Concreto Armado da UFPR 2016 Dal edone & Marino

Concreto Armado da UFPR Dalledone & Marino

Esta publicação visa atender os alunos das disciplinas TC037 Estruturas de Concreto I e TC040 Estruturas de Concreto II do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná. É de responsabilidade dos Proessores Roberto Dalledone Machado e Marcos Antonio Marino (aposentado). Agradecemos aos antigos e atuais proessores das citadas disciplinas pela colaboração prestada na elaboração deste trabalho. M. A. Marino (marino@upr.br) R. Dalledone M. (rdm@upr.br)

1-1 11 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 1.1 Introdução Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque, sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo M Figura 1.1 - Viga de concreto armado A A M Corte AA concreto comprimido armadura tracionada que o aço, de ótima resistência à tração, ocupa as partes tracionadas. É o caso das vigas de concreto armado (Figura 1.1). Sendo o aço também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o concreto em regiões comprimidas. É N o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2). concreto comprimido A A armadura comprimida Corte AA armadura comprimida N Figura 1.2 - Pilar de concreto armado Os projetos de obras de concreto estrutural, no Brasil, são regidos, basicamente, pela Norma Brasileira ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, terceira edição de 29 de abril de 2014, validade a partir 29 de maio de 2014. Esta Norma estabelece os requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais (ABNT NBR 6118-1.1). A ABNT NBR 6118 é aplicada às estruturas de concretos normais, identiicados por massa especíica seca maior do que 2 000º kg/m 3, não excedendo 2 800 kg/m 3, do grupo I de resistência (C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90), conorme classiicação da ABNT NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem inos (ABNT NBR 6118-1.2). Por outro lado, a ABNT NBR 6118 não inclui requisitos exigíveis para evitar os estados-limites gerados por certos tipos de ação, como sismos, impactos, explosões e ogo. Para ações sísmicas, consultar a ABNT NBR 15421; para ações em situação de incêndio, consultar a ABNT NBR 15200 (ABNT NBR 6118-1.4).

No caso de estruturas especiais, como de elementos pré-moldados, pontes e viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, chaminés, torres, estruturas o-shore, ou estruturas que utilizam técnicas construtivas não convencionais, como ormas deslizantes, balanços sucessivos, lançamentos progressivos e concreto projetado, as condições da ABNT NBR 6118 ainda são aplicáveis, devendo, no entanto, ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados por Normas Brasileiras especíicas (ABNT NBR 6118-1.5). 1.2 Histórico É atribuída ao rancês Lambot a primeira construção de concreto armado: um barco que oi construído em 1855. Outro rancês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho descrevendo aplicações e uso do concreto armado 1. 1.3 Viabilidade do concreto armado O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três atores: - aderência entre o concreto e a armadura; - valores próximos dos coeicientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e - proteção das armaduras eita pelo concreto envolvente. O principal ator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta orma, as deormações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo escorregamento entre um material e o outro. É este simples ato de deormações iguais entre a armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite quase todo o desenvolvimento dos undamentos do concreto armado. A proximidade de valores entre os coeicientes de dilatação térmica do aço e do concreto torna praticamente nulo o deslocamento relativo entre a armadura e o concreto envolvente, quando existe variação de temperatura. Este ato permite que se adote para o concreto armado o mesmo coeiciente de dilatação térmica do concreto simples. Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura azendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo, em estruturas metálicas. 1.4 Termos e deinições 2 1.4.1 Concreto estrutural Concreto estrutural: termo que se reere ao espectro completo das aplicações do concreto como material estrutural. Elementos de concreto simples estrutural: elementos estruturais elaborados com concreto que não possuem qualquer tipo de armadura, ou que a possuem em quantidade inerior ao mínimo exigido para o concreto armado. Elementos de concreto armado: aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência. Armadura passiva: qualquer armadura que não seja usada para produzir orças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada. Armadura ativa (de protensão): armadura constituída por barras, ios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de orças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. Junta de dilatação: qualquer interrupção do concreto com a inalidade de reduzir tensões internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de movimentação da estrutura, principalmente em decorrência de retração ou abaixamento de temperatura. 1.4.2 Estados-limites Estado-limite último - ELU: estado-limite relacionado ao colapso, ou qualquer outra orma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. 1-2 1 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C. Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985. 2 Como apresentados na ABNT NBR 6118-3.

Estado-limite de ormação de issuras - ELS-F: estado em que se inicia a ormação de issuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal or igual a ct,. Estado-limite de abertura das issuras - ELS-W: estado em que as issuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especiicados. Estado-limite de deormações excessivas - ELS-DEF: estado em que as deormações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. Estado-limite de vibrações excessivas - ELS-VE: estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. 1.5 Propriedades do concreto O concreto, assim como outro material, tem coeiciente de dilatação térmica, pode ser representado por um diagrama tensão-deormação, possui módulo de elasticidade (módulo de deormação), etc. Apresenta, também, duas propriedades especíicas: retração e luência (deormação lenta). 1.5.1 Concretos da ABNT NBR 6118 Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos Grupo I ck Grupo II ck C20 20 MPa C55 55 MPa C25 25 MPa C60 60 MPa C30 30 MPa C70 70 MPa C35 35 MPa C80 80 MPa C40 40 MPa C90 90 MPa C45 45 MPa C50 50 MPa Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural 1-3 em dois grupos, classiicados de acordo com sua resistência característica 3 à compressão ( ck), como apresentado na Tabela 1.1. A letra C representa classe de concreto seguida da resistência característica à compressão, em MPa 4. A dosagem do concreto, para obtenção da sua resistência característica ( ck) e conseqüente deinição da sua classe (C x), deverá ser eita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição de cada concreto deve ser deinida em dosagem racional e experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico deve ser eito de acordo com a ABNT NBR 12654. A ABNT NBR 6118 é aplicada a concretos compreendidos nas classes de resistência dos grupos I e II da ABNT NBR 8953, até a classe C90. A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva 5 e a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa 6. A classe C15 7 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem ins estruturais, conorme ABNT NBR 8953 (ABNT NBR 6118-8.2.1). 1.5.2 Massa especíica A ABNT NBR 6118 se aplica aos concretos de massa especíica normal, que são aqueles que, depois de secos em estua, têm massa especíica ( c) compreendida entre 2 000 kg/m 3 e 2 800 kg/m 3. Se a massa especíica real não or conhecida, para eeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m 3 e para o concreto armado, 2 500 kg/m 3 (ABNT NBR 6118-8.2.2). 1.5.3 Coeiciente de dilatação térmica Para eeito de análise estrutural, o coeiciente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC (ABNT NBR 6118-8.2.3). 3 Resistência característica do concreto como apresentada em 3.8.1.1, página 3-27. 4 Equivalência: 1 MPa = 0,1 kn/cm 2 = 10 kg/cm 2. 5 Armadura passiva como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto armado). 6 Armadura ativa como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto protendido). 7 Classe C15 não mostrada na Tabela 1.1 (página 1-3).

1.5.4 Resistência à compressão As prescrições da ABNT NBR 6118 reerem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como estabelece a ABNT NBR 5739 (ABNT NBR 6118-8.2.4). Quando não or indicada a idade, as resistências reerem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, cmj, correspondente a uma resistência ckj especiicada, deve ser eita conorme indicado na ABNT NBR 12655. A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em 3.8.2.2, página 3-28. 1.5.5 Resistência à tração A resistência à tração indireta ct,sp e a resistência à tração na lexão ct, devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente (ABNT NBR 6118-8.2.5). A resistência à tração direta ct pode ser considerada igual a 0,9 ct,sp ou 0,7 ct, ou, na alta de ensaios para obtenção de ct,sp e ct,, pode ser avaliado o seu valor médio ( ct,m) ou característico ( ctk) por meio das equações seguintes: - para concretos de classes até C50: ctk ctk,in ctk,sup ct,m 0,7 1,3 0,3 ct,m ct,m 3 2 ck 0,21 0,39 3 2 ck 3 2 ck valores em MPa 1-4 Equação 1.1 - para concretos de classes C55 até C90: ctk ctk,in ctk,sup ct,m 0,7 1,3 ct,m ct,m 2,12ln 1 0,11 ck 1,484ln 1 0,11 ck 2,756ln 1 0,11 ck valores em MPa Equação 1.2 Sendo ckj 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades dierentes de 28 dias. O ctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O ctk,in é usado nas análises estruturais. 1.5.6 Módulo de elasticidade O módulo de elasticidade (E ci) deve ser obtido segundo ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deormação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando não orem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir (ABNT NBR 6118-8.2.8). - para ck de 20 MPa a 50 MPa: E ci E 5 600 valores em MPa Equação 1.3 - para ck de 55 MPa a 90 MPa: sendo: ck ck E 21500 1,25 valores em MPa Equação 1.4 10 E 3 ci E = 1,2 para basalto e diabásio E = 1,0 para granito e gnaisse E = 0,9 para calcário E = 0,7 para arenito

O módulo de deormação secante (E cs) pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: E cs ck 0,8 0,2 Eci 80 min valores em MPa Equação 1.5 Eci A deormação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, especiicamente da natureza dos agregados. Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deormação secante E cs. O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir: - para concreto com ck de 20 MPa a 45 MPa: E ci (t) 0,5 c(t) Eci Equação 1.6 c - para concretos com ck de 50 MPa a 90 MPa: onde: E ci (t) 0,3 c(t) Eci Equação 1.7 c E ci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias; c(t) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade; c é a resistência à compressão do concreto na idade de 28 dias, na mesma unidade de c(t); e é o módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias. E ci 1.5.7 Coeiciente de Poisson e módulo de elasticidade transversal Para tensões de compressão menores que 0,5 c e tensões de tração menores que ct, o coeiciente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal G c igual a E cs/2,4 (ABNT NBR 6118-8.2.9). 1.5.8 Diagrama tensão-deormação - compressão 1.5.8.1 Tensões de compressão menores que 0,5 c Para tensões de compressão menores que 0,5 c, a ABNT NBR 6118-8.2.10, admite uma relação linear entre tensões e deormações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante como apresentado em 1.5.6, página 1-4. 1.5.8.2 Concretos de dierentes dosagens Uma característica do concreto é não apresentar, para dierentes dosagens, um mesmo tipo de diagrama tensão-deormação. Os concretos mais resistentes têm um "pico" de resistência em torno da deormação 2. Já os concretos menos resistentes apresentam um "patamar" de resistência que se inicia entre as deormações 1 e 2 Observa-se, também, que os concretos mais resistentes apresentam deormações de ruptura ineriores às dos concretos menos resistentes (Figura 1.3). 1-5

1-6 c Figura 1.3 - Diagramas tensão-deormação de concretos diversos 1.5.8.3 Eeito Rüsch Outra característica do concreto é apresentar dierentes diagramas tensão-deormação para ensaios de corpos-de-prova com dierentes velocidades de carregamento, como mostrado na c/c 1,0 0,8 1 2 3 4 1 2 C A Figura 1.4 - Eeito Rüsch 3 4 B D luência limite de luência c limite de ruptura 8 duração do carregamento: 1 2 3 4 2 minutos 20 minutos 100 minutos 3 dias Figura 1.4. Para durações maiores de tempo de carregamento, a tensão de ruptura ( c) tende para valores próximos de 80% da resistência obtida com carregamento de curta duração ( c). Esta característica do concreto é conhecida como eeito Rüsch. Deve ser levado em conta que cargas permanentes em estruturas podem ser aplicadas rapidamente e manterem-se constante ao longo do tempo, de tal orma a permitir o desenvolvimento do enômeno da luência (deormação contínua do concreto que ocorre ao longo do tempo sob ação de carga permanente - 1.5.10.1). Assim, se o nível de tensão inicial or superior à resistência de longo prazo (ponto A da Figura 1.4) poderá, após certo tempo, ocorrer o colapso do elemento estrutural por ter sido atingido o limite de ruptura (ponto B da Figura 1.4). Por outro lado, se o carregamento inicial provocar uma tensão inerior à resistência de longo prazo (ponto C da Figura 1.4) não haverá ruptura, mesmo com o desenvolvimento do enômeno da luência (ponto D da Figura 1.4). Desta orma, para que não ocorra ruína, é necessário que o limite de luência seja atingido antes do limite de ruptura. Isto pode ser eito limitando a resistência do concreto a um valor inerior à resistência obtida em ensaios de curta duração. A ABNT NBR 6118-8.2.10.1 impõe, para a máxima resistência de cálculo do concreto, o valor 0,85 cd.(figura 1.5, página 1-7) Este valor leva em conta não só o eeito Rüsch, como também o ganho de resistência do concreto ao longo do tempo e a inluência da orma cilíndrica do corpo de prova. 1.5.8.4 Estado limte último Para análises no estado-limite último (ELU) 8, podem ser empregados o diagrama tensão-deormação idealizado, como apresentado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118-8.2.10.1). A resistência de cálculo 9 cd corresponde ao valor da resistência característica ck minorada por um coeiciente de segurança; c2 é a deormação especíica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico; e cu é a deormação especíica de encurtamento do concreto na ruptura. c 8 Estado-limite último (ELU) como apresentado em 1.4.2, página 1-3. 9 Resistência de cálculo do concreto como apresentada em 3.8.2.2, página 3-28.

1-7 c 0,85 cd c 0,85cd 1 1 c c2 n c c2 cu Figura 1.5 - Diagrama tensão-deormação da ABNT NBR 6118 - ELU Os valores de n, c2 e cu correspondem a: - para concretos de classes até C50: n 2 c2 cu 2,0 3,5 - para concretos de classes C55 até C90: 90 n 1,4 23,4 100 ck 4 c2 2,0 0,085 ck 50 0,53 ck emmpa cu 2,6 35 90-4 100 ck A Tabela 1.2 apresenta os valores de n, c2 e cu para dierentes classes de concreto. Pode ser observado que os concretos do grupo II (C55 a C90) têm seus patamares ( cu - c2) diminuídos à medida que aumenta a classe, chegando ao limite da inexistência deste patamar para o C90 ( cu - c2 = 2,6-2,6 = 0 ). Classe 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 n 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,75 1,59 1,44 1,40 1,40 c2 ( ) 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,20 2,29 2,42 2,52 2,60 cu ( ) 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,13 2,88 2,66 2,60 2,60 Tabela 1.2 - Valores de n, c2 e cu para dierentes classes de concreto A Figura 1.6 mostra diagramas tensão-deormação idealizados para alguns concretos dos grupos I e II da ABNT NBR 8953. Observar que o c C90 diagrama do concreto classe C90 não apresenta patamar. C50 C20 1 2 3 4 Figura 1.6 - Diagramas idealizados c

1.5.9 Diagrama tensão-deormação - tração Para o concreto não issurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deormação bilinear de ct tração, indicado na Figura 1.7 (ABNT NBR 6118-8.2.10.2). 1-8 ctk 0,9 ctk E ci 0,15 ct Figura 1.7 - Diagrama - tração 1.5.10 Fluência e retração 1.5.10.1 Fluência A luência é uma deormação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua (lenta) deormação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. Um panorama do comportamento das deormações de peças de concreto, carregadas e descarregadas, é mostrado na Figura 1.8. c recuperação deormação elástica recuperação da luência 0 c t 0 luência - cc(t,t 0) carga t deormação elástica inicial - c(t 0) sem carga t t 0 t c(t 0) = cc(t,t 0) = 0 c 0 Figura 1.8 - Deormação de bloco de concreto carregado e descarregado 1.5.10.2 Retração A retração do concreto é uma deormação independente de carregamento. Corresponde a uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que azia parte da composição química da mistura da massa de concreto. A curva que representa a variação da retração ao longo do cs s tempo tem o aspecto mostrado na Figura 1.9. t cs(t,t 0) = s Figura 1.9 - Retração do concreto

1.5.10.3 Deormação total A deormação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, corresponde a: onde: c (t 0 ) ct( 0 ) c ( t) (t,t 0 ) cs(t,t 0 ) Eci(t0 ) Eci(t 0 ) c (t0 ) cc (t,t0 ) c(t0 ) c( t) 1 (t,t 0 ) cs(t,t0 ) Equação 1.8 E (t ) ci 0 c(t) é a deormação (encurtamento) especíica total do concreto no instante t; c(t 0) é a deormação especíica imediata (t 0) do concreto devida ao carregamento; cc(t,t 0) é a deormação especíica do concreto devida à luência no intervalo de tempo t - t 0; cs(t,t 0) é a deormação especíica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t - t 0; c(t 0) E ci(t 0) é a tensão atuante no concreto no instante (t 0) da aplicação da carga permanente (negativa para compressão); é o módulo de elasticidade (deormação) inicial no instante t 0; e (t,t 0) é o coeiciente de luência correspondente ao intervalo de tempo t - t 0. Umidade ambiente (%) 40 55 75 90 (t,t 0) Concreto das classes C20 a C45 (t,t 0) Concreto das classes C50 a C90 cs(t,t 0) ( ) Espessura ictícia 2(A c/u) (cm) t 0 (dias) 20 60 20 60 20 60 20 60 5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 5-0,53-0,47-0,48-0,43-0,36-0,32-0,18-0,15 30-0,44-0,45-0,41-0,41-0,33-0,31-0,17-0,15 60-0,39-0,43-0,36-0,40-0,30-0,31-0,17-0,15 Tabela 1.3 - Valores característicos superiores da deormação especíica de retração cs(t,t 0) e do coeiciente de luência (t,t 0) Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores inais (t ) do coeiciente de luência (t,t 0) e da deormação especíica de retração cs(t,t 0) do concreto, submetidos a tensões menores que 0,5 c quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da Tabela 1.3. A Tabela ornece o valor do coeiciente de luência (t,t 0) e da deormação especíica de retração cs(t,t 0) em unção da umidade ambiente e da espessura equivalente 2 (A c/u), onde: A c: área da seção transversal u: perímetro da seção em contato com a atmosera 1.6 Propriedades do aço - armadura passiva O aço, assim como outro material, tem coeiciente de dilatação térmica, pode ser representado por um diagrama tensão-deormação, possui módulo de elasticidade, etc. Apresenta, também, uma propriedade especíica, que é o coeiciente de aderência. 1-9

1.6.1 Categoria dos aços de armadura passiva Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classiicado pela Tabela 1.4 - Aços de armadura passiva 1-10 ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60 10 (ABNT NBR 6118-8.3.1). Estes aços, e respectivas resistências características à tração ( yk), estão mostrados na Tabela 1.4. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480. 1.6.2 Coeiciente de aderência Os ios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. A capacidade Tabela 1.5 - Coeiciente de aderência aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeiciente 1, cujo valor é apresentado na Tabela 1.5 (ABNT NBR 6118-8.3.2). 1.6.3 Massa especíica Pode-se adotar para massa especíica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m 3 (ABNT NBR 6118-8.3.3). 1.6.4 Coeiciente de dilatação térmica O valor 10-5 /ºC pode ser considerado para o coeiciente de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (ABNT NBR 6118-8.3.4). 1.6.5 Módulo de elasticidade Na alta de ensaios ou valores ornecidos pelo abricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118-8.3.5). 1.6.6 Diagrama tensão-deormação, resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensão-deormação do aço e os valores característicos da resistência ao escoamento yk, da resistência à tração stk e da deormação na ruptura uk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892-1. O valor de yk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deormação permanente de 2 (ABNT NBR 6118-8.3.6). Para o cálculo no estado-limite último (ELU), pode-se utilizar o diagrama simpliicado yd Categoria CA-25 CA-50 CA-60 Tipo de superície 1 s yk 250 MPa 500 MPa Lisa 1,00 Entalhada 1,40 Nervurada 2,25 E s 600 MPa s mostrado na Figura 1.10, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão (ABNT NBR 6118-8.3.6). O valor da resistência de cálculo 11 yd corresponde ao valor da resistência característica yk minorada por um coeiciente de segurança. Figura 1.10 - Diagrama tensão-deormação do aço 10 CA corresponde a concreto armado e o número associado representa 1/10 da resistência característica em MPa. 11 Resistência de cálculo do aço como apresentada em 3.8.2.3, página 3-30.

1.6.7 Características de dutilidade Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de st/ y e uk indicados na ABNT NBR 7480, podem ser considerados de alta dutilidade. Os aços CA-60 que obedeçam também às especiicações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade normal (ABNT NBR 6118-8.3.7). 1.6.8 Soldabilidade Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965. A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A orça de ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisazer o especiicado na ABNT NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2% (ABNT NBR 6118-8.3.9). 1.6.9 Classiicação - armadura ativa Os aços a serem usados em estruturas de concreto armado serão classiicados (ABNT NBR 7480-4.1): - como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e orem obtidos exclusivamente por laminação à quente; e - como ios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inerior a 10 mm e orem obtidos por treilação ou processo equivalente. De acordo com a categoria, as barras e ios de aço serão classiicados conorme mostrado Categoria CA-25 CA-50 CA-60 Tabela 1.6 - Barras e ios de aço na Tabela 1.6. As características das barras (CA-25 e CA-50) e ios (CA-60), deinidas pela ABNT NBR 7480, estão mostradas na Tabela 1.7 e na Tabela 1.8. Diâmetro Nominal (mm) Classiicação Barras Fios Massa Nominal 12 (kg/m) Barras Área da Seção (cm 2 ) Perímetro (cm) 5 0,154 0,196 1,57 6,3 0,245 0,312 1,98 8 0,395 0,503 2,51 10 0,617 0,785 3,14 12,5 0,963 1,227 3,93 16 1,578 2,011 5,03 20 2,466 3,142 6,28 22 2,984 3,801 6,91 25 3,853 4,909 7,85 32 6,313 8,042 10,05 40 9,865 12,566 12,57 Tabela 1.7 - Características das barras de aço para concreto armado 1-11 12 A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m 2 por 7 850 kg/m 3.

1-12 Fios Diâmetro Nominal (mm) Massa Nominal (kg/m) Área da Seção (cm 2 ) Perímetro (cm) 2,4 0,036 0,045 0,75 3,4 0,071 0,091 1,07 3,8 0,089 0,113 1,19 4,2 0,109 0,139 1,32 4,6 0,130 0,166 1,45 5,0 0,154 0,196 1,57 5,5 0,187 0,238 1,73 6,0 0,222 0,283 1,88 6,4 0,253 0,322 2,01 7,0 0,302 0,385 2,22 8,0 0,395 0,503 2,51 9,5 0,558 0,709 2,98 10,0 0,617 0,785 3,14 Tabela 1.8 - Características dos ios de aço para concreto armado 1.7 Reerências normativas 13 Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação da ABNT NBR 6118. Para reerências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para reerências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do reerido documento (incluindo emendas). ABNT NBR 5674 Manutenção de ediicações - Requisitos para o sistema de gestão de manutenção ABNT NBR 5732 Cimento Portland comum - Especiicação ABNT NBR 5733 Cimento Portland de alta resistência - Especiicação ABNT NBR 5735 Cimento Portland de alto-orno - Especiicação ABNT NBR 5736 Cimento Portland pozolânico - Especiicação ABNT NBR 5737 Cimento Portland resistente a sulatos - Especiicação ABNT NBR 5738 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova ABNT NBR 5739 Concreto - Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos ABNT NBR 6004 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de ensaio ABNT NBR 6120 Cargas para cálculo de estruturas de ediicações - Procedimento ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em ediicações - Procedimento ABNT NBR 6153 Produtos metálicos - Ensaio de dobramento semi-guiado - Método de ensaio ABNT NBR 6349 Barras, cordoalhas e ios de aço para armaduras de protensão - Ensaio de Tração ABNT NBR 7222 Concreto e argamassa - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos ABNT NBR 7480 Aço destinados a armaduras para concreto armado - Especiicação ABNT NBR 7481 Tela de aço soldada - Armadura para concreto - Especiicação ABNT NBR 7482 Fios de aço para concreto protendido - Especiicação 13 Como apresentadas na ABNT NBR 6118-2.

ABNT NBR 7483 ABNT NBR 7484 ABNT NBR 8522 ABNT NBR 8548 ABNT NBR 8681 1-13 Cordoalhas de aço para concreto protendido - Especiicação Barras, cordoalhas e ios de aço destinados a armaduras de protensão - Método de ensaio de relaxação isotérmica Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda - Determinação da resistência à tração - Método de ensaio Ações e segurança nas estruturas - Procedimento ABNT NBR 8953 Concreto para ins estruturais - Classiicação pela massa especíica, por grupos de resistência e consistência ABNT NBR 8965 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado - Especiicação ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado ABNT NBR 11578 Cimento Portland composto - Especiicação ABNT NBR 12142 Concreto - Determinação da resistência à tração na lexão de corpos de prova prismáticos ABNT NBR 12654 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - Procedimento ABNT NBR 12655 Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento - Procedimento ABNT NBR 12989 Cimento Portland branco - Especiicação ABNT NBR 13116 Cimento Portland de baixo calor de hidratação - Especiicação ABNT NBR 14859-2 Laje pré-abricada - Requisitos - Parte 2: Lajes bidirecionais ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto - Procedimento ABNT NBR 15200 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio ABNT NBR 15421 Projeto de estruturas resistentes a sismos - Procedimento ABNT NBR 15577-1 Agregados - Reatividade álcali-agragado - Parte 1: Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso de agregados em concreto ABNT NBR ISO 6892-1 Materiais metálicos - Ensaio de tração - Parte 1: Método de ensaio à temperatura ambiente ABNT NBR NM 67 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone 1.8 Simbologia 14 A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se reere a estruturas de concreto, é constituída por símbolos-base (mesmo tamanho e no mesmo nível do texto corrente) e símbolos subscritos. Os símbolos-base, utilizados com mais reqüência, encontram-se estabelecidos em 1.8.1 e os símbolos subscritos em 1.8.2 (página 1-16). As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em unidades do Sistema Internacional (SI) (ABNT NBR 6118-4.1). 1.8.1 Símbolos base 1.8.1.1 Letras minúsculas a distância ou dimensão menor dimensão de um retângulo deslocamento máximo (lecha) b largura dimensão ou distância paralela à largura menor dimensão de um retângulo 14 Como apresentada na ABNT NBR 6118-4.

1-14 b w c d e h i k n r s t u w x z largura da alma de uma viga cobrimento da armadura em relação à ace do elemento altura útil dimensão ou distância excentricidade de cálculo oriunda dos esorços solicitantes M Sd e N Sd distância resistência dimensão altura hora raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada coeiciente altura total da estrutura ou de um lance de pilar comprimento vão número número de prumadas de pilares raio de curvatura interno do gancho rigidez espaçamento entre barras da armadura comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada tempo perímetro abertura de issura altura da linha neutra braço de alavanca distância 1.8.1.2 Letras maiúsculas A área da seção cheia A c área da seção transversal de concreto A s área da seção transversal da armadura longitudinal de tração A' s área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço E módulo de elasticidade EI rigidez F orça ações G ações permanentes G c módulo de elasticidade transversal do concreto H altura altura total da estrutura I c momento de inércia da seção de concreto K coeiciente M momento momento letor M 1d momento letor de 1ª ordem de cálculo M 2d momento letor de 2ª ordem de cálculo M Rd momento letor resistente de cálculo M Sd momento letor solicitante de cálculo N d orça normal de cálculo

N Rd N Sd Q R R d S d T T Rd T Sd V Rd V Sd orça normal resistente de cálculo orça normal solicitante de cálculo ações variáveis reação de apoio esorço resistente de cálculo esorço solicitante de cálculo temperatura momento torçor momento torçor resistente de cálculo momento torçor solicitante de cálculo orça cortante resistente de cálculo orça cortante solicitante de cálculo 1.8.1.3 Letras gregas c E c m p s c p s c ângulo parâmetro de instabilidade coeiciente ator que deine as condições de vínculo nos apoios parâmetro de redução da resistência de cálculo na compressão parâmetro em unção da natureza do agregado que inluencia o módulo de elasticidade ângulo coeiciente coeiciente de ponderação da resistência do concreto coeiciente de ponderação das ações coeiciente de ponderação das resistências coeiciente de ponderação das cargas oriundas da protensão coeiciente de ponderação da resistência do aço coeiciente de redistribuição deslocamento deormação especíica deormação especíica do concreto deormação especíica da armadura ativa deormação especíica do aço da armadura passiva rotação ângulo de inclinação desaprumo índice de esbeltez coeiciente momento letor reduzido adimensional coeiciente de Poisson orça normal reduzida adimensional taxa geométrica de armadura longitudinal de tração massa especíica do concreto mín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares p s c ct taxa geométrica da armadura de protensão taxa geométrica de armadura aderente passiva tensão à compressão no concreto tensão à tração no concreto 1-15

p Rd s Sd Rd Sd Td wd n p t tensão no aço de protensão tensão normal resistente de cálculo tensão normal no aço de armadura passiva tensão normal solicitantes de cálculo tensão de cisalhamento resistente de cálculo tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao enômeno analisado tensão de cisalhamento de cálculo, por torção tensão de cisalhamento de cálculo, por orça cortante diâmetro das barras da armadura diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural diâmetro equivalente de um eixe de barras diâmetro nominal de io ou cordoalha diâmetro das barras de armadura transversal vibr diâmetro da agulha do vibrador coeiciente de luência 1.8.2 Símbolos subscritos 1.8.2.1 Letras minúsculas apo apoio c concreto cor corrigido d valor de cálculo e equivalente e eetivo eq equivalente eixe ad adiga ic ictícia g ações permanentes h horizontal i número seqüencial in inerior j idade (reerente à cura do concreto) k valor característico número seqüencial lim limite m média máx máximo mín mínimo nec necessário nom nominal p aço de armadura ativa q ações variáveis r radial s aço de armadura passiva sec secante ser serviço 1-16

1-17 sup superior t tração transversal tot total u último ruptura v vertical viga vig viga w alma transversal x direção ortogonal y direção ortogonal escoamento do aço 1.8.2.2 Letras maiúsculas R resistências S solicitações 1.8.3 Números 0 início instante de aplicação de carga 28 aos 28 dias 1.9 Simbologia especíica desta seção c resistência à compressão do concreto cd resistência de cálculo à compressão do concreto c(t) resistência à compressão do concreto aos t dias ck resistência característica à compressão do concreto ckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias cmj resistência média à compressão do concreto aos j dias ct resistência do concreto à tração direta ctk resistência característica à tração do concreto ctk,in resistência característica inerior à tração do concreto ctk,sup resistência característica superior à tração do concreto ct,m resistência média à tração do concreto ct, resistência do concreto à tração na lexão ct,sp resistência do concreto à tração indireta st resistência à tração do aço da armadura passiva stk resistência característica à tração do aço da armadura passiva y resistência ao escoamento do aço da armadura passiva yd resistência de cálculo do aço da armadura passiva yk resistência característica ao escoamento do aço da armadura passiva n t t 0 t u A c E ci altura de bloco de concreto potência de expressão matemática tempo início de contagem de tempo inal da contagem de tempo perímetro da seção em contato com a atmosera área da seção transversal módulo de elasticidade ou módulo de deormação tangente inicial do concreto

E ci(t) módulo de elasticidade (deormação) do concreto aos t dias (7 t 28) E ci(t 0) módulo de elasticidade (deormação) inicial do concreto E cs módulo de elasticidade (deormação) secante do concreto E s módulo de elasticidade do aço da armadura passiva G c módulo de elasticidade transversal do concreto M momento letor N orça normal E c cc cs ct cu c2 c(t) c(t 0) parâmetro em unção da natureza do agregado que inluencia o módulo de elasticidade deormação especíica do concreto deormação especíica do concreto devida à luência deormação especíica do concreto devida à retração deormação especíica do concreto à tração deormação especíica de encurtamento do concreto na ruptura deormação especíica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico deormação especíica total do concreto no instante t deormação especíica imediata do concreto devida à aplicação de carga cc(t,t 0) deormação especíica do concreto devida à luência entre os instantes t 0 e t cs(t,t 0) deormação especíica do concreto devida à retração entre os instantes t 0 e t cs(t,t 0) deormação especíica do concreto devida à retração entre os instantes t 0 e t s uk yd 1 deormação especíica do aço da armadura passiva deormação especíica do aço na ruptura deormação especíica do aço no início do patamar plástico coeiciente de aderência (t,t 0) coeiciente de luência no instante t, provocado por carregamento aplicado em t 0 (t,t 0) limite para o qual tende o coeiciente de luência provocado por carregamento aplicado em t 0 c c coeiciente de Poisson massa especíica do concreto tensão à compressão no concreto c(t 0) tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t 0 ct s c s 0 tensão à tração no concreto tensão normal no aço da armadura passiva encurtamento do concreto devido à luência encurtamento do concreto devido à retração encurtamento inicial do concreto devido à aplicação de carga 1.10 Exercícios Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo. Considerar brita proveniente de rocha basáltica. 1-18 Concreto ck (MPa) ctk,in (MPa) ctk,sup (MPa) E ci (MPa) E cs (MPa) C30 C60 C90

1-19 Ex. 1.2: Considerando estado-limite último (ELU), deina os diagramas tensão-deormação idealizados (compressão) para os concretos C25, C40, C55, C70 e C90. Complete o quadro abaixo e desenhe os diagramas usando as seguintes escalas: deormação: 1 cm = 1 tensão: 1 cm = 5 MPa c 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,0 c2 cu c (MPa) cd ck 1,4 Ex. 1.3: Considerando estado-limite último (ELU), deina o diagrama tensão-deormação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo e desenhe o diagrama usando as seguintes escalas: deormação: 1 cm = 1 tensão: 1 cm = 100 MPa s 0,0 yd 10,0 s (MPa) yd yd yk 1,15 E yd s