cláudia. Para facilitar os cálculos será permitido que utilize a calculadora do Linux como auxílio. Anote na tabela abaixo, suas escolhas e resultados encontrados. Medindo objetos através da Semelhança de Triângulos Hora base para medição: Objetos: Altura indicada: Sombra projetada: Altura calculada: 2 Dentre os tipos de triângulos que conhecemos, observando seus ângulos, qual nome recebe os triângulos apresentados pelo simulador? 3 - Qual o nome que recebe os lados indicados e/ou calculados desse triângulo? Tarefa 2 Observe as medidas anotadas em sua tabela da tarefa 1. Utilizando o software Geogebra, faça o ajuste de cada par de triângulos semelhantes e identifique a hipotenusa, o cateto adjacente e o cateto oposto de cada um deles. Faça a razão entre seus comprimentos e determine o valor das relações trigonométricas seno e cosseno de cada um. Compare os resultados obtidos a partir dos triângulos semelhantes e preencha a tabela abaixo: Razões trigonométricas no Triângulo retângulo com o aplicativo Geogebra Valor do ângulo α = Triângulo maior Triângulo menor Cateto oposto a α
Cateto adjacente a α Hipotenusa Seno Cosseno Fonte:http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/medindo_objetos/index2.html 5) Introdução da tarefa. Tarefa 1: Apresentação da tarefa (aproximadamente 10 minutos) A aula será iniciada em roda de conversa para levantamento de conhecimentos prévios dos alunos, sobre semelhança de triângulos, por meio de questionamentos tais como: Já observaram alguma situação do nosso cotidiano que utiliza a geometria? Seria possível utilizar os triângulos e suas propriedades para calcular distâncias inacessíveis? Quais situações de nosso cotidiano nos oferecem, uma exemplificação de triângulos? Observando a sombra de um poste em relação à sua altura, seria possível obtermos um triângulo? Após discutirmos o assunto, a turma será levada para a Sala de Tecnologia Educacional para que possam realizar a Tarefa1. Dinâmica da aula (aproximadamente 30 minutos) Na Sala de Tecnologia Educacional, cada aluno irá utilizar um computador. Na sequencia, serão orientados a acessarem o Simulador Medindo Objetos através da Semelhança de Triângulos no portal Rived pelo link http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/medindo_objetos/index2.html e lhes será entregue a tarefa proposta (impressa em papel A4) para que cada um leia com atenção e
siga os passos do simulador para iniciar o desenvolvimento da atividade. Serão destinados uma média de 30 minutos para a resolução da tarefa. Durante o processo de resolução da situação-proposta, a professora irá percorrer pelas mesas para observar todo o processo de cálculo utilizado por cada aluno, tirando algumas fotos de resoluções e esclarecer as dúvidas que surgirem, de maneira que não dê a resposta pronta, mas que possa instigar no aluno a curiosidade e dar suporte para que o mesmo tire suas conclusões. Tarefa 2: Apresentação da tarefa (aproximadamente 5 minutos) Os alunos serão levados para a Sala de Tecnologia e enquanto se organizam em seus respectivos lugares, a professora irá organizar o Projetor para que, com o auxílio do Simulador Rived (utilizado na aula anterior), a turma possa relembrar os conceitos dos elementos do triângulo retângulo a partir de um determinado ângulo demarcado, sendo os catetos oposto e adjacente e a hipotenusa do triângulo. Após questionamentos e esclarecimentos de dúvidas que possivelmente surgirão, lhes serão entregues a tabela feita na aula anterior e tarefa 2 para resolução. Dinâmica da aula (aproximadamente 25 minutos) Com tabela da aula 1 e tarefa 2, impressa em mãos, a turma será orientada a acessar o arquivo Razão Trigonométrica no Triângulo Retângulo (arquivo do Geogebra) que estará disponível na área de trabalho do Linux. Como indica os comandos da tarefa 2, movimentar os pontos B e C dos triângulos no Geogebra, para que possam representar as medidas que foram anotadas na aula anterior de cada par de triângulos (medidas dos catetos) e observarem o valor da hipotenusa e do ângulo α tornando possível a realização desta tarefa e preenchimento da nova tabela. 6) Desenvolvimento da tarefa: Atividades do aluno Atividades do professor
Possíveis resoluções e dúvidas: Tarefa 1 Provavelmente, todos os alunos consigam relacionar corretamente os valores dos catetos no simulador, pois, caso, algum dado seja inserido em campo incorreto, o próprio sistema acusará e o aluno realizará novas tentativas para acerto. Conseqüentemente, fará com que a maioria dos alunos atinja os resultados esperados. Porém, há a possibilidade de que alguns não consigam visualizar na primeira observação o par de triângulos semelhantes. Após a organização dos dados, porém, há a possibilidade de alguns alunos terem dúvidas quantos à resolução do cálculo, se deverão ou não ser multiplicados em cruz ou em xis como utilizamos na linguagem informal. Também há as chances de que alguns alunos tenham dúvidas sobre a nomenclatura que recebe cada lado do triângulo retângulo localizando-os corretamente. Tarefa 2 Há a possibilidade de que alguns alunos tenham certa dificuldade ao iniciarem o procedimento de manuseio dos pontos B e C do par de triângulos semelhantes que deverão ser representados no aplicativo Geogebra. Possivelmente, alguns alunos terão Tarefa 1 É importante que o professor estimule os alunos para observarem o par de triângulos semelhantes formados em cada situação e escolha de objetos para que não tenham dúvidas quanto à organização dos dados na tabela do simulador e posteriormente na tabela proposta na tarefa. Também é importante, que o professor relembre com os alunos que, quando há duas grandezas diretamente proporcionais, deverão realizar a multiplicação cruzada. Outro ponto interessante que vale ressaltar, é que o maior lado do triângulo retângulo será sempre a hipotenusa, e isso acontece devido aos conceitos já estudados anteriormente (teorema de Pitágoras), o quadrado da hipotenusa se origina pela soma dos quadrados dos catetos. Tarefa 2 Para que as dúvidas sejam esclarecidas, o professor não deverá, em hipótese alguma, dar a resposta para o aluno, mas que verifique cada dificuldade, utilize de teoremas e exemplificações para que o aluno possa assimilar os conceitos, organizar os dados e realizar os cálculos necessários.
dificuldades em relacionar os catetos oposto e adjacente em cada triângulo a partir do ângulo alfa para que possam realizar as razões necessárias para cálculo das razões trigonométricas. É provável que grande parte da turma tenha dúvidas sobre a quantidade de casas decimais que deverão ser consideradas para realizarem a comparação das razões trigonométricas. Existirá aqueles, que realizarão a tarefa parcial e até completamente correta. Será necessário que o professor instrua os alunos a manusearem e criarem certa confiança com o aplicativo utilizado para que possam posicionar os pontos corretamente, encontrando os valores adequados para a resolução da tarefa. Quanto às duvidas a respeito da quantidade de casas decimais a serem consideradas, é interessante que utilizem de três a quatro casas decimais como nos oferece a grande maioria das tabelas trigonométricas. 7) Selecionar e sequenciar Tarefa 1: Dado o tempo anunciado, as tarefas serão recolhidas e com o auxílio do projetor que já estará fixado na sala, a professora irá expor algumas tabelas, as que mais se assemelham e posteriormente, aquelas que contenham características não semelhantes com as demais para que a turma possa fazer observações quanto ao desenvolvimento e a linha de raciocínio utilizado pelos colegas. Tarefa 2: Após o tempo estimado, os alunos trocarão as tabelas entre si, e com o auxílio de uma tabela trigonométrica que será projetada, poderão comparar a partir do valor do ângulo α determinado se confere com o valor na tabela trigonométrica. ] 8) Discussão coletiva das resoluções da tarefa. A professora convidará dois ou mais alunos que estejam com tabelas que apresentam quantidade de erros significativos (sem dizer o nome do colega) para que possam dizer qual ou quais foram as possíveis estratégias de resolução utilizadas pelo mesmo. Posteriormente, será proposto que alguém se manifeste para tentar esclarecer o
equívoco ocorrido pelo colega afim de proporcionar um momento de interação de idéias e socialização de resoluções. 9) Sistematização A partir deste momento, a professora irá estabelecer as conexões das duas tarefas realizadas com os conceitos de semelhança de triângulos definida por Tales de Mileto 1 com a razão trigonométrica no triângulo retângulo e sua aplicabilidade. 10) Avaliação Os alunos serão avaliados através da observação e interação dos mesmos com os recursos tecnológicos (simulador e Geogebra), dos documentos apresentados com as resoluções e procedimentos de cálculo e das relações feitas na vinculação das duas tarefas. 11) Referências: http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/medindo_objetos/index2.html.disponível em, http://rived.mec.gov.br/ Acesso em 10/out/2015 http://geogebra.org/ Acesso em 08/out/2015