UNIDADE III Aula 6 Cálculo do CRC. Fonte: Othon M. N. Batista

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1 UNIDADE III Aula 6 Cálculo do CRC Fonte: Othon M. N. Batista

2 Relembrando a aula passada A verificação de redundância cíclica (CRC Cyclic Redundancy Check) consiste na técnica de detecção de erros muito usada em redes de computadores Os códigos CRC utilizam-se de códigos polinomiais, expresso na fórmula: 5 B ( x ) = x x x x (101101) 2 Uma mensagem deve ser enviada com o código de CRC calculado l para que possa ser verificada no receptor.

3 O cálculo de CRC é realizado através de uma operação de divisão aplicada a números binários, porém essa divisão é chamada de divisão exclusiva, pois as operações de subtração são substituídas por operações lógicas de ou exclusivo (XOR exclusive OR). O XOR diferencia-se do OR (OU simples) pois, para cada comparação de termos, a expressão só será verdadeira se os pares da comparação forem antagônicos (um verdadeiro e o outro falso, ou vice-versa) Relembrando a tabela da operação XOR:

4 A base para o cálculo de R (código de CRC) baseia-se na fórmula: Onde R = Valor do CRC; D = bits de dados a serem enviados; r = deslocamento do bit de dados à esquerda r casas e; G = gerador (padrão de bits que emissor e receptor conhecem). O bit mais significativo (mais à esquerda) do Gerador deve ser sempre 1. Observe a divisão binária a ser realizada é exclusiva (através do XOR) e que, o que importará, no final, será obter o resto desta divisão. Ex: Suponha que um transmissor deseje enviar uma mensagem cujos bits são O gerador desta mensagem é Encontre o polinômio do Gerador e realize o cálculo do CRC. Resposta no próximo Slide.

5 Resposta: 1º passo: encontrar o polinômio do Gerador: sabemos que o Gerador é igual a Assim, o polinômio gerador será feito através da fórmula: G ( x ) = Donde, eliminando os termos cujo bit seja 0, temos o polinômio Gerador como: 1 0 G ( x ) = Desta forma, notamos que o grau deste polinômio é 5 (r=5), o que implica dizer que deveremos e e adicionar a 5 zeros à direita dos bits da mensagem a ser transmitida t (D); 2º passo: Multiplicar a mensagem (D) por 2 r. Então D * 2 5 = (note que adicionamos os 5 zeros à direita de D). 3º passo: Realizar a divisão binária exclusiva (XOR) com o Gerador e obter o resto desta divisão, que será o nosso CRC: R = resto ( ) => resto ( ) => R =

6 Resposta: 4º passo: De posse do resto da divisão, isão contamos os bits da direita para a esquerda erda até a ordem do polinômio do Gerador que, no nosso caso é igual a 5 (r=5) e desprezamos os bits mais a esquerda restantes. Assim, como R = , temos R = Então R = 01010,,q que é o nosso CRC (transmissão). 5º passo: Após calcular o CRC cujos bits são 01010, o emissor envia os bits de dados mais os bits de CRC. O receptor utiliza os bits enviados e divide (divisão binária exclusiva) pelo gerador para verificar se os bits estão corretos. Assim, como D = e R = => DR = :

7 Resposta: 6º passo: Divisão isão da mensagem acrescida do CRC a ser transmitida pelo polinômio gerador. Se a mensagem recebida tiver o resto = 0, significa dizer que a mensagem foi recebida corretamente. Então: R = resto( ) => resto( ) => R = Para detalhes acerca deste exemplo, com o passo-a-passo da divisão binária, ver os seguintes vídeos: (parte 1) e (parte 2). O slide completo destes vídeos pode ser obtido em: th ti t / i / / / d th crc.pdf.

8 Existem alguns polinômios geradores padronizados para serem usados no cálculo de CRC que foram testados para garantir as propriedades listadas acima. Os mais comuns são:

9 Existem alguns modelos computacionais (algoritmos) que permitem calcular l o CRC. Vamos utilizar como exemplo dois programas, um deles feito em Matlab R2010b (arquivos calc_crc.m crc mecalc calc_crc.fig), crc cujo objetivo é realizar o cálculo do CRC à partir de uma mensagem binária e o segundo, feito em C ANSI (teste_arquivo_crc.exe, cujo código-fonte é o teste_arquivo_crc.cpp), que simula o envio de um texto como se fosse um arquivo e a sua posterior checagem, através do CRC convertido para binário. Para utilizar os exemplos, descompacte o aquivo calc_crc_ex.zip em alguma pasta de sua preferência. Serão criadas as pastas CRC_Matlab e CRC_C. À seguir exemplos demonstrativos de cada um destes programas...

10 1. Execute o Matlab R2010b e abra a pasta onde os arquivos foram compactados como a sua pasta padrão; 2. Do lado direito da janela do Matlab, procure o arquivo calc_crc.m crc e, com o botão direito em cima dele, clique em Run; 3. A seguinte janela será exibida:

11 4. O programa é aberto tendo como exemplo uma mensagem de formato binário (pode ser digitadas mensagens entre 6 e 9 bits) e como Gerador (deve ser obrigatoriamente de 6 bits). Se desejar gerar aleatoriamente novas mensagens, basta clicar no botão Gerar mensagem randômica; 5. Após definida mensagem e gerador, clicar no botão Calcula CRC (realiza o cálculo do CRC do transmissor). Note que é calculado automaticamente o resto da divisão (o CRC) e a mensagem enviada é acrescida deste resto, conforme visto no exemplo teórico anterior:

12 6. Para checar o CRC do lado do transmissor, basta clicar no botão Verifica CRC. Note que o resto da divisão zero, indicando que a mensagem foi recebida com sucesso.

13 OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: O algoritmo que foi utilizado para gerar este código diverge do cálculo manual do CRC, visto no exemplo didático do Professor Othon Batista, o que não inviabiliza sua aplicação. Então, se tentarmos reproduzir a mesma mensagem e gerador utilizado no exemplo de Othon, obteremos um resto (CRC) do transmissor diferente do obtido pela divisão binária exclusiva manualmente feita. Abaixo é mostrado o resultado gerado pelo programa, ao qual se observa que o resto da divisão do receptor será zero, comprovando a eficácia deste algoritmo computacional. Detalhes do algoritmo pode ser visto no próprio arquivo calc_crc.m crc ou através do arquivo descritivo Pseudo Code for CRC calculator and Verifier.mht que encontra-se na mesma pasta onde o programa calc_crc.m se encontra e deve ser aberto pelo seu navegador de Internet

14 OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: Se desejar simular um erro na recepção, basta substituir qualquer bit (ou mais de um) da mensagem enviada e mandar verificar novamente o CRC (botão Verifica CRC). A mensagem recebida será diferente e, consequentemente, o resto do receptor (CRC do receptor) não será zero, comprovando que a mensagem enviada difere da mensagem recebida.

15 1. Execute o arquivo teste_arquivo_crc.exe (programa feito em C ANSI), à partir da pasta CRC_C; C; 2. Na janela que se abre, digite a mensagem a ser enviada ( texto original ); 3. Após, digite a mensagem a ser checada ( texto a ser verificado ). Isto irá simular as mensagens enviadas e recebidas; 4. Se o texto enviado for o mesmo do recebido, o programa resultará na compatibilidade do CRC. Esse programa utiliza algoritmo semelhante ao implementado no programa do Matlab.

16 Digitando uma mensagem diferente da enviada, o teste de CRC falhará, simulando o que ocorreria no recebimento errado de uma mensagem enviada pelo transmissor ao receptor Note que um único caractere diferente (o T da palavra Teste foi recebida como sendo um t minúsculo) acarreta um erro de CRC no recebimento.