Movimento Unidimensional Professor: Carlos Alberto Disciplina: Física Geral I
Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: Como descrever o movimento unidimensional em termos da velocidade média, velocidade instantânea, aceleração média e aceleração instantânea; Como interpretar gráficos de posição versus tempo, velocidade versus tempo e aceleração versus tempo para o movimento retilíneo; Como resolver problemas envolvendo aceleração constante no movimento retilíneo, incluindo problemas de queda-livre; Como analisar o movimento unidimensional quando a aceleração não é constante.
Conceitos básicos Suposições: 1. O movimento se dá em uma linha reta; 2. Não há forças (não discutimos ainda); 3. O objeto estudado é uma partícula. Referencial: É o local onde um observador fixa um sistema de referencia em relação ao qual um dado fenômeno (como um corpo em movimento) será sendo analisado.
Conceitos básicos Movimento e repouso: (Depende do referencial) Trajetória: (Depende do referencial)
Conceitos básicos Deslocamento: (Depende do referencial) Não confunda Deslocamento e distância total percorrida!!! Distância total percorrida é sempre um escalar positivo!!! No SI, a unidade de deslocamento é o metro (m).
Conceitos básicos Velocidade média: No SI, velocidade é medida em metro por segundo (m/s). Graficamente: Inclinação da reta que liga dois pontos em x(t). Velocidade escalar média: Sempre positiva!!!
Exemplo 2.1: (Halliday, p.17) Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km a 70 km/h, você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2,0 km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo. (a) Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao posto de gasolina? (b) Qual é o intervalo de tempo Δt entre o início da viagem e o instante que que você chega ao posto? (c) Qual é a velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto de gasolina? Esboce um gráfico. (d) suponha que, para encher um bojão de gasolina, pagar e caminhar de volta para a van, você leve 45 min. Qual é a sua velocidade média e sua velocidade escalar média do início da viagem até o momento em que chega de volta ao lugar onde deixou a van?
Exemplo 2.3: (Tipler, p31) Você normalmente leva 10 min para percorrer os 5 km até a faculdade por uma estrada reta. Você sai de casa 15 min antes do início da aula. Um retardo causado por um semáforo com defeito o força a viajar a 20 km/h durante os primeiros 2 km do percurso. Você chegará atrasado para a aula?
Conceitos básicos Velocidade instantânea: Velocímetro Interpretação geométrica: Tangente no ponto P velocidade escalar (instantânea) Sinal da derivada
Exemplo 2.3: (Halliday, p20) A posição de uma partícula que se move em um eixo x é dada por Com x em metros e t em segundos. Qual a velocidade da partícula em t = 3,5 s? A velocidade é constante ou estaria variando continuamente?
Exemplo 2.5: (Tipler, p33) A posição de uma partícula como função do tempo é dada pela curva mostrada na figura abaixo. Encontre a velocidade instantânea no tempo t = 1,8 s. Quando a velocidade é maior? Quando ela é zero? Ela chega a ser negativa?
Conceitos básicos Aceleração média No SI, a unidade de aceleração é o metro por segundo ao quadrado (m/s 2 ). Aceleração instantânea
Conceitos básicos Aceleração: interpretação geométrica
Conceitos básicos Classificação do movimento Movimento progressivo Movimento retrógrado -1 0 1 2 3-1 0 1 2 3 Movimento acelerado Movimento retardado -1 0 1 2 3-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3
Exemplo 2.4: (Halliday, p22) A posição de uma partícula que se move em um eixo x é dada por Com x em metros e t em segundos. (a) Como a posição x depende do tempo t, a partícula deve está em movimento. Determine a função velocidade v(t) e a função aceleração a(t) da partícula. (b) Existe algum instante para o qual v = 0? (c) Descreva o movimento da partícula para t 0.
Questão 17: (Halliday, p34) A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por onde t está em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s.
Movimento Uniforme (velocidade constante) Gráfico v x t
Movimento Uniforme (velocidade constante) Gráfico x x t
Questão 11: (Halliday, p33) Dois trens, cada um com velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro capaz de voar a 60 km/h parte da frente de um dos trens, quando eles estão separados por 60 km, e se dirige em linha reta para o outro trem. Ao chegar ao outro trem, o pássaro faz meia-volta e se dirige ao primeiro trem, e assim por diante. (Não temos a menor ideia da razão pela qual o pássaro se comporta desta forma) Qual é a distância total que o pássaro percorre até os trens colidirem?
Movimento Uniformemente Variado (aceleração constante) Gráfico a x t Gráfico v x t
Movimento Uniformemente Variado (aceleração constante) Gráfico x x t
Exemplo 2.9 e 2.10: (Tipler, p40) Em uma auto-estrada, à noite, você vê um veículo enguiçado e freia o seu carro até parar. Enquanto você freia, a velocidade do seu carro decresce a uma taxa constante de (5,0 m/s)/s. Qual a distância percorrida pelo carro até parar, se sua velocidade inicial é (a) 15 m/s (cerca de 54 km/h) ou (b) 30 m/s? (c) Na situação descrita no exemplo, quanto tempo leva para o carro parar se sua velocidade inicial é 30 m/s e (d) qual a distância percorrida pelo carro no último segundo?
Cálculo integral Consideremos o gráfico de uma função constante: Para uma curva qualquer (integral definida)
Cálculo integral Note que: A integração pode ser considerada como o inverso da derivação. Algumas integrais
Cálculo integral Propriedades de integrais definidas
Integrando as equações de movimento Vimos que: Agora: Exemplo: Aceleração constante
Exemplo 2.18: (Tipler, p49) Uma balsa de travessia se desloca com velocidade v 0x = 8,0 m/s durante 60 s. Então, seus motores são desligados e começa o acostamento. Sua velocidade de acostamento é dada por onde t 1 = 60 s. Qual é o deslocamento da balsa no intervalo 0 < t <?
Aceleração em queda Livre Leitura recomendada: Seção 2.6 do Moysés, página 34. + Uma pena e uma maça em queda livre no vácuo sofrem a mesma aceleração g, que aumenta as distâncias entre imagens sucessivas.
Questão 44: (Halliday, p36) Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. (a) Se elas não estivesses sujeitas a resistência do ar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo? (b) Seria seguro caminhar na chuva? Questão 45: (Halliday, p36) Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de 24 m/s. (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de y, v e a em função de t para a chave de grifo.
Questão 106: (Típler, p106) Considere o gráfico de velocidade da figura abaixo. Se x = 0 em t = 0, escreva expressões algébricas corretas para x(t), v x (t), e a x (t) com os valores numéricos apropriados de todas as constantes.
Questão 109: (Típler, p106) A figura mostra um gráfico x versus t ára um objeto que se desloca em linha reta. Para este movimento, esboce gráficos (usando o mesmo eixo t) para (a) v x como função de t (b) a x como função de t. (c) Use seus esboços para comparar qualitativamente o(s) tempo(s) em que o objeto está mais afastado da origem com o(s) tempo(s) em que sua rapidez é máxima. Explique porque os tempos não são os mesmos. (d) Use seus esboços para comparar qualitativamente o(s) tempo(s) em que o objeto está se movendo mais rapidamente com o(s) tempo(s) em que sua aceleração é máxima. Explique porque os tempos não são os mesmos.