Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página de 4 Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS. Em muitos setores oligopolísticos, as mesmas empresas concorrem entre si durante muito tempo, determinando o preço e observando mutuamente seus comportamentos repetidas vezes. Dado que o número de repetições é grande, por que os resultados de conluio não ocorrem com maior freqüência? Se os jogos forem repetidos indefinidamente e os participantes conhecerem todos os possíveis payoffs, seu comportamento racional leva a resultados aparentemente de conluio, isto é, os mesmos resultados que seriam obtidos se as empresas estivessem ativamente praticando o conluio. Entretanto, é possível que nem todos os payoffs sejam conhecidos por todos os participantes. Algumas vezes, os payoffs das outras empresas podem ser conhecidos apenas mediante um amplo (e custoso) intercâmbio de informações ou por meio de um movimento e da observação, posterior, das reações da oponente. Além disso, o conluio bem-sucedido encoraja a entrada no mercado. Mas talvez a maior dificuldade para a manutenção de um resultado de conluio esteja relacionada ao fato de que as variações nas condições do mercado alteram o preço e a quantidade de conluio. As empresas devem, então, alterar seus acordos sobre preços e quantidades repetidamente, o que é custoso e, também, aumenta a capacidade de uma empresa burlar o acordo sem ser descoberta.. Muitos setores costumam sofrer de excesso de capacidade produtiva, pois suas empresas realizam, simultaneamente, significativos investimentos na expansão da capacidade de produção, de modo que tal capacidade acaba excedendo, em muito, a demanda. Isso não ocorre apenas em setores nos quais a demanda é altamente volátil e imprevisível, mas também em setores com demanda razoavelmente estável. Quais fatores conduzem ao excesso de capacidade instalada? Explique de forma sucinta. No capítulo, vimos que o excesso de capacidade produtiva pode surgir em setores que apresentam facilidade de entrada e produtos diferenciados. No modelo de concorrência monopolística, as curvas de demanda com inclinação descendente de cada uma das empresas conduzem a níveis de produção com custo médio acima do custo médio mínimo. A diferença entre o nível de produção resultante e o nível de produção com custo médio mínimo a longo prazo é definido como excesso de capacidade. Neste capítulo, vimos que o excesso de capacidade poderia ser usado para impedir novas entradas no setor; ou seja, investimentos na expansão da capacidade poderia convencer os concorrentes potenciais de que sua entrada não seria lucrativa. (Observe que, embora as ameaças de expansão da capacidade possam impedir a entrada, elas devem ser críveis.) 3. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para o gerenciamento de informações corporativas. Cada empresa pode desenvolver tanto um sistema rápido de alta qualidade (A) como um sistema mais lento e de baixa qualidade (B). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros de cada empresa resultantes de cada estratégia alternativa são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página de 4 H Empresa B L Empresa A H 30, 30 50, 35 L 40, 60 0, 0 a. Se ambas as empresas tomarem suas decisões simultaneamente e empregarem estratégias maximin (de baixo risco), qual deverá ser o resultado? Com uma estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para cada escolha, depois escolhe a opção que maximiza o payoff dentre os piores resultados. Se a empresa A escolher H, o pior payoff ocorreria se a empresa B escolhesse H: O payoff de A seria 30. Se a empresa A escolhesse L, o pior payoff ocorreria se a empresa B escolhesse L: O payoff de A seria 0. Com uma estratégia maximin, A, então, escolhe H. Se a empresa B escolhesse L, o pior payoff ocorreria se a empresa A escolhesse L: o payoff seria 0. Se a empresa B escolhesse H, o pior payoff, 30, ocorreria se a empresa A escolhesse L. Com uma estratégia maximin, B, então, escolhe H. Logo, sob uma estratégia maximin, tanto A quanto B produzem um sistema de alta qualidade. b. Suponha que as duas companhias procurem maximizar os lucros, mas que a Empresa A esteja mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, seja capaz de se mover primeiro. Qual é, agora, o resultado mais provável? Qual seria o resulado se a Empresa B estivesse mais avançada nas atividades de planejamento e fosse capaz de se mover primeiro? Se a empresa A puder se mover primeiro, ela escolherá H, porque ela sabe que a empresa B, racionalmente, escolherá L, dado que L proporciona um payoff mais elevado relativamente a B (35 contra 30). Isso dá à empresa A um payoff de 50. Se a empresa B puder se mover primeiro, ela escolherá H, porque sabe que a empresa A escolherá, racionalmente, L, dado que L proporciona um payoff mais elevado relativamente a A (40 contra 30). Isso dá à empresa B um payoff de 60. c. A obtenção de uma vantagem nas atividades de planejamento custa dinheiro (pois é necessário organizar uma grande equipe de engenharia). Considere um jogo em duas etapas, no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas deve decidir o valor a ser investido para acelerar suas atividades de planejamento e, em segundo lugar, cada uma delas deve anunciar qual produto (A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela investirá? A outra empresa deveria fazer algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique. Neste jogo, há uma vantagem em ser o primeiro a se mover. Se A se mover primeiro, seu lucro será de 50. Se ela se mover depois da rival, seu lucro será de 40, uma diferença de 0. Assim sendo, a empresa A estaria disposta a gastar até 0 pela opção de anunciar primeiro. Por outro lado, se B se mover primeiro, seu lucro será de 60. Se ela se mover depois, seu lucro será de 35, uma diferença de 5 e, assim, estaria disposta a gastar até 5 pela opção de anunciar primeiro. Uma vez que a empresa A percebe que a B está disposta a gastar mais na opção de anunciar primeiro, então, o valor da opção diminui para a empresa A, pois se ambas as empresas investissem, ambas escolheriam produzir o sistema de alta qualidade. Portanto, a empresa A não
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 3 de 4 deveria gastar nenhum dinheiro para acelerar o lançamento de seu produto se ela acreditasse que a empresa B estivesse gastando. Entretanto, se a empresa B perceber que A não pretende investir para acelerar seu planejamento, ela deveria apenas gastar a quantia suficiente para desencorajar a empresa A a se dedicar à pesquisa e ao desenvolvimento, o que seria uma quantia ligeiramente maior do que 0 (a quantia máxima que A estaria disposta a gastar). 4. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade (A) ou um chocolate de baixa qualidade (B). Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir: Empresa Baixa Alta Empresa Baixa -0, -30 900, 600 Alta 00, 800 50, 50 a. Quais resultados (se houver) são equilíbrios de Nash? Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Se a Empresa escolher produzir um chocolate de Baixa qualidade e a Empresa escolher produzir um chocolate de Alta qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (00 > -0 para a Empresa e 800 > 50 para a Empresa ). Se a Empresa escolher Alta qualidade e a Empresa escolher Baixa, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa e 600 > -30 para a Empresa ). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se ambas as empresas escolherem produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a Empresa escolher Baixa qualidade, então, a empresa estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado que 600 é maior do que -30. b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e empregarem estratégias maximin, qual será o resultado? Se a Empresa escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, -0, ocorreria se a Empresa escolhesse Baixa qualidade. Se a Empresa escolhesse Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa escolherá Alta qualidade. Similarmente, se a Empresa escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa escolhesse Baixa. Se a Empresa escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa escolherá Alta. Assim sendo, ambas as empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas. c. Qual é o resultado cooperativo? O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa produzisse chocolates de baixa qualidade e Empresa ficasse com o segmento de alta qualidade. O payoff conjunto é.500 (A Empresa obtém 900 e a Empresa obtém 600). d. Qual das duas empresas seria mais beneficiada em decorrência de um resultado
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 4 de 4 cooperativo? Quanto esta empresa estaria disposta a oferecer a outra para persuadi-la a entrar em conluio? A Empresa seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre seu melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900-00 = 800. Para persuadir a Empresa a escolher a melhor opção da Empresa, esta deve oferecer, ao menos, a diferença entre o payoff da Empresa sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, isto é, 00. Entretanto, a Empresa percebe que a Empresa se beneficia muito mais da cooperação e deve tentar extrair o máximo que puder da Empresa (até 800). 5. Duas importantes emissoras estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no horário entre 0 e horas e entre e horas em uma determinada noite na semana. Cada uma delas, preparando-se para a disputa, conta com dois programas para preencher esse horário. Elas poderão veicular seu programa principal no primeiro horário (0-h) ou no segundo horário (-h). As possíveis combinações de decisões levam aos seguintes resultados em termos de pontos de audiência : Emissora Primeiro Horário Segundo Horário Emissora Primeiro Horário Segundo Horário 8, 8 3, 0 4, 3 6, 6 a. Encontre o equilíbrio de Nash desse jogo supondo que ambas as emissoras tomem suas decisões simultaneamente. Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Analisando cada uma das quatro combinações, vemos que (Primeiro Horário, Segundo Horário) é o único equilíbrio de Nash, gerando um payoff de (3, 0). Não há incentivo para nenhuma das partes mudar. Se escolhermos Segundo Horário para a Empresa e Primeiro Horário para a Empresa, a Empresa terá um incentivo para mudar para Primeiro Horário, de modo que a melhor estratégia para a Empresa será Segundo Horário. b. Se as duas empresas forem avessas a risco e decidirem empregar uma estratégia maximin, qual será o equilíbrio resultante? Essa estratégia conservadora de minimizar a perda máxima se concentra em limitar o prejuízo do pior resultado possível, ainda que isso signifique excluir possíveis bons resultados. Se a Emissora veicular no Primeiro Horário, o pior payoff será de 8. Se a Emissora veicular no Segundo Horário, o pior payoff será de 4. Sob a estratégia maximin, a Emissora veicula primeiro. (Aqui, veicular no Primeiro Horário é uma estratégia dominante.) Se a Emissora veicular no Primeiro Horário, o pior payoff será de 8. Se a Emissora veicular no Segundo Horário, o pior payoff será de 6. Sob uma estratégia maximin, a Emissora veicula no Primeiro Horário. O equilíbrio maximin é (Primeiro Horário, Primeiro Horário) com um payoff de (8,8). c. Qual será o resultado se a Emissora fizer sua escolha antes da concorrente? E se a Emissora fizer sua escolha antes?
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 5 de 4 Se a Emissora veicular no Primeiro Horário, a Emissora veiculará no Segundo Horário, gerando 3 para a Emissora. Se a Emissora veicular no Segundo Horário, a Emissora veiculará no Primeiro Horário, gerando 4 para a Emissora. Portanto, se a Emissora se mover primeiro, ela veiculará no Primeiro Horário e o equilíbrio resultante será (Primeiro Horário, Segundo Horário). Se a Emissora veicular no Primeiro Horário, a Emissora veiculará no Primeiro Horário, gerando 8 para a Emissora. Se a Emissora veicular no Segundo Horário, a Emissora veiculará no Primeiro Horário, gerando 0 para a Emissora. Se esta se mover primeiro, a Emissora veiculará no Segundo Horário, e o equilíbrio será, novamente, (Primeiro Horário, Segundo Horário). d. Suponha que os administradores das duas empresas se reunam para coordenar suas programações e a Emissora prometa apresentar seu programa principal no primeiro horário. Essa promessa é crível? Qual é o resultado mais provável? A promessa feita por uma empresa é crível quando esta não possui incentivo para mudar de estratégia. A Emissora possui uma estratégia dominante: apresentar seu programa principal no Primeiro Horário. Neste caso, a promessa de apresentar seu programa principal no primeiro horário é crível. Sabendo disso, a Emissora apresentará o seu programa principal no Segundo Horário. O resultado coordenado tende a ser (Primeiro Horário, Segundo Horário). 6. Duas empresas concorrentes estão planejando introduzir um novo produto no mercado. Cada empresa deve decidir entre produzir o Produto A, o Produto B ou o Produto C. As empresas devem tomar sua decisão simultaneamente. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir. Empresa A B C A -0,-0 0,0 0,0 Empresa B 0,0-0,-0-5,5 C 0,0 5,-5-30,-30 a. Há algum equilíbrio de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles? Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma empresa introduz o Produto A e a outra introduz o Produto C. Podemos representar essas combinações de estratégias como (A, C) e (C, A), onde a primeira estratégia refere-se ao jogador. O payoff dessas estratégias é, respectivamente, (0,0) e (0,0). b. Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual será o resultado? Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo dos jogadores. Para ambos os jogadores, a estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. Logo, (A,A) é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-0,-0). Em ambos os casos, o bem-estar dos jogadores é muito inferior ao resultado obtido a partir de cada equilíbrio de Nash em estratégias puras.. c. Se a Empresa usa uma estratégia maximin e a Empresa sabe disso, o que a Empresa deverá fazer?
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 6 de 4 Se a EMPRESA usar a sua estratégia maximin, A, e a EMPRESA souber disso, a melhor estratégia para a EMPRESA será C. Vale observar que, quando a EMPRESA se comporta de forma conservadora, o equilíbrio de Nash resultante confere à EMPRESA maior payoff do que no outro equilíbrio de Nash desse jogo. 7. Podemos pensar nas políticas comerciais dos EUA e do Japão como um dilema dos prisioneiros. Os dois países estão considerando a possibilidade de adotar medidas econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponha que a matriz de payoff seja a seguinte: Japão Abrir Fechar Abrir 0, 0 5, 5 EUA Fechar -00, 5, a. Suponha que cada país conheça essa matriz de payoff e acredite que o outro atuará conforme seus próprios interesses. Algum dos dois países tem uma estratégia dominante? Quais serão as estratégias de equilíbrio se cada país agir racionalmente visando maximizar seu próprio bem-estar? A opção de Abrir (o mercado) é uma estratégia dominante para ambos os países. Quando o Japão escolhe Abrir, a melhor estratégia para os EUA é Abrir; e, quando o Japão escolhe Fechar, a melhor estratégia para os EUA também é Abrir. Logo, a melhor estratégia para os EUA é Abrir, independente do que o Japão faça. Analogamente, a melhor estratégia para o Japão é Abrir, independente da escolha dos EUA. Consequentemente, no equilíbrio ambos os países optarão por políticas que abram seus mercados. b. Suponha, agora, que o Japão não esteja seguro de que os EUA agirão racionalmente. Em particular, o Japão estaria preocupado com a possibilidade de que os políticos norteamericanos estejam dispostos a penalizá-lo, mesmo que tal atitude não maximize o bemestar dos EUA. De que maneira isso poderia alterar o equilíbrio? A irracionalidade dos políticos norte-americanos poderia mudar o equilíbrio para (Fechar, Abrir). Se os EUA desejarem penalizar o Japão, eles deverão optar por Fechar, enquanto que a estratégia do Japão não será afetada, pois Abrir continua sendo sua estratégia dominante. 8. Você é um produtor duopolista de uma mercadoria homogênea. Tanto você quanto seu concorrente possuem custo marginal igual a zero. A curva de demanda do mercado é obtida por meio de P = 30 - Q onde Q = Q + Q. Q é a sua produção e Q é a produção de seu concorrente. Seu concorrente também já leu este livro. a. Suponha que você fosse jogar essa partida apenas uma vez. Se você e seu concorrente tivessem de anunciar simultaneamente seus respectivos níveis de produção, quanto você optaria por produzir? Quanto você esperaria que fosse seu lucro? Explique. Abaixo estão apresentadas algumas das células da matriz de payoff:
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 7 de 4 Produção da Empresa Produção da Empresa 0 5 0 5 0 5 30 0 0,0 0,5 0,00 0,5 0,00 0,5 0,0 5 5,0 00,00 75,50 50,50 5,00 0,0 0,0 0 00,0 50,75 00,00 50,75 0,0 0,0 0,0 5 5,0 00,50 75,50 0,0 0,0 0,0 0,0 0 00,0 00,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5 5,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Supondo que as empresas anunciem seus níveis de produção simultaneamente, que ambas acreditem que a outra é racional, e que cada empresa considere fixa a produção da rival, teremos um equilíbrio de Cournot. Para a Empresa, a receita total será RT = (30 - (Q + Q ))Q, ou RT = 30 Q - Q - Q Q.. A receita marginal da Empresa é a derivada da receita total com relação a Q, RT Q = 30 Q Q Dado que as empresas se deparam com curvas de demanda idênticas, a solução para a Empresa será simétrica à solução da Empresa : RT = 30 Q Q Q O nível de produção ótimo de cada empresa pode ser calculado igualando-se a receita marginal ao custo marginal, que é igual a zero: Q Q = 5 e Q Q = 5. A partir desse sistema de duas equações e duas incógnitas, podemos resolver para Q e Q : Por simetria, Q = 0. Q =5 0.5 ( ) 5 Q, ou Q = 0. Inserindo os valores de Q e Q na equação de demanda, podemos determinar o preço: P = 30 - (0 + 0), ou P = $0. Dado que os custos são zero, o lucro de cada empresa será igual à receita total: π = RT = (0)(0) = $00 e π = RT = (0)(0) = $00.
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 8 de 4 Logo, no equilíbrio ambas as empresas produzem 0 unidades e auferem $00. Observe, na matriz de payoff acima, que o resultado (00, 00) é realmente um equilíbrio de Nash, pois nenhuma das empresas tem incentivo a desviar dessa estratégia, dada a escolha da rival. b. Suponha que você tenha sido informado de que terá que anunciar seu nível de produção antes do concorrente. Nesse caso, quanto optará por produzir e quanto pensa que seu concorrente produzirá? Qual lucro espera obter? Anunciar a produção em primeiro lugar seria uma vantagem ou uma desvantagem? Explique de forma sucinta. Quanto você estaria disposto a pagar para poder fazer seu anúncio em primeiro ou em segundo lugar? Se você deve anunciar seu nível de produção antes do concorrente, a melhor estratégia é escolher uma produção de 5 unidades, o que implicará uma produção de 7,5 unidades por parte do concorrente. (Observação: este é o equilíbrio de Stackelberg) RT = (30 ( Q + Q )) Q = 30Q Q Q 5 Logo, igualando RMg = CMg = 0: 5 - Q = 0, ou Q = 5 e Q = 7,5. Q = 5Q Q Observe que, dado que você está produzindo 5 unidades, a escolha ótima do concorrente é um nível de produção de 7,5. O preço resultante é 30-5 - 7,5 = $7,5. Seu lucro é (5)(7,5) = $,5. E o lucro do concorrente é (7,5)(7,5) = $56,5. Neste jogo, é vantajoso mover-se antes do concorrente: ao anunciar seu nível de produção primeiro, você obtém um lucro $56,5 maior do que o concorrente. Logo, você estaria disposto a pagar tal quantia pela possibilidade de anunciar a produção antes da rival. c. Suponha, agora, que você fosse jogar a primeira de uma série de dez partidas (com o mesmo concorrente). Em cada partida, você e seu concorrente precisam anunciar simultaneamente seus respectivos níveis de produção. Você quer maximizar o total de seus lucros nessas dez partidas. Quanto produziria na primeira partida? Quanto esperaria produzir na décima partida? E na nona? Explique de modo sucinto. Dado que, provavelmente, seu concorrente também leu este livro, você pode supor que ele estará se comportando de forma racional. Você deveria escolher o nível de produção de Cournot em cada partida, inclusive nas últimas duas, pois qualquer desvio em relação a tal estratégia implicará uma redução no seu lucro total. d. Uma vez mais, você jogará uma série de dez partidas. Porém, agora, em cada partida, seu concorrente anunciará a produção dele antes da sua. De que forma suas respostas para o item (c) seriam modificadas nesse caso? Se o seu concorrente sempre anuncia a sua produção antes de você, é possível que um.
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 9 de 4 comportamento "irracional" de sua parte em alguma partida lhe confira lucros mais elevados. Suponha, por exemplo, que na primeira partida o seu concorrente anuncie uma produção de 5 unidades, como no Exercício (7.b). A sua resposta racional seria escolher uma produção de 7,5. Se tais estratégias se perpetuassem ao longo de todas as partidas, seu lucro total seria de $56,50, enquanto que seu concorrente receberia $.5. Por outro lado, se você responder com uma produção de 5 unidades cada vez que seu concorrente anunciar uma produção de 5 unidades, os lucros de ambos serão iguais a zero nessas partidas. Se o seu concorrente sabe, ou teme, que você irá se comportar dessa maneira, ele deverá optar pela produção de Cournot de 0 unidades, de modo que você auferirá lucros de $75 por partida desse momento em diante. Logo, tal estratégia poderá revelar-se vantajosa, dependendo das expectativas de seu concorrente com relação a seu comportamento e do valor atribuído aos lucros futuros relativamente ao lucro corrente. (Observação: A estratégia de comportar-se irracionalmente em algum período com o objetivo de influenciar as expectativas de seu concorrente está sujeita ao seguinte problema: seu concorrente sabe que, no último período, você não terá nenhum incentivo a comportar-se (estrategicamente) de modo irracional, pois não haverá ganhos adicionais derivados dessa estratégia. Logo, seu concorrente deverá anunciar uma produção de 5 unidades, sabendo que você responderá com uma produção de 7,5 unidades. Além disso, o fato de você não ter nenhum incentivo a comportar-se estrategicamente no último período implica que, no penúltimo período, também não há incentivo para tal comportamento estratégico. Logo, no nono período seu concorrente também deverá anunciar uma produção de 5 unidades, e você deverá responder com uma produção de 7,5 unidades. Tal raciocínio pode ser estendido até o período inicial.) 9. Você participa do seguinte jogo de barganha. O jogador A executa o primeiro movimento, fazendo uma oferta ao Jogador B para a divisão de $00. (Por exemplo, o Jogador A poderia sugerir que ele ficasse com $60 e o Jogador B levasse $40). O Jogador B pode aceitar ou rejeitar a oferta. Se ele rejeitar, o montante de dinheiro disponível cairá para $90; ele, estão, fará uma oferta para a divisão do dinheiro. Se o Jogador A rejeitar essa oferta, o montante de dinheiro cairá para $80, seguindo-se uma nova oferta do Jogador A para a divisão. Se o Jogador B rejeitar, o montante de dinheiro cairá para 0. Ambos os jogadores são racionais, totalmente informados e querem maximizar seus payoffs. Qual jogador se sairá melhor nesse jogo? O jogo deve ser resolvido de trás para frente, a partir do último estágio. Se B rejeitar a oferta de A na terceira rodada, B obterá 0; logo, B deverá aceitar qualquer oferta feita por A na terceira rodada, mesmo que se trate de uma quantia mínima, como $. Consequentemente, A deverá ofertar $ nessa rodada, obtendo $79. Na segunda rodada, B sabe que A rejeitará qualquer oferta que lhe proporcione um valor inferior a $79, de modo que B deverá ofertar $80 a A, obtendo $0. Na primeira rodada, A sabe que B rejeitará qualquer oferta que lhe proporcione um valor inferior a $0, de modo que A deverá ofertar $ a B, obtendo $89. B aceitará a oferta, que lhe proporciona o melhor resultado possível. A tabela a seguir resume a situação. Rodada Quantia Ofertante Ganho de A Ganho de B disponível $00 A $89 $
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 0 de 4 $ 90 B $80 $0 3 $ 80 A $79 $ Final $ 0 $ 0 $ 0 *0. A empresa Defendo decidiu lançar um videogame revolucionário; sendo a primeira empresa do mercado, terá uma posição de monopólio de tal jogo pelo menos por algum tempo. Ela poderá escolher entre duas tecnologias para a construção da fábrica. A Tecnologia A já é de domínio público e resulta em custos anuais de C A (q) = 0 + 8q. A Tecnologia B é de propriedade da empresa Defendo, tendo sido desenvolvida em seus próprios laboratórios de pesquisa. Ela envolve custo mais altos de produção, porém, possui um custo marginal mais baixo: C B (q) = 60 + q. A empresa Defendo deve decidir qual tecnologia será adotada. A demanda de mercado para o novo produto é P = 0 - Q, onde Q é a produção total do setor. a. Suponha que a Defendo estivesse segura de que conseguiria manter sua posição de monopólio no mercado durante o ciclo de vida do novo produto (aproximadamente cinco anos), sem ameaças de entrada por parte de concorrentes. Qual tecnologia você aconselharia a Defendo a adotar? Qual seria o lucro da Defendo para esta opção? A Defendo pode optar entre a Tecnologia A, com custo marginal igual a 8, e a Tecnologia B, com custo marginal igual a. Dada a curva de demanda inversa P = 0 - Q, a receita total, PQ, é igual a 0Q - Q para ambas as tecnologias. A receita marginal é 0 - Q. A quantidade ótima associada a cada opção pode ser calculada igualando-se a receita marginal e o custo marginal: 0 - Q A = 8, ou Q A = 6, e 0 - Q B =, ou Q B = 9. Em seguida, usa-se as quantidades acima na equação de demanda e resolve-se para P: P A = 0-6 = $4 e P B = 0-9 = $. O lucro de cada tecnologia é igual à diferença entre a receita total e o custo total: π A = (4)(6) - (0 + (8)(6)) = $6 e π B = ()(9) - (60 + ()(9)) = $. Logo, a tecnologia A propiciaria à Defendo o maior lucro. b. Suponha que a Defendo acredite que sua maior rival, a Offendo, esteja considerando a possibilidade de entrar no mercado logo depois que a Defendo tiver feito o lançamento de seu novo produto. A Offendo terá acesso apenas à Tecnologia A. Se a Offendo realmente entrar no mercado, as duas empresas participarão de um jogo de Cournot (em quantidades) e chegarão a um equilíbrio de Cournot-Nash. i. Se a Defendo adotar a Tecnologia A e a Offendo entrar no mercado, quais serão os lucros de cada uma das empresas? A Offendo optará por entrar no mercado dados esses lucros?
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página de 4 Caso ambas as empresas se comportem à la Cournot, cada uma delas deve escolher seu nível de produção supondo fixa a estratégia da rival. Sejam D = Defendo e O = Offendo; a função de demanda é P = 0 - Q D - Q O. O lucro da Defendo é π D = ( 0 Q D Q O )Q D 0 + 8Q ( D ) π, ou D = Q D Q D Q D Q O 0 A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se a zero a primeira derivada do lucro com relação a Q D e resolvendo para Q D : π Q D D = Q D QO = 0, ou Q D = 6-0,5Q O. Esta é a função de reação da Defendo. Dado que ambas as empresas têm acesso à mesma tecnologia e, portanto, apresentam a mesma estrutura de custos, a função de reação da Offendo é análoga à anterior: Q O = 6-0,5Q D. Inserindo a função de reação da Offendo na função de reação da Defendo e resolvendo para Q D : Q D = 6 - (0,5)(6-0,5Q D ) = 4. Usando este resultado na função de reação da Defendo e resolvendo para Q O : Q O = 6 - (0,5)(4) = 4. A produção total da indústria é, portanto, igual a 8. O preço de equilíbrio pode ser calculado inserindo os valores de Q D e Q O na função de demanda: P = 0-4 - 4 = $. O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: π D = (4)() - (0 + (8)(4)) = $6 e π O = (4)() - (0 + (8)(4)) = $6. Logo, a Offendo decidiria entrar no mercado. ii. Se a Defendo adotar a Tecnologia B e a Offendo entrar no mercado, qual será o lucro de cada empresa? A Offendo optará por entrar no mercado dados esses lucros? O lucro da Defendo será π D = ( 0 Q D Q O )Q D ( 60 + Q D ) π, ou D = 8Q D Q D Q D Q O 60. A derivada do lucro com relação a Q D é πd = 8 Q D QO Q D. A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se tal derivada a zero e resolvendo para
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página de 4 Q D : 8 - Q D - Q O = 0, ou Q D = 9-0,5Q O. Esta é a função de reação da Defendo. Inserindo a função de reação da Offendo (obtida no item i acima) na função de reação da Defendo e resolvendo para Q D : Q D = 9-0,5(6-0,5Q D ), ou Q D = 8. Inserindo o valor de Q D na função de reação da Offendo, obtemos Q O = 6 - (0,5)(8), ou Q O =. O preço de equilíbrio pode ser calculado inserindo os valores de Q D e Q O na função de demanda: P = 0-8 - = $0. O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: π D = (0)(8) - (60 + ()(8)) = $4 e π O = (0)() - (0 + (8)()) = -$6. Dado que a Offendo teria prejuízo, ela não deveria entrar no mercado. iii. Qual tecnologia você recomendaria que Defendo adotasse, levando-se em consideração a ameaça da possível entrada? Qual seria o lucro da Defendo para tal opção? Qual seria o excedente do consumidor nesse caso? No primeiro caso, em que a Defendo adota a Tecnologia A e a Offendo entra no mercado, o lucro da Defendo é 6. No caso em que a Defendo adota a Tecnologia B e a Offendo não entra no mercado, o lucro da Defendo é 4. Logo, seria recomendável a adoção da Tecnologia A. Isso implicaria uma produção total igual a 8 e um preço igual a. O excedente do consumidor seria: (0,5)(0 -)(8) = $3. c. O que aconteceria com o bem-estar social (isto é, a soma do excedente do consumidor mais o lucro do produtor) em conseqüência da ameaça de entrada nesse mercado? O que ocorreria com o preço de equilíbrio? O que isso sugere acerca do papel desempenhado pela concorrência potencial na limitação do poder de mercado? De acordo com o item 0.a, sob monopólio teríamos Q = 6 e lucro igual a 6. O excedente do consumidor seria (0,5)(0-4)(6) = $8. O bem-estar social, dado pela soma do excedente do consumidor mais o lucro do produtor, seria 8 + 6 = $44. Com a ameaça de entrada, o bem-estar social é dado pela soma do excedente do consumidor, $3, mais o lucro da indústria, $, ou seja, $44. Observa-se, assim, que o bem-estar social não muda, ocorrendo, entretanto, uma transferência de excedente dos produtores para os consumidores. O preço de equilíbrio diminui com a entrada, o que indica que a concorrência potencial é realmente capaz de limitar o poder de mercado.
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 3 de 4 Cabe observar que a Defendo tem uma opção alternativa: produzir uma quantidade superior ao nível de monopólio (6) para desestimular a entrada da Offendo no mercado. Caso a Defendo aumente sua produção de 6 para 8 sob a Tecnologia A, a Offendo não será capaz de auferir lucros positivos. O lucro da Defendo, porém, também deve diminuir de $6 para (8)() - (0 + (8)(8)) = $. Uma produção igual a 8 gera, conforme visto anteriormente, um excedente do consumidor de $3, ao passo que o bem-estar social passa para $54. Nesse caso, o bem-estar social aumenta.. Três concorrentes, A, B, e C, possuem um balão e uma pistola cada um. A partir de posições fixas, eles atirarão nos balões de cada um dos outros. Quando um balão for atingido, seu dono é obrigado a se retirar e o jogo prossegue até ficar apenas um balão intacto. Seu dono será o vencedor e receberá um prêmio de $.000. No início, os jogadores decidirão, por meio de um sorteio, a ordem na qual atirarão, sendo que cada participante poderá escolher como alvo qualquer um dos balões ainda em jogo. Todos sabem que A é o melhor atirador e nunca erra o alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o alvo e que C tem probabilidade 0,8 de acertar o alvo. Qual jogador terá maior probabilidade de ganhar o prêmio de $.000? Explique o motivo. Intuitivamente, C tem a maior probabilidade de vencer, apesar de A ter a maior probabilidade de acertar um balão. Cada competidor deseja eliminar o concorrente com a melhor pontaria, pois dessa forma aumenta suas próprias chances de vencer. O competidor A visa o balão de B pois este tem melhor pontaria do que C; logo, se eliminar B do jogo, A estará aumentando suas chances de vitória. O competidor C visa o balão de A porque, se C atirar em B e acertá-lo, em seguida A atirará em C e vencerá o jogo. B deve seguir estratégia semelhante, pois se ele atirar em C e acertálo, em seguida A atirará em B e vencerá o jogo. Logo, ambos B e C têm incentivo para atirar em A primeiro. Pode-se construir uma árvore de probabilidades para mostrar que a probabilidade de A vencer o jogo é de apenas 8%, enquanto que as probabilidades de B e C vencerem são de 3% e 60%, respectivamente.. Um comerciante de antigüidades costuma comprar objetos em leilões locais dos quais participam apenas outros comerciantes. A maioria de seus lances nesses leilões se revela vantajosa, pois o comerciante consegue revender com lucro os objetos adquiridos. Ocasionalmente, o comerciante participa também de leilões abertos ao público em geral, realizados em uma cidade vizinha. Nesses casos, porém, nas raras ocasiões em que o comerciante consegue dar o lance vencedor, suas compras não se revelam vantajosas, pois ele acaba não conseguindo revender os objetos adquiridos por um valor superior ao preço pago no leilão. Como vocë explicaria isso? Nos leilões abertos apenas a comerciantes, todos os participantes têm como objetivo comprar objetos que depois serão revendidos e, portanto, limitam seus lances a valores que possivelmente lhes permitirão obter um lucro na revenda. Um comerciante racional nunca dará um lance cujo valor seja maior do que o preço pelo qual ele espera revender o objeto. Dado que todos os comerciantes são racionais, o lance vencedor tende a ser menor do que o preço de revenda esperado. Logo, quando o comerciante em questão apresenta um lance vencedor, tal lance tende a se revelar lucrativo. Nos leilões abertos ao público em geral, os participantes tendem a ser os mesmos indivíduos que freqüentam as lojas de antigüidades em busca de objetos para consumo
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 3, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 4 de 4 pessoal. Quando o comerciante em questão apresenta um lance vencedor, pode-se concluir que os demais participantes do leilão consideram tal lance um valor muito alto pelo bem. Isso significa que tais participantes não estarão dispostos a adquirir, no antiquário, o objeto leiloado por um preço superior ao valor do lance - e, consequentemente, que o comerciante não conseguirá, em geral, lucrar com a transação. O comerciante só conseguirá auferir um lucro se revender o objeto a algum cliente de outra região ou a algum morador da região que não tenha participado do leilão e possua um preço de reserva suficientemente alto. De qualquer forma, o lance vencedor tende a ser mais elevado do que no leilão aberto apenas a comerciantes. 3. Você quer adquirir uma casa nova e decidiu participar de um leilão. Você acredita que o valor da casa esteja entre $5.000 e $50.000, mas não tem certeza do valor exato. Você sabe, entretanto, que o vendedor se reservou o direito de retirar a casa do mercado se o lance vencedor não for satisfatório. a. Você deveria participar desse leilão? Por quê? Você deveria participar do leilão se estivesse confiante na sua estimativa do valor da casa e/ou adaptasse seu lance de modo a precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa. Para precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa, você deveria reduzir seu lance num valor equivalente ao erro de estimativa esperado do lance vencedor. Se você tivesse experiência em leilões, seria capaz de prever a probabilidade de fazer um lance errado e poderia, assim, ajustar seu lance apropriadamente. b. Suponha que você represente uma construtora de imóveis. Você planeja reformar a casa e revendê-la, em seguida, para obter lucro. Como esta situação afeta sua resposta para o item (a)? Sua resposta depende de sua capacidade para reformar a casa em questão? Você deve levar em consideração a maldição do vencedor, segundo a qual é provável que o vencedor do leilão seja o indivíduo que mais superestimou o valor real da casa. Considerando que alguns lances devem se encontrar abaixo do valor real da casa e outros acima desse valor, o vencedor deve ser o indivíduo com a maior superestimativa do valor real. Uma vez mais, é importante que você esteja confiante na sua estimativa do valor da casa e/ou adapte seu lance de modo a precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa. Caso você tenha experiência nesse tipo de leilão, será capaz de prever a probabilidade de fazer um lance errado e, assim, ajustar seu lance apropriadamente.