MODELAGEM FLUIDO-DINÂMICA DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO: ESTUDO DE CASOS

MODELAGEM FLUIDO-DINÂMICA DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO: ESTUDO DE CASOS Daniel C. Ribeiro 1,2, Pedro H. H. Araújo 2 * 1 Engineering Simulation and Scientific Software - ESSS, ParqTec Alfa, Florianópolis-SC 2 Universidade Federal de Santa Catarina UFSC, Departamento de Eng. Química e Eng. de Alimentos C.P. 476 CEP: 88040-970 Florianópolis SC pedro@enq.ufsc.br Este trabalho mostra os resultados preliminares da modelagem fluidodinâmica (CFD) de tanques agitados, mais especificamente em sistemas heterogêneos dispersos líquido-líquido em suspensão. Para mostrar o potencial deste tipo de modelagem dois problemas são abordados: o efeito da posição de um agitador tipo hélice marinha (PINTO, 2006) e a confrontação dos resultados com dados experimentais de YANG et al. (2000) para um agitador tipo turbina Rushton. No primeiro problema foi possível inferir a razão pela qual o diâmetro médio de Sauter ficou menor com a elevação do agitador usando um modelo com apenas uma fase líquida e o ar. No segundo, foi possível reproduzir o tamanho médio das gotículas para uma dada rotação do agitador utilizando as fases água e estireno. Este trabalho prossegue na validação de outras velocidades de agitação usada por YANG et al. (2000) e também a inclusão de uma fase dispersa no caso de PINTO (2006). Palavras-chave: CFD, Escoamento multifásico, Distribuição de tamanho de partículas, tanques agitados, suspensão. Fluid dynamic modeling of polymerisation reactors: case study The present work shows preliminary results for computational fluid dynamics (CFD) modeling of stirred tanks mixing liquid-liquid heterogenous systems. To stress the potential modeling of this tool two problems are treated: the effect of a marine propeller impeller position (PINTO, 2006) and the comparison of CFD results with YANG et al. (2000) experimental data for a Rushton turbine. In the first case, it was possible to explain the reason why the Sauter mean diameter decreases with the agitator elevation using just a liquid-air mixture. In the second case, it was reproduced the particles mean size for a given impeller rotation using water and styrene phases. This work is under progress to validation of other impeller agitations used by YANG et al. (2000) and the inclusion of a dispersed phase in PINTO (2006) case. Keywords: CFD, Multiphase flow, Particle size distribution, Stirred tanks, suspension. Introdução A polimerização em suspensão é um processo industrial utilizado para obtenção de polímeros muito importantes do ponto de vista comercial, tais como, poli(cloreto de vinila) e poliestireno expansível. Esse processo ocorre em reatores tanque agitados em batelada. Em uma típica polimerização em suspensão, o monômero insolúvel em água é disperso na fase aquosa pela combinação de forte agitação e o uso de pequenas quantidades de agente estabilizante. O monômero (fase orgânica) é sujeito a flutuações turbulentas e forças de cisalhamento viscoso devido à agitação vigorosa, que rompe a fase orgânica em gotas que assumem forma esférica sob ação da tensão superficial. As gotas são estabilizadas contra coalescência devido a ação do tensoativo. Esta dispersão líquido-líquido inicial é o primeiro estágio da evolução da distribuição de tamanhos de partícula (DTP) em uma suspensão. Com o aumento da conversão há um aumento da viscosidade da fase dispersa que irá afetar as taxas de coalescência e rompimento. Após atingir o ponto de

identificação do processo a DTP permanecerá constante até o final do processo. De acordo com VIVALDO-LIMA et al. (1997), o maior desafio de uma polimerização em suspensão é o controle da DTP, pois este afetará não apenas a estabilidade da suspensão, mas também o uso final do polímero. Portanto, a previsão da distribuição de tamanho de partícula (DTP) é de suma importância para o controle deste processo e para isto é fundamental modelar e avaliar a influência dos parâmetros geométricos e de processo sobre o padrão de escoamento, que em última análise afetarão as taxas de coalescência e rompimento de partículas e, desta forma, a DTP. A evolução da DTP e dos padrões de escoamento em um reator podem ser explorados através de ferramentas de fluido dinâmica computacional (CFD). Muitos trabalhos já foram publicados sobre análise CFD de tanques agitados. Alguns deles foram revistos por RANADE (2002). Nota-se que a sofisticação dos modelos e a fidelidade geométrica empregada crescem conforme os recursos computacionais vão se tornando mais poderosos e acessíveis. Entre as sofisticações está o acoplamento entre CFD e o problema da previsão da DTP. Recentemente, alguns autores vêm trabalhando neste tipo de abordagem através da solução do sistema CFD-PBE (Equação de Balanço Populacional) em colunas de borbulhamento. (ARAÚJO, 2006; DAMIAN, 2007) Este trabalho tem como objetivo contribuir para a análise CFD de tanques agitados, através de duas evidências experimentais: o caso 1 de PINTO (2006) e o caso 2 de YANG et al. (2000). No caso 1, a partir de uma análise simples (sistema água-ar), foi inferido o comportamento de um sistema de polimerização em suspensão em função da geometria do reator. Mais especificamente, pretende-se avaliar a indagação de PINTO (2006) sobre a influência da posição do agitador sobre a DTP. O caso 2, é proposto um estudo de caso baseado no experimento de YANG et al. (2000). O experimento trata da análise da distribuição de tamanho de gotas de uma suspensão água-estireno em um tanque agitado por uma turbina Rushton de seis pás. Neste trabalho, os autores apresentam resultados variando diversos parâmetros: concentrações de estireno, concentração de PVA (polímero usado como agente de suspensão), rotação da turbina. O trabalho está nos estágios iniciais e portanto no presente trabalho, o objetivo é de observar a homogeneidade do escoamento dentro do tanque. Para o presente estudo, foi empregado o código CFD ANSYS CFX 12. O modelo CFD básico leva em conta um escoamento turbulento sendo descrito pelo modelo k-. A geometria do rotor é incluída de forma fiel ao real usando a estratégia de Multiple Frames of Reference (MFR) (ANSYS CFX, 2009). Nesta estratégia, para cada referência, um domínio é definido. Assim, neste caso, temse um domínio para o tanque (referência estática) e um para o rotor (referência rotativa). O

algoritmo de interação entre os dois domínios é conhecido como Frozen Rotor ou Mixing Model. (ANSYS CFX, 2009) Este algoritmo usa modelos para incluir as forças geradas pela rotação do domínio sem modificar a posição relativa entre eles. Assim, em situações onde a interação entre os domínios for intensa este modelo pode falhar. Em outras palavras, este modelo pode não ser tão preciso onde a hipótese de quasi-estacionário não se aplica (ANSYS CFX, 2009). O modelo de balanço populacional não leva em conta a coalescência, pois considera-se que o uso do tensoativo é suficiente para evitar a coalescência das gotas de estireno após o seu rompimento. Para o caso 1, o critério de convergência padrão do código (RMS 10-4 ) é adotado, enquanto que no caso 2 um critério mais rigoroso (RMS 10-5 ) é utilizado. O motivo de se usar um rigor maior no caso 2 é a utilização do balanço populacional com seus termos-fonte de quebra que exigem maior precisão nos cálculos (ANSYS CFX, 2009). Em ambos os casos, a convergência é alcançada em algumas centenas de iterações (caso 1 em torno de 150 iterações em média; caso 2, 120 iterações). O tempo de simulação do caso 1 não passou de 2 h, enquanto que para o caso 2 girou em torno de 8h. As simulações foram conduzidas em uma máquina AMD Opteron com 4 Gb de RAM, em paralelo nos dois núcleos deste processador. O sistema operacional é Linux CentOS 5.2 64bits. As malhas utilizadas foram para ambos os casos, híbridas. No caso 1, uma malha com elementos tetraédricos e prismáticos foi adotada. Esta malha contém em torno de 130,000 nós. Já no caso 2, além de tetraédros e prismas, uma região hexaédrica é incorporada entre os defletores. Essa malha contou com aproximadamente 400,000 nós. Em ambos os casos, o y+ nas paredes foi de no máximo 30 garantindo uma boa modelagem do escoamento próximo a parede (ANSYS CFX, 2009). Os parâmetros físicos são descritos pela Tabela 1. Note que no caso 1 a viscosidade é da suspensão. Caso Densidade da água [kg/m 3 ] Tabela 1 - Parâmetros físicos dos casos abordados Densidade do estireno [kg/m3] Viscosidade dinâmica da água [Pa s] Viscosidade dinâmica do estireno [Pa s] Fração volumétrica de estireno 1 996,95 905,9 5x10-4 0,3 2 996,95 901,1 9,03x10-4 6,71x10-4 0,05 Observações Experimentais Caso 1 Efeito da posição do agitador (PINTO, 2006) Foi verificado experimentalmente por PINTO (2006) que a posição do agitador (hélice marinha) em relação ao fundo altera a distribuição de tamanho de partícula (DTP) de forma não

intuitiva. Conforme a distância em relação ao fundo aumenta, diminui o tamanho das partículas. A Figura 1 abaixo mostra a DTP que foi avaliada através de peneiramento. Figura 1: comparação de DTP para diferentes posições do agitador (PINTO, 2006) Os tamanhos médios de Sauter das três amostras foram (66[mm], 50[mm] e 33[mm]): 1.08[mm], 1.27[mm] e 1.5[mm]. No entanto, este tamanho médio pode não ser representativo para a hidrodinâmica do processo. A DTP apresenta duas modas, fazendo com que dois diâmetros característicos apareçam para a fase contínua. A sugestão dada pelo autor para explicar o fato é que haveria um aumento da zona de cisalhamento dentro do reator. No entanto, podemos descartar essa hipótese já que com o aumento da distância em relação ao fundo, aumenta a região de baixo cisalhamento abaixo do agitador, conforme pode ser observado na Figura 4. Caso 2 Análise da homogeneidade do escoamento (YANG et al., 2000) Neste trabalho, os autores analisam experimentalmente o sistema água-estireno. Os autores medem o diâmetro médio de Sauter em três posições e os confronta com diversas variaveis tais como velocidade de rotação, hold-up da fase orgânica e concentração de agente de suspensão. A Figura 2 a seguir, mostra os pontos de amostragem e a geometria do reator. Pode-se notar que o agitador é do tipo turbina Rushton.

Figura 2: geometria do estudo de caso: domínio rotativo (rotor); domínio estático (tanque). Pontos de amostragem: Ponto A (amarelo), Ponto B (Verde), Ponto C (Azul) Além disso, os autores mostram os resultados na Figura 3 abaixo mostrando o efeito da agitação sobre o tamanho médio e mostrando que o tanque apresenta um campo homogêneo de mistura. Figura 3: dados experimentais de Yang et al. (2000) para diâmetros médios em três pontos de amostragem e cinco velocidades de agitação de um sistema água-estireno estabilizado por PVA PBE. O objetivo do uso deste caso é verificar a consistência física dos modelos híbridos CFD- Resultados e Discussão Caso 1 Efeito da posição do agitador (PINTO, 2006) O modelo proposto para analisar este efeito foi o de dois fluidos (ISHII, 2006). Os dois fluidos em consideração foram a emulsão líquida agua+estireno e a fase gasosa ar. Esta abordagem

permite reproduzir a superfície livre deste caso já que com as velocidades de agitação alteram de sobremaneira a interface líquido-gas. Figura 4: Fração volumétrica de água (a c=20[mm]; b c=33[mm]; c c=50[mm]; d 66[mm]) A Figura 4 mostra a distribuição espacial de fração volumétrica de líquido com a agitação fixa. Da esquerda para a direita, a posição do agitador aumenta conforme descrito na legenda (onde c é a distância entre o agitador e o fundo do tanque ou 'clearance'). Mostra-se que conforme c aumenta mais gás é capturado pelo líquido (cor amarela). Figura 5: Dissipação de energia cinética turbulenta (a c=20[mm]; b c=33[mm]; c c=50[mm]; d c=66[mm]) A Figura 5 mostra o campo de dissipação de energia cinética turbulenta que, a rigor, é a responsável pela deflagração do processo de quebra de gotas. (SHINNAR, 1961; ALVAREZ et al., 1994; ARAUJO, 1999) Vê-se claramente que a região de turbulência atenuada abaixo do agitador aumenta conforme a posição do agitador em relação ao fundo também aumenta. Por outro lado, como a agitação é constante em todos os casos, a região onde essa turbulência se dissipa diminui fazendo com que a intensidade local aumente. Essa região invariavelmente está entre o agitador e a

superfície livre. Também, devido à diferença de densidades, a fase orgânica se encontra preferencialmente nesta mesma região onde se concentra a dissipação da turbulência. Portanto, a elevação do agitador leva a maiores taxas de quebra e conseqüentemente a menores tamanhos de gotas sem modificar a característica da DTP bimodal. Pode-se quantificar esta assertiva calculando o volume dentro do reator onde apresenta valores maiores que um determinado valor. A Tabela 1 mostra para cada caso o volume do isovolume com maior que 0.02 [m 2 /s 3 ]. Este valor foi arbitrariamente escolhido em função do valor máximo encontrado no domínio. Tabela 2: Volumes dos Isovolumes de Caso Volume do Isovolume [ml] C=20[mm] 697 C=33[mm] 453 C=50[mm] 219 C=66[mm] 49 Nota-se que conforme o agitador sobe, o volume onde a turbulência é dissipada diminui fazendo com que essa energia seja possivelmente transferida ao processo de quebra das gotas da fase orgânica. Caso 2 Análise da homogeneidade do escoamento (YANG et al., 2000) Resultados típicos de analises CFD são as distribuições espaciais das variáveis dependentes como velocidade, pressão, concentrações, etc. A figura mostra o perfil de velocidade em um plano longitudinal em relação ao eixo do tanque. É possível notar as recirculações nos cantos do tanque típicas deste tipo de rotor. Figura 6: campo de vetores de velocidade em um plano longitudinal e transversal

A tabela a seguir mostra a comparação entre as medidas experimentais e o modelo numérico proposto para a rotação de 250 RPM. Pode-se notar a boa concordância entre os resultados. Essa comparação mostra que: o modelo CFD mostra que existe uma boa mistura no reator; e o modelo CFD-PBE é uma alternativa viável para modelar este tipo de equipamento. Este trabalho está se iniciando, ainda não estando prontos os resultados para outras velocidades de agitação. Tabela 3: Comparativo dodos experimentais e simulação numérica de diâmetro médio de Sauter Pontos Experimental Numérico A 133 132 B 132 131 C 135 133

Conclusões A ferramenta CFD mostrou-se promissora na análise de tanques agitados. Problemas no processo de aumento de escala em tanques agitados podem ser minorados com a agregação desta ferramenta. A suposta generalidade de um código CFD está em grande parte sustentada pela generalidade dos modelos que nele são implantados. É freqüente que modelos especialistas sejam mais fáceis de implantar que modelos generalistas. No caso 1, pode-se buscar uma explicação da diminuição do tamanho médio de gotas com o aumento da distancia do agitador em relação ao fundo do tanque. Isso foi devido à diminuição do volume de alta dissipação turbulenta, o que, para uma mesma velocidade de agitação, promove uma densidade de disspação maior na região superior da suspensão. Pela diferença de densidades, o estireno tende a ficar exatamente nesta região ocasionando assim a maior quebra. No caso 2, apenas um caso foi comparado com os dados experimentais, mostrando boa concordância. A comparação com outros pontos de velocidade de agitação é necessária e está em curso. Agradecimentos Os autores agradecem a CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e ao CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico pelo apoio financeiro. Referências Bibliográficas 1. B. Yang; K. Takahashi; M. Takeishi Ind. Eng. Chem. Res. 2000, 39, 2085. 2. L. Pinto, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, 2006. 3. ANSYS CFX 12, Theory Documentation, 2009. 4. R. Shinnar Journal of Fluid Mechanics 1961,10,2, 17-2. 5. J. Alvarez, J. Alvarez, M. Hernandez Chemical Engineering Science, Vol.49, No.1, 99-113, 1994. 6. P.H.H. Araujo Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1999. 7. M. Ishii; T. Hibiki, Thermo-fluid dynamics of two-phase flow, Springer, USA, 2006. 8. J.F.M. Araujo Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2006. 9. R.B. Damian Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2007. 10. V. V. Ranade Computational Flow Modeling for Chemical Reactor Engineering, Academic Press, UK, 2002. 11. E. Vivaldo-Lima; P. E. Wood; A. E. Hamielec Ind. Eng. Chem. Res., 1997, 36 (4), pp 939 965.