Utilizando o nplot O nplot é um programa simples que permite a construção rápida de gráficos e o ajuste de diversas curvas, como as lineares, quadráticas, exponenciais e gaussianas. Além disso, permite a inserção de barras de erros, tornando seus gráficos ainda mais precisos. Este programa é gratuito e para fazer download basta acessar: http://nanoplot.sourceforge.net ou http://www.baixaki.com.br/download/nplot.htm Aula 1 Para utilização do programa, siga os passos: Execute o nplot. A tela abaixo será aberta. Observe que no menu só aparecem as opções FILE e HELP. Clique em FILE e logo depois em NEW. Aparecerá a tela INFORMATION, com a opção ROWS, onde você poderá escolher o número de linhas de sua tabela. Você pode aumentar ou diminuir o número de linhas conforme precisar. Se você escolher, por exemplo, 6 linhas, aparecerá a tabela:
Observe que no menu agora aparecem as opções: FILE, SPREADSHEET, WINDOWS e HELP. Se você precisar aumentar o número de colunas, clique em SPREADSHEET e em seguida em COLUMNS. Aparecerá a tela INFORMATION, onde você poderá escolher o número de colunas, como na figura abaixo: forma: Se você escolher 4 colunas, por exemplo, aparecerá uma tabela da
Para fazermos um gráfico simples, escolha 10 linhas e 2 colunas. Coloque então os valores que aparecem na tabela abaixo: CHART. Após colocar os valores, clique em SPREADSHEET, depois em MAKE
Ao abrir a janela você poderá escolher na opção PLOT TYPE se quer SCATTER ou LINE (ponto ou linha). Neste exemplo, usaremos SCATTER. Confirmando as escolhas, obtemos o gráfico abaixo: Muitas coisas podem ser feitas com esse programa. Mas, isso só se aprende mexendo.
Exercício Desafio: Com os dados a seguir, vejam se conseguem reproduzir o resultado abaixo. A B 1 2,52 2 2,08 3 1,68 4 1,32 5 1 6 0,72 7 0,48 8 0,28 9 0,12 10 0 11-0,08 12-0,12 13-0,12 14-0,08 15 0 16 0,12 17 0,28 18 0,48 19 0,72 20 1 Obtendo: Vamos utilizar a ferramenta Portifólio para discutir os resultados.
Aula 2: Inserindo barras de erros Para inserção de barras de erros nos seus gráficos, o que sempre será necessário na vida acadêmica, você deverá utilizar os passos a seguir, sendo que muitos deles já foram vistos. Execute o nplot. Clique em FILE e logo depois em NEW. Através da tela INFORMATIONS e na opção ROWS você escolherá o número de linhas desejadas. Para fazermos um gráfico com barras de erros, além das colunas A e B devemos acrescentar duas, que servirão para colocarmos os erros de A e B. Para isso, conforme já visto, clique em SPREADSHEET e em seguida em COLUMNS. Escolha, então, 4 colunas. Como exemplo, insira os valores da tabela abaixo:
Clique em SPREADSHEET e em seguida em MAKE CHART. Escolha a opção XYDXDY. Observe que na tela MAKE CHART, você escolhe a coluna A como sendo o eixo X e a coluna B como sendo o eixo Y. Da mesma forma, você deve escolher a coluna C como sendo DX (erro do eixo X) e a coluna D como DY (erro do eixo Y). Confirmando suas escolhas, obtemos o gráfico:
Para traçarmos uma reta pelos pontos, devemos clicar no gráfico e a opção CHART aparecerá no menu. Selecionamos então CHART, em seguida FIT e a opção LINEAR. Aparecerá a tela SET RANGE, onde você deve apenas confirmar a faixa de dados onde a reta passará. Obtemos, então, o gráfico com a reta:
Observe que a tela NOTEPAD 1 informa a equação da reta obtida, bem como os valores de seus parâmetros a e b, também com os valores dos seus erros. Exercício- Desafio: Foram feitas medidas em laboratório e encontradas as seguintes medidas: Variável independente X Variável dependente Y (-9.5 0.3) (48.6 0.7) (-9.1 0.2) (34.7 0.6) (-8.3 0.2) (22.6 0.4) (-7.6 0.3) (13.1 0.5) (-5.7 0.1) (5.3 0.4) (-5 0.1) (-1.4 0.3) (-4.4 0.3) (-5.2 0.4) (-2.8 0.2) (-7.2 0.5) (-2.3 0.2) (-7.5 0.4) (-1.4 0.4) (-4.8 0.3) (1.5 0.2) (5.2 0.1)
(1.9 0.2) (12.7 0.5) (3.6 0.2) (22.4 0.1) (3.6 0.3) (35.4 0.2) (5.4 0.2) (48.3 0.3) (6 0.2) (64.8 0.1) (7.6 0.3) (83.1 0.2) (8.5 0.1) (102.9 0.3) (8.9 0.2) (125.3 0.1) (9.6 0.1) (148.8 0.1) O resultado obtido por você deve ser como o do gráfico abaixo:
Aula 3 Gaussiana Consideramos que não existe um valor único verdadeiro para uma determinada medida,mas sim uma distribuição de valores verdadeiros. É comum em todas as áreas a utilização de distribuição de freqüências para melhor organização dos dados, organizando-os em classes de ocorrência. Podemos, por exemplo, agrupar notas notas obtidas pelos alunos de uma classe, estaturas de um conjunto de pessoas, salários recebidos pelos operários de uma fábrica, etc. A Distribuição de Gauss ou Gaussiana é uma das mais importantes na estatística, permitindo conhecer a média de determinada medida, assim como o desvio padrão. A distribuição Gaussiana pode ser feita com muita facilidade! Veja um exemplo: Considere que numa pesquisa foram encontrados os seguintes resultados: X Y 13 0,01 14 0,06 15 0,24 16 0,38 17 0,23 18 0,07 19 0,01 Colocando esses dados no nplot, e seguindo os passos SPREADSHEET, MAKE CHART e XY, obtemos o gráfico:
Para ajuste da Gaussiana, clique no gráfico e em seguida em CHART, FIT e na opção GAUSSIAN. O resultado será o ajuste de uma curva Gaussiana pelos pontos do seu gráfico: O resultado obtido deve ser comparado á equação de distribuição de Gauss:
Veja que na Tela NOTEPAD 2 do resultado acima, temos Y=a exp (-b (x-c) 2 ) Logo, por comparação, teremos: Y=f(x) a = -b = (-1/2σ 2 ) ou b = 1/2σ 2 c = x 0 onde A é a altura máxima, x 0 a posição do máximo (centro da Gaussiana) e σ o desvio padrão. Logo, neste exemplo, temos que a altura máxima da Gaussiana é de 3,482755*10-1 ou 0,3482755 e o centro da Gaussiana está em 1,60119*10 1 ou 16,0119. Calculando o valor de σ, encontramos σ = 1,119852, como está em NOTEPAD 2, denominado por SIGMA. Ainda sobre a tela NOTEPAD 2, temos a sigla FWHM ou Full Width at Half Maximum (largura á meia altura). Você pode, a fins de conhecimento, calcular este valor. O FWHM é dado pela diferença entre os dois valores extremos da variável independente no qual a variável dependente é igual á metade do seu valor máximo. Parece complicado, mas veja bem a figura e use os resultados obtidos:
O valor máximo da variável depende (altura máxima) = 0,3482755. Logo metade deste valor será 0,17413775. Os extremos x 2 e x 1, como na figura acima, podem ser encontrados no gráfico da seguinte forma: Clique na opção SHOW COORDINATES como abaixo: Uma cruz aparecerá como cursor e assim você poderá percorrer toda a Gaussiana e visualizar os valores dos eixo X e Y na parte superior do gráfico: Desta forma podemos encontrar os valores de x 2 e x 1, e fazendo x 2 -x 1 encontrar o valor de FWHM manualmente. Com valores aproximados para x2=17.3395 e x1=14, 7023, teremos que FWHM = 17,3395-14,7023 = 2,6372. A opção SHOW COORDINATES é muito útil para encontrarmos pontos de máximo e mínimo, pontos de inflexão, etc. Você pode utilizá-la em qualquer gráfico feito no nplot.
Exercício: Utilize os dados da Tabela abaixo para construir um gráfico com curva Gaussiana. O resultado será um gráfico como este: