UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS - C CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO E L A B O R A D O P O R: P R O F. P E D R O F E R R E I R A F I L H O 1 º S E M E S T R E D E 2009
1. I N T R O D U Ç Ã O: Muito do conhecimento que a humanidade acumulou ao longo dos séculos foi adquirido através da experimentação. A idéia de experimentar, no entanto, não é apenas antiga, também pertence ao nosso dia-a-dia. Todos nós já aprendemos algumas coisas, ao longo da vida, experimentando. A experimentação, no entanto, só se difundiu como técnica sistemática de pesquisa no século XX, quando foi formalizada através da estatística. Hoje são feitos experimentos em quase todas as áreas de trabalho, embora alguns pesquisadores acreditem, ingenuamente, que certas técnicas experimentais sejam conhecidas apenas em sua área. Na verdade, as técnicas experimentais são universais e se aplicam as diferentes áreas agronomia, medicina, engenharia, psicologia... e os métodos de análise são sempre os mesmos. Nos trabalhos de investigação, adequadamente organizados e planejados, a tomada de decisões é baseada em observações do fenômeno que se está estudando. Tem-se por objetivo decidir se um novo método que está sendo proposto é melhor do que métodos já utilizados ou então escolher entre um conjunto de alternativas quais devem continuar ou quais devem ser desprezadas e assim por diante. Para tomar tais decisões é necessário o estabelecimento de critérios. Surgem dai as técnicas estatísticas como um suporte á tomada de decisão. É através do uso de técnicas estatísticas que é possível obter conclusões de experiências e fatos novos em nosso trabalho do dia-a-dia. Muitos aspectos do desenvolvimento de projetos e otimização de processos requerem experimentos eficientes e precisos. Normalmente, as economias e aumento de lucros resultantes de experimentos simples e bem conduzidos, são substanciais. Os fenômenos em estudo sejam eles naturais ou provocados, sofrem perturbações aleatórias, que é no caso da estatística, o principal enfoque. A variação ao acaso caracteriza os experimentos aleatórios e é a partir da sua quantificação e análise que é possível a tomada de decisões. Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 1
A metodologia de análise estatística a ser utilizada no estudo depende da maneira como os dados foram obtidos. Assim, o planejamento e a análise estatística de experimentos estão extremamente associados. Do ponto de vista histórico vale registrar que boa parte da formalização que existe hoje em experimentação, bem como de muitas outras áreas da estatística, se deve a Sir. Ronald A. Fisher (1890-1962), um estatístico que trabalhou na Estação Experimental de Agricultura de Rothamstead, na Inglaterra. É a origem agrícola da experimentação que explica o uso, até hoje, de vários termos técnicos associados a área agronômica. 1.1. A E S T A T Í S T I C A E A E X P E R I M E N T A Ç Ã O C I E N T Í F I C A Numa pesquisa científica o procedimento usual é formular hipóteses e verificálas diretamente ou por suas conseqüências. Para isto é preciso um conjunto de observações e o planejamento de experimentos é então essencial para indicar o esquema sob o qual as hipóteses de interesse podem ser verificadas. As hipóteses são verificadas com a utilização de métodos de análise estatística que dependem da maneira sob a qual as observações foram obtidas. Portanto, o planejamento de experimentos e a análise dos resultados estão intimamente ligados e devem ser utilizados em uma seqüência nas pesquisas científicas das diferentes áreas do conhecimento. Isto pode ser visto através da seguinte representação gráfica da circularidade do método científico: Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 2
Fica bastante claro neste esquema que técnicas de planejamento (amostragem) devem ser utilizadas entre as etapas (1) e (2), os métodos de análise descritiva e exploratória de dados entre as etapas (2) e (3) e os procedimentos de inferência estatística devem ser utilizados na etapa (3). Desenvolvendo um pouco mais esta idéia podemos dizer que uma pesquisa científica estatisticamente planejada consiste nas seguintes etapas que dependem de um perfeito entendimento entre o pesquisador e o estatístico: 1. Enunciado do problema com formulação de hipóteses. 2. Escolha dos fatores (variáveis independentes) que devem ser incluídas no estudo. 3. Escolha da unidade experimental e da unidade de observação. 4. Escolha das variáveis que serão medidas na unidade de observação. 5. Determinação das regras e procedimentos pelos quais os diferentes tratamentos (combinação de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais (ou vice-versa). 6. Análise estatística dos resultados. 7. Relatório final contendo conclusões com medidas de precisão das estimativas, interpretação dos resultados com possível referência a outras pesquisas similares e uma avaliação dos itens 1 a 6 (desta pesquisa) com sugestões para possíveis alterações em pesquisas futuras. Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 3
1.2. O M É T O D O C I E N T Í F I C O E A E S T A T Í S T I C A O campo da estatística lida com a coleta, a apresentação, a análise e o uso dos dados para tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e processos. Devido a muitos aspectos da prática pesquisas científicas envolver o trabalho com dados, obviamente algum conhecimento de estatística é importante para qualquer pesquisador. Especificamente, técnicas estatísticas pode ser uma ajuda poderosa no planejamento de novos produtos e sistemas, melhorando os projetos existentes e planejando, desenvolvendo e melhorando os pesquisas futuras. Métodos estatísticos são usados para nos ajudar a entender a variabilidade. Por variabilidade, queremos dizer que sucessivas observações de um sistema ou fenômeno não produzem exatamente o mesmo resultado. Todos nós encontramos variabilidade em nosso dia-a-dia e o julgamento estatístico pode nos dar uma maneira útil para incorporar essa variabilidade em nossos processos de tomada de decisão. Por exemplo, considere o desempenho de consumo de gasolina de seu carro. Você sempre consegue o mesmo desempenho de consumo em cada tanque de combustível? Naturalmente, não - na verdade, algumas vezes o desempenho varia consideravelmente. Essa variabilidade observada no consumo de gasolina depende de muitos fatores, tais como o tipo de estrada mais usada recentemente (cidade ou estrada), as mudanças na condição do veículo ao longo do tempo (que poderiam incluir fatores como desgaste do pneu ou compressão do motor ou desgaste da válvula), a marca e/ou número de octanagem da gasolina usada, ou mesmo, possivelmente, as condições climáticas. Esses fatores representam fontes potenciais de variabilidade no sistema. A Estatística nos fornece uma estrutura para descrever essa variabilidade e para aprender sobre quais fontes potenciais de variabilidade são mais importantes ou quais têm o maior impacto no desempenho de consumo de gasolina. Encontramos também variabilidade em problemas de engenharia. Por exemplo, suponha que um engenheiro esteja projetando um conector de náilon para ser usado em uma aplicação automotiva. O engenheiro está considerando estabelecer como especificação do projeto uma espessura de parede de 3/32 polegada, mas está de algum modo, inseguro acerca do efeito dessa decisão na força de remoção do Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 4
conector. Se a força de remoção for muito baixa, o conector pode falhar quando ele for instalado no motor. Portanto oito unidades do protótipo são produzidas e suas forças de remoção são medidas. 1.3. E M Q U E A E S T A T Í S T I C A P O D E A J U D A R É comum, especialmente em indústrias químicas, aparecerem problemas em que precisamos estudar varias propriedades ao mesmo tempo e estas, por sua vez, são afetadas por um grande número de fatores experimentais. Como investigar os efeitos de todos esses fatores sobre todas as propriedades, minimizando o trabalho necessário e o custo dos experimentos? Como melhorar a qualidade do produto resultante? Que fatores experimentais devem ser controlados para que a qualidade do produto seja assegurada? As pesquisas realizadas com o objetivo de fornecer respostas a essas perguntas muitas vezes tomam vários meses de trabalho de pesquisadores e técnicos, a um custo bastante alto em termos de salários, reagentes, análises químicas e testes físicos. O principal objetivo deste curso é mostrar que o emprego de procedimentos estatísticos pode ajudar a responder a essas perguntas de forma racional e econômica. Usando planejamentos experimentais baseados em princípios estatísticos, os pesquisadores podem extrair do sistema em estudo o máximo de informação útil, fazendo um número mínimo de experimentos. Os métodos mais eficazes que podem ser usados por cientistas e engenheiros para melhorar ou otimizar sistemas, produtos e processos serão apresentados nos capítulos seguintes. Esses métodos são ferramentas poderosas, com as quais vários objetivos específicos podem ser alcançados. Podemos fabricar produtos com melhores características, diminuir seu tempo de desenvolvimento, aumentar a produtividade de processos, minimizar a sensibilidade dos produtos às variações nas condições ambientais, e assim por diante. Consideremos uma situação onde um químico deseje obter o rendimento máximo de certa reação, e que essa reação seja controlada por apenas dois fatores: temperatura e a concentração de um dado reagente. Vejamos algumas questões especificas em que o planejamento experimental pode ajudar o pesquisador a atingir Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 5
seus objetivos mais rapidamente e a um custo menor. Digamos que ele já saiba que a temperatura e a concentração, bem como o tipo de catalisador, afetam o rendimento. Como seria possível ajustar os valores da temperatura e da concentração para obter urna quantidade maior do produto? Variando esses fatores, seria possível maximizar o rendimento? As mudanças nesses valores provocariam mudanças semelhantes nos rendimentos se o catalisador fosse outro? Que experimentos devem ser realizados para obter mais informações sobre o sistema? Como podemos quantificar a eficiência dos catalisadores para as diferentes combinações de temperatura e concentração? Como os valores dos fatores experimentais podem ser mudados para obtermos o maior rendimento possível sem que as propriedades mecânicas do produto final deixem de satisfazer as suas especificações? Nos capítulos restantes discutiremos técnicas estatísticas de planejamento e análise capazes de nos auxiliar a encontrar respostas confiáveis para todas estas questões. Os métodos que veremos independem da natureza do problema a que são aplicados. Servem para estudar reações químicas, sistemas biológicos, processos mecânicos (entre muitos outros), e também podem varrer todas as possíveis escalas de interesse, desde uma única reação em bancada até um processo industrial operando em larga escala. O denominador comum são os princípios estatísticos envolvidos, que são sempre os mesmos. É claro que isso não significa menosprezar o conhecimento técnico que o especialista já detém sobre o sistema em estudo. Como já dissemos inicialmente, ele é insubstituível. As ferramentas estatísticas, embora valiosas, são apenas um complemento a esse conhecimento. O ideal é que as duas coisas - conhecimento básico do problema e a estatística - andem juntas. 1.3.1. M O D E L O S E MPÍRICOS Quando se trata de modelar dados resultantes de experimentos ou observações, e importante fazer a distinção entre modelos empíricos e modelos mecanisticos. Tentaremos esclarecer essa diferença considerando dois exemplos práticos: Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 6
Imaginemos que um astrônomo queira calcular a hora em que vai ocorrer o próximo eclipse da Lua. Como sabemos, os fatos acumulados ao longo de séculos de observação e especulação levaram, no final do século XVII, a uma teoria que explica perfeitamente os fenômenos astronômicos nãorelativísticos: a mecânica newtoniana. A partir das leis de Newton é possível deduzir o comportamento dos corpos celestes como uma conseqüência inevitável das suas interações gravitacionais. Este é um modelo mecanisticos: com ele podemos prever as trajetórias dos astros porque sabemos as causas que as provocam, isto é, conhecemos o mecanismo por trás de seu comportamento. O astrônomo só precisa aplicar a mecânica newtoniana as suas observações e fazer as deduções necessárias. Ele não tem, alias, de ficar restrito ao sistema solar: as leis de Newton aplicam-se universalmente. Em outras palavras, a mecânica newtoniana é também um modelo global. Agora consideremos uma situação bem diferente e mais próxima de nós. Um químico é encarregado de projetar uma fábrica piloto baseada numa determinada reação recém desenvolvida em bancada. Ele sabe que o comportamento dessa reação pode ser influenciado por muitos fatores: as quantidades iniciais dos reagentes, o ph do meio, o tempo de reação, a carga de catalisador, a velocidade com que os reagentes são introduzidos no reator, a presença ou ausência de luz, e assim por diante. Mesmo que exista um modelo cinético para a reação em questão, dificilmente ele poderá levar em conta a influência de todos esses fatores, além de outros mais que costumam aparecer quando se muda da escala de laboratório para a escala piloto. Numa fábrica em larga escala, então, que é normalmente o objetivo de longo prazo, a situação e ainda mais complexa. Surgem elementos imponderáveis, como o nível de impurezas da matéria prima, a flutuação de fatores ambientais (umidade, por exemplo), a estabilidade do processo como um todo, e até mesmo o próprio envelhecimento do equipamento. Trata-se de uma situação muito complicada, para a qual é difícil ser otimista quanta a possibilidade de se descobrir um modelo mecânico tão abrangente e eficaz como a mecânica newtoniana. Num caso destes, o pesquisador deve recorrer forçosamente a modelos empíricos, isto é, modelos que procuram apenas descrever, com base Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 7
tentar explicar a partir de umas poucas leis o que está se passando, e o que procura fazer um modelo mecânico. Mesmo conseguir descrever, dito assim sem nenhuma adjetivação, pode ser em muitos casos uma tarefa ambiciosa demais. Na modelagem empírica já nos damos por satisfeitos se somos capazes de descrever o processo estudado na região experimental investigada. Isto quer dizer que modelos empíricos são também modelos locais. Sua utilização para fazer previsões para situações desconhecidas corre por conta e risco do usuário. 1.3.2. P L A N E J A M E N T O E O T I M I Z A Ç Ã O D E E X P E R I M E N T O S As pessoas normalmente se lembram da Estatística quando se vêem diante de grandes quantidades de informação. Na percepção do chamado senso comum, o emprego de métodos estatísticos seria algo semelhante a prática da mineração. Um estatístico seria um tipo de minerador bem-sucedido, capaz de explorar e processar montanhas de números e delas extrair valiosas conclusões. Como tanta coisa associada ao senso comum, esta também é uma impressão falsa, ou no mínimo parcial. A atividade estatística mais importante não é a análise de dados, e sim o planejamento dos experimentos em que esses dados devem ser obtidos. Quando isso não é feito da forma apropriada, o resultado muitas vezes é uma montanha de números estéreis, da qual estatístico algum conseguiria arrancar quaisquer conclusões. A essência de um bom planejamento consiste em projetar um experimento de forma que ele seja capaz de fornecer exatamente o tipo de informação que procuramos. Para isso precisamos saber, em primeiro lugar, o que é mesmo que estamos procurando. Mais uma vez, parece obvio, mas não e bem assim. Podemos mesmo dizer que um bom experimentador é, antes de tudo, uma pessoa que sabe o que quer. Dependendo do que ele queira, algumas técnicas serão mais vantajosas, enquanto outras serão simplesmente inócuas. Se você quer tornar-se um bom planejador, portanto, comece perguntando a si mesmo: Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 8
O que eu gostaria de ficar sabendo quando o experimento tiver terminado? Lembre-se que: Se você não sabe para onde está indo, vai terminar chegando a outro lugar! 1.4. R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S: Barros Neto, B., Scarminio, I. S., Bruns, R. E. (2001) Como Fazer Experimentos: Pesquisa e desenvolvimento na ciência e na indústria. Editora da Unicamp, Campinas, SP. Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2003) Estatística APlicada e Probabilidade para Engenheiros, LTC Editora, 2a Edição, Rio Janeiro, RJ. Machado, A. A., Demétrio, C.G.B., Ferreira, D. F., Silva, J. G. C. (2005) Estatística Experimental: Uma Abordagem Fundamentada no Planejamento e no Uso de Recursos Computacionais, 50ª RBRAS 11º SEAGRO, UEL Londrina PR. Montgomery, D.C. (2000) Design and Analysis of Experiments 5ª ed. John Wiley New York. Peres, C. A. e Saldiva, C. D. (1982) - Planejamento de Experimentos, 5 o SINAPE, USP SP. Vieira, S. (1999) Estatística Experimental 2ª Ed. Editora Atlas São Paulo SP. Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos C 1 o Semestre de 2009 9