Resistores e CA Quando aplicamos uma voltagem CA em um resistor, como mostrado na figura, uma corrente irá fluir através do resistor. Certo, mas quanta corrente irá atravessar o resistor. Pode a Lei de Ohm ser aplicada a circuitos alimentados por fontes CA? Vamos então aplicar a Lei das Malhas ao circuito acima. Como somamos as quedas de potencial se ddp varia constantemente? Para a corrente indicada no circuito as polaridades da fonte e do resistor são as indicadas na figura. Temos então: logo sen. sen sen. Vemos então que fluirá pelo circuito uma corrente alternada (linha azul na figura) em fase com a tensão aplicada (linha vermelha), com uma amplitude proporcional à amplitude da tensão existente sobre o resistor. Como no circuito CC, a constante de proporcionalidade entre a amplitude da tensão e a amplitude da corrente é a resistência R, assim como entre a tensão e corrente instantâneas. Isto é sempre verdadeiro para qualquer resistência em um circuito CA. Em muitos casos faz mais sentido descrever voltagem alternada em termos de um equivalente CC, ou seja, a voltagem CC que deveria ser fornecida ao circuito para gerar a mesma quantidade de trabalho ou potência que a presente voltagem CA. Para isto, precisamos de alguma maneira calcular um tipo de potência média fornecida ao circuito durante um ciclo completo. Infelizmente a voltagem media fornecida em um ciclo é zero pois é é 0 assim como a corrente media que circula pelo circuito em um ciclo. Isso acontece porque as funções senoidais possuem em seu ciclo
meio ciclo com valores positivos e meio ciclo com os mesmos valores negativos. Entretanto sabemos que alguma potência é fornecida ao circuito CA pois as lâmpadas acendem, motores giram, etc, independente da direção da corrente. Como calcular isto? Os valores RMS A chave é identificar a potência dissipada pelo resistor, em termos da voltagem CA sobre ele e a corrente CA que o atravessa. Como Quando elevamos ao quadrado um número sempre obtemos um resultado positivo (ou zero) e portanto é sempre possível obter um valor médio de um valor quadrado. A seguir, podemos calcular a raiz quadrada deste valor e obter o valor médio efetivo da corrente ou voltagem. Se graficarmos uma função seno unitária e o seu quadrado obtemos o figura acima onde a função seno (linha vermelha) varia num intervalo de ±1, enquanto que o quadrado (azul) varia de 0 a 1. Matematicamente temos: 1 2 cos 2 2 Uma vez que o valor médio de qualquer função seno ( ou cosseno) é sempre zero, o valor médio da expressão acima é simplesmente 1/2. Este é o valor médio de qualquer função senoidal quadrática. Se tomarmos agora o valor da raiz quadrada teremos o valor efetivo, que é 1/ 0.707. Este fator nos dá a raiz do valor médio do quadrado de uma função senoidal. Por essa razão o valor efetivo de uma forma de onda é conhecido como rms ( root-meansquare). O valor de pico ou amplitude de uma função seno pode ser qualquer valor; é um valor positivo constante que é elevado ao quadrado e dele depois é obtido a raiz quadrada dando como resultado o valor inicial. Como uma constante, pode ser colocada em evidência no processo de cálculo da media e usado no final do cálculo. Então temos: %& 2.0,707
%& 2.0,707 Estas expressões podem ser usadas especificamente para as funções senoidais. Outras formas de onda podem ter diferentes relações entre amplitudes e valores rms e, portanto, devem ser analisadas separadamente. Novamente, a Lei de Ohm pode ser aplicada também para os valores rms pois e usando os valores rms temos %& %&. é %&. %&. %& %& Capacitores e CA Quando aplicamos uma tensão CA em um capacitor, como mostrado na figura, sabemos que o capacitor irá drenar corrente no sentido de se opor à mudança na tensão sobre ele. Isto não nos diz quanta oposição o capacitor irá oferecer ou quanta corrente ele irá drenar. Quanta corrente irá então fluirá sobre C? Novamente vamos aplicar a Lei das Malhas no circuito acima para responder esta resposta. As polaridades mostradas na figura são aquelas correspondentes à corrente indicada: * + sen,/. / / [+ sen ] / / [,/.] / + / [sen ] 1 /,. / +.cos ] 1...cos
1. Do resultado obtido podemos extrair importantes características do circuito. A primeira é que quando a tensão aplicada é uma função seno (linha vermelha), a corrente é uma função cosseno (linha azul) e, portanto defasada de 90 o em relação à tensão. A corrente está então adiantada de ¼ de ciclo em relação à tensão. Isto concorda com o que dissemos anteriormente que o capacitor drenar corrente para se opor à mudança de tensão sobre o capacitor. O fator 1/ωC é a constante de proporcionalidade entre a amplitude da tensão sobre o capacitor e a amplitude da corrente que o atravessa e é chamado de reatância capacitiva, representada por X C. 2 * 1. 1 234. X C também é a constante de proporcionalidade entre os valores rms da tensão e da corrente. %& 2 *. %& A reatância capacitiva é medida em ohms, como a resistência, e funciona como uma resistência em muitas maneiras. Entretanto, seu valor é dependente da freqüência, assim como da capacitância. Se graficarmos os valores X C versus ωc usando escala logarítmica, teremos o gráfico abaixo. O gráfico pode se estender indefinidamente em ambas as direções para cobrir quaisquer valores de C e ω. Não é possível obter valores nulos de X C com freqüências finitas, exceto para C 0. Em um circuito puramente capacitivo podemos calcular o valor de X C equivalente das associações exatamente como calculamos associações de resistores. A Lei de Ohm continua a ser aplicada nestes circuitos. Entretanto, como veremos adiante, não podemos adicionar valores de X C e R. O deslocamento da fase provocada pelo
capacitor impede que possamos trabalhar assim. Mais adiante vermos como resolver este problema. A Potência em circuitos capacitivos Podemos calcular a potência dissipada pelo capacitor da mesma maneira que fizemos anteriormente. é. é é [..56] é é [.[56] é é [.[ 1 2 2] é é 0 Vemos que diferentemente do circuito resistivo, nenhuma energia é dissipada pelo capacitor e, portanto os valores rms de corrente e voltagem não podem ser utilizados para calcular o seu valor médio. Indutores e CA Como podemos esperar, o comportamento de um indutor quando uma voltagem CA é aplicada sobre ele é oposto ao comportamento do capacitor. O circuito ao lado não parece muito diferente, tendo sido simplesmente substituído um símbolo por outro. Podemos sem sombra de dúvida dizer que alguma corrente irá atravessar o indutor. Como a tensão da fonte está constantemente mudando, devemos esperar que o indutor estivesse constantemente reagindo a esta mudança, mas não sabemos exatamente como e quanto. Vamos então calcular a expressão apropriada que descreva o
comportamento do circuito. Começamos da mesma maneira com anteriormente pela Lei das Malhas para o circuito. 7 sen 8 / / 9+ sen ]/ 98/ + [cos]8+. 8.cos 8 sen+3 2 8 %& 8 %& A expressão final lembra em muito a Lei de Ohm E/R I. Se definirmos uma reatância indutiva 2 7 8 2348 temos nossa contraparte indutiva da expressão capacitiva que definimos anteriormente. Novamente, a reatância indutiva não é realmente uma resistência, mas o resultado da reação do indutor à voltagem CA aplicada e a mudança na corrente e por isso chamada de reatância. A equação para a corrente I 0 obtida anteriormente mostra que a corrente, como um cosseno negativo, está atrasado em relação à voltagem aplicada de 90, ou ¼ de ciclo, como mostrado no gráfico. Intuitivamente isto parece razoável, uma vez que o indutor reage em oposição à passagem da corrente sobre ele.
Se graficarmos a indutância indutiva X L versus L usando escala logarítmicas como fizemos com a reatância capacitiva, temos um gráfico bastante similar, mas com a inclinação oposta. X L é diretamente proporcional tanto à freqüência quanto à L, enquanto que X C é inversamente proporcional, tanto à freqüência quanto à C. O efeito de uma indutância é, em muitas maneiras, exatamente oposto ao efeito de uma capacitância. Este é um efeito importante quando estes componentes são usados juntos em um circuito. Iremos ver adiante como e porque quando explorarmos este tipo de circuito mais detalhadamente. A Potência em circuitos indutivos A diferença de fase entre a corrente e a tensão no capacitor resulta, assim como no capacitor, que a potência dissipada no indutor é nula. é 0