Prof: Felipe C. V. dos Santos Goiânia 04, 03 2016
PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CURSOS DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL HIDROLOGIA APLICADA Prof. M. Sc. Felipe Corrêa 15/04/2014
Motivação Definições Hipótese intrínseca Semivariogramas: cálculos e modelagem Validação dos modelos Métodos de estimativa espacial para confecção de mapas
RETICULAÇÃO TRIANGULAÇÃO INVERSO PONDERADO DA DISTANCIA MINIMA CURVATURA SUPERFICIE DE TENDENCIA KRIGAGEM COMPARAÇÕES
A B n 15251 15251 média 100,0 100,0 desvio padrão 20,0 20,0 mediana 100,35 100,92 Percentil 10 73,89 73,95 Percentil 90 125,61 124,72
De acordo com estas evidências os dois conjuntos da dados são quase semelhantes
Comparação de seus respectivos gráficos de contornos. O conjunto A é mais acidentado que o conjunto de dados B. Não se pode afirmar que o conjunto de dados A é mais variável do que o conjunto B, haja visto que os desvios padrões dos dois conjuntos de dados foram iguais. O conjunto A muda mais rapidamente no espaço do o conjunto B
O que é a geoestatística? Geoestatística: estudos de fenômenos que variam no espaço e/ou no tempo (DEUTCH, 2002) Geoestatística pode ser considerada como uma coleção de técnicas numéricas, que lidam com a caracterização de atributos espaciais, empregando primeiramente modelos aleatórios de forma similar como as análises de séries temporais que caracterizam os dados no tempo. (OLEA, 1999) Geoestatística permite a descrição da continuidade espacial de fenômenos naturais e fornece adaptações das técnicas da regressão para o entendimento desta continuidade. (ISAAKS AND SRIVASTAVA, 1989)
Definições Geoestatística sub-área da Estatística espacial Geoestatística é um conjunto de métodos úteis para a compreensão e modelagem da variabilidade espacial inerente em um processo de interesse. Embora ela tenha sua origem na mineração, a geoestatística é uma parte básica de muitas disciplinas científicas incluindo as ciências do solo, hidrologia e engenharia ambiental. A parte central da geoestatística é a idéia de que medidas mais próximas tendem a serem mais parecidas do que valores observados em locais distantes. A geoestatística fornece métodos para quantificar esta correlação espacial e incorporá-la na estimação e na inferência (GOTWAY, C.A.; HARTFORD, A.H. 1996. Geostatistical methods for incorporating auxiliary information in the prediction of spatial variables. J. Agric., Biol. Environ. Statis., 1: 17-39.).
Grade quadrada Grade quadrada com ilhas Em círculos concêntricos Grade trapezoidal Ao acaso
Direção, Y 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 Direção, X AMOSTRAGEM EM GRID QUADRADO 5m
Distância Y, metros 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Distância X, metros
250 200 150 100 50 0 0 20 40 60 80 Esquema - PVa - abrupto 393 amostras
90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90
HIPOTESE BASICA Dados vizinhos são mais parecidos que dados distantes. SEMIVARIOGRAMA medidor do grau de semelhança entre vizinhos
Amostras são: Pontos de uma função contínua Relacionadas com seus vizinhos Semelhança entre vizinhos diminui com a separação Depende da escala
Semivariânciaic Distância Dados Modelo 0 3.00 5 3.80 3.70 10 4.77 4.39 15 5.26 5.07 20 5.00 5.73 25 6.89 6.37 30 6.32 6.98 35 7.70 7.54 40 7.52 8.07 45 8.44 8.54 50 8.85 8.96 55 8.90 9.32 60 9.76 9.61 65 9.68 9.82 70 9.80 9.95 75 10.42 10.00 80 9.91 10.00 85 9.72 10.00 90 9.91 10.00 95 10.00 10.00 100 9.70 10.00 105 9.44 10.00 110 10.64 10.00 115 10.30 10.00 120 10.26 10.00 125 10.04 10.00 130 10.36 10.00 135 9.24 10.00 140 9.88 10.00 145 9.70 10.00 150 10.27 10.00 155 9.10 10.00 160 9.97 10.00 165 9.85 10.00 170 9.09 10.00 175 9.44 10.00 180 9.72 10.00 185 9.90 10.00 190 9.56 10.00 195 10.43 10.00 12 10 8 6 4 2 0 CARACTERÍSTICAS DO SEMIVARIOGRAMA 0 50 100 150 200 Distância Dados Modelo Modelos ajustados ao semivariograma, usam C 0, C 1 e a como parâmetros.
Esférico Exponencial Gaussiano
ANISOTROPIA O que é? Variabilidade diferente em direções diferentes. O contrário seria isotropia. Como se analisa? Calcula-se semivariogramas direcionais para 0, 45, -45 e 90 graus. Examina-se o gráfico destes semivariogramas todos juntos
ANISOTROPIA Resultado pode contribuir para julgamento de jack knifing. Anisotropia pode revelar: Efeito pepita diferentes; Alcances diferentes; Patamares diferentes;
Semivariância 25 20 15 10 5 0 0 90 45-45 0 20 40 60 80 100 Distância, metros
0 10 20 30 40 50 60 70 Topografia (cm) Wang
Semivariânciaa Semivariânc 140 120 100 80 60 40 20 0 Topografia Wang Ottawa, Canada Cotas_Original Estimado Cotas_Resíduos 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Distância, m 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Elevation Sph(1,39,16) a 0 20 40 60 80 Distance, meters
0 10 20 30 40 50 60 70 Topografia (cm) Wang -40-30 -20-10 0 10 20 Topografia (Resíduos) Wang, Ottawa
Para se saber se as hipóteses de estacionaridade estão corretas, se o modelo ajustado está bom, e qual a vizinhança ideal para fazer uma estimativa deve-se usar o jack knifing. Para tanto, elimina-se cada um dos valores medidos sussessivamente estimando-o usando o semivariograma ajustado e uma vizinhança (número de vizinhos) escolhida.
No final deste processo, tem-se um conjunto de N valores medidos, Z(x i ), N valores estimados, Z * (x i ), e N variâncias da estimativa, 2 (x i ). Com estes números, pode-se fazer um estudo de erros os quais TEM QUE NECESSARIAMENTE estar dentro de alguns padrões estatísticos
3. IJK Indice de jack knifing IJK=3-(b+r 2 +média+variância) Valor ideal = 0 (zero) 4. RMSE (Raiz Quadrada do Erro Médio): RMSE= 1/NS*RAIZ{SOMA[Z(x i )-Z * (x i )] 2 } onde NS é o número de semivariâncias calculadas. Valor ideal = 0 (zero)
IJK RME Média dos erros Variância dos erros Coef. Linear coeficiente angular correlação 0.00E+00 0 10 20 30 40 50-5.00E-03 0.425 0.42 0.415 0.63 0.625-1.00E-02-1.50E-02-2.00E-02 Exponencial Gaussiano Esferico 0.41 0.405 0.4 0.395 Exponencial Gaussiano Esferico 0.62 0.615 Exponencial Gaussiano Esferico -2.50E-02-3.00E-02-3.50E-02 0.39 0.385 0.38 0 10 20 30 40 50 0.61 0.605 0 10 20 30 40 50 0.00E+00-1.00E-03 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1.12 1.1 1.08-2.00E-03 1.06-3.00E-03-4.00E-03-5.00E-03 Exponencial Gaussiano Esferico 1.04 1.02 1 0.98 Exponencial Gaussiano Esferico -6.00E-03-7.00E-03-8.00E-03 0.96 0.94 0.92 0 10 20 30 40 50-0.86 2.49-0.88 0 10 20 30 40 50 2.48-0.9-0.92-0.94-0.96-0.98-1 Exponencial Gaussiano Esferico 2.47 2.46 2.45 2.44 Exponencial Gaussiano Esferico -1.02-1.04-1.06 2.43 2.42 0 10 20 30 40 50
-40-30 -20-10 0 10 20 Topografia (Resíduos) Wang, Ottawa
Conecta os pontos amostrados através de triângulos e interpola os valores entre eles
A idéia marcante da geoestatística é bem simples. Ela consiste nos seguintes passos: 1º Passo - defina uma área/local A, considerada homogênea o suficiente para a garantir a interpolação dentro dela, ou seja, Área A Z(x) Z( x h) E Z( x) E Z( x h) x A
2º Passo - examine todos os dados medidos dentro de A para calcular as características-h da variabilidade espacial, isto é, calcule os valores do variograma experimental. ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ h N 1 i 2 i i A h x Z x Z h x z x z h 2N 1 h i i
3º Passo - Modele o semivariograma experimental com uma função avaliável para todos os vetores de distância h.
5500 5000 4500 4000 56 3500 3000 42 2500 28 2000 1500 14 1000 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Semivariância Resumidamente: Passos da modelagem da variabilidade espacial Malha amostral georeferênciada Modelagem do semivariograma Cr 127.409 95.557 63.704 31.852 ˆ( h) 1 2N( h) N ( h) Z ( xi ) Z( xi h) i 1 2 0.000 0.00 450.00 900.00 1350.00 1800.00 Distância de Separação (m) Mapa de isolinhas 5500 Estimação nos pontos não amostrados 5000 4500 4000 56 3500 3000 42 2500 28 2000 1500 14 1000 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500