Gerenciamento de custos em situações de risco: uma abordagem do custeio variável aplicando o Método de Monte Carlo Pablo Rogers (UFU) msc_pablo@yahoo.com.br Eduardo José dos Santos (UFU) eduardo.js@brturbo.com Dany Rogers (UFU) danyrogers@yahoo.com.br Resumo O alcance e a complexidade do ambiente estratégico têm aumentado devido a grande volatilidade e turbulência do cenário externo. Neste sentido, o gerenciamento de custos como peça do planejamento estratégico tem se destacado como uma tarefa árdua e complexa para os administradores, porém de suma importância. O objetivo do trabalho visa fornecer aos gestores um instrumental que busque amenizar o risco envolvido no processo de estimativa das variáveis que afetam o gerenciamento de custos, dando maior flexibilidade à análise ao incluir as medidas do custeio variável dentro de um intervalo de confiança. Neste intuito apresentar-se-á o sistema de custeio variável no processo de gerenciamento de custos em condições de risco, usando para a exposição dos argumentos, uma aplicação prática da simulação de Monte Carlo. Palavras Chaves: Gestão de Custos, Custeio Variável, Risco, Método de Monte Carlo. 1. Introdução A custeio variável é útil para a tomada de decisões administrativas ligadas a fixação de preços, decisão de compra ou fabricação, determinação do mix de produtos, e ainda para possibilitar a determinação do comportamento dos lucros em face das variações na demanda (CREPALDI, 2002, p.158). Das vantagens relacionadas a este sistema de custeio, mencionam-se: o fato de possibilitar um melhor controle dos custos fixos, por se apresentarem separadamente nas demonstrações; a facilidade de elaboração e controle de orçamentos; e por fornecer instrumentos úteis de controles gerenciais (CREPALDI, 2002, p.170-171). A crescente complexidade do ambiente externo, o aumento exponencial dos dados e informações a respeito de variáveis ambientais, e a rapidez com que as mudanças ambientais se operam obriga à adoção de instrumentos mais expeditos de coleta e interpretação de dados e informações para reduzir os prazos de análise ambiental (CASTOR, 2000, p.1). Neste sentido, o gerenciamento de custos considerando a complexidade do ambiente estratégico, incluindo a variável risco no processo de análise, surge como uma ferramenta aos tomadores de decisões que buscam mensurar as probabilidades de sucesso das ações efetivadas. Desta forma, a inclusão do risco na abordagem do custeio variável, como opção da análise de custos, torna-se um instrumento essencial em ambientes de alta instabilidade como a economia brasileira. Este artigo buscará sucintamente direcionar a inclusão da variável risco no gerenciamento de custos, usando para tal, a abordagem do custeio variável e o modelo probabilístico da simulação de Monte Carlo. Assim, primeiramente fazer-se-á algumas considerações sobre o sistema de custeio variável e o método de Monte Carlo, para posteriormente exemplificar um caso prático de como a abordagem do custeio variável poderia ser aplicada através da
simulação de Monte Carlo, com o apoio do software @Risk 4.5 for Excel. No desenvolvimento do exemplo prático considerou-se, conforme Crepaldi (2002), a utilidade do sistema de custeio variável para tomada de decisões administrativas para possibilitar a determinação do comportamento dos lucros em face às oscilações na demanda, apresentando a vantagem de controle dos custos fixos, a facilidade de elaboração e controle de orçamentos e por fornecer instrumentos úteis de controle gerencial. 2. Abordagem do Custeio Variável Em processos de gerenciamento de custos considerando-se o fator risco, como por exemplo, as limitações inerentes às previsões de orçamento de custos, vislumbra-se a possibilidade de utilização do custeio variável e indicadores como a margem de contribuição como instrumento de auxílio ao processo de tomada de decisão. O método do custeio variável considera apenas os gastos variáveis no processo de formação dos custos dos produtos individuais, fazendo com que os custos ou despesas indiretas sejam lançados de forma global aos resultados dos exercícios (BRUNI & FAMÁ, 2003, p.199). Corroborando com este conceito, Martins (2003, p.198) enumera que no custeio variável são alocados aos produtos individuais apenas os custos variáveis, fazendo com que os custos fixos efetivamente fiquem separados e considerados como despesas do exercício, sendo confrontados diretamente no resultado, e, como conseqüência, são descarregados apenas os custos variáveis nos estoques. Os pressupostos do custeio variável levam em consideração o fato de que os custos variáveis são alocáveis de forma menos arbitrária do que os custos fixos. Em relação a isto, Martins (2003, p. 197) coloca que a apropriação dos custos fixos têm implícitos três problemas básicos: a) o fato dos custos fixos existirem independentemente da produção ou não desta ou daquela unidade, e, por conseguinte, das oscilações na produção, fazendo com que os mesmos adquiram muito mais um caráter de encargos para que a empresa tenha condições de se operacionalizar, do que realmente um sacrifício para a produção; b) doses elevadas de arbitrariedade em relação aos critérios de rateio dos custos fixos aos produtos; e c) as diminuições nos volumes de produção por produto, variável que influencia na determinação do custo fixo por unidade, ou seja, quanto menor volume de produção, maior custo fixo atribuído ao produto. Assim, o custeio variável fundamenta-se basicamente na separação dos custos em custos variáveis e custos fixos, ou seja, custos que oscilam proporcionalmente ao volume da produção/venda e custos que se mantêm estáveis perante volumes de produção/venda (CREPALDI, 2002), fazendo com que os custos fixos, que existem independentemente da produção, sejam encerrados diretamente contra o resultado do exercício, adquirindo o mesmo tratamento dispensado às despesas. Do ponto de vista da utilidade dos dados fornecidos pela aplicação do custeio variável, verifica-se que ele apresenta dados de custos de forma a realçar o relacionamento entre vendas e custos variáveis de produção, que se movimentam na mesma direção que as vendas. Porém, faz-se necessário também considerar em um processo de orçamento de custos o conceito de margem de contribuição, proporcionado pela própria metodologia do custeio variável, qual seja: a de se apropriar à produção apenas os custos variáveis demandados na atividade produtiva. A margem de contribuição consiste no termo comumente usado no custeio variável para designar a diferença entre as vendas e o custo dos produtos vendidos. Enumera também
Martins (2003) que a margem de contribuição é caracterizada pela diferença entre a receita e a soma de custos e despesas variáveis, fazendo com que seja evidenciado o valor que cada unidade produzida proporciona à empresa de sobra entre a sua receita e o custo que de fato ele tenha provocado. Infere-se então que na abordagem do custeio variável, em verdade o que se evidencia é a contribuição marginal por produto na formação do resultado do período (LEONE, 2000, p. 393). Com base nestes pressupostos, verifica-se que em processos gerenciais de tomada de decisão em custos, como o orçamento de custos, a abordagem do custeio variável com a utilização do conceito de margem de contribuição surge como alternativa eficaz, visto que pode-se trabalhar com variáveis que são atribuíveis de forma mais objetiva aos produtos, como por exemplo os materiais primários e secundários consumidos na produção, despesas com frete e comissões, entre outros, de maneira com que se tenha efetivamente expresso o resultado efetivo de cada produto considerando somente insumos que realmente estejam vinculados ao volume produzido e a demanda prevista. No intuito de se incrementar e agregar mais possibilidades para o gestor, há a possibilidade de se utilizar modelos estatísticos, especificamente neste trabalho o Método de Monte Carlo, objetivando simular valores de entrada para os elementos que influenciam a análise do custeio variável, fazendo com que se diminua as limitações de previsão implícitas quando se trabalha com variáveis aleatórias. 3. Processos Estocásticos e Método de Monte Carlo Muitas situações cotidianas podem ser usadas como experimentos que dão resultados correspondentes a algum valor, podendo ser esperado um valor único e um termo aleatório. Uma variável aleatória é uma variável que tem um valor numérico único, determinado aleatoriamente para cada resultado de uma situação (TRIOLA, 1999, p.93). Nestes termos, os processos estocásticos são quaisquer processos que variam à medida que o tempo passa de uma maneira que é pelo menos em parte aleatória, sendo portanto possível ser associada a uma distribuição de probabilidades. Uma distribuição de probabilidades dá a probabilidade de cada valor de uma variável aleatória. Uma variável aleatória é composta por dois termos como na definição seguinte: Xt () = EXt [ ()] + et (), onde: EXt [ ( )] = valor esperado da variável aleatória; e et () = erro de previsão associado a uma distribuição de probabilidades. Pelo fato de grande parte das decisões administrativas estarem voltadas para o futuro, especificamente o processo de orçamento de custos, é imprescindível que se considere as variáveis que afetam o processo de análise como variando aleatoriamente, já que o exercício de previsão está composto de incerteza. O método de simulação de Monte Carlo é um conhecido método de simulação que tem por princípio a geração de números aleatórios de acordo com parâmetros definidos para as variáveis que compõem o modelo a ser utilizado. Essencialmente, tal método define variáveis de entrada que respeitam um certo padrão de distribuição, e a partir disso, gera-se com o auxilio de softwares específicos, números aleatórios para cada uma das variáveis, seguidos os diversos parâmetros de distribuição. A cada iteração o resultado é armazenado e ao final de todas as iterações, a seqüência de resultados gerados é transformada em uma distribuição de
probabilidades possibilitando calcular estatísticas descritivas, como a média e o desvio-padrão por exemplo. De acordo com Evans & Olson (1998, p.6), a simulação de Monte Carlo é basicamente um experimento amostral cuja proposta é estimar a distribuição de uma variável de saída que depende de diversas variáveis probabilísticas de entrada. 4. Simulação de Monte Carlo no Gerenciamento do Custeio Variável Considere o seguinte exemplo: A Cia Exemplo planeja fazer novos investimentos em uma máquina para atender a demanda de seu produto alfa nas regiões 1 e 2. Espera-se que toda produção será demandada ao preço de mercado. Porém para atender a demanda das regiões 1 e 2, a empresa será necessariamente obrigada a incorrer em custos fixos incrementais no valor de R$ 8.500,00 independentemente do volume de vendas adicionais nas referidas regiões, ou seja, estes novos custos fixos surgem da manutenção da estrutura para atender a demanda das regiões 1 e 2. Os administradores da empresa resolveram fazer a análise da margem de contribuição (MC) proporcionada pelo novo investimento. O administrador A considerou as variáveis dispostas na Tabela 1 para o cálculo da margem de contribuição. Variável (unid) Região 1 Região 2 Demanda 3.000 4.000 Preço R$ 14,00 R$ 13,50 Material Direto R$ 9,00 R$ 9,00 ICMS 18% 12% Frete R$ 0,8 R$ 1,2 Comissões 2% 2% Tabela 1- Variáveis para o Cálculo da MC da Cia Exemplo Nestes termos, o valor da MC total gerada no novo orçamento de custos pode ser calculada conforme a Tabela 2 abaixo. (=) Receita Bruta Marginal 96.000,00 (-) ICMS s/ Vendas (14.040,00) (=) Receita Líquida Marginal 81.960,00 (-) CMV (63.000,00) (=) Lucro Bruto Marginal 18.960,00 (-) Despesas Variáveis (9.120,00) (=) Margem de Contribuição 9.840,00 Tabela 2 Cálculo da MC Total do Orçamento de Custos da Cia Exemplo R$ Conforme o cálculo apresentado na Tabela 2, o novo investimento contribuirá na geração de lucro para empresa, ou seja, dado o valor da MC total maior que os custos fixos incorridos (R$ 9.840,00 > R$ 8.500,00), o novo investimento resultará em um lucro líquido adicional antes dos impostos sobre a renda de R$ 1.340,00. Porém o administrador B ciente das limitações intrínsecas nas previsões, resolveu fazer uma análise probabilística do novo orçamento de custos. Em uma análise detalhada dos dados históricos da empresa, de revistas especializadas do setor (estudando o comportamento futuro do ramo) e pesquisas de mercado nas regiões 1 e 2, o administrador B assumiu comportamentos aleatórios para as variáveis que afetam a MC total conforme disposto no Quadro 1.
Demanda Região 1 Assume uma distribuição normal com um valor médio de 3.000 unidades e desvio-padrão de 250. Não sendo superior a 3.500 e inferior a 2.500 unidades Região 2 Da mesma forma assume uma distribuição normal, com um valor médio de 4.000 unidades e desvio-padrão de 300. Não sendo superior a 4.750 e inferior a 3.250 unidades Preço Região 1 Considerando que a empresa não consegue influenciar o preço, assumindo como dado pelo mercado, a análise detalhada do gerente B notou que este poderia estar distribuído uniformemente entre um valor máximo de R$ 15,00 e mínimo de R$ 13,00 para a região 1 Região 2 Nesta região considera-se que o preço assumirá uma distribuição uniforme entre R$ 13,00 e R$ 14,00. Material Direto Região 1 e 2 Esta variável comporta-se como o preço, ou seja, através de uma distribuição uniforme com um valor máximo de R$ 10,00 e mínimo de R$ 8,00. ICMS Região 1 e 2 Não se espera que esta variável sofra mudanças, continuando suas alíquotas de 18% e 12% para as regiões 1 e 2 respectivamente. Frete Região 1 A empresa também não pode afetar o preço do frete. Espera-se que este se comporte conforme uma distribuição triangular com um valor unitário provável de R$ 0,8 com máximo de R$ 1,00 e mínimo de R$ 0,7. Região 2 Nesta região, o frete assume também uma distribuição triangular com um valor por produto X, mais provável de R$ 1,2, com mínimo de R$ 1,1 e máximo de R$ 1,5. Comissões Região 1 e 2 A empresa propôs para os representantes comerciais que, no caso de vendas acima de 7.000 unidades, ela pagará um gratificação adicional para todos de 1%, ou seja, se a demanda for inferior a 7.000 as despesas de comissões serão de 2% sobre as vendas, e se for superior a 7.000, 3% sobre as vendas. Quadro 1 Variáveis Aleatórias que Afetam a MC Total do Orçamento de Custos da Cia Exemplo Dispostos estes valores em uma planilha eletrônica como o Excel por exemplo, e considerando que cada variável está vinculada a outra através de fórmulas conforme sua condição de dependência, pode-se usar pacotes de suplementos como os softwares Cristal Ball 2000.5 (www.decisioneering.com) e @Risk 4.5 for Excel (www.palisade.com) para fazer simulações e encontrar as distribuições de probabilidades para os valores de saída desejados, no caso em questão a MC total. Usando o software @Risk 4.5 for Excel, o administrador B encontrou a distribuição de probabilidade conforme apresentada no Gráfico 1, e o sumário estatístico apresentado na Tabela 3.
8 X <=1188,63 2.5% X <=16930,47 97.5% 7 M édia = 8989,541 6 Valores em 10-5 5 4 3 2 1 0-5 0 5 10 15 20 25 Valores em Milhares Gráfico 1 Distribuição de Probabilidade da MC Total para o Orçamento de Custos da Cia Exemplo Estatística Valor Percentil% Valor Tipo de Simulação Monte Carlo 10% 3.097,40 Nº de Simulações 10.000 20% 4.743,93 Mínimo (2.272,47) 30% 6.194,67 Máximo 21.327,09 40% 7.574,06 Média 8.989,54 50% 8.953,46 Desvio-Padrão 4.402,24 60% 10.345,71 Variância 19379688,07 70% 11.770,82 Mediana 8.953,46 80% 13.227,88 Moda 8.143,86 90% 14.821,93 Tabela 3 Sumário Estatístico da MC Total no Orçamento de Custos da Cia Exemplo O valor esperado para a MC total é igual a R$ 8.989,54, tendo uma probabilidade de 95% de a MC total estar entre R$ 1.188,63 e R$ 16.930,47. Nota-se que o investimento, se acaso não incorressem novos custos fixos, teria mais de 95% de chance de contribuir para o aumento do lucro da empresa. Utilizando a fórmula-padrão da curva normal, pode-se fazer uma análise do risco para o novo orçamento de custos: X µ X 8.500 8.989,54 Z = = 0,1112 σ 4.402, 24 X A partir deste valor para escore Z e consultando uma tabela de distribuição normal de probabilidades, pode-se inferir que: PMC ( TOTAL > 8.500) 54,5%
Nestas condições existe a probabilidade de 54,5% do valor da MC total estar acima de R$ 8.500,00 - o suficiente para cobrir os novos custos fixos para o orçamento - e, por conseguinte, existe a probabilidade de 45,5% do novo investimento além de não contribuir para geração de lucro, destruir o existente. Fazendo esta análise anterior ao processo de decisão, os administradores poderiam inferir se o risco é aceitável para o novo orçamento de custos, e se por acaso não o sendo aceitável, poderiam deixar de fazer o investimento ou agir no sentido de minimizar os custos fixos, já que quanto menor este, maior a probabilidade de sucesso do novo investimento. Ressalta-se ainda que a análise desenvolvida poderia se pautar em outros indicadores relacionados com o sistema de custeio variável, como a margem de segurança e o ponto de equilíbrio. 5. Considerações Finais A necessidade de se considerar o risco nos processos de gerenciamento de custos, materializado neste trabalho pelos limites contidos em seu orçamento, determina a utilização de abordagens de custeio que busquem contribuir para a tomada de decisão. Portanto, a alternativa de se utilizar o custeio variável aplicando métodos probabilísticos, surge como proposta de gerenciamento de custos em condições de risco, que possibilita ao gestor contemplar os objetivos da empresa dentro de um intervalo de confiança. A aplicação prática da análise probabilística apresentada teve como objetivo o desenvolvimento do método de Monte Carlo, como uma ferramenta do gerenciamento de custos, no intuito de se inferir sobre as probabilidades de sucesso ou insucesso em relação às decisões propostas pelas empresas. Segundo o desenvolvimento apresentado, a partir da análise do custeio variável, a empresa de acordo com o seu risco aceitável tem a opção de flexibilizar ou tornar mais rígido seu orçamento de custos. 6. Referências BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Gestão de custos e formação de preços. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003. CASTOR, Belmiro V. J. Planejamento Estratégico em Condições de Elevada Instabilidade. Ver. FAE, Curitiba, v.3, n.2, p.1-7, maio/ago, 2000. CREPALDI, Silvio Aparecido. Contabilidade Gerencial. 2º Ed, São Paulo: Editora Atlas, 2002. EVANS, James R., OLSON, David L. Introduction to Simulation and Risk Analysis. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 1998. LEONE, George Sebastião Guerra. Custos: planejamento, implantação e controle. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2000. MARTINS, Eliseu. Contabilidade de custos. 9. ed. São Paulo: Atlas, 2003. TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 7º Ed, Rio de Janeiro: Editora LTC, 1999.