Técnicas Codificação Sinal Trabalho Simulação Marcelo Samsoniuk 1 - Introdução O objetivo ste trabalho simulação é analisar o sempenho um sistema comunicação digital que utiliza codificação fonte e codificação canal. Deseja-se simular a transmissão imagens comprimidas através um sistema comunicação digital, como mostrado na figura 1. Figura 1: Sistema comunicação digital proposto para a simulação O sistema é composto diversos estágios simétricos no lado da transmissão e recepção, cujos requisitos serão molados e scritos com talhes na próxima sessão. 2 Requisitos dos módulos A implementação será modular segundo a divisão em blocos da figura 1, on cada módulo transmissão possui um respectivo módulo recepção compatível e cada módulo será implementado forma parametrizável, tanto do ponto vista comportamental quanto temporal, permitindo uma análise mais completa e profunda do sistema comunicação digital. 2.1 - Fonte e Destino Informação A fonte informação consiste em um módulo que permite transmitir imagens monocromáticas 8 bits/pixel, disponíveis no banco imagens da disciplina. Do ponto vista temporal, o requisito da simulação é que as imagens vem ser recuperadas no módulo stino compatível, com a uma taxa egundo e também com capacida visualização das imagens, para ser possível comparar a gradação da informação entre a fonte e o stino, conforme ilustrado na figura 2. Fonte Imagens Canal Figura 2 Fonte e stino informação 1 Visualizador imagens
2.2 - Codificação Fonte O codificador fonte ve ter um esquema compressão que elimine os 4 bits menos significativos da imagem monocromática com 8 bits por pixel, sendo que o codificador fonte ve re-inserir estes 4 bits menos significativos forma aleatória. Do ponto vista temporal, esta codificação fonte ve reduzir a taxa da fonte para 0.5, ou seja, para uma fonte informação à taxa egundo, a taxa saída do codificador fonte ve reduzir esta taxa para 33600 egundo, enquanto o codificardor fonte ve ser capaz subir esta taxa novamente para taxa original, conforme ilustrado na figura 3. Fonte Imagens Codificador fonte 33600 Canal 33600 Decodificador fonte Visualizador imagens Figura 3 Codificação e codificação fonte informação 2.3 - Codificação Canal O par codificador-codificador canal ve ser escolhido em função do tipo canal AWGN discreto, modo a garantir na entrada do codificador fonte uma taxa erro bits menor que 10-8, supondo que o enlace garante uma relação sinal-ruído na entrada do receptor : Pr =63 db Hz N0 On Pr é a potência média do sinal recebido. A figura 4 ilustra a utilização do codificador canal, on uma taxa K será adicionada à taxa da fonte codificada 33600. Fonte Imagens Codificador fonte Decodificador fonte 33600 33600 Codificador canal 33600+K Canal 33600+K Visualizador imagens Decodificador canal Figura 4 Codificação e codificação canal Esta taxa K será terminada em função do tipo modulação escolhido, modo a adicionar os bits redundância necessários para manter a taxa erros inferior à 10-8. 2
2.4 Modulação O esquema modulação ve conseguir a transmissão da taxa bits informação sejada pela banda disponível da forma mais eficiente possível, supondo que os símbolos transmitidos são formatados por filtros Nyquist iais, como ilustrado pela figura 5. A banda U verá ser terminada em função K e não será maior que 5500 Hz. Fonte Imagens Codificador fonte Decodificador fonte 33600 33600 Codificador canal Visualizador imagens Decodificador canal Ruído 33600+K 33600+K U Hz Modulador U Hz Canal Demodulador Figura 5 Modulação e modulação canal A simulação ve seguir as curvas sempenho erro dos esquemas modulação quando sujeitos à ruído gaussiano, como ilustrado na figura 6 [1]. 1.0E+0 1.0E-2 1.0E-4 BER 1.0E-6 4-QAM 8-QAM 16-QAM 32-QAM 64-QAM 128-QAM 256-QAM 512-QAM 1.0E-8 1.0E0 1.0E2 1.0E4 1.0E6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 Eb/N0 (db) Figura 6 Desempenho erro dos esquemas modulação em um canal gaussiano. 3
3 Implementação Para a implementação dos módulos precisamos finir o esquema modulação utilizada para então finir o esquema codificação canal apropriado, lembrando que a taxa da fonte cai para 33600 vido a codificação fonte. Seguindo os exemplos utilizados em sala aula e a referência fornecida [2] e outras referências [3], temos as seguintes informações sobre o canal: W =5500 Hz Pr =63 db Hz N0 E sejamos um sempenho : Rb =33600 bits /s 8 BER 10 Para terminar o esquema modulação temos: R b 33600 bits / s = =6.01909 bits /s / Hz W 5500 Hz Mas como: Rb = log2 M bits / s/ Hz W Então: log 2 M =6.01909 bits/ s/ Hz => M =2 6.01909 =69.0271 Assim, o menor esquema modulação seria um 128-QAM, com a constelação ilustrada na figura 7 [4]: Figura 7 Constelação 128-QAM com 7 ímbolo 4
Como 128-QAM fornece 7 bits por Hz, temos então uma capacida máxima 38500, dos quais utilizaremos 33600 para transmitir as imagens comprimidas, restando verificar agora a questão do sempenho erro. Na medida que nosso enlance nos garante Pr/N0 = 63 db-hz, temos: P r E b Rb = N0 N0 => Eb Pr db = db Hz R b db bits /s N0 N0 Portanto: Eb =63 10 log 10 33600=17.7366 db N0 Ou seja, 59.3927. Calculando Pe temos: P e =2 1 1 erfc M Es 3 1 = 2 1 erfc 2 M 1 N 0 128 3 7 59.3927 =0.00314589 2 127 Assim: BER Pe 3.347 =10 log 2 M De fato, verificando o sempenho do esquema modulação 128-QAM no gráfico da figura 5, observamos que para um BER menor que 10-8, precisamos trabalhar com uma relação sinal-ruído da orm 23dB, assim precisamos uma correção erros capaz fornecer um ganho aproximadamente 6dB em relação aos 17.7 db disponíveis. Para adicionar a capacida correção erros, vemos lembrar quanto temos banda disponível pelo esquema modulação 128-QAM (38500 ) e dividir pelo que vamos consumir transmitindo as imagens codificadas (33600 ), obtendo assim a relação que permite terminar o que pomos utilizar em termos código canal: n 38500 =1.14583 k 33600 Por exemplo, o código RS(255,249,7) [5] trabalha com blocos 8 bits, sendo capaz corrigir até 3 bytes errados em um bloco 249 bytes, com a seguinte relação entre n e k: n 255 = =1.024 1.145583 k 249 A inclusão do código correção erro aumenta a banda consumida e portanto precisamos recalcular Pe: P e =2 1 1 erfc M 3 k Es 1 = 2 1 erfc 2 M 1 n N 0 128 5 3 7 59.3927 0.9764 =0.00356742 2 127
Assim, com o overhead extra do código canal, temos: BER Pe 3.29274 =10 log 2 M A adição do código aumenta levemente a taxa erros em função do consumo banda levemente maior, porém adiciona a capacida corrigir até 3 erros aleatórios em um bloco 1992 bits, o que significa que o código per sua eficiência totalmente se a taxa erro é maior que 10-2.822, mas nosso canal po garantir uma taxa erros menor que essa. No caso bursts erros, o código consegue corrigir até 3 bursts 8 bits cada um, no mesmo bloco 1992 bits, o que significa que, em condições excepcionais, até 24 bits pom ser corrigidos em um bloco 1992 bits. Para calcular a taxa erro, vamos utilizar a seguinte expressão: P eb = 1 255 255 j =t 1 j 255 j 255 j P e 1 Pe j Calculando a expressão acima para n=255 e t=3, temos: 10.1786 P eb =10 O que é mais que suficiente para atenr a taxa erro mínima 10-8 requerida para o sistema. Na medida que finimos a banda necessário para o código canal, pomos calcular a banda que efetivamente será utilizada. A figura 8 mostra a configuração final do sistema. Fonte Imagens Codificador fonte Decodificador fonte 33600 33600 Codificador canal Decodificador canal Ruído 34409 Modulador 34409 4915 Hz Canal 4915 Hz Figura 8 Configuração final 6 Demodulador Visualizador imagens
3.1 Fonte e Destino Informação As aplicações fonte informação foi projetadas para abrir imagens 512x512 pixels monocromáticas com 8 bits/pixel em seqüência, à partir do banco imagens utilizadas na disciplina e enviar com ou sem codificação fonte. A aplicação fonte transmite continuamente as mesmas imagens, alternando entre uma imagem e outra pois um pequeno lay 5 segundos. Um checkbox permite sativar a codificação fonte para verificarmos as diferenças, como verificamos na figura 9. Figura 9 Aplicação fonte informação. A aplicação stino foi projetada apenas para efetuar a exibição das imagens recebidas pelo canal, possuindo também um checkbox para sativar a codificação fonte, como ilustrado na figura 10. Figura 10 Aplicação stino informação. 7
3.2 Codificação Fonte O objetivo da codificação fonte é dobrar o sempenho do canal, o que é feito removendo os 4 bits menos significativos dos pixels 8 bits, empacotando assim 2 pixels por byte. No codificador, os dois pixels são sempacotados, sendo que os 4 bits menos significativos cada pixel são preenchidos com informações aleatórias. A codificação fonte está integrada nas aplicações visualização imagens (fonte e stino), sendo possível sativar a codificação fonte para verificar a diferença nos resultados. 3.3 Codificação Canal A codificação canal escolhida é a Reed-Solomon (255,249,7). O aplicativo ecc original disponibilizado por Paul Flaehty sofreu as seguintes alterações: Transmissão RAW: foi eliminado o mecanismo frame sincronismo modo que o codificador agora trabalha com o bit-stream dados diretamente, sem adicionar overhead sincronismo. Tolerância à falhas fatais: mesmo que um bloco não possa ser codificado, o codificador envia o que conseguiu codificar, modo que a imagem não per sincronismo temporal. Interface X: foi adicionado um suporte à interface gráfica no aplicativo, modo que o codificador pom ser sativados. Além disso, foram adicionados totalizadores erros para indicar a quantida falhas corrigidas e falhas não corrigidas, bem como a contagem total blocos, a taxa transferência conseguida e a taxa erro, como po ser observado na figura 11. Figura 11 Aplicação codificação Reed-Solomon. O codificador não possui controle, ficando sempre ativado. Quando a codificação é stativada no codificador, o codificador simplesmente ignora os seis bytes parida e repassa diretamente os dados dos outros 249 bytes. Como o codificador canal é modular, é possível cascatear vários codificadores e utilizar scramblers para randomizar e embaralhar os dados. Em teoria é possível cascatear até 5 codificadores canal, o que representaria um adicional 30 bytes extras para verificação parida, em teoria sendo equivalente a um hipotético código (279,249) capaz corrigir até 15 erros aleatórios. 8
3.4 Modulação A aplicação modulação permite simular e visualizar um esquema modulação 128-QAM 7 bits transitando em um canal AWGN discreto, sendo possível visualizar tem tempo real tanto a operação do modulador, quanto do canal discreto e do modulador, como visualizado na figura 12. Figura 12 Aplicação simulação canal. A visualização do modulador indica em vermelho os erros modulação, ou seja, símbolos que estão fora suas caixas seus parâmetros válidos. Como visualizado na imagem, a distribuição pen da estatística da fonte, visto que alguns símbolos são estatisticamente mais comuns que os outros. Além da visualização dos canais, é possível controlar a relação sinal-ruído através uma caixa texto e visualizar em tempo real o valor do bit error rate computado entre a entrada e a saída do esquema modulação. Tanto o modulador quanto o modulador utilizam uma constelação 12x12 ilustrado na figura 13. A constelação foi criada modo a manter o mínimo número bits entre elementos vizinhos. 74 75 73 72 76 77 79 78 66 67 65 64 68 69 71 70 102 98 18 19 17 16 20 21 23 22 106 110 103 99 26 27 25 24 28 29 31 30 107 111 101 97 10 11 9 8 12 13 15 14 105 109 100 96 2 3 1 0 4 5 7 6 104 108 116 112 34 35 33 32 36 37 39 38 120 124 117 113 42 43 41 40 44 45 47 46 121 125 119 115 58 59 57 56 60 61 63 62 123 127 118 114 50 51 49 48 52 53 55 54 122 126 82 83 81 80 84 85 87 86 90 91 89 88 92 93 95 94 Figura 13 Constelação utilizada para o modulador. 9
4 - Simulação A simulação consiste em enviar imagens através dos aplicativos e módulos apresentados tentando obter a máxima verossimilhança com um sistema digital transmissão. Para isso os módulos aplicativos precisam ser corretamente conectados entre si, através do comando:./src/xsrc./ecc/ecc -e./qam/8to7./qam/xqam./qam/7to8./ecc/ecc -d./dst/xdst O que resulta na simulação já rodando em sua configuração padrão, com codificação fonte ativada, codificação canal ativada e canal comunicação com a especificação 17.73dB, como calculado. O ambiente simulação po ser observado na figura 14. Figura 14 Simulação sistema comunicação digital. Na medida que o modulador trabalha com apenas 7 bits e a interface entre um módulo e outro é sempre 8 bits, existe um módulo adaptador 8 para 7 bits entre o codificador canal e o modulador e outro módulo adaptador 7 para 8 bits entre o modulador e o codificador canal. 10
4.1 Simulação do Sistema Proposto O sistema proposto comunicação digital, como calculado, possui uma relação sinal-ruído da orm 17.73dB, o que produz uma taxa erro da orm 10-3.29274 (aprox. 5x10-4), como po ser visualizado na figura 15. Figura 15 Taxa erro operando à 17.73dB pois 5.2 bilhões bits transmitidos. A taxa erro da simulação 128-QAM po ser visualizada na figura 16. 1.0E+1 1.0E 1.0E-3 128-QAM (EST) BER 128-QAM 5xRS(255,249) RS(255,249) 1.0E-5 1.0E-7 1.0E-9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Eb/N 0 (db) Figura 16 Desempenho erro do sistema 11 18 20 22
Comparativamente, pomos observar a performance da codificação canal na mesma figura, com informações obtidas da aplicação codificação canal, como visto através da figura 17. Figura 17 Performance da codificação canal pois 5.8 bilhões bits transmitidos. Pomos verificar que o codificador canal processou 1 bilhão bits, corrigindo 1.2 milhões bits com erro e ixando passar 2880 bits com erros, o que resulta em uma taxa erro 2.6 x 10-6, bem acima da esperada, mas totalmente imperceptível nas imagens. Uma possibilida para melhorar essa taxa erro seria substituir o código (255,249) por um código (255,223), aumentando assim a capacida correção 3 para 16 erros por bloco. Outra possibilida, seria concatenar 5 codificadores, resultando em teoria em um hipotético código (279,249) capaz corrigir 15 erros por bloco. Foram efetuados testes para melhorar a performance do sistema concatenando 5 codificadores canal, o que levou a taxa erro para 7.5 x 10-7. Infelizmente a performance dos codificadores concatenados tem uma resultado variável que pen como os dados são entrelaçados, pois um erro não corrigido pelo primeiro codificador costuma passar direto para os próximos. Diversas possibilidas foram testadas e uma das melhores soluções foi a permuta padrões bits entre bytes pseudo-randomicamente selecionados em um buffer 4KB, ficando a melhor forma utilizar codificadores cascateados uma questão à ser respondida no futuro. Outra possibilida seria encurtar o código 249 bytes para 243 bytes e incluir uma cópia da tabela parida e passar 2x no codificador, escolhendo a codificação com menos erros. Isso efetivamente equivale garantir que a tabela parida não seja atingida por erros. Finalmente, existe a própria opção encurtar o código para (255,223). Ao invés suportar 1 erro a cada 83 bytes, seria possivel melhorar a relação para um erro a cada 74 bytes, uma melhora apenas 10%. Para a execução dos outros testes foi utilizada a configuração original com um único codificador. 12
4.2 Configurações com 5, 10 e 20dB Para uma configuração do sistema com 5dB, temos na figura 18 o sistema completo com codificação canal, enquanto que na figura 19 o mesmo sistema sem codificação canal (a diferença visual é pequena). Figura 18 Sistema operando com SNR 5dB e codificação canal. Figura 19 Sistema operando com SNR 5dB e sem codificação canal. 13
Para um SNR 10dB também não observamos muita melhora, como pomos visualizar nas figuras com codificação canal ativo (figura 20) e sativo (figura 21). Figura 20 Sistema operando com SNR 10dB e com codificação canal. Figura 21 Sistema operando com SNR 10dB e sem codificação canal. 14
Finalmente, temos o sistema operando com SNR 20dB, com a codificação canal ativa (figura 22) e sativa (figura 23). Observamos que neste caso a qualida transmissão é suficiente para o sistema operar forma limpa mesmo sem codificação canal. Figura 22 Sistema operando com SNR 20dB e codificação canal. Figura 23 Sistema operando com SNR 20dB e sem codificação canal. 15
5 - Conclusão Embora não tenha rendido como esperado, a construção do sistema para a simulação foi uma ativida extremamente interessante, servindo para visualizar perto dos os aspectos envolvidos em um sistema comunicação digital. A gran falha ocorreu no dimensionamento do codificador canal, que não renu o ganho codificação esperado para operar com um SNR 17.73dB. Todavia foi possível acompanhar seu funcionamento eficiente nesta configuração, que é o caso em que o número erros corrigidos é muito mais elevado que o número erros não corrigidos, sendo que a configuração concatenada cinco codificadores canal conseguiu uma taxa erro da orm 10-7, igual ou melhor que o conseguido com SNR 20dB sem codificação canal e com margem para melhoras ainda maiores. Também é interessante observar que a compressão imagem não resultou em gradação visível, muito pelo contrario. Quando a compressão está ativa, as imagens são transferidas na meta do tempo, o que permite a atualização da tela um número maior vezes por segundo. Do ponto vista percepção visual dos erros, uma velocida alguns frames/segundo permite esconr os erros muito mais rapidamente e a própria compressão, assim tantos os erros quanto a própria compressão se tornam quase imperceptíveis. Referências 1 2 3 4 5 Sergei Winitzki, A handy approximation for the error function and its inverse, Arnold Sommerfeld Center for Theoretical Physics, Ludwig-Maximilians University, Germany 2008. Bernard Slkar, Designing Digital Communication Systems, article provid by Prentice Hall for InformIT, United States 2002. Sergio Benetto and Ezio Biglieri, Principles of digital transmission: with wireless applications, ISBN 0306457539 provid by Springer for Google Books, United States 1999. Christian Caleca, Les réseaux à large ban: Principes Évolués, Cours d'électronique, Académie D'Aix-Marseille, France 2005. Paul Flaherty, Reed - Solomon Error Correcting Cor, Stanford University, United States 1993 16