SISTEMAS REALIMENTADOS Prof.: Helder Roberto de O. Rocha Engenheiro Eletricista Doutorado em Computação
Sintonia de controladores PID Mais da metade dos controladores industriais em uso emprega sistemas PID: P - Proporcional; I - Integrador; D - Derivativo.
Objetivo de Sintonia de controladores PID Encontrar os parâmetros proporcional, integral e derivativo para atender critérios tais como: Conseguir variabilidade mínima em operação normal; Mínimo (ou nenhum) overshoot para mudanças de set-point ; Atingir rapidamente o novo set-point em caso de mudança; Operação estável do controlador mesmo para alterações significativas nos parâmetros do processo (robustez);
Controladores PID CONTROLE PROPORCIONAL Reduz o erro estacionário na resposta ao degrau; Controlador instantâneo; Pode ser usado para estabilizar um sistema;
Controladores PID CONTROLE DERIVATIVO: Tem alta sensibilidade quando associado ao proporcional. Responde à taxa de variação do erro. Inicia uma ação corretiva antecipada, tendendo a aumentar a estabilidade. Não afeta diretamente o erro estacionário, mas aumenta o amortecimento que resulta em maior precisão em regime permanente.
Sintonia de controladores PID CONTROLE INTEGRAL: Remove o erro estacionário, mas pode conduzir a uma resposta oscilatória que cresce ou decresce.
Controladores PID
Sintonia de controladores PID Sintonia: é o processo de obtenção dos parâmetros do PID que atendem a uma dada especificação de desempenho. As abordagens de sintonia PID são usadas quando a complexidade da planta não permite a obtenção do seu modelo matemático. Também podem ser usadas quando se conhece o modelo matemático.
Sintonia de controladores PID A boa sintonia é sempre um compromisso entre a estabilidade e a velocidade de resposta da malha. Não existe uma receita de bolo única para todos os casos. O sucesso da sintonia depende de vários fatores como conhecimento, método, ferramentas adequadas e principalmente experiência do processo controlado.
Sintonia de controladores PID Procedimento Geral de Sintonia 1. Testes de variação 2. Identificação do processo 3. Escolha do método de sintonia 4. Cálculo dos parâmetros 5. Análise da robustez (estabilidade) 6. Testes de performance
Sintonia de controladores PID Métodos de Sintonia 1. Método de Ziegler Nichols (ZN) - 1942; 2. Métodos de Chien, Hrones e Reswick (CHR) -1952; 3. Cohen-Coon (CC)- 1953; 4. Método IMC -1989;
O método é empírico; E existe duas regras de ajuste que são baseadas na curva de reação do processo e modelada através de dois parâmetros: Tempo morto efetivo; Declividade da curva no ponto de maior inclinação baseado no modelo. O Modelo PID usado foi o paralelo;
O método sugere parâmetros que são o ponto de partida para o ajuste fino do PID e não os valores definitivos. Os parâmetros proporcionam uma operação estável do sistema, mas com um máximo sobre sinal excessivo, o que é INACEITÁVEL.
Primeiro método ZN Sistemas sem integradores e polos complexos dominantes. A resposta ao degrau tem o formatado de um s. L - Tempo morto (Atraso) T - Constante de Tempo
Segundo método ZN Se a resposta a um degrau não for em formate de S fazer K d e K i igual a zero; Usando apenas a ação de controle proporcional, aumentar K p de 0 ate o valor critico K cr, no qual a saída exibe uma oscilação sustentada pela primeira vez; Se o sistema não exibir oscilação sustentada o método não se aplica; Determinar, o período critico Pcr, período entre as oscilações sustentadas para Kcr.
Exemplo usando o método ZN Projete um controlador PID para o sistema abaixo. Obtenha a curva de resposta ao degrau unitário e verifique se o sistema exibe MP próximo e inferior a 20%. Caso contrário efetue uma sintonia fina para reduzir o MP a um patamar desejado.
Solução do problema Como o sistema possui um integrador na origem, a resposta ao degrau não terá a forma de S, logo, fazendo K D = K I = 0, a função de transferência do sistema será:
Como o modelo matemático da planta é conhecido, usamos o critério de Routh-Hurwitz para obter Kcr: Para haver oscilação, temos que K P = K cr = 30.
Para obter a frequência de oscilação sustentada, temos:
De acordo com a tabela e os valores de P CR e K CR temos que:
De acordo com a tabela e os valores de P CR e K CR temos que:
Substituindo em (Gc): A FT do sistema compensado passa a ser:
A resposta ao degrau da FT é: MP = 62%
Deslocando os pólos complexos do PID para esquerda, ou seja, mantendo P K, aumentando um pouco K D e diminuindo K I, assim: K P =18, K D =14, K I = 6 Substituindo em G c (s) temos: E a FT do sistema compensado é:
A resposta ao degrau da FT é: MP = 18%
Exemplo usando o método ZN
Exercício usando o método ZN O sistema de controle do ângulo de cada articulação de uma Mão Robótica está mostrado no diagrama de blocos abaixo. Projete um controlador PID de modo que MP seja entorno de 40%.
Método CHR É o primeiro com embasamento teórico onde foi usando um modelo aproximado de primeira ordem com tempo morto; Foram feito ajustes para três parametrização, sendo duas paralela e uma serie usando dois critério: Resposta mais rápida sem sobrelevação; Resposta mais rápida com sobrelevação de 20%;
Método CHR Sistemas sem integradores e polos complexos Dominantes O Modelo PID descrito nas tabelas a seguir foi o paralelo; A tabela 1 é a otimização do PID com relação a referencia e a tabela 2 e com relação a perturbações;
Método CHR
Método CHR
Método CC Relação entre o primeiro e segundo pico da resposta a um degrau de perturbação seja ¼; Foram feito ajustes para dois parametrização, sendo uma paralela e uma serie; 36
Método ICM Otimizar a resposta a degraus na referência; Robustez; Ajuste de um quarto parâmetro, T f, filtro da ação derivativa: 37