1. (Pucrj 015) Uma bola é lançada com elocidade horizontal de,5 m / s do alto de um edifício e alcança o solo a 5,0 m da base do mesmo. Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício. Considere: a) 10 b),0 c) 7,5 d) 0 e) 1,5 g 10 m / s. (Mackenzie 015) Vários corpos idênticos são abandonados de uma altura de 7,0m em relação ao solo, em interalos de tempos iguais. Quando o primeiro corpo atingir o solo, o quinto corpo inicia seu moimento de queda lire. Desprezando a resistência do ar e adotando a aceleração da graidade g 10,0 m / s, a elocidade do segundo corpo nessas condições é a) 10,0 m / s b) 6,0 m / s c) 3,0 m / s d) 9,0 m / s e) 1,0 m / s 3. (Ufpr 015) Um paraquedista salta de um aião e cai liremente por uma distância ertical de 80m, antes de abrir o paraquedas. Quando este se abre, ele passa a sofrer uma desaceleração ertical de 4m / s, chegando ao solo com uma elocidade ertical de módulo m/ s. Supondo que, ao saltar do aião, a elocidade inicial do paraquedista na ertical era igual a zero e considerando g 10m / s, determine: a) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo. b) A distância ertical total percorrida pelo paraquedista. 4. (Uel 015) Obsere o aspersor de impulso para jardim representado na figura a seguir. Esse aparelho possui um orifício circular de saída de mm de diâmetro, e seu bico faz um ângulo de 30 com a horizontal. Esse aspersor, quando colocado em funcionamento, fica no níel do chão e lança o jato de água em Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
um moimento parabólico que alcança o chão a uma distância de 3m. Considere que a elocidade da água na mangueira até o aspersor é desprezíel, com relação à elocidade de saída da água do aparelho, e que a elocidade de saída da água do aspersor é. Despreze a resistência do ar. Dados: densidade da água m g 10. s kg p 1000 ; cos(30 ) 0,87; sen(30 ) 0,5; 3 m pressão atmosférica 1,01 10 Pa; 5 Com base no enunciado, calcule a) a elocidade de saída da água do aspersor; b) a diferença de pressão necessária para o jato de água alcançar os 3 m. Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados. 5. (Upf 015) Na Copa do Mundo de 014, alguns gols foram marcados a partir de cobranças de falta. Nessa situação, considere que um jogador bate uma falta de modo que a elocidade inicial da bola forma um ângulo de 45 com o plano do gramado. Depois de s de oo no ponto mais alto de sua trajetória, a bola bate na parte superior da trae, que está a,4 m do plano do gramado. Considerando g 10 m / s e desprezando os efeitos do atrito com o ar, pode-se dizer que a distância, em metros, do ponto onde foi batida a falta até a trae, é de, aproximadamente: a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 6. (Ufrgs 015) Em uma região onde a aceleração da graidade tem módulo constante, um projétil é disparado a partir do solo, em uma direção que faz um ângulo α com a direção horizontal, conforme representado na figura abaixo. Assinale a opção que, desconsiderando a resistência do ar, indica os gráficos que melhor representam, respectiamente, o comportamento da componente horizontal e o da componente ertical, da elocidade do projétil, em função do tempo. a) I e V. b) II e V. c) II e III. d) IV e V. e) V e II. 7. (Ime 015) Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo é liberado e inicia um moimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ângulo θ indicado na figura, o corpo abandona a superfície da rampa. No ponto mais alto da trajetória, entra em contato com uma superfície plana horizontal com coeficiente de atrito cinético μ. Após deslocar-se por uma distância d nesta superfície horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros mencionados: a) a altura final do corpo H f em relação ao solo; b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana horizontal. Dados: - aceleração da graidade: g; - constante elástica da mola: k; - raio da rampa circular: h. 8. (Imed 015) Considere um lançador de bolinhas de tênis, colocado em um terreno plano e horizontal. O lançador é posicionado de tal maneira que as bolinhas são arremessadas de 80 cm do chão em uma direção que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desconsiderando efeitos de rotação da bolinha e resistência do ar, a bolinha dee realizar uma trajetória parabólica. Sabemos também que a elocidade de lançamento da bolinha é de 10,8 km h. Qual é o módulo da elocidade da bolinha quando ela toca o chão? Se necessário, considere que a aceleração da graidade seja igual a a) 3 m s. b) 5 m s. c) 6 m s. d) 14,4 km h. e) 1,6 km h. 10 m s e que uma bolinha de tênis tenha 50 g de massa. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáeis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possielmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra. 9. (Unicamp 015) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáeis às da Terra, espera-se que a aceleração da graidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de alor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
h 54 m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda t 3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da graidade na estrela é de a) 8,0 m / s. b) c) d) 10 m / s. 1 m / s. 18 m / s. Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
Gabarito: Resposta da questão 1: [D] A situação representa um lançamento horizontal e desmembrando este moimento temos um moimento de queda lire na ertical e moimento uniforme na horizontal. No eixo horizontal (x), temos um MRU: x x0 x t Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a elocidade horizontal: 5 0,5 t t s No eixo ertical (y), para a altura em função do tempo, temos a expressão: t h g Com os dados fornecidos e o tempo calculado: s h 10 m / s 0 m Resposta da questão : [D] Calculando o tempo de queda: 1 h 7, h g t q tq 1,44 tq 1, s. g 10 A figura mostra os cinco corpos e o tempo (t) de moimento de cada um deles. A elocidade do º corpo é: g t 0 10 0,9 9 m/s. 0 Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
Resposta da questão 3: a) Tempo total do salto até atingir o solo: t t1 t No primeiro momento, na queda lire do paraquedista. a t ΔS 1 1 o t 10 t 80 1 t1 16 t1 4 s Encontrando a elocidade no final do primeiro momento, 1 o a t1 1 10 4 1 40 m s Assim, achando o tempo do segundo momento, temos que: 1 a t 40 4 t t 9,5 s Por fim, o tempo total será: t t1 t 4 9,5 t 13,5 s b) A distância total percorrida: ΔSt ΔS1 ΔS A distância percorrida no primeiro momento foi dada no enunciado (80 m). Para o segundo momento, temos que: 1 a ΔS 40 4 ΔS ΔS ΔS 40 8 199,5 m Logo, ΔSt 80 199,5 ΔSt 79,5 m Resposta da questão 4: a) A água que sai do aspersor percorre uma trajetória parabólica para um obserador inercial, de acordo com os lançamentos oblíquos, podemos decompor a elocidade inicial oblíqua nas componentes horizontais (eixo x) e erticais (eixo y) tratando o problema como dois problemas separados. No eixo x temos o módulo da elocidade constante, ou seja, MRU e no eixo y a elocidade aria com o tempo deido a aceleração da graidade e trataremos com MRUV ou ainda como lançamento ertical para cima. Temos que encontrar a elocidade inicial de acordo com a figura abaixo, sendo dados o alcance (x) e o ângulo de lançamento, Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
Decompondo a elocidade inicial em seus módulos horizontal e ertical: Em x: 0x 0 cosθ Aplicando MRU em x: x 0x ttot Onde x alcance máximo horizontal e ttot tempo total de moimento desde a saída do aspersor até o jato de água tocar o solo. Em y: 0y 0 senθ Por simetria, notamos que este tempo total representa o dobro do tempo para que o jato de água atinja a altura máxima. Este tempo pode ser calculado atraés do eixo y tomando o referencial positio para cima e usando a equação do MRUV: y 0y gt Sabendo que na altura máxima y 0, o tempo para atingir a altura máxima será: 0y 0 senθ t g g Então x 0x t 0 0 0 tot x cosθ t tot x cosθ t cosθ 0 x senθ g Isolando a elocidade inicial 0 x g cosθsen θ Substituindo os alores fornecidos temos a elocidade de lançamento m 3m 10 s 30 m 0 5,87 cos30sen30 0,87 0,5 s Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
b) Para calcularmos a diferença de pressão deemos usar a equação de Bernoulli aplicada a dois pontos. Um ponto próximo à saída e outro logo após o jato d água sair do aspersor. Considerando que o aspersor está ao níel do chão, podemos dizer que não existe diferença significatia de altura entre a saída do jato de água e o solo, temos: ρ p1 p0 Onde: p1 pressão interna na mangueira (Pa) p0 pressão atmosférica (Pa) 3 ρ massa específica da água (1000kg m ) elocidade da saída da água (m s) A diferença de pressão ( Δ p) será kg m 1000 5,87 ρ 3 m s Δp p1 p0 Δp 1741Pa Obs.: O alor é mais exato, quanto maior o número de casas decimais utilizadas no cálculo para a elocidade obtida anteriormente. Neste caso, foi usado 5,87m s. Resposta da questão 5: [A] Lançamento oblíquo Não utilizando-se a informação errônea de que o ponto mais alto da trajetória é,4 m, chega-se a resposta do problema. No eixo ertical y, a equação da posição com o tempo é dada por: Substituindo-se os alores fornecidos e sabendo que y0 0 10,4 0,4 0 0y 0y 11, m / s g y y0 0y t t Como o ângulo de lançamento é de 45, 0y 0x Então a distância horizontal x é dada por: x x0 0x t Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
Fazendo as substituições, tem-se: x 0 11, x,4 m Correspondendo, portanto a alternatia [A]. (mas a questão poderia ter outra resposta usando-se a informação dada no problema). Obseração: Questão de lançamento oblíquo com sério problema de enunciado, pois dá margem a interpretação errada por parte do estudante e, portanto na minha opinião esta questão deeria ser anulada. O fato de mencionar que,4 m é o ponto mais alto da trajetória poderia dar margem à seguinte interpretação: No ponto mais alto da trajetória, a elocidade no eixo ertical é nula e obedece a seguinte equação: y 0y gt Substituindo os alores: 0 0y 10 0y 0 m / s E sabendo que 0x 0y deido ao ângulo de 45, podemos calcular a distância no eixo horizontal com a equação: x x0 0x t Substituindo os alores: x 0 0 40 m (incorrendo em um erro decorrente da informação do enunciado dar margem à dúidas de interpretação). Por outro lado, usando-se 0y 11, m / s, podemos descobrir qual foi a altura máxima com o tempo de subida: gt y 0y 11, 0 11, 10t tsub 1,1 s 10 E agora calcular a altura máxima real g y y0 0y t t 10 y 0 11, 1,1 1,1 y 6,7 m Logo, a informação fornecida no enunciado é equiocada e trás confusão para a resolução correta da questão. A bola antes de bater no traessão está na descendente, ou seja, já passou do ponto de altura máxima. Sendo assim, não se trata de uma boa questão para ser utilizada a menos que se façam correções no texto da mesma. Resposta da questão 6: [B] As equações dessas componentes são: x constante reta horizontal gráfico II. y 0y gt reta decrescente gráfico V. Resposta da questão 7: Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
Na figura: Bx By cosθ B sen θ B a) Usando a conseração da energia mecânica entre os pontos A e B, calculamos a elocidade em B: A B k x m E B mec E mec m g ha mg h B m B k x m g h m g h hcos θ kx B ghcos θ. m A partir do ponto B, temos um lançamento oblíquo com altura máxima h f em relação ao ponto de lançamento. B sen θ y By g h f 0 B senθ g h f h f g k x sen θ k x f hf g hcos θ h hcosθ sen θ. m g m g Da figura: Hf hf h 1cos kx Hf hcos sen m g h 1cos θ θ θ θ kx Hf sen θ hcosθ sen θ h1 cos θ m g kx Hf sen θ hcosθ 1 cos θ 1 cos θ m g k x sen θ 3 Hf h 1 cos θ. m g b) O moimento na superfície plana horizontal tem elocidade inicial C Bx B cosθ e elocidade final D 0. Entre os pontos C e D a força resultante é a força de atrito. Aplicando o teorema da energia cinética entre esses pontos: Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
D C md mc cin cin at WFat E E F d B θ B m cos 1 μmgd 0 d cos θ μ g 1 kx d g hcosθ cos θ μ g m kx hcosθ d cos θ. μmg μ Resposta da questão 8: [B] Dados: h 0,8 m θ 30 o 3 m s g 10m s m 50 g 0,05 kg Tem-se a seguinte situação, Em relação a energia, pode-se dizer que em 1 a bolinha de tênis possui tanto energia cinética como energia potencial graitacional (relacionado a altura h) e na posição a bolinha terá somente energia cinética. Como pede-se para desconsiderar efeitos dissipatios de energia, Em Emf i o m m m gh 3 10 0,8 4,5 8 1,5 5 m s Resposta da questão 9: Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
[C] g h 54 h t g g 1 m/s. t 3 Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG
Resumo das questões selecionadas nesta atiidade Data de elaboração: 1/1/015 às 3:6 Nome do arquio: ANEXO 7 - LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS Legenda: Q/Proa = número da questão na proa Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/proa Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1... 135681... Média... Física... Pucrj/015... Múltipla escolha... 139816... Baixa... Física... Mackenzie/015... Múltipla escolha 3... 136473... Média... Física... Ufpr/015... Analítica 4... 136898... Eleada... Física... Uel/015... Analítica 5... 14005... Média... Física... Upf/015... Múltipla escolha 6... 138019... Baixa... Física... Ufrgs/015... Múltipla escolha 7... 14188... Eleada... Física... Ime/015... Analítica 8... 143160... Baixa... Física... Imed/015... Múltipla escolha 9... 135833... Baixa... Física... Unicamp/015... Múltipla escolha Rua da Glória, 15 Centro Diamantina/MG