UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D48 Estruturas de Concreto Armado II Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2015
Compressão simples Flexão composta normal Flexão composta oblíqua Esforços de 1ª ordem 2
Não linearidade física 3
Não linearidade geométrica 4
Estruturas de nós móveis e nós fixos Estrutura deslocável Estrutura indeslocável 5
Estruturas de nós móveis e nós fixos - contraventamento 6
Estruturas de nós móveis e nós fixos As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10 % dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados. (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.4.2) 7
Estruturas de nós móveis e nós fixos As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem. (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.4.2) 8
Estruturas de nós móveis e nós fixos 9
Excentricidade de 1ª ordem M e N independentes (BASTOS, 2015) 10
Excentricidade acidental No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar [...]. Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente. (ABNT NBR 6118, 2014, item 11.3.3.4.2) 11
Excentricidade acidental θ 1 = 1 100. H e a = θ 1. H 2 H = altura do lance, em metros 1min = 1/300, para estruturas reticuladas e imperfeições locais 1max = 1/200 12
Excentricidade de 2ª ordem Esforços de 1ª ordem Esforços de 2ª ordem Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos em uma análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada. (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.2) 13
Índice de esbeltez (l) λ = l e i i = I A Seção retangular λ = 3,46. l e h 14
Índice de esbeltez (l) Barra isolada (BASTOS, 2015) 15
Índice de esbeltez (l) Pilares contraventados (nós fixos) 16
Índice de esbeltez (l) Pilares contraventados (nós fixos) elemento isolado l e l 0 + h l 17
Efeitos de 2ª ordem Nós móveis Obrigatório considerar os efeitos da não linearidade geométrica e da não linearidade física No dimensionamento - efeitos globais e locais de 2ª ordem 18
Efeitos de 2ª ordem Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2) Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite l 1 [...]. l 1 depende de: λ 1 = 25 + 12,5. e 1 h α b - excentricidade relativa de 1ª ordem (e1/h) na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto - a vinculação dos extremos da coluna isolada - a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem 19
Efeitos de 2ª ordem Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2) - pilares biapoiados sem cargas transversais α b = 0,6 + 0,4. M B M A 0,4 0,4 b 1,0 M A e M B - momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar (nós fixos) - momentos totais, 1ª ordem + 2ª ordem global (nós móveis) M A - maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado M B - sinal positivo, se tracionar a mesma face que M A, e negativo, em caso contrário 20
Efeitos de 2ª ordem Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2) - pilares biapoiados com cargas transversais α b = 1,0 21
Efeitos de 2ª ordem Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2) - pilares em balanço α b = 0,8 + 0,2. M C M A 0,85 0,85 b 1,0 M A - momento de 1ª ordem nos engaste M C - momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço 22
Efeitos de 2ª ordem Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2) - pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo α b = 1,0 M 1d,min = N d. 0,015 + 0,03. h 23
Efeitos de 2ª ordem Determinação Método geral Análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada O método geral é obrigatório para l >140 24
Efeitos de 2ª ordem Determinação Métodos aproximados pilar padrão Pilares com l < 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo 25
Efeitos de 2ª ordem Determinação Métodos aproximados pilar padrão Pilares com l < 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo Não linearidade geométrica - considerada supondo-se que a deformação da barra seja senoidal Não linearidade física - considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica 26
Efeitos de 2ª ordem Determinação Métodos aproximados pilar padrão e 2 = l e² 10. 1 r 1 r = 0,005 h. (ν + 0,5) 0,005 h ν = N d A c. f cd M d,tot = α b. M 1d,A + N d. l e² 10. 1 r M 1d,A 27
Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos) Parâmetro de instabilidade e coeficiente g z 28
Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos) Coeficiente g z (n>4) γ z = 1 1 M tot,d M 1,tot,d 1,1 M 1,tot,d - é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura DM tot,d - é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem 29
Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos) Parâmetro de instabilidade α = H tot. ΣN k E cs. I c α 1 - associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilaresparede, adotar 1 = 0,6 - contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, adotar 1 = 0,7 - contraventamento com pórticos apenas, adotar 1 = 0,5 30
Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos) Parâmetro de instabilidade α = H tot. ΣN k E cs. I c α 1 - associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilaresparede, adotar a1 = 0,6 - contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, adotar 1 = 0,7 - contraventamento com pórticos apenas, adotar 1 = 0,5 31
Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos) Parâmetro de instabilidade α = H tot. ΣN k E cs. I c α 1 - No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão E cs.i c de um pilar equivalente de seção constante 32
Exemplos Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com 60m de altura total, fck = 25 MPa 33
Exemplos Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com 60m de altura total, fck = 25 MPa 34
Exemplos Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com 60m de altura total, fck = 25 MPa 35
Exemplos Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com 60m de altura total, fck = 25 MPa u = F H. H tot ³ 3. (E cs. I c ) eq (E cs. I c ) eq = 1.60³ 3. 3,323. 10 3 = 22,34. 106 kn/m² 36
Exemplos Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com 60m de altura total, fck = 25 MPa u = F H. H tot ³ 3. (E cs. I c ) eq (E cs. I c ) eq = 1.60³ 3. 3,323. 10 3 = 22,34. 106 kn/m² Rigidez devida aos pilares apenas: (E cs. I c ) pilares = 3.16905. 0,2.0,5³ 12 = 0,11. 10 6 kn/m² 37
Exemplos 5 m Calcular para o pórtico anterior, considerando a disposição em planta a seguir 5 m 38
Exemplos Calcular para o pórtico anterior, considerando a disposição em planta a seguir (E cs. I c ) eq = 1.60³ 3. 3,323. 10 3 = 22,34. 106 kn/m² Estimativa das forças verticais para o pórtico central N k,est = n + 0,7. g + q. A i N k,est = 14 + 0,7. 12. 5.10 N k,est = 8800 kn 39
Exemplos Calcular para o pórtico anterior, considerando a disposição em planta a seguir α = 60. 8800 22,34. 10 6 α = 1,19 40
Exemplos Calcular para o pórtico central anterior, considerando pilares de 0,25x1,00 m (E cs. I c ) eq = 1.60³ 3. 1,857. 10 3 = 38,77. 106 kn/m² α = 60. 8800 38,77. 10 6 α = 0,9 41