Madeira em Estruturas

Universidade do Minho Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Mecânica Madeira em Estruturas Programas de cálculo e Normalização Marques Pinho acmpinho@dem.uminho.pt Telf. 253 510 230 Fax. 253 516 007

Índice 1 - Introdução... 1 2 - Objectivos... 2 3 - Conjuntura actual do sector... 3 4 - Caracterização da madeira para fins estruturais... 4 5 - Programas de cálculo de estruturas... 14 6 - Certificação/Normalização... 29 7 - Aplicações estruturais... 33 1 Introdução Com este texto pretende dar-se uma pequena contribuição na divulgação das potencialidades do material madeira em aplicações nobres nomeadamente no domínio estrutural da construção. Este tipo de iniciativas são fundamentais por permitirem despontar a consciência em toda a população, e em particular em todas as entidades e técnicos directa ou indirectamente relacionados com a aplicação da madeira, sobre a necessidade urgente da sua utilização como um material estrutural natural, disponível mas abandonado, que para além de ser competitivo e só deixou de o ser por desinvestimento e desinteresse comparativamente com os seus directos concorrentes, caso do betão e do aço, é amigo do ambiente, mais resistente ao fogo (ao contrário da falsa imagem que lhe é imputada), e ainda incomparavelmente superior aos seus concorrentes quando se avaliam aspectos arquitectónicos, de conforto, energéticos, etc. A.C. Marques Pinho 2 11/2005

O tempo encarregar-se-á de provocar a mutação no sector da construção quando reconhecerem que tais materiais, aço e betão, já não são competitivos. A título de exemplo, e nos últimos dois anos, o preço do aço usado na construção duplicou! Quanto ao betão há muito que já não é competitivo. Agora só falta romper a barreira da apatia e de cultura para que a madeira volte a ter a relevância que lhe é devida, como aconteceu há muitos séculos atrás. Quando se enraizar que a madeira é um material essencial para o desenvolvimento do nosso País, quer pelas suas aplicações nobres, quer como forma de equilibrar o meio ambiente, aí todos unirão esforços no sentido de valorizar as florestas nacionais começando por evitar tragédias como as dos incêndios que devastam milhares de hectares todos os anos. O modelo de floresta que foi seguido até há poucos anos veio a revelar-se errado. Portugal gabava-se de ter a maior mancha contínua de pinheiro da Europa, o que equivale a dizer que cometemos o maior erro de planeamento florestal a nível europeu, tendo em conta a espécie, a forma de plantação e o clima. As condições particularmente favoráveis ao fogo florestal em 2003 e em 2005 vieram revelar a enormidade do erro cometido, com a devastação provocada pelos fogos. Como tem sido dito por vários especialistas O fogo florestal não se combate evita-se. Assim, floresta portuguesa tem de ser adaptada às nossas condições particulares, tanto na escolha das espécies como na forma de gestão. A diversificação com espécies folhosas pouco susceptíveis aos fogos, carvalhos e outras, a compartimentação e gestão com intervenções periódicas são a única forma de ter floresta produtiva em Portugal. O dinheiro que agora é gasto nos meios de combate deve ser, antes, aplicado ao incentivo de políticas correctas e na prevenção. Por último, nunca é demais relembrar que a madeira para além de ser um material natural, 100 % renovável, é amiga do ambiente e contribui, ainda na fase de crescimento da árvore, para a fixação do carbono, enriquecimento do ar em oxigénio, manutenção da biodiversidade animal e vegetal, manutenção da capacidade produtiva dos terrenos, contribuindo ainda para efeitos de valorização paisagísticos e de promoção do eco-turismo, aspectos fundamentais para a sobrevivência de todos os seres vivos, em particular da espécie humana. 2 Objectivos Este texto tem por objectivo a divulgação dos principais aspectos técnicos relacionados com a melhor utilização e valorização da madeira, nomeadamente regras de boas práticas de utilização em construção, assim como de aspectos arquitectónicos de valor inigualável, quando comparados com os seus mais directos concorrentes. Para além disso será discutida a aplicação de diferentes métodos de dimensionamento que podem ser utilizados no cálculo de uma estrutura de madeira. As dificuldades que se encontram no cálculo de uma estrutura de madeira são fundamentalmente devidas às propriedades mecânicas (resistência) que variam conforme se está a analisar a direcção paralela (direcção do fio da madeira) ou nas outras direcções, radial e A.C. Marques Pinho 3 11/2005

tangencial, pelo que será, de forma muito breve, apresentada uma discussão sobre as propriedades específicas da madeira, físicas e mecânicas, quando comparadas com as dos seus directos concorrentes em aplicações estruturais. 3 Conjuntura actual do sector A conjuntura económica actual reflecte-se, naturalmente, em todos os sectores e em particular nos mal sedimentados como acontece no sector de construção em madeira, em particular nas aplicações estruturais, por falta de cultura. O avanço tecnológico e o desenvolvimento de novos materiais, como é o caso do aço e do betão, evidenciado desde o início do século passado, a preços mais competitivos, principalmente quando os custos energéticos directamente envolvidos na sua produção eram significativamente baixos e porque não se tinham em conta os malefícios incalculáveis causados ao meio ambiente cujas consequências começam agora a ser globalmente sentidas, remeteram a madeira para segundo plano, principalmente no nosso país, que não tem aproveitado devidamente as suas caracteísticas naturais muito menos a exploração florestal. Por isso a floresta, em Portugal, apresenta-se de forma desordenada e não sustentável ao contrário do que aconteceu noutros países, nomeadamente nos nórdicos. Convém no entanto ressalvar que, outros sectores afins como o dos derivados, do papel, de materiais de acabamento (soalhos, tacos, revestimentos, etc.) e do mobiliário, souberam aproveitar alguns desses recursos, tornando-se, alguns deles, de referência a nível mundial e, assim, com o seu forte enraizamento industrial, estão a conseguir resistir à forte crise em que nos encontramos. Por outro lado, a falta de investimento das entidades governamentais, de normalização e mesmo de ensino ao longo das últimas décadas fizeram com que o sector fosse perdendo relevo em termos económicos sobressaindo-se negativamente em momentos de crise como o actual. Felizmente que a realidade nacional não é extensiva a outros países como os americanos ou mesmo europeus verificando-se, por exemplo, que no continente americano a construção em madeira, nomeadamente na habitação, representa cerca de 80%, o que é espantoso! Por outro lado, no continente europeu, nomeadamente nos países nórdicos e Rússia, desde o início do século XX, tem-se verificado um crescimento sustentado da floresta, na ordem dos 70%. Isto é por cada 100 hectares de floresta cortada foram plantados 170 hectares recorrendo a espécies adequadas, devidamente identificadas e controladas, tornando-se num bem valiosíssimo. Naturalmente que esta aposta estratégica na qualificação e crescimento da floresta é o reflexo de cultura desses povos assim como das solicitações requeridas pelo sector industrial da madeira nomeadamente o da construção, não só para consumo próprio mas também para exportação. Portugal importa quase toda a madeira de que necessita para fins estruturais, vinda A.C. Marques Pinho 4 11/2005

fundamentalmente dos países nórdicos e da Europa central. Tal deve-se à caracterização da nossa floresta que não foi devidamente estruturada para este fim e por isso a madeira estrutural existente não é competitiva por comparação com a importada. Contudo, a utilização de estruturas em lamelado colado faz um bom aproveitamento da madeira que, não sendo da melhor qualidade, é contrabalançado pelas melhores características (ou propriedades) mecânicas da madeira nacional pelo que poderá vir a ser competitiva. Nesse sentido começa a vislumbrar-se, embora de forma muito ténue, a utilização da madeira nacional por empresas portuguesas, a qual deverá, por isso, ser estimulada. Alguns exemplos são apresentados no final deste texto. 4 Caracterização da madeira para fins estruturais Um dos grandes obstáculos à utilização da madeira em componentes estruturais tem sido a dificuldade de cálculo, falta de informação segura sobre as características mecânicas, derivada da grande variabilidade das propriedades físicas e mecânicas da madeira e da presença frequente e aleatória de defeitos e heterogeneidades. Por estes motivos o cálculo estrutural referente à madeira defende-se com coeficientes de segurança, factores de correcção e tratamento estatístico, que muitas das vezes colocam as estruturas em condições de sobredimensionamento, garantia de não poder vir a deparar-se com um problema de cedência inesperada. Uma forma de obviar ou diminuir o risco do cálculo em madeira é o controlo da qualidade a 100% das peças fabricadas. No caso particular de vigas em lamelado colado, ou mesmo de madeira maciça, de dimensões médias (até uma dezena de metros), a avaliação do comportamento mecânico a 100% é possível e de grande utilidade prática. Para isso e recorrendo ao ensaio de flexão de vigas seria possível retirar a deformação ou flecha assim como o módulo de elasticidade de flexão e carga de rotura. Por outro lado o ensaio permitiria avaliar a eficácia da colagem, a escolha da madeira efectuada e o efeito negativo dos defeitos ou alterações químicas e biológicas. Como é do conhecimento geral a madeira é classificada como um material ortotrópico, isto é, apresenta propriedades distintas nos 3 eixos ortogonais (direcção axial ou paralela, radial e tangencial) e que definem a peça de forma tridimensional. Ao contrário o aço é um material isotrópico, ou seja, apresenta comportamento igual qualquer que seja a direcção. O betão apresenta- -se, também, como um material anisotrópico, quer dizer apresenta um comportamento diferente quando é traccionado ou comprimido. A madeira enquanto árvore, pela sua constituição anatómica, desenvolve-se de forma natural, pois vai criando meios de resistência às condições climatéricas e tipologia do terreno, entre outras. Assim, o efeito do vento e de eventuais inclinações no terreno provocam solicitações de flexão assim como a acção da gravidade, nomeadamente através dos pesos da copa e do próprio toro da árvore, que são significativos, provocando solicitações de compressão. Quanto às A.C. Marques Pinho 5 11/2005

solicitações de flexão na realidade são convertidas em solicitações de compressão de um lado e de tracção no lado oposto (ver figura 1). Se as condições ambientais e do terreno forem favoráveis, então os anéis de crescimento serão concêntricos e simétricos em relação ao eixo da árvore. O caso contrário é apresentado na figura 1 b). Eixo da árvore Peso da árvore + copa Direcção do vento Compressão Tracção Compressão Compressão a) b) Figura 1. Acções que influenciam o crescimento do fio da madeira: a) esforços; b) assimetria dos anéis de crescimento. Por outro lado as condições orgânicas do terreno assim como o clima onde está inserida a árvore fazem com que varie a espessura dos anéis de crescimento o que se traduz em propriedades mecânicas (de resistência) diferenciadas, sendo normalmente as de crescimento lento mais resistentes. A.C. Marques Pinho 6 11/2005

Figura 2. Anéis de crescimento diferenciados. Por tais razões as propriedades mecânicas, ou de resistência, da madeira são intrínsecas às solicitações a que a árvore esteve sujeita durante o período de crescimento pelo que os valores de resistência são muito diferentes conforme as direcções, paralela (axial) L, radial (perpendicular) R e tangencial L. A título de exemplo ver a figura 3 e a tabela 1. Ainda na tabela 1 estão indicados os valores médios para os materiais estruturais concorrentes da madeira. Tabela 1. Comparação de valores das propriedades mecânicas de alguns materiais estruturais. Tensão de rotura de: Flexão Perpendicular Corte Paralela Compressão Perpendicular Tracção Paralela Material Módulo de Elasticidade de Flexão Pinho Bravo Classe C18* (ou E**) 11 0,5 18 2,2 2 18 12000 Pinho Bravo Classe C35* (ou EE**) 21 0,6 25 2,8 3,4 35 14000 Abeto GL28h *** 19,5 0,45 26,5 3,0 3,2 28 12600 Valor médio Alumínio estrutural de alta resistência 420 420 210 420 72000 Betão 1,3 25 1,3 16 20000 Aço 360 360 180 360 207000 Valores característicos: *) EN 338; **); Norma NP 4305 e ***) Norma EN 1194. A.C. Marques Pinho 7 11/2005

Tangencial Paralela Radial Figura 3. Definição das direcções paralela, radial e tangencial da madeira. A madeira apresenta uma relação densidade/resistência inigualável quando se compara com os seus directos concorrentes, nomeadamente em aplicações estruturais na construção (ver figura 4). Assim constata-se que para a mesma aplicação estrutural a madeira é mais leve cerca de 4 vezes para o aço e 9 vezes no caso do betão armado (considerando o aço nervurado A400 ou mesmo A500) que sendo de betão simples sobe para cerca de 15 vezes. O alumínio aqui considerado, também designado de alumínio estrutural de alta resistência, que não é muito frequente, apresenta uma tensão de rotura de 420 MPa mas o seu preço por quilo é incomportável em aplicações estruturais (cerca de 5 vezes superior ao da madeira), por tal razão não é utilizado na construção. A redução do peso de uma estrutura é fundamental sobretudo porque reduz a dimensão das sapatas assim como facilita a construção em terrenos fracos. 11 9 Relação peso/tensão de rotura - Proporção relativa 9 7 5 4 3 1 1 1 Madeira Alumínio Aço Betão Figura 4. Relação peso/resistência de diferentes materiais comparados com a madeira. A.C. Marques Pinho 8 11/2005

Como foi referido, na introdução, a madeira é amiga do ambiente e contribui, ainda na fase de crescimento da árvore, para a fixação do carbono, enriquecimento do ar em oxigénio, aspectos fundamentais para a sobrevivência de todos os seres vivos, em particular da espécie humana. A título de informação a emissão de CO 2 é cerca de 60 vezes para o alumínio, 20 vezes para o betão armado e 15 vezes para o aço, quando comparados com a madeira no fabrico da mesma aplicação estrutural (ver figura 5). Por outro lado, como é sabido, enquanto árvore a madeira armazena CO 2 numa quantidade que é de cerca de 20 vezes o que é consumido na mesma aplicação. Portanto o saldo é francamente favorável para a madeira. CO 2 O 2 76 Emissão de CO2 - Proporção relativa O 2 61 60 46 CO 2 31 16 15 20 1 1 Madeira Aço Betão Alumínio Figura 5. Emissão de CO 2 dos diferentes materiais estruturais. Por outro lado, em termos de condutibilidade térmica e tendo como referência a madeira estrutural (pinho bravo ou abeto) verifica-se que o alumínio é cerca de 2000 vezes superior, o aço de construção cerca de 300 vezes superior e o betão armado 10 vezes superior (ver figura 6). A.C. Marques Pinho 9 11/2005

2000 Condutibilidade térmica - Proporção relativa 2000 1700 1400 1100 800 500 200-100 1 10 300 Madeira Betão Aço Alumínio Figura 6. Condutibilidade térmica dos diferentes materiais estruturais. No projecto de uma estrutura outro aspecto relevante é o da sua resistência ao fogo. Assim é fundamental escolher entre os materiais estruturais disponíveis o que melhor resiste ao fogo. Como foi já referido na introdução deste texto, contrariamente à opinião geral, em particular dos portugueses, a madeira é sem dúvida o material mais resistente ao fogo quando se pensa em aplicações estruturais, ver figura 7. J.A.Santos Figura 7. Efeito do fogo em estruturas de aço e madeira, numa habitação. Por outro lado o autor deste texto gostaria de partilhar uma experiência que efectuou no Laboratório de Ensaio de Materiais, do Departamento de Engenharia, da Universidade do Minho, aquando do 30º aniversário da Escola de Engenharia, no âmbito de visitas de alunos de escolas secundárias da região. A.C. Marques Pinho 10 11/2005

Experiência A experiência a seguir descrita tem por objectivo comparar o comportamento de duas vigas, uma de aço e outra de madeira, de igual vão (comprimento da viga e distância entre apoios) igual peso e preço semelhante, ambas submetidas a uma flexão em 3 pontos com carga permanente igual e sujeitas a fogo directo, através de queimadores iguais e colocados à mesma distância (100 mm) da superfície da viga (ver representação esquemática na figura 8 e situação real nas figuras 9 e 10). 12000 N (1200kgf) Ponto de queima 1500 mm 550 mm Figura 8. Representação esquemática das vigas usadas na experiência. A geometria escolhida para cada uma das vigas/material teve em consideração o perfil que normalmente se usa em estruturas, ou seja, no caso do aço escolheu-se um perfil em I (INP 80) e no caso da madeira uma secção rectangular, ver figura 11. A carga de flexão imposta aos provetes teve em consideração as tensões admissíveis máximas para os dois materiais, ou seja, 170 MPa para o aço de construção e 16 MPa no caso do pinho bravo (considerou-se o lamelado colado GL32, uma vez que se usaram lamelas de pinho de primeira escolha às quais se atribuiu a classe EE). Na realidade a secção da viga de madeira não corresponde à configuração normal de projecto, que recomenda que a cota da altura poderá atingir 3 vezes a da largura (na prática este coeficiente é ultrapassado muitas vezes! devendo ter-se cuido para evitar os efeitos de bambeamento e de torção). No presente caso e para aproveitamento de vigas existentes em laboratório, esse coeficiente foi apenas de 1,2 o que corresponde a uma secção tecnicamente desfavorável, devido ao momento de inércia da secção baixo. Dito de outra forma, diminuindo a largura da viga e aumentando ligeiramente a altura obter-se-ia para os mesmos peso e secção uma resistência muito superior (dado que o momento de inércia da secção é obtido pelo produto da largura pela altura ao cubo a dividir por doze). Assim, num caso prático, ao baixar significativamente a secção da viga de madeira, que na presente experiência poderia ir até cerca de metade, reduzir-se-ia de igual forma o seu peso/preço. A.C. Marques Pinho 11 11/2005

Figura 9. Fotografia da experiência da queima com vigas de aço e madeira. Figura 10. Fotografia da experiência da queima com vigas de aço e madeira. b) a) Figura 11. Secção das vigas ensaiadas; a) pinho bravo lamelado colado e b) aço INP 80. A.C. Marques Pinho 12 11/2005

Antes de se iniciar a experiência os presentes foram confrontados com duas questões relacionadas com a selecção do material estrutural para uma casa, a saber: 1ª: Entre os materiais estruturais: aço, betão e madeira, qual escolheria? 2ª: E tendo em conta a segurança face ao fogo, entre o aço e a madeira qual escolheria? Foi interessante constatar que em relação à primeira questão apenas 14 % escolheriam a madeira como material estrutural, dos quais 90 % eram professores, que também se pronunciaram. Quanto à segunda questão apenas 3 professores se inclinaram para a escolha da madeira o que correspondeu a 5% da totalidade, ver figuras 12, 13 e 14. Figura 12. Questionário sobre os objectivos práticos da experiência. Qual o material que escolheria para a sua casa? 80 Percentagem [%] 60 40 20 26 60 14 0 Aço Betão M adeira Figura 13. Resultado estatístico sobre a escolha do material estrutural. A.C. Marques Pinho 13 11/2005

Qual é o material mais resistente ao fogo? Percentagem [%] 100 80 60 40 20 0 95 Aço 5 Madeira Figura 14. Resultado estatístico sobre a escolha do material estrutural. Por último e após a evidência dos factos, figura 15, que demonstraram ser a madeira o material mais resistente ao fogo, em igualdade de circunstâncias, os presentes foram novamente questionados tendo elegido, por unanimidade, a madeira como material estrutural para construção da sua futura casa. Seria bom que tal se tornasse realidade! Os gráficos representados nas figuras 16 a) e 16 b) apresentam para um dos ensaios, FOGO T1, o comportamento das vigas de aço e de madeira durante o ensaio. Figura 15. Colapso da viga de aço. A.C. Marques Pinho 14 11/2005

Força - Deslocamento FOGO-T1 Força a meio-vão [N] 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Viga de madeira Viga de aço 0 20 40 60 80 100 Deslocamento [mm] a) Deslocamento - Tempo FOGO-T1 100 Deslocamento [mm] 80 60 40 20 Viga de madeira Viga de aço 0 0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 Tempo [min] b) Figura 16. Ensaio T1: a) gráfico da força versos deslocamento; b) gráfico do deslocamento versos tempo. 5 Programas de cálculo de estruturas O projecto de estruturas de madeira, assim como noutros materiais, passa em primeiro lugar pela definição da arquitectura pretendida assim como pelo cálculo estrutural da mesma. No que diz respeito ao cálculo estrutural alguns aspectos relevantes deverão ser considerados tais como a tipologia da estrutura, o material a utilizar e as acções: A.C. Marques Pinho 15 11/2005

i) No que diz à tipologia da estrutura esta dependerá da dimensão do edifício e do fim a que se destina. Como exemplo de comparação imagine-se como funciona o tráfego de uma cidade quando um grande fluxo de trânsito converge entre avenidas e ruas. Sabe-se que se nada de anormal ocorrer ao longo das avenidas, e das ruas que a elas afluem, as zonas críticas ocorrem nos cruzamentos. Coloca-se então a seguinte questão: como resolver o conflito nos cruzamentos? A resolução deste imbróglio passa por adoptar alguns procedimentos tais como, a colocação de polícias sinaleiros, de semáforos a criação de rotundas e de passagens desniveladas e a regulamentação do trânsito, entre outras. De igual forma se passa no caso das estruturas, ou seja, se os pilares e vigas da estrutura não apresentarem defeitos, como por exemplo nós, no caso da madeira, e se os cálculos desses elementos estruturais estiverem correctos então as zonas críticas ocorrerão nas ligações, também designadas por nós da estrutura, onde são exigidos cuidados especiais para que a transmissão de esforços entre barras duma dada ligação seja feita sem provocar o colapso da estrutura. Portanto o cálculo de uma estrutura para além de definir as dimensões dos elementos estruturais deve ter em conta a forma como são feitas as ligações, o que nem sempre é garantido com alguns dos métodos de cálculo existentes para o efeito. No que diz respeito ao tipo de estruturas, estas são normalmente designadas por estruturas reticuladas e articuladas, conforme as ligações (ou nós) entre barras. Assim nas primeiras os nós (ou ligações) são rígidos, onde todos os esforços são transmitidos aos elementos (barras) a ele ligados e nas segundas os nós são móveis (ou articulados), onde apenas alguns dos esforços são transmitidos às barras (como é o caso do esforço axial ou quando a acção actua directamente sobre a barra então esta sofre um esforço de flexão). ii) Quanto ao material vários aspectos deverão ser tidos em conta nomeadamente se é isotrópico ou anisotrópico, se é higroscópico, se sofre o efeito de fluência, a sua resistência ao fogo, o seu peso específico, entre outros. No caso específico da madeira, esta é um material anisotrópico, apresenta alterações de comportamento mecânico e dimensional conforme as condições ambientais, nomeadamente em função da humidade em que se encontra, e de fluência, ou seja, deforma-se continuamente quando está sujeita a carga permanente. Quanto ao fogo, a madeira é sem dúvida, entre os materiais estruturais, o mais resistente. No que diz respeito às dimensões do edifício a madeira quase não tem limitações no que diz respeito à dimensão do vão. No que diz respeito à sua utilização em altura, ou seja em andares, não é frequente encontrarem-se edifícios de madeira com mais de três andares, fundamentalmente pela complexidade dos esforços que tais estruturas induzem nos seus componentes estruturais (vigas e colunas) que devido à sua anisotropia (com propriedades mecânicas significativamente diferentes conforme a direcção em análise) e a dificuldade em executar ligações eficientes, não permite a sua utilização para este fim. A.C. Marques Pinho 16 11/2005

O facto das propriedades mecânicas da madeira serem distintas conforme os eixos assim como apresentarem valores muito diferentes conforme as direcções e sentido de carregamento (tracção ou compressão) dificulta imenso o cálculo estrutural, fazendo com que determinados métodos de cálculo, analíticos ou numéricos, não possam ser utilizados ou fiquem muito debilitados no caso da sua aplicação. O cálculo de estruturas recorre, hoje em dia, a ferramentas numéricas (software comercial) que se fundamentam no método dos deslocamentos e no método dos elementos finitos, seguidamente explicados de forma sucinta. iii) Quanto às acções estas devem satisfazer os regulamentos e normas existentes para o efeito e são as mesmas qualquer que seja o material, igualmente referenciados mais adiante. Método dos deslocamentos A maior parte dos programas de cálculo recorre ao método dos deslocamentos o que no caso da madeira apenas permite, basicamente, obter os esforços e as flechas nas barras (vigas e colunas) da estrutura. Assim, este método não permite obter com rigor a distribuição de tensões nesses elementos da estrutura assim como não fornece as tensões efectivas nas ligações (nós), onde se encontram, muitas vezes, as tensões críticas. Mesmo sabendo que algum software comercial permite a introdução de algumas das propriedades mecânicas da madeira tendo em vista a obtenção de algumas das tensões instaladas nas barras, na verdade essas tensões podem não corresponder à realidade assim como não são determinadas as restantes tensões, que podem muito bem ser preponderantes no comportamento da estrutura. No caso das estruturas reticuladas, que por simplificação permitem também resolver o caso mais simples das estruturas articuladas, teremos nas ligações entre barras (nós) os seguintes esforços, forças F e momentos M, conforme os eixos: no plano F x, F y, e M f no espaço F x, F y, F z, M fx, M fy, M fz e M torsor No caso bidimensional, pórtico plano, figura 17, é assim definido: A.C. Marques Pinho 17 11/2005

Figura 17. Pórtico plano método dos deslocamentos. A equação que exprime o equilíbrio dos nós da estrutura reticulada à custa dos seus deslocamentos e das solicitações exteriores, também designada por equação fundamental do método dos deslocamentos, é dada por: x i = x ij j + x i0 onde, i = n.º de incógnitas ou deslocamentos; x i representa as acções totais do exterior sobre cada nó; x ij representa as acções do exterior sobre os nós considerando j = 1 ( j = 1 e os restantes igual a zero); j representa as deslocamentos dos nós, incógnitas hipergeométricas; x i0 representa as acções do exterior sobre os nós considerando j = 0 ( j = 0 e solicitação exterior a actuar). Como exemplo veja-se o cálculo de uma estrutura com rés-do-chão e 1º andar, cujas dimensões se podem ver na figura 18, onde, para o efeito, se recorreu a madeira de pinho bravo nacional. Este método apenas recorre a uma parte das propriedades mecânicas da madeira pelo que, não considerando qualquer coeficiente de segurança, permitiu obter os seguintes resultados genéricos, ver figura 19. A.C. Marques Pinho 18 11/2005

15 15 15 Pinho Bravo 5.1923 Pinho Bravo 5 1.4 Pinho Bravo Pinho Bravo 5.1923 Pinho Bravo 5 15 Secção 150 mm 400 mm 3.4 Pinho Bravo 3.2 Pinho Bravo 15 Pinho Bravo 10 15 3.4 Pinho Bravo 3.2 Pinho Bravo 3.2 3.4 8 5 X 10 Y Figura 18. Estrutura da casa em Pinho Bravo elementos estruturais de secção rectangular com 150 x 400 mm 2. Carga uniformemente distribuída na laje e cobertura e igual a 15 kn/m. 43.3 mm 3.2 3.4 8 5 10 Y X Figura 19. Deslocamentos/flechas dos elementos estruturais (vigas e colunas). Máximo de 43,3 mm a meio-vão da viga da laje. Por último foi utilizado um software, CYPE, com um módulo de cálculo de estruturas de madeira, recentemente desenvolvido e que dentro de dias estará disponível no mercado, que permitiu A.C. Marques Pinho 19 11/2005

por um lado avaliar os resultados obtidos com o mesmo software e com o excel, o que se revelou coincidente, por outro porque permitiu fazer o dimensionamento da estrutura seguindo o Eurocódigo 5, inserido no software, cujos resultados podem ser avaliados pela figura 20. Como o pinho bravo não faz parte da base de dados do referido software, seleccionou-se o lamelado colado GL36h, por apresentar características semelhantes. V-520x160 5.1923 V-400x160 5 1.5 3.4 V-480x160 1.5 1.5 1.5 7 V-520x160 5.1923 V-400x160 5 1.4 V-400x160 8910 6 5 3.2 V-480x160 1.5 4 10 V-580x160 1.5 3.4 V-480x160 3 3.2 V-480x160 3.2 3.4 8 2 5 5 1 GL36h GL36h GL36h GL36h GL36h GL36h GL36h GL36h GL36h GL36h Figuar 20. Dimensionamento da estrutura segundo o Eurocódigo 5. A.C. Marques Pinho 20 11/2005

Método dos elementos finitos A filosofia deste método consiste na divisão do sistema (estrutura) em partes mais pequenas, também designadas por elementos, e em número finito. Cada elemento é caracterizado por um conjunto de pontos também designados por nós do elemento. Assim, cada barra da estrutura, bem como cada ligação (nó da estrutura), pode ser dividida num conjunto de elementos, de forma a obter um conjunto de elementos, também designada por rede ou malha da estrutura, que por intermédio de algoritmos, representados seguidamente e fundamentados em princípios da teoria da elasticidade, que permitem obter os deslocamentos, as deformações e as tensões nos pontos (de Gauss) ou nós dos elementos e consequentemente em qualquer ponto da estrutura, bastando que a malha de elementos e de nós seja ajustada para o efeito, por isso é designado por método discreto. Para o cálculo das tensões, e como estamos na presença do domínio elástico, é usada a fórmula (matricial) { } = D { } σ onde {σ} representa o vector das tensões, [D] é a matriz de elasticidade e {ε} representa o vector das deformações que é definido por ε ε { } { } = B onde [B] representa a matriz de deformações e {δ} é vector dos deslocamentos nodais. Estando em equilíbrio, podemos relacionar as forças com os deslocamentos nodais no elemento e a equação a usar é F δ { } { } = K δ onde [K] é a matriz de rigidez do elemento e obtém-se da seguinte forma T [K]= v B D B dv onde B T representa a transposta da matriz de rigidez do elemento e dv representa o elemento de volume. Uma vez conhecidos todos os deslocamentos nodais da estrutura as tensões são calculadas, para o elemento, por { σ } = D B { δ }. Existem vários tipos de elementos sendo os mais usados, para o plano, os triangulares de deformação constante e os isoparamétricos. Os elementos triangulares apresentam uma formulação simples mas têm o inconveniente de não admitir no seu interior variação no campo de tensões. Assim, quando há uma grande variação de tensões na peça é exigido um grande número de A.C. Marques Pinho 21 11/2005

elementos triangulares de deformação constante. Por isso e quando as estruturas apresentam formas curvas necessitam de elementos distorcidos e indiferentemente orientados em relação ao sistema de referência global. Os elementos que possuem essa propriedade designam-se por elementos isoparamétricos. Devido à complexidade dos esforços ao longo da estrutura, em particular nas ligações, recorreu-se, no estudo da estrutura apresentada neste texto, a elementos sólidos isoparamétricos com 20 nós (ver figura 21). Como foi referido, os elementos isoparamétricos são os que melhor modelam a situação real. Y z 5 17 y 16 ζ 12 8 20 13 ψ 4 ξ 18 15 14 6 11 10 19 7 3 1 9 2 x X Z Figura 21. Representação do elemento sólido isoparamétrico com 20 nós. Como exemplo apresenta-se, de seguida, o mesmo caso estudado anteriormente pelo método dos deslocamentos, representativo de uma casa cuja estrutura é em madeira de pinho bravo com duas malhas de elementos finitos, a saber: 1152 elementos e 1750 nós, figura 22, e com 11360 elementos e 56790 nós, figura 23, tendo por objectivo avaliar a rapidez de convergência do método. A.C. Marques Pinho 22 11/2005

Figura 22. Estrutura de Pinho Bravo, com 1152 elementos e 1750 nós. Figura 23. Estrutura de Pinho Bravo, com 11360 elementos e 56790 nós. A.C. Marques Pinho 23 11/2005

Para uma correcta aplicação do método devem ser fornecidos, entre outros, todos os dados relativos às características mecânicas do material o que permite obter resultados coerentes com o material estrutural aplicado, conforme é requerido pelo software, figura 24. Figura 24. Requisitos do software quanto às propriedades mecânicas do material. No exemplo que foi objecto de estudo neste texto recorreu-se ao pinho bravo de Leiria cujas características são as constantes na tabela 2, em conformidade com o software: Tabela 2. Propriedades mecânicas e físicas do pinho bravo de Leiria. Módulo de elasticidade EL = 1.551000e+010 N/m2 Módulo de elasticidade ER = 7.010000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade ET = 8.870000e+008 N/m2 Coeficiente de Poisson NULR Coeficiente de Poisson NURT = 4.700000e-001 Coeficiente de Poisson NULT = 4.900000e-001 = 3.100000e-001 Módulo de elasticidade transversal GLR = Módulo de elasticidade transversal GRT = 2.570000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade transversal GLT = 7.970000e+008 N/m2 Densidade A.C. Marques Pinho DENS = 6.530000e+008 N/m2 6.000000e+002 24 11/2005

Os valores das propriedades mecânicas aqui utilizados, do Pinho Bravo Nacional, foram objecto de estudos exaustivos no Departamento de Engenharia Mecânica, da Universidade do Minho e no INETI, Instituto Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial, tendo os módulos de elasticidade transversal sido obtidos por cálculo, devido à falta de equipamento adequado para o efeito. As cargas aplicadas foram mantidas iguais às do método dos deslocamentos, figura 25. Figura 25. Estrutura de pinho bravo Carregamento de 15 kn/m na laje e na cobertura. As figuras 26 e 27 permitem comparar os resultados das flechas para as duas redes de elementos finitos referidas anteriormente. Nas figuras seguintes, figuras 28 até 37, apresentam-se diagramas de tensões nos diferentes eixos da estrutura (x, y e z) assim como pormenores da distribuição de tensões em particular junto das ligações. Aí se pode avaliar como o estado de tensão imposto pela ligação às barras (vigas e colunas) que é complexo, análise que o método dos deslocamentos não faz. A.C. Marques Pinho 25 11/2005

Figura 26. Deformada da estrutura para 1152 elementos e 1750 nós, flecha máxima 64 mm. Figura 27. Deformada da estrutura, para 11360 elementos e 56790 nós, flecha máxima 70,6 mm. A.C. Marques Pinho 26 11/2005

Figura 28. Tensão resultante de Von-Mises, para 11360 elementos e 56790 nós. figura 29 Figura 29. Tensão na direcção xx, para 11360 elementos e 56790 nós. A.C. Marques Pinho 27 11/2005

Figura 30. Pormenor da tensão na direcção xx, num nó da laje, para 11360 elementos e 56790 nós. Figura 32 Figura 31. Tensão na direcção yy, para 11360 elementos e 56790 nós. A.C. Marques Pinho 28 11/2005

Figura 32. Pormenor da tensão na direcção yy, num nó da laje, para 11360 elementos e 56790 nós. Figura 34 Figura 33. Tensão na direcção zz, para 11360 elementos e 56790 nós. A.C. Marques Pinho 29 11/2005

Figura 34. Pormenor da tensão na direcção zz, num nó da laje, para 11360 elementos e 56790 nós. Figura 37 Figura 36 Figura 35. Tensão de corte xy, para 11360 elementos e 56790 nós. A.C. Marques Pinho 30 11/2005

Figura 36. Pormenor da tensão de corte xy, num nó da laje, para 11360 elementos e 56790 nós. Figura 37. Pormenor da tensão de corte xy, num nó da cobertura, para 11360 elementos e 56790 nós. A.C. Marques Pinho 31 11/2005

Em conclusão, e pela análise de cálculo apresentada pode afirmar-se que o método dos deslocamentos é limitado quando se pretende estudar ou calcular uma estrutura de material ortotrópico, como é o caso da madeira, nomeadamente quanto ao valor da flecha e das tensões, uma vez que o método dos deslocamentos não prevê o cálculo das tensões. Mesmo que um determinado software possa fornecer algumas das tensões, essas são efectivamente obtidas num contexto de mera substituição dos esforços, obtidos pelo método dos deslocamentos, em expressões clássicas referentes a essa tensão. No caso do método dos elementos finitos, a distribuição das tensões, das deformações e dos deslocamentos em toda a estrutura, resultam duma análise como um todo incluindo o algoritmo da teoria da elasticidade, as propriedades do material e a especificidade dos elementos finitos (através das suas funções de forma adimensionais). Como termo de comparação e para o caso aqui estudado, a flecha máxima ocorrida na viga da laje e obtida pelo método dos deslocamentos foi de 43,3 mm enquanto pelo método dos elementos finitos foi de 70,6 mm (ver gráfico da figura 38). Não foi possível comparar os resultados obtidos pelo Eurocódigo 5 (através do software CYPE) dado que não são conhecidas todas as propriedades da madeira utilizada (GL36h - classificação segunda a norma NP EN 1194), como é exigido pelo software de elementos finitos. Flecha [mm] 80 70 60 50 40 30 20 10 0 FLECHA DA LAJE Método dos Deslocamentos Método dos Elementos Finitos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Comprimento da VIGA [m] Figura 38. Comparação das flechas obtidas pelos métodos dos deslocamentos e dos elementos finitos, na viga da laje. Ainda para a mesma viga, pode observar-se, figura 39, as diferenças entre as tensões de flexão obtidas pelos dois métodos. É interessante notar que a tensão máxima de flexão é mais baixa no método dos deslocamentos, tanto nas ligações (nós) assim como a meio-vão. Tal facto, mais uma vez, é devido ao facto do método dos deslocamentos considerar o comportamento do material na análise das tensões de toda a estrutura. A.C. Marques Pinho 32 11/2005

Tensão de flexão na laje - eixo neutro Tensão de flexão [MPa] 60 40 20 0-20 -40 Método dos deslocamentos Método dos elementos finitos 0 2,5 5 7,5 10 Comprimento da viga [m] Figura 39. Flecha da laje: métodos dos deslocamentos e dos elementos finitos. Na figura 40 pode observar-se que a distribuição das tensões na aresta do nó e para a parte superior e inferior não é constante ao longo da espessura, devido ao efeito do nó sobre a barra. Por outro lado os valores absolutos são distintos. Distribuição das tensões de flexão em cima da aresta do nó 45 35 25 Tensão de flexão [MPa] 15 5-5 -15-25 -35-45 Aresta superior Aresta inferior Espessura [mm] Figura 40. Tensões de flexão na ligação: viga da laje-estrutura. A.C. Marques Pinho 33 11/2005

6 Certificação/Normalização O sector da construção obedece a um conjunto de regras que envolve todo o projecto, e que normalmente estão regulamentadas através de normas, regulamentos e leis. No que se refere ao sector da construção em madeira, este encontra-se numa fase incipiente em Portugal. No entanto, das poucas empresas existentes algumas são certificadas ou apresentam produtos com qualidade, nomeadamente porque utilizam a matéria-prima certificada, quase sempre proveniente de países estrangeiros. É evidente que muito ainda está por fazer mas tudo dependerá do desenvolvimento do sector, nomeadamente da sua expansão. Na realidade não há restrições impostas pelo poder legislativo que impeçam o desenvolvimento do sector, nomeadamente o da construção. O que falta é o encorajamento por parte de entidades públicas e privadas, como o governo, construtores, banca, seguradoras, bombeiros etc., para que legislem e incentivem este sector consciencializando toda a população de que a madeira é um material competitivo, com excelentes propriedades e amiga do ambiente. Os primeiros passos estão já a ser dados por algumas entidades públicas, e mesmo privadas, caso de entidades governamentais, autarquias, etc., que começam a escolher a madeira para obras emblemáticas como aconteceu, por exemplo, com o Pavilhão do Atlântico, piscinas, igrejas, restaurantes, etc. O sector da habitação está completamente adormecido e quanto a mim só com uma sapatada psicológica e a consciencialização das entidades, públicas e privadas será possível dar volta ao estado em que se encontra o sector da construção em madeira. Por último, penso que é urgente a criação de legislação que incentive este sector que, por arrasto, valorizaria a floresta e poderia incentivar os proprietários a cuidá-la melhor, reconvertendo-a e tornando-a sustentável. Outras entidades, como as universidades, deveriam assumirem um papel de liderança dando formação aos futuros projectistas nesta área da construção. Nos últimos anos tem-se assistido, em Portugal, a algumas tentativas de alteração desta situação nomeadamente pelo arranque de novas licenciaturas ligadas à fileira da madeira, especializações e mesmo novas disciplinas, inseridas em licenciaturas clássicas, especificamente viradas para o ensino da madeira como material estrutural. Como foi referido, já há legislação e regulamentos técnicos que permitem a aplicação da madeira com sucesso. Porém, do muito que há ainda por fazer, pelo menos, deveria ser encetada desde já a sua aplicação intensiva assim como prosseguir a melhoria contínua da regulamentação existente. Nesse sentido alguma coisa está a ser feita por entidades que têm responsabilidades na regulamentação do sector da construção, como é o caso do IPQ (Instituto Português da Qualidade). Este é responsável pela normalização e integra o Comité Europeu de Normalização (CEN). O IPQ superintende os ONS (Organismos de Normalização Sectorial) que através das suas Comissões Técnicas muito tem feito nos últimos anos participando na elaboração e aprovação de normas quer europeias quer nacionais, nomeadamente neste sector da madeira. A.C. Marques Pinho 34 11/2005

Nestas últimas destacam-se a Comissão Técnica CT 14- Madeiras, dividida em 4 Subcomissões (SC 1 Madeira redonda e serrada; SC 2 Derivados de madeira; SC 3 Durabilidade da madeira e SC 4 Estruturas de madeira), assim como a Comissão Técnica CT 115 Eurocódigos Estruturais, em particular a sua Subcomissão SCT 5 Eurocódigo 5 Projecto de Estruturas de Madeira). Estas comissões são constituídas por vogais provenientes de um conjunto de instituições públicas, como universidades (caso da Universidade do Minho) e de investigação, associações industriais assim como de algumas das principais empresas ligadas ao sector da madeira, para além de pessoas singulares relevantes que integram as comissões técnicas como peritos. Nas últimas 3 décadas, a CT 14 tem realizado um trabalho fundamental no acompanhamento e desenvolvimento de normas europeias EN em conjunto com as suas congéneres europeias, assim como na tradução para português das normas mais relevantes, a um ritmo exponencial. Como resultado desse trabalho de tradução, muito dele devido à carolice dos membros das diversas Comissões e Subcomissões Técnicas, só na última década foram aprovadas algumas dezenas de normas NP EN, sendo que só na SC 4 Estruturas de madeira entre 2000 e 2003 foram aprovadas 10. Espera-se que todo este trabalho permita impulsionar a madeira tornando-a num material nobre e competitivo para aplicações estruturais, ultrapassando preconceitos errados quanto aos seus supostos malefícios, tais como: fraca resistência, atravancamentos limitados, fraca resistência ao fogo, durabilidade limitada e até, na situação actual em que se encontram os materiais concorrentes, o seu custo. Por outro lado e em simultâneo é premente que seja encorajada a utilização da madeira nacional, nomeadamente a do pinho bravo que se encontra já regulamentado através da sua classificação nomeadamente pelas normas NP 4305 e NP EN 1912. Outro aspecto fundamental prende-se com a necessidade urgente de consciencializar todo o sector produtivo para a obrigatoriedade na marcação CE dos seus produtos, dentro de 2 anos, assim como para aspectos relacionados com o tratamento dos resíduos. De seguida apresenta-se uma listagem de algumas das principais normas ligadas ao projecto/cálculo de estruturas de madeira: NP 4305 Madeira serrada de pinheiro bravo para estruturas. Classificação visual. NP EN 300 Aglomerado de partículas de madeira longas e orientadas (OBS). Definições, classificação e especificações. NP EN 335-1 Durabilidade da madeira e de produtos derivados. Definição das classes de risco de ataque biológico. Parte 1: Generalidades. NP EN 335-2 Durabilidade da madeira e de produtos derivados. Definição das classes de risco de ataque biológico. Parte 2: Aplicação à madeira maciça. NP EN 336 Structural timber Coniferousand Poplar Sizes Permissible deviations NP EN 390 Glued laminated timber Sizes Permissible deviations NP EN 460 Durability of wood and wood-based products Natural durability of solid wood Guide to the durability requirements for wood to be used in hazard classes A.C. Marques Pinho 35 11/2005

NP EN 1059 Timber structures Production requirements for fabricated trusses using punched metal plate fasteners NP EN 1194 Timber structures Glued laminated timber Strength classes and determination of characteristic values EN 301 Adhesives, phenolic and aminoplastic for load-bearing timber structures: Classification and performance requirements EN 312-4 Particleboards Specifications. Part 4: Requirements for load-bearing boards for use in dry conditions EN 312-5 Particleboards Specifications. Part 5: Requirements for load-bearing boards for use in humid conditions EN 312-6 Particleboards Specifications. Part 6: Requirements for heavy duty load-bearing boards for use in dry conditions EN 312-7 Particleboards Specifications. Part 7: Requirements for heavy duty load-bearing boards for use in humid conditions EN 335-3 Durability of wood and wood-based products Definition of hazard classes of biological attack. Part 3: Application to wood-based panels EN 338 Structural timber Strength classes EN 350-2 Durability of wood and wood-based products Natural durability of solid wood. Part 2: Guide to natural durability and treatability of selected wood species of importance in Europe EN 351-1 Durability of wood and wood-based products Preservative treated solid wood. Part 1: Classification of preservative penetration and retention EN 383 Timber structures Test methods Determination of embedding strength and foundation values for dowel type fasteners EN 384 Structural timber Determination of characteristic values of mechanical properties and density EN 385 Finger jointed structural timber Performance requirements and minimum production requirements EN 386 Glued laminated timber Performance requirements and minimum production requirements EN 387 Glued laminated timber Large finger joints Performance requirements and minimum production requirements EN 408 Timber structures Test methods Solid timber and glued laminated timber Determination of some physical and mechanical properties EN 409 Timber structures Test Methods Determination of yield moment for dowel type fasteners Nails EN 518 Structural timber Grading Requirements for visual strength grading standards EN 519 Structural timber Grading Requirements for machine strength graded timber and grading machines EN 594 Timber structures Test methods Racking strength and stiffness of timber frame wall panels EN 622-2 Fibreboards Specifications. Part 2: Requirements for hardboards EN 622-3 Fibreboards Specifications. Part 3: Requirements for medium boards EN 622-4 Fibreboards Specifications. Part 4: Requirements for softboards EN 622-5 Fibreboards Specifications. Part 5: Requirements for dry process boards (MDF) EN 636-1 Plywood Specifications. Part 1: Requirements for plywood for use in dry conditions EN 636-2 Plywood Specifications. Part 2: Requirements for plywood for use in humid conditions EN 636-3 Plywood Specifications. Part 3: Requirements for plywood for use in exterior conditions EN 912 Timber fasteners Specifications for connectors for timber EN 1075 Timber structures Test methods. Testing of joints made with punched metal plate fasteners EN 1380 Timber structures Test methods Load bearing nailed joints A.C. Marques Pinho 36 11/2005

EN 1381 Timber structures Test methods Load bearing stapled joints EN 1382 Timber structures Test methods Withdrawal capacity of timber fasteners EN 1383 Timber structures Test methods Pull through testing of timber fasteners EN 1912 Structural timber Strength classes Assignment of visual grades and species EN 1990 Eurocode: Basis of structural design EN 1991-1-1 Eurocode 1: Actions on structures Part 1-2: General actions Densities, selfweight and imposed loads EN 1991-1-2 Eurocode 1: Actions on structures Part 1-2: General actions Actions on structures exposed to fire EN 1991-1-3 Eurocode 1: Actions on structures Part 1-3: General actions Snow loads EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures Part 1-4: General actions Wind loads EN 1991-1-5 Eurocode 1: Actions on structures Part 1-5: General actions Thermal actions EN 1991-1-6 Eurocode 1: Actions on structures Part 1-6: General actions Actions during execution EN 1991-1-7 Eurocode 1: Actions on structures Part 1-7: General actions Accidental actions due to impact and explosions EN 1995-1-1 Eurocode 5: Design of timber structures Part 1-1: General Common rules and rules for buildings EN 1995-1-2 Eurocode 5: Design of timber structures Part 1-2: General Structural fire design EN 1995-2 Eurocode 5: Design of timber structures Part 2: Bridges EN 1998 Design of structures for earthquake resistance, when timber structures are built in seismic regions EN 10147 Continuously hot-dip zinc coated structural steel sheet and strip Technical delivery conditions EN 12369 1 Wood-based panels Characteristic values for structural design Part 1: OSB, particleboards and fibreboards EN 13271 Timber fasteners Characteristic load-carrying capacities and slip moduli for connector joints ENV 13381-7 Test methods for determining the contribution to the fire resistance of structural members Part 7: Applied protection to timber members EN 13986 Wood-based panels for use in construction Characteristics, evaluation of conformity and marking EN 14080 Timber structures Glued laminated timber Requirements EN 14081-1 Timber structures Strength graded structural timber with rectangular cross section Part 1, General requirements EN 14250 Timber structures. Production requirements for fabricated trusses using punched metal plate fasteners EN 14279 Laminated veneer lumber (LVL) Specifications, definitions, classification and requirements EN 14358 Timber structures Fasteners and wood-based products Calculation of characteristic 5-percentile value and acceptance criteria for a sample EN 14374 Timber structures Structural laminated veneer lumber Requirements EN 14544 Strength graded structural timber with round cross-section Requirements EN 14545 Timber structures Connectors Requirements EN 14592 Timber structures Fasteners Requirements EN 26891 Timber structures. Joints made with mechanical fasteners. General principles for the determination of strength and deformation characteristics EN 28970 Timber structures. Testing of joints made with mechanical fasteners; requirements for wood density (ISO 8970:1989) A.C. Marques Pinho 37 11/2005