COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA Francisco Manuel Henriques de Sena Cardoso Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Doutor Júlio António da Silva Appleton Vogal: Professor Convidado Carlos Alberto de Brito Pina Outubro de 008

RESUMO/ABSTRACT RESUMO A presente dissertação tem como objectivo discutir a temática das cascas em betão armado e préesforçado. Com esse efeito, elaborou-se um estudo onde além de avaliar o comportamento estrutural deste tipo de solução se definiu também os princípios que regulamentam o seu dimensionamento. Dentro das soluções estruturais eistentes, as cascas destacam-se por apresentarem uma grande eficiência na resposta às acções a que são sujeitas sendo o eemplo perfeito de como aumentar a resistência pela forma em oposição à resistência pela massa. O mecanismo resistente é caracterizado pelo desenvolvimento de esforços no plano esforços de membrana associados a esforços de fleão pouco relevantes com ecepção das zonas próima dos bordos da casca. Por esse motivo, em oposição a uma teoria geral da fleão eacta e complea é usual considerar para efeitos de pré-dimensionamento a teoria da membrana que tem como principal simplificação negligenciar na análise os esforços de fleão e corte. O dimensionamento de cascas em betão armado e pré-esforçado seguiu a metodologia proposta pelo Eurocódigo sendo apresentado adicionalmente a metodologia proposta pelo ACI American Concrete Institute e pela IASS International Association for Shell and Spatial Structures. Para terminar, foi desenvolvida uma cobertura do tipo casca em betão armado onde se procurou ilustrar os conceitos desenvolvidos ao longo da dissertação Palavras-Chave: Betão Armado e Pré-esforçado, Cascas em Betão, Dimensionamento de Cascas, Modelo Sandwich. i

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA ABSTRACT This thesis aim is to discuss the reinforced concrete shells issue. With that purpose, it was developed the present work where besides the evaluation of shells structural behaviour, it was also defined the code principles that govern its design. Among the known structural solutions, shells stand out b their high efficient response to eternal actions, being the perfect eample of strength through form opposed to strength through mass. The resistant mechanism is characterized b the development of in-plane internal forces membrane forces associated with low relevant bending forces that onl gain importance near the edges. For this reason, in several practical cases and at the conceptual stage, the designer ma carr an easier shell analsis according to the membrane theor opposed to the more comple bending theor. About the shell design, the methodolog presented follows the proposed b Eurocode with an additional reference to the ACI American Concrete Institute and IASS International Association for Shells and Spatial Structures documents. Finall, it was developed a reinforced concrete shell roof with the purpose of illustrating the several concepts reported along the thesis. Kewords: Reinforced Concrete, Concrete Shells, Shell Design, Sandwich Model. ii

AGRADECIMENTOS AGRADECIMENTOS Ao meu orientador, Professor Júlio Appleton, pela dedicação e empenho que demonstrou na realização desta dissertação bem como pela cordialidade e amizade com que sempre me recebeu. Ao Engenheiro Carlos Ferreira, pela disponibilidade e auílio prestado com o programa de cálculo automático SAP000. À Fundação Calouste Gulbenkian pela aposta que fez em mim e pelas generosas bolsas de mérito que fui recebendo ao longo dos meus estudos superiores. Aos meus Pais pelo carinho, incentivo e princípios que me transmitiram ao longo da minha vida e que me permitiram levar esta dissertação a bom porto. Ao meu Mano, pela boa disposição e paciência que teve comigo nos últimos meses. Finalmente, aos meus colegas e amigos que de uma maneira ou outra contribuíram para o desenrolar da dissertação. iii

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ÍNDICE ÍNDICE 0. Introdução 1 0.1. Enquadramento e objectivos da dissertação 1 0.. Organização em capítulos 1 1. Generalidades de cascas em betão armado e pré-esforçado 3 1.1. Definição de casca 3 1.. Vantagens e desvantagens das cascas em betão armado e pré-esforçado 3 1.3. Abordagem histórica de cascas de betão armado e pré-esforçado 5 1.4. Classificação de cascas 13. Análise de elementos de casca 19.1. Esforços num elemento de casca. Teoria da membrana e teoria da fleão 19.. Cascas cilíndricas 4..1. Teoria da membrana 5..1.1. Esforços de membrana 5..1.. Deformações de membrana 30... Teoria da fleão 3.3. Cascas de revolução de dupla curvatura 3.3.1. Teoria da membrana 33.3.1.1. Esforços de membrana 33.3.1.. Deformações de membrana 40.3.. Teoria da fleão 4.4. Teoria geral da membrana 43.4.1. Esforços 43.4.. Deformações 45.5. Cascas de translação e regradas de dupla curvatura 46.5.1. Parabolóide hiperbólico 46.5.1.1. Teoria da membrana 47.5.. Parabolóide elíptico 49.5..1. Teoria da membrana 50.5.3. Conóide 51.5.3.1. Teoria da membrana 5.6. Cascas funiculares 5.7. Teoria geral da fleão 55.8. Novas geometrias de cascas 57.9. Instabilidade de cascas 6.10. Métodos numéricos de análise 64 v

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA 3. Dimensionamento e disposições construtivas de cascas em betão armado e pré-esforçado 65 3.1. Dimensionamento aos estados limite últimos (ELU) 65 3.1.1. Verificação de segurança nas armaduras 66 3.1.. Verificação de segurança no betão comprimido 71 3.1.3. Verificação de elementos de casca 75 3.1.4. Verificação da segurança à instabilidade 83 3.1.5. Relativamente a outros documentos normativos 87 3.. Dimensionamento aos estados limite de utilização (ELUtil) 89 3..1. Controlo do estado limite de utilização à fendilhação 89 3... Controlo do estado limite de utilização à deformação 9 3..3. Relativamente a outros documentos normativos 94 3.3. Disposições construtivas específicas 95 3.3.1. EN 199-1.1 95 3.3.. Relativamente a outros documentos normativos 99 3.4. Aspectos de eecução 101 3.4.1. Cofragens e escoramentos 101 3.4.. Armaduras 10 3.4.3. Betão e betonagem 103 3.4.4. Acabamentos 105 3.4.5. Pré-fabricação 105 4. Caso prático: Cobertura tipo casca em betão armado e pré-esforçado 107 4.1. Enquadramento do problema 107 4.. Materiais 107 4.3. Acções 107 4.3.1. Acções permanentes 107 4.3.. Acções variáveis 108 4.3.3. Segurança estrutural 111 4.4. Concepção e modelação da estrutura 11 4.5. Análise de esforços 114 4.6. Dimensionamento 14 4.6.1. Verificação ao estado limite último de esforço transverso 14 4.6.. Verificação da compressão no betão e das armaduras 15 4.6.3. Verificação de segurança à fendilhação 16 4.6.4. Verificação de segurança à deformação 17 4.6.5. Dimensionamento da viga/arco de bordo 17 4.6.6. Verificação da segurança ao deslizamento das fundações 18 4.7. Instabilidade de cascas 19 5. Conclusão 131 vi

ÍNDICE 6. Bibliografia 135 Aneo A Esforços de membrana para cascas cilíndricas de várias directrizes 139 Aneo B Coeficientes C, C e C s para a determinação de esforços no parabolóide elíptico [Parme; 1956] 143 Aneo C Esforços num conóide sob a acção do peso próprio para várias directrizes 145 Aneo D Cálculo directo da largura característica de fendas [EN 199-1.1] 147 Aneo E PEÇAS DESENHADAS 149 vii

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ÍNDICE DE FIGURAS / ÍNDICE DE TABELAS ÍNDICE DE FIGURAS 1-1 Modelo que ilustra a eficiência das cascas de dupla curvatura relativamente às lajes [Chilton; 000] 4 1- Cúpula do Panteão em Roma [Wikipedia; 008] 7 1-3 Cúpula da Basílica de Santa Sofia em Istambul [Wikipedia; 008] 7 1-4 Cúpula da Basílica de Santa Maria del Fiore em Florença [Wikipedia; 008] 8 1-5 Cúpula da Basílica de São Pedro em Roma [Wikipedia; 008] 8 1-6 Cúpulas da Mesquita Azul em Istambul [Wikipedia; 008] 8 1-7 Taj Mahal em Agra [Wikipedia; 008] 8 1-8 Palácio dos Desportos em Roma [Structurae; 008] 9 1-9 CNIT em Paris [Structurae; 008] 9 1-10 Kingdome em Seattle [Wikipedia; 008] 9 1-11 Terminal TWA no Aeroporto Internacional John Kenned em Nova Iorque [Structurae; 008] 10 1-1 Restaurante Xochimilco na cidade do Méico [Structurae; 008] 10 1-13 Casa da Ópera em Sidne [Structurae; 008] 10 1-14 Centro Bürgi Garden em Camorino [Structurae; 008] 11 1-15 Hangar do Aeroporto Francisco Sá Carneiro no Porto [Viseu; 1993] 11 1-16 Hangar do Aeroporto da Portela em Lisboa [Viseu; 1993] 11 1-17 Pavilhão Rosa Mota no Porto [Wikipedia; 008] 1 1-18 Planetário Calouste Gulbenkian [Sítio do Planetário; 008] 1 1-19 Silos parabólicos da Fábrica de Secil em Outão [Viseu; 1993] 1 1-0 Pala do Pavilhão de Portugal em Lisboa [Wikipedia; 008] 1 1-1 Representação de uma superfície no referencial ortogonal --z 13 1- Representação esquemática de alguns conceitos geométricos da teoria das superfícies [Adaptado de Kelkar, Sewell; 1987] 14 1-3 Raios de curvatura de algumas superfícies de revolução [Adaptado de Kelkar, Sewell; 1987] 15 1-4 Eemplos de superfícies de translação: a) parabolóide elíptico, b) parabolóide hiperbólico e c) parabolóide hiperbólico como superfície regrada [Adaptado de Ramaswam; 1984] 16 1-5 Eemplos de superfícies regradas: a) hiperbolóide de revolução, b) conóide [Adaptado de Ramaswam; 1984] 16 1-6 Anagrama da classificação proposta pela Indian Standard Criteria for the Design of Reinforced Concrete Shells and Folded Plates 17-1 Campo de tensões num elemento de casca genérico [Flügge; 1973] 19 - Variação na espessura da largura do elemento de casca 0-3 Esforços num elemento de casca genérico [Adaptado de Ramaswam; 1984] 1-4 Condições de apoio da casca [Montoa et al.; 1981] -5 a) conjunto de cascas cilíndricas adjacentes; b) conjunto de cascas contínuas [Adaptado de Ramaswam; 1984] 4-6 Morfologia usual de uma casca cilíndrica simples [Adaptado de Ramaswam; 1984] 4-7 Configurações típicas de diafragmas 5-8 Elemento de casca cilíndrica estado de membrana [Adaptado de Ramaswam; 1984] 6-9 Resultante radial dos esforços de arco 7-10 Componentes do peso próprio 9-11 Componentes da carga distribuída em plano horizontal 9-1 Componentes do deslocamento 30-13 Eemplo de cúpula 33 i

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA -14 Elemento genérico de casca de revolução [Adaptado de Kelkar, Sewell; 1987] 34-15 Elemento genérico de casca de revolução [Flügge; 1973] 35-16 Cúpula esférica 38-17 Cúpula esférica de topo não fechado 39-18 Decomposição da força concentrada na componente meridional e horizontal [Ramaswam; 1984] 39-19 a) Cúpula elíptica; b) Cúpula parabólica; c) Cúpula ogival [Guerrin; 1964] 39-0 Relações deformação-deslocamento [Flügge; 1973] 41-1 Elemento genérico de casca teoria geral da membrana [Ramaswam; 1984] 43 - Relações deformação-deslocamento [Flügge; 1973] 45-3 Eemplos de configurações de cascas do tipo parabolóide hiperbólico [Chatterjee; 1971] 47-4 Geometria do parabolóide hiperbólico [Adaptado de Guerrin; 1964] 47-5 Parabolóide hiperbólico 48-6 Parabolóide elíptico 50-7 Conóide [Adaptado de Ramaswam; 1984] 51-8 Representação esquemática da deformação do bordo da casca funicular 54-9 Elemento de casca num referencial de coordenadas curvilíneas α e β 55-30 Modelos físicos do método da membrane pneumárica [Isler; 1994 e Chilton; 000] 58-31 Cascas inspiradas no método da membrana pneumática [Chilton; 000 e Structurae; 008] 58-3 Modelos físicos do método da membrana suspensa [Isler; 1994 e Chilton; 000] 59-33 Cascas inspiradas no método da membrana suspensa [Structurae; 008] 59-34 Casca inspirada no método do fluo imposto [Structurae; 008] 60-35 Alguns parabolóides hiperbólicos de Féli Candela [Wikipedia; 008 e Structurae; 008] 60-36 Modelo da autoria de Lobo Fialho [Fialho; 1966] 61-37 Coeficiente de instabilidade de cascas cilíndricas k em função de Z [Ramaswam; 1984] 63 3-1 Elemento plano de betão armado sujeito a esforços de membrana 66 3- Equilíbrio de um elemento sujeito a esforços de membrana 66 3-3 Elementos planos sujeitos a esforços de membrana: a) n 0; b) n 0 [Brondum-Nielsen; 1971] 67 3-4 Representação gráfica da região onde F e F são forças de tracção Zona I [Brondum-Nielsen; 1971] 68 3-5 Representação gráfica das zonas I, II, III e IV [Adaptado de Brondum-Nielsen; 1971] 70 3-6 Máima força de compressão para elementos planos sujeitos aos estados de tensão I, II e III 71 3-7 Círculo de Mohr relativo ao estado plano de compressão biaial (compressões tomadas positivas) 7 3-8 Representação gráfica das zonas I, II, III e IV [Adaptado de Brondum-Nielsen; 1971] 73 3-9 Variação do coeficiente de Ottosen h com α [Almeida, Cruz; 004] 74 3-10 Esforços internos de uma casca. [EN199-; 005] 75 3-11 Solução do modelo do tipo sandwich 77 3-1 Esforços aiais de membrana e de fleão nas camadas eteriores. [EN199-; 005] 78 3-13 Esforços tangenciais de membrana e de torção nas camadas eteriores. [EN199-; 005] 78 3-14 Faceta onde se desenvolve o esforço de corte máimo v Ed0 8 3-15 Comportamento pós-encurvadura das cascas [IASS, 1979] 84 u 3-16 Carga crítica p cr tendo em conta o efeito das grandes deformações e imperfeições geométricas [IASS, 1979] 85 3-17 Valores do coeficiente Ψ [IASS, 1979] 86 3-18 Valor da carga crítica tendo em conta o efeito da fendilhação e das armaduras p [IASS, 1979] 87 3-19 Variação do factor de redução r com o ângulo entre a armadura e a direcção principal de tracção [Adaptado de IASS, 1979] 88 u cr, arm

ÍNDICE DE FIGURAS / ÍNDICE DE TABELAS 3-0 Diâmetros máimos dos varões para garantir o controlo da fendilhação em elementos sujeitos a tracção [EN199-3; 006] 9 3-1 Espaçamento máimo dos varões para garantir o controlo da fendilhação em elementos sujeitos a tracção [EN199-3; 006] 9 3- Esquema das armaduras de bordo livre numa casca [EN199-1.1; 004] 98 3-3 Representação de uma secção tipo em: a) betão armado; b) betão pré-esforçado (soluções genéricas) 99 3-4 Barrotes de madeira apoiados em treliças metálicas suportando os painéis de madeira [Isler; 1994] 101 3-5 Cofragem de terra [Gülkan et al; 1994] 10 3-6 Colocação de armaduras [Chilton, 000] 103 3-7 Aplicação de betão projectado [Chilton; 000] 104 3-8 Diferentes fases do processo de betonagem: a) colocação do betão, b) vibração do betão, c) superfície alisada e d) aspecto final [Chilton; 000] 105 4-1 Modelo final da solução estrutural 114 4- Esforço n Ed para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [kn/m] 114 4-3 Esforço n Ed para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [kn/m] 115 4-4 Esforço n Ed para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [kn/m] 115 4-5 Esforço m Ed para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [knm/m] 116 4-6 Esforço med para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [knm/m] 116 4-7 Esforço med para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [knm/m] 117 4-8 Esforço ved para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [kn/m] 117 4-9 Esforço ved para a combinação fundamental com a acção base sobrecarga [kn/m] 118 4-10 Esforço ned para a combinação fundamental com a acção base sismo [kn/m] 119 4-11 Esforço ned para a combinação fundamental com a acção base sismo [kn/m] 119 4-1 Esforço ned para a combinação fundamental com a acção base sismo [kn/m] 10 4-13 Esforço med para a combinação fundamental com a acção base sismo [knm/m] 10 4-14 Esforço med para a combinação fundamental com a acção base sismo [knm/m] 11 4-15 Esforço med para a combinação fundamental com a acção base sismo [knm/m] 11 4-16 Esforço ved para a combinação fundamental com a acção base sismo [kn/m] 1 4-17 Esforço ved para a combinação fundamental com a acção base sismo [kn/m] 1 4-18 Deformada esquemática da casca para a combinação quase permanente de acções 13 4-19 Deformação da casca a direcção vertical para a combinação quase-permanente de acções [mm] 13 ÍNDICE DE TABELAS -1 Epressão matemática da geometria funicular de algumas cascas de dupla curvatura (bordos apoiados a z = 0) 54 3-1 Valores recomendados de w ma (mm) [EN199-1.1; 004] 89 3- Diâmetros máimos dos varões para garantir o controlo da fendilhação [EN199-1.1; 004] 91 3-3 Espaçamento máimo dos varões para garantir o controlo da fendilhação [EN199-1.1; 004] 91 3-4 Largura de fendas admissíveis [ACI 4R-80] 94 3-5 Deformações máimas admissíveis [ACI 318-83] 95 3-6 Recobrimento mínimo, c min,b, requisitos relativos à aderência [EN199-1.1; 004] 96 3-7 Classificação estrutural recomendada [EN199-1.1; 004] 96 3-8 Valores do recobrimento mínimo, c min,dur (mm), requisitos relativos à durabilidade das armaduras para betão armado [EN199-1.1; 004] 97 i

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA 3-9 Valores do recobrimento mínimo, c min,dur (mm), requisitos relativos à durabilidade das armaduras de pré-esforço [EN199-1.1; 004] 97 3-10 Classes de resistência dos betões que permitem diminuir o recobrimento c min,dur [LNEC E 464; 005] 97 3-11 Espaçamento máimo dos varões s ma,slabs r em cascas de betão armado e pré-esforçado [Adaptado da EN199-1.1; 004] 99 3-1 Valores do recobrimento mínimo segundo as recomendações do ACI e IASS [Adaptado de ACI 318-83 e IASS, 1979] 100 3-13 Espaçamentos mínimos e máimos segundo as recomendações do ACI e IASS [Adaptado de ACI 334-1R-9 e IASS, 1979] 100 4-1 Características dos materiais estruturais empregues 107 4- Coeficientes de redução da acção do vento 109 4-3 Espectros de resposta para os dois tipos condicionantes numa estrutura de Betão Armado para a zona A em tipo de solo II (coeficiente de amortecimento de 5%) 110 4-4 Coeficientes de redução da acção da temperatura 111 4-5 Coeficientes de segurança 11 4-6 Esforços de corte actuantes 14 4-7 Esforços de membrana e fleão/torção nas 4 zonas para a combinação fundamental 15 4-8 Esforços de membrana nas camadas eteriores para as 4 zonas na combinação fundamental 15 4-9 Esforços de membrana e fleão/torção nas 4 zonas para a combinação sísmica 15 4-10 Esforços de membrana nas camadas eteriores para as 4 zonas na combinação sísmica 15 4-11 Forças de tracção e armaduras para as 4 zonas na combinação fundamental 16 4-1 Forças de tracção e armaduras para as 4 zonas na combinação sísmica 16 4-13 Forças de compressão máimas e admissíveis para as 4 zonas na combinação fundamental 16 4-14 Verificação à fleão composta da viga de bordo 17 A-1 Esforços de membrana numa casca cilíndrica circular simplesmente apoiada nas etremidades 139 A- Esforços de membrana numa casca cilíndrica cicloidal simplesmente apoiada nas etremidades 140 A-3 Esforços de membrana numa casca cilíndrica catenoidal simplesmente apoiada nas etremidades 140 A-4 Esforços de membrana numa casca cilíndrica parabólica simplesmente apoiada nas etremidades 141 A-5 Esforços de membrana numa casca cilíndrica elíptica simplesmente apoiada nas etremidades 14 B-1 Coeficientes C, C e C s para f /f = 1 143 B- Coeficientes C, C e C s para f /f = 0,80 143 B-3 Coeficientes C, C e C s para f /f = 0,60 143 B-4 Coeficientes C, C e C s para f /f = 0,40 144 B-5 Coeficientes C, C e C s para f /f = 0,0 144 ii

0. INTRODUÇÃO 0. INTRODUÇÃO 0.1. ENQUADRAMENTO E OBJECTIVOS DA DISSERTAÇÂO Em qualquer projecto de uma estrutura o projectista tem sempre dois objectivos: primeiro, obter uma solução estrutural que obedeça aos requisitos de funcionalidade e de segurança (e com menor relevância, de estética) e, segundo, atingir o primeiro objectivo do modo mais económico possível. Este aspecto conduz a um envidar de esforços por parte dos engenheiros no sentido de descobrir novos materiais de construção que sejam simultaneamente mais resistentes e baratos bem como desenvolver novas formas que resistam às acções de modo mais eficaz. Uma das soluções estruturais mais eficientes e que apresenta melhor comportamento estrutural são as cascas em betão armado e pré-esforçado. As cascas apresentam uma grande diversidade de geometrias o que contribui para a sua versatilidade e permite que sejam aplicadas em campos da engenharia tão diversos como: coberturas, reservatórios, silos, túneis, canais, fundações, torres de arrefecimento, infraestruturas desportivas/militares/aeroportuárias, entre outras. O projecto de cascas em betão armado e pré-esforçado é, na maior parte das vezes, desafiante e compleo mas origina obras notáveis dignas de entrar no panteão da engenharia. Projectistas como Pier Luigi Nervi (1891-1979), Ove Arup (1895-1988), Eduardo Torroja (1899-1961), Nicolas Esquillan (190-1989), Féli Candela (1910-1997) e Heinz Isler (196- ) são autores de alguns dos epoentes máimos deste tipo de estrutura. Apesar da potencialidade das cascas em betão armado e pré-esforçado e após terem atingido o seu apogeu entre 1950 e 1975, observou-se nas últimas décadas do século XX um progressivo declínio deste tipo de estruturas em muito relacionado com o aumento do custo da mão-de-obra elemento com uma grande influência no custo global das cascas em betão. Pese esse factor, este declínio tem tendência a ser invertido uma vez que os novos avanços nas tecnologias de construção e eecução das estruturas de betão associado às mais valias estruturais e arquitectónicas podem relançar as cascas como uma solução de futuro. Esta dissertação tem como principal objectivo apresentar a solução estrutural tipo casca em betão armado e pré-esforçado como uma alternativa viável no projecto de coberturas. Com esse fim apresentam-se: as principais características, vantagens e desvantagens deste tipo de estrutura; descreve-se o seu comportamento e o mecanismo resistente que desenvolvem quando sujeitas a algum tipo de acção; apresentam-se as verificações de segurança tanto aos estados limites últimos como aos de utilização que permitem o seu dimensionamento segundo os principais regulamentos e as disposições construtivas e de eecução a ter em conta. Para terminar, apresenta-se um caso prático que visa descrever o dimensionamento de uma cobertura em betão armado e pré-esforçado. 0.. ORGANIZAÇÃO EM CAPÍTULOS O conteúdo da presente dissertação encontra-se organizado segundo 4 capítulos principais referentes às temáticas abordadas. 1

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA No primeiro capítulo designado Generalidade de cascas em betão armado e pré-esforçado apresentase a definição geral de casca indicando as respectivas vantagens e desvantagens. De seguida, descreve-se algumas obras marcantes, realizadas ao longo dos tempos, utilizando esta solução estrutural. Termina-se com um sistema de classificação de cascas baseado nas suas características geométricas. No segundo capítulo designado Análise de elementos de casca descreve-se o mecanismo resistente das cascas, apresentando para algumas geometrias comuns de coberturas resultados úteis ao seu prédimensionamento/dimensionamento. No terceiro capítulo designado Dimensionamento e disposições construtivas de cascas em betão armado e pré-esforçado descreve-se o modo de dimensionamento destes elementos tendo em conta as verificações de segurança regulamentares. Apesar de este capítulo estar principalmente centrado nos regulamentos europeus/portugueses há uma pequena abordagem ao regulamento americano e às recomendações da IASS (International Association for Shell and Spatial Structures). Termina-se com algumas considerações sobre o processo construtivo deste tipo de solução. No quarto capítulo designado Caso prático: Cobertura em casca de betão armado e pré-esforçado procura-se ilustrar os conceitos abordados na dissertação através da concretização de uma casca em betão armado e pré-esforçado.

1. GENERALIDADES DE CASCAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO 1. GENERALIDADES DE CASCAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO 1.1. DEFINIÇÃO DE CASCA Toda e qualquer parte de uma estrutura, máquina ou objecto é um elemento tridimensional por muito pequenas que sejam as suas dimensões. Apesar disso, na maior parte das estruturas associadas à engenharia civil, não é necessário recorrer à teoria elástica tridimensional para obter as tensões e deformações, de facto, nas estruturas em que alguma(s) dimensão(ões) seja(m) consideravelmente inferior(es) às restantes é possível aproimar fisicamente o elemento por uma linha ou por uma superfície. No primeiro caso elemento linear o elemento consiste na materialização de uma linha, ou seja, apresenta uma dada secção que se desenvolve ao longo de um eio. Pilares, vigas, tirantes, arcos são alguns eemplos de elementos estruturais que se enquadram neste grupo. No segundo caso elemento de área o elemento consiste na materialização de uma superfície, ou seja, desenvolve-se segundo duas direcções apresentando uma certa espessura. Lajes e cascas são alguns eemplos de elementos estruturais que pertencem a este grupo. Define-se casca como um elemento bidimensional de superfície curva e que estruturalmente tem tendência para suportar as acções desenvolvendo maioritariamente esforços no plano. A definição implica que a espessura seja pequena quando comparada com as outras dimensões [Flügge; 1973]. Consoante a espessura, as cascas podem ser classificadas em finas ou espessas. Nas cascas finas, a espessura é bastante inferior às restantes duas dimensões o que leva a que nestas estruturas, a rigidez no plano seja substancialmente superior à rigidez de fleão, ou seja, salvo condições de apoio que o impossibilitem, a estrutura resiste às acções desenvolvendo maioritariamente esforços no plano com esforços de fleão mínimos e esforço de corte desprezáveis. As coberturas, depósitos, torres com solução estrutural do tipo casca pertencem, em geral, ao grupo das cascas finas. Nas cascas espessas, a espessura é inferior às restantes duas dimensões, no entanto, pode atingir valores consideráveis, de tal modo que o rácio rigidez de fleão, rigidez no plano não é tão pequeno quanto nas cascas finas o que dá origem a esforços de fleão relevantes e a uma deformação por corte não ignorável. Uma correcta análise deste tipo de cascas carece de uma teoria um pouco mais complea que a que se desenvolve nesta tese. Alguns túneis e paredões de barragens tipo abóbada pertencem ao grupo das cascas espessas [Guerrin; 1964];. È difícil definir, dada a variedade de geometrias, condições de apoio e materiais empregues nas cascas, um valor limite para classificar o elemento como casca fina ou espessa. No entanto, segundo Ramaswam, para a maior parte das cascas, se a espessura for inferior ao raio de curvatura/0, a casca pode ser analisada correctamente como uma casca fina [Ramaswam; 1984]. Outros autores consideram mais adequados critérios relacionados com o rácio vão/espessura. Feita a distinção e como as cascas finas são a temática e campo de validade desta tese, o termo casca passará a designar eclusivamente cascas finas. 1.. VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS CASCAS DE BETÃO ARMADO E PRÉ- ESFORÇADO As cascas são o eemplo perfeito de como dotar uma estrutura de resistência através da forma em detrimento da massa. Uma casca, como já foi referido, responde às acções a que é sujeita desenvolvendo 3

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA maioritariamente esforços no plano que solicitam uniformemente toda a secção. Este facto permite aproveitar totalmente a capacidade resistente dos materiais originando soluções estruturais com baios consumos de material. Esta eficiência não é visível apenas em termos resistentes, de facto e principalmente em cascas de dupla curvatura, é possível obter soluções de coberturas de grande vão consideravelmente rígidas que respondem aos carregamentos com uma deformação mínima. O famoso projectista de cascas Heinz Isler tem no seu gabinete de projecto um pequeno modelo que ilustra com todo a simplicidade as vantagens estruturais das cascas em relação às lajes (Figura 1-1). Neste modelo estão presentes duas soluções para vencer um pequeno vão: a primeira consiste numa superfície plana e a segunda é formada por uma superfície de dupla curvatura. Ambas as soluções são constituídas pela mesma quantidade de material polimérico só que enquanto a primeira quando sujeita a uma pequena carga a meio vão se deforma consideravelmente, a segunda suporta uma carga 30 vezes superior com uma deformação mínima. Esta eperiência destina-se, segundo Isler a mostrar, aos jovens estudantes que o visitam que as cascas de dupla curvatura são a forma estrutural que com menos material resiste melhor às forças aplicadas desenvolvendo o mínimo de esforços e deformação [Chilton; 000]. Figura 1-1 Modelo que ilustra a eficiência das cascas de dupla curvatura relativamente às lajes [Chilton; 000]. No caso concreto das cascas em betão armado e pré-esforçado é de realçar que estas apresentam, em geral, baias quantidades de armadura o que é justificado, por um lado, pelo mecanismo resistente originar esforços pequenos em grande parte da casca e, por outro, pelo facto de muitas vezes as cascas estarem solicitadas predominantemente à compressão. Além do valor estrutural das cascas é preciso salientar o seu enorme valor arquitectónico e funcional. Com soluções do tipo casca é possível cobrir grandes vãos suprimindo elementos verticais no seu interior aumentando a funcionalidade do espaço e tornando-a uma solução propícia para anfiteatros, recintos desportivos e industriais. Uma estrutura em casca tem sempre um forte impacto visual sendo esteticamente agradável tanto pela leveza como pela versatilidade apresentada o que a torna uma solução adequada para estruturas de carácter marcante. Vantagens ao nível acústico e da luminosidade natural são também reconhecidas nas cascas. 4

1. GENERALIDADES DE CASCAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO Por último, é de destacar o comportamento destas estruturas às acções acidentais. Verificou-se que as cascas quando sujeitas a acções naturais muito agressivas como tornados, furacões, sismos ou a acções nefastas com origem humana como eplosões, bombardeamentos, colisões apresentaram uma maior resistência e um melhor comportamento que as restantes soluções estruturais. Apesar do ecelente desempenho em termos estruturais e funcionais de soluções em cascas de betão armado e pré-esforçado estas apresentam alguns inconvenientes que levam a que sua utilização não esteja mais divulgada. A talvez maior desvantagem das cascas de betão consiste no elevado custo associado à sua eecução. A edificação de uma casca é um processo compleo com várias vertentes que o encarecem e tornam mais moroso que contribuem para a sua menor aceitação face a soluções alternativas. Por um lado, envolve uma grande quantidade de mão-de-obra à qual é eigida um certo grau de eperiência e competências técnicas e, por outro, o próprio sistema de escoramento e cofragem é dispendioso apresentando em muitos casos fraca possibilidade de reutilização. Este aspecto é tratado com algum detalhe no capítulo 3.4. Outro factor que desencoraja a utilização de cascas em betão consiste na análise destas estruturas. A avaliação do comportamento das cascas é complea e tem associado uma certa incerteza que leva alguns projectistas a não terem, ao contrário das soluções estruturais usuais, uma grande confiança na sua previsão do funcionamento da estrutura. Actualmente, o auílio de programas de cálculo automático vem mitigar um pouco esta lacuna derivada das complicadas teorias analíticas das cascas e pode relançar o desenvolvimento deste tipo de soluções Resumindo, a solução do tipo casca, por razões eclusivamente económicas, pode ter alguma dificuldade em impor-se em países onde a mão-de-obra seja bastante bem paga e onde o custo associado aos materiais seja relativamente reduzido, no entanto, uma correcta concepção de soluções tipo casca origina estruturas a um preço competitivo com mais valias estruturais e arquitectónicas, de tal modo, que em termos globais é muitas vezes a solução mais adequada. 1.3. ABORDAGEM HISTÓRICA DE CASCAS DE BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO Desde há 000 anos que cascas de curvatura simples e dupla são utilizadas para cobrir grandes vãos de estruturas. Até ao século XX estas cascas eram eecutadas em alvenaria de pedra ou tipos de betão simples, materiais fortes em termos de resistência à compressão mas relativamente fracos à tracção. A mais antiga casca conhecida em betão é a cúpula do Panteão em Roma que foi eecutada entre 10 e 14 d.c. apresentando um diâmetro de 43,5 metros e uma espessura que varia dos 6,4 metros na base até aos 1, metros no topo (Figura 1-). Esta obra notável ainda hoje detém o recorde de maior cúpula em betão simples e foi até ao século XIX a maior cúpula do mundo. Ao longo dos séculos foram eecutadas diversas cascas de referência principalmente em edifícios de cariz religioso e institucional donde se podem destacar alguns eemplos bem conhecidos: - Cúpula da Basílica de Santa Sofia em Istambul, eecutada em alvenaria de pedra entre 53 e 537 d.c., possui um diâmetro de 3,5 metros com uma espessura que varia entre os 0,70 metros na base até aos 0,60 metros no topo (Figura 1-3). 5

COBERTURAS EM BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO SOLUÇÃO ESTRUTURAL TIPO CASCA - Cúpula da Basílica de Santa Maria del Fiore em Florença, eecutada em alvenaria de pedra entre 140 e 1436, possui um diâmetro de 4 metros e uma espessura de metros, projecto da autoria de Filippo Brunelleschi (Figura 1-4). Detém o recorde de maior cúpula em alvenaria de pedra. - Cúpula da Basílica de São Pedro em Roma, eecutada em alvenaria de pedra entre 1560 e 1590, possui um diâmetro de 41,5 metros e uma espessura de 1, metros, projecto da autoria Miguel Ângelo (Figura 1-5). - As cúpulas da Mesquita Azul em Istambul, eecutadas entre 1609 e 1616, tendo a cúpula maior um diâmetro de 3,5 metros (Figura 1-6) são um eemplo imponente de cascas em alvenaria de pedra eecutadas pelo grande arquitecto Sinan Agha que ao longo da sua vida construiu 87 mesquitas, 35 palácios, mausoléus e 57 universidades, recorrendo em muitos deles a esta solução estrutural. - Cúpulas do Taj Mahal em Agra (Índia) eecutadas em mármore entre 163 e 1641, tendo a cúpula maior um diâmetro de 18 metros, projecto da responsabilidade de Ahmad Lahauri (Figura 1-7). Até ao início do século XX, as construções do tipo casca eram quase eclusivamente cúpulas (esféricas, ogivais, octogonais) e cilindrícas mas com o advento de um material moldável e resistente tanto à tracção como à compressão como o betão armado os projectistas começaram a procurar novas geometrias de cascas (a primeira peça em betão armado barca de Lambot é uma casca). Seguem-se alguns eemplos de cascas em betão armado e pré-esforçado que pelo seu valor estético e marcante merecem especial destaque: - O Palácio dos Desportos em Roma, eecutado em betão armado em 1957 (em apenas 40 dias devido à utilização de elementos pré-fabricados), tem 61 metros de diâmetro e é da autoria de Pier Luigi Nervi (Figura 1-8). - O CNIT em Paris, eecutado em betão armado entre 1956 e 1958, possui um vão de 18 metros e é da autoria de Nicolas Esquillan (Figura 1-9). - O Kingdome em Seattle, eecutado em betão armado em 1975, possuía um vão de 0 metros e é da autoria de Christiansen Robertson (Figura 1-10). Foi demolido em 000 mas detém ainda o recorde de maior vão de uma cúpula em betão armado não atirantada. - O Terminal TWA no Aeroporto Internacional John Kenned em Nova Iorque, eecutado em betão armado em 196, possui um vão de 96 metros e é da autoria de Eero Saarinen e de Bod G. Anderson (Figura 1-11). - O Restaurante Xochimilco na cidade do Méico, eecutado em betão armado entre 1957 e 1958, tem um diâmetro de 43 metros e é da autoria de Feli Candela (Figura 1-1). - A Casa da Ópera em Sidne, eecutada em betão pré-esforçado entre 1958 e 1973 é provavelmente a estrutura do tipo casca mais emblemática. É um projecto da autoria de Ove Arup (Figura 1-13). - O Centro Bürgi Garden em Camorino (Suíça), eecutado em 1973, possui um vão de 7,5 metros e é da autoria de Heinz Isler (Figura 1-15). Em Portugal, eistem eemplos de cascas em betão armado e pré-esforçado aplicadas em instalações industriais, culturais, desportivas entre outras aplicações. Indicam-se desde já alguns eemplos marcantes: - Cobertura em casca cilíndrica de hangares do Aeroporto Francisco Sá Carneiro no Porto, eecutadas em 1944, com um vão de 45 metros e uma espessura de 1 centímetros (Figura 1-15). Projecto da autoria de Correia de Araújo. 6