Estrutura da Matéria 5/6 Espectroscopia de emissão/absorção com espectrómetro de prisma Objectivo: Estudar o espectro de emissão de um sólido incandescente (filamento de tungsténio); egistar e interpretar os espectros de absorção de várias amostras. Material necessário: 1. Espectrómetro de prisma, Pasco mod. OS-8539;. Suporte para prisma, Pasco, mod. OS- 853; 3. Prisma;. Lâmpada de tungsténio, Pasco OS-85 (V max = 1V); 5. Fonte de alimentação DC, -1V; 6. Sensor de infravermelhos, Pasco mod. CI-668; 7. Interface Pasco 75 8. PC com programa Science Workshop ; 9. multímetros; Fig. 1 Esquema do espectrómetro de prisma e percurso da luz através dele. A luz emitida pela lâmpada de tungsténio passa através de uma fenda e incide numa lente que transforma o feixe de luz incidente num feixe de raios paralelos. A luz atravessa então o prisma que deve ser posicionado conforme indica a Fig., e é refractada segundo um ângulo que depende do comprimento de onda da luz incidente. A luz refractada pelo prisma passa então por uma segunda lente e é detectada por sensor de luz (fotómetro), que está colocado no plano focal da ª lente. Esta lente e o fotómetro estão montados sobre um suporte que pode rodar em torno de um eixo, permitindo a medição da intensidade da luz refractada em função do ângulo de refracção. O Fig. Montagem do prisma e do fotómetro na mesa do espectrómetro. Sensor de rotação suporte do prisma está fixo. O sensor de luz e o sensor de rotação do suporte do fotómetro estão ligados a um computador através de uma interface Pasco 75.
1. Prisma e refracção da luz: O prisma utilizado é um prisma de vidro, de 6º, cujas faces têm mm mm. O prisma é colocado de forma que o feixe incidente incida conforme se indica na Fig. 3, ou seja, perpendicularmente ao segundo dioptro. Desta forma o ângulo de incidência é θ 1 = 6º e θ + θ 3 = 6º Aplicando a lei de Snell a cada uma das faces do prisma obtêm-se as seguintes relações: θ 1 θ φ θ 3 φ θ n ar sen 6º = n v sen θ n v sen θ 3 = n ar sen θ Fig. 3 Esquema do prisma (φ = 6º). Ou seja, sen θ = nv n v sen ( 6º θ ) = sen θ ou sen θ = nv 1/ cos θ = 1 n v n v ( sen 6ºcos θ cos 6ºsen θ ) = sen θ Substituindo na 3ª equação o sen θ e cos θ pelas suas expressões, vem que n v i.e., 1/ 3 1 1 = sen θ n n v v n v 1 3 = sen θ + + 3 e 1/ 3 1 n v = sen θ + 3 (1) A dependência do índice de refracção com o comprimento de onda é dade pela equação de Cauchy B n( λ ) = A + λ em que A e B são constantes que dependem do tipo de vidro de que é feito o prisma. Para este prisma A = 1,689 e B = 139 nm - (ver apêndice I). ()
. Lâmpada de tungsténio [1-3]:. 1 Teoria: O filamento da lâmpada (de incandescência) utilizada é de tungsténio e quando é percorrido por uma corrente eléctrica aquece, emitindo radiação cuja intensidade depende da temperatura do filamento, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann: A ε σ T = (W) em que Α é a área do corpo emissor, ε a emissividade do tungsténio, σ = 5,67 1-8 W/(m.K ) a constante de Stefan-Boltzmann e T é a temperatura absoluta. A energia emitida por unidade de área e por unidade de tempo entre λ e λ+dλ é dada pela expressão c ( λ ) dλ = ε λ ρ( λ ) dλ em que ρ(λ) representa a densidade de potência emitida por um corpo negro e é dada pela lei da radiação de Planck (Fig.): O comprimento de onda para o qual a intensidade da radiação é máxima obedece à lei de deslocamento de Wien, 1 8π hc dλ ρ( λ ) dλ = 5 hc/ kt λ e λ 1 λ max T =,898 1-3 m/k ρ(λ) Fig. Densidade de potência emitida por um corpo negro para várias temperaturas 1.. Determinação da temperatura do filamento: Para pequenas variações de temperatura pode-se considerar que a resistência de um condutor varia linearmente com T de acordo com a expressão: [ 1+ (T - T )] ( T ) = α em que é a resistência a uma dada temperatura de referência T, α é o coeficiente de temperatura da resistividade do filamento. Para grandes variações de temperatura, como α depende da temperatura, a relação anterior não é válida (Fig.5). Na tabela do Apêndice I estão reunidos os valores da resistividade do tungsténio para temperaturas compreendidas entre 3 e 36 K. epresentando graficamente a relação ρ/ρ em função de T-T (com ρ (µω.cm) 1 1 8 6 5 1 15 5 3 35 T (K) Fig. 5 Variação da resistividade do tungsténio com a temperatura. 1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/bbrc.html
T =3 K), verifica-se que ρ/ρ e, portanto, / varia quadraticamente com (T-T ) de acordo com a relação = 1+ α (T - T ) + β (T - T ) (3) em que α e β são parâmetros ajustáveis (ver Fig. do apêndice I). Uma vez conhecida a resistência do filamento a uma temperatura de referência, pode-se determinar a temperatura do filamento quando ele é atravessado por uma dada corrente I, medindo a sua resistência. Para tal tem de se incluir no circuito de alimentação da lâmpada, um amperímetro para medir a corrente no circuito e um voltímetro para medir a diferença de potencial entre os terminais da lâmpada..3 Tensão de alimentação da lâmpada de tungsténio (Pasco, mod. OS-85): A diferença de potencial entre os terminais da lâmpada de tungsténio utilizada pode variar entre e 1 V, mas o valor recomendado é de 7 V. 3. Fotómetro sensor de infravermelho Pasco, mod. CI-668 (ver ref. 5) ; Procedimento experimental 1. Monte o circuito de alimentação da lâmpada de tungsténio;. Determine a resistência do filamento à temperatura ambiente; 3. Ligue o interface PASCO 75;. Ligue o computador e inicialize o programa Science Workshop; 5. Ligue o fotómetro a uma das entradas analógicas do interface Pasco 75; 6. Ligue o sensor de rotação a uma das entradas digitais do interface Pasco 75 e seleccione 1 div/rot; 7. Em sampling options escolha uma frequência de amostragem de Hz. 8. Seleccione o modo graph para representar os valores recolhidos. esolução angular: O eixo do sensor de rotação roda cerca de 6 vezes para cada rotação da placa graduada (36º). Uma rotação do eixo do sensor representa 6º de deslocamento da placa graduada. Como a resolução do sensor é de 1 div/rot, e uma rotação do eixo do sensor corresponde a 6º, a resolução angular das medidas é de 6/1 =,167 1-3 º =,5 = 15 = 7,7 1-5 rad. a) egisto de um espectro de emissão do filamento de tungsténio: - Ligue a lâmpada de tungsténio (~7 V);
- egiste o valor da intensidade da corrente que percorre o filamento e a diferença de potencial aplicada. - ode o suporte do fotómetro até que o sensor esteja alinhado com a direcção do feixe incidente; - Bloqueie o feixe de luz, impedindo-o de atingir o fotómetro; - Inicie a aquisição dos dados no Science Workshop ; - Enquanto a luz está bloqueada prima o botão tare no sensor de luz para colocar o sensor a zero; - Comece a rodar devagar o sensor de luz até que o suporte bata no indicador de ângulo fixo à mesa do espectrómetro. - Pressione o botão tare do sensor de novo; - Pare a aquisição de dados; b) epita este procedimento para outras temperaturas do filamento. c) Seleccione uma das temperaturas anteriores e registe de novo o respectivo espectro de emissão. Coloque amostras várias em frente da lâmpada e registe, para cada caso o respectivo espectro de absorção. Análise dos dados Trace os espectros obtidos convertendo a posição angular em comprimento de onda. Determine para cada caso, a temperatura a que se encontava o filamento e o λ para o qual a intensidade da radiação emitida é máxima. Verifique a lei de deslocamento de Wien. Comente os resultados obtidos. Bibliografia: [1] Física Quântica de átomos, moléculas, sólidos, núcleos e partículas,. Eisberg e. esnick. [] Modern Physics,. A. Serway, C. J. Moses e C. A. Moyer, 3rd Ed., Brooks/Cole Thomson Learning, 5. [3] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/bbrc.html [] Intruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific mod. OS-85, 1-715A, ver recursos lectivos da disciplina Estrutura da Matéria em http://www.fis.uc.pt [5] Instruction sheet for the PASCO mod. CI-668, ver recursos lectivos da disciplina Estrutura da Matéria em http://www.fis.uc.pt.
Apêndice 1. Índice de refracção do prisma 1,78 n v 1,77 1,76 1,75 1,7 1,73 Data: Data1_B Model: Cauchy Chi^ = 1.5713E-6 ^ =.9973 A 1.6886 ±.9 B 13.9x ±.x B n( λ ) = A + λ 1,7 1,71 1,7 5 6 7 8 9 1 11 λ (nm) Fig. 1 Variação do índice de refracção do vidro (do prisma) com o comprimento de onda.. Variação da resistividade do tungsténio com a temperatura Tabela esistividade do tungsténio em função da temperatura. T (K) ρ (µω.cm) T (K) ρ (µω.cm) 3 5.65 1 6.6 8.6 63.8 5 1.56 3 66.91 6 13.3 7.39 7 16.9 5 73.91 8 19. 6 77.9 9 1.9 7 81. 1.93 8 8.7 11 7.9 9 88.33.98 3 9. 13 3.8 31 95.76 7.19 3 99.5 15.36 33 13.3 16 3.55 3 17. 17 6.78 35 111.1 18 5.5 36 115. 19 53.35 56.67 ρ/ρ o 5 15 1 5 y = 3,61E-7x +,69E-3x + 1,E+ = 1,E+ 5 1 15 5 3 35 T - To (K) Fig. - Variação de ρ/ρ o em função de (T-T ), com T = 3 K = 1+ α (T - T ) + β (T - T )