Oficina 17: GRANDEZAS E MEDIDAS Introdução Ao chegar à escola, a criança traz consigo uma bagagem muito rica de experiências em relação às medidas vividas no seu dia a dia, nas brincadeiras e jogos e em muitas outras atividades como o esporte, o trabalho, etc. As atividades escolares deverão ser vinculadas a essas situações de vida da criança. Para que a matemática faça sentido na vida da criança é preciso usar a sua linguagem e dar oportunidade para que ela construa os seus próprios conhecimentos. Piaget e seus colaboradores, em Genebra, comprovaram que, para a criança ter sucesso nas atividades envolvendo medidas, ela precisa ter atingido o nível da habilidade de conservação. A medição requer da criança a compreensão de que um objeto conserva o mesmo comprimento ou peso independente das mudanças que ocorram na sua posição ou na sua configuração. A idéia de conservação ou invariância é dum conceito lógico-matemático e, para alcançá-lo, a criança deve ser estimulada a trabalhar de maneira a tornarse capaz de raciocinar sobre o que vê. O trabalho com medidas oferece excelentes oportunidades para uma viagem ao passado do homem. As medidas surgiram a partir de necessidades sociais, tais como: demarcação de espaço, referências quantitativas para o comércio, determinação do tempo gasto nas atividades, cálculos de distâncias entre localidades, planejamento de rotas de viagem, interesse pelo movimento dos astros. O uso das partes do próprio corpo como unidade de medida, tão comum entre os povos antigos e vigentes entre os europeus até alguns séculos atrás, é interessante ser praticado na escola como forma de reconstruir historicamente os processos de medição. Assim como contar, medir também é uma necessidade do dia-a-dia do homem. A necessidade de padronização da unidade de medida deverá surgir naturalmente da percepção do aluno de que, ao usar uma unidade nãopadronizada, poderá encontrar diferentes números que expressam a mesma medida para um mesmo comprimento. Por exemplo, se a unidade escolhida for o palmo do aluno, eles poderão encontrar medidas diferentes já que as mãos têm tamanhos diferentes. O professor, ao organizar as atividades que envolvam grandezas e medidas, deverá levar em conta que o trabalho com esse tema dá oportunidade para abordar aspectos históricos da construção do conhecimento matemático, uma vez que os mais diferentes povos elaboraram formas particulares de comparar grandezas como comprimento, área, capacidade, massa e tempo. Assim também, o estudo das estratégias de medidas usadas por diferentes civilizações pode auxiliar o aluno na compreensão do significado de medida. (Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental, p.129).
PROPOSTA DO PROGRAMA As medidas têm um uso de grande significado social, portanto estão presentes nas atividades do nosso dia-a-dia. Daí decorre sua importância dentro de um programa de Matemática, não só por configurar a prática social da disciplina, como também por possibilitar a integração entre os vários tópicos programáticos. Sistema de numeração, operações com números naturais, medidas, operações com números racionais, espaço e forma. Ainda que alguns dos aspectos a serem estudados sejam complexos, a necessidade do uso social gera a responsabilidade da escola em explorá-los desde o ingresso do aluno no Ensino Fundamental. Cabe ao professor, mais que ao programa, selecionar métodos, materiais e atividades adequadas. É objetivo nos anos iniciais do Ensino Fundamental levar a criança a compreender o procedimento de medir, explorando para isso tanto estratégias pessoais quanto ao uso de alguns instrumentos, como balança, fita métricas e recipientes de uso freqüente. Conteúdos - Medida de Tempo - De dia em dia, o mês se completa. Atividades - Construir um instrumento para medir o tempo, antes da invenção do relógio: - Organizar o calendário do mês de junho de 2008. - Medida de Comprimento Utilizar vários instrumentos de medidas e medir várias coisas que se encontram na sala de aula. - Comparando Massas - Descobrir os objetos mais leves e mais pesados; - Coloca-los em ordem, isto é, do mais leve para o mais pesado; _Conferir a medida de massa, usando a balança. - Medindo Líquidos -Quem enche o recipiente de líquido, primeiro? - Vencendo desafio, movendo embalagens com líquidos.
OBJETIVOS: - 1 Utilizar estratégias pessoais de medidas com uso de unidades arbitrárias, chegando a usar a unidade padrão de comprimento, massa e capacidade. -Ler hora exata e meia hora e utilizar, com compreensão, os termos dia, semana, mês e ano. -2º Utilizar instrumento de medidas, estimar resultados, fazer medições e registrar medidas; - Identificar a unidade fundamental das medidas de comprimento, massa e capacidade e utilizá-las juntamente com outras unidades de maior uso social; - Usar o relógio e o calendário para identificar medidas de tempo e fazer registros de horários e em datas; - Empregar com compreensão, os termos ano, semana, dia, hora, meia hora e minuto. Atividade 1: Medida de Tempo 1- Apresentação do Problema O professor levará para sala de aula, vários tipos de relógio e deixar que os alunos falem a respeito dos mesmos. A professora perguntará: Quais as formas de se ver a hora, antes da invenção do relógio? Objetivos Compreender a história da medida de tempo. Materiais para cada grupo: 2 litros de pet grande; 2 canudos; Água; 2 garrafas de mini pet; Cola quente; Areia fina para encher uma garrafa de mini pet; 1 tesoura; 1 palito de churrasco; 1cartolina de cor clara; Relógios atuais (que não estão em uso). 2 - Levantamento de hipóteses Conduzir os alunos a um questionamento a respeito do conhecimento que eles têm do assunto, colocando a importância da observação do sol, da lua, das estrelas, pelo homem para a medida de tempo. 3 Experimentação Cada grupo deverá escolher os materiais que serão colocados à disposição e usar a criatividade, construindo o seu próprio instrumento de medir o tempo.
4- Discussão coletiva Cada grupo apresentará a sua descoberta. O professor apresentará os relógios de sol, de areia, de água (clepsidra), mostrando que esses eram os instrumentos usados antes da invenção do relógio (texto anexo). 5- Registro - Desenhar a clepsidra, ampulheta e o relógio de sol; - Escrever frases referentes aos desenhos. Atividade 2: De dia em dia, o mês se completa 1- Apresentação do problema Como organizar um calendário, através de uma carta, criando legendas. Objetivo - Compreender a organização do calendário do mês. Materiais para cada grupo - Papel pardo (quadriculado); - 5 pincéis: 1preto, 1 vermelho, 1 azul, 1 verde e um amarelo; - 1 cópia da carta. 2- Levantamento de hipóteses Cada aluno dará sua opinião considerando seus conhecimentos prévios. 3- Experimentação Cada grupo receberá uma cópia da carta e deverá fazer a leitura (carta anexa). A medida dos acontecimentos das atividades de Joana, o grupo deverá descobrir a data de cada um, construindo o calendário do mês, criando legendas para os dias. 4- Discussão Coletiva: Cada grupo apresentará o seu calendário; Os grupos deverão falar sobre as dificuldades e facilidades encontradas na resolução das atividades; Discutir se o trabalho foi realmente coletivo. 5- Registro Montagem do calendário. Dias da semana Mês Ano
Exemplos de legenda: visita ao Zoológico Ό Dias de aula - De acordo com o calendário construído, responda: Quantos dias letivos? Qual é o mês e o ano descoberto? Quantas semanas? Quantos Domingos? Quantos aniversários comemorados? Quantos dias? Atividade 3: Medindo comprimento 1- Apresentação do problema O professor pedirá aos alunos que observem tudo ao seu redor e pergunta: tudo é do mesmo tamanho? Objetivo: Propor medições de interesse das crianças Material Barbante; Fita de papel pardo; Usar as mãos; Usar os pés e pernas; Dedo polegar. 2- Levantamento de hipóteses Os alunos darão opiniões sobre os diversos instrumentos de medidas que eles conhecem 3- Experimentação O professor pedirá a cada grupo que escolha o que será medido; Cada grupo usará a sua criatividade, usando instrumentos improvisados por eles. Cada grupo fará a sua medida. 4- Discussão Coletiva: Cada grupo apresentará o que foi medido e o seu resultado. Após a discussão de cada grupo, todos os grupos discutirão sobre as diferentes formas de medidas e farão a comparação entre elas. O professor deverá encaminhar a discussão mostrando e justificando a origem do metro. 5- Registro: Construir uma tabela Grupos O que foi medido Qual instrumento usado para medida Total de medidas Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5
Atividade 4: Comparando massas 1- Apresentação do Problema O professor pedira a dois alunos para que cada um leve um objeto até a frente e mostre para seus colegas, e o professor perguntará, Qual é o mais pesado? Objetivo - descobrir a importância de medir a massa ou o peso de um corpo; - identificar o mais pesado e o mais leve. Materiais: - Balança PET - Tampinhas de Garrafas - 1 Pilha pequena 2- Levantamento de Hipóteses Quantas tampinhas de garrafas são necessárias para medir o mesmo peso que a pilha? 3- Experimentação - O professor colocará a balança PET e uma vasilha transparente cheia de vários tipos de tampinhas; - Colocará uma pilha pequena em um dos braços da balança; - Colocará tampinhas (de uma a uma) até que o peso se torne igual ao da pilha; - Será vencedor o grupo que acertar o nº de tampinhas. 4 Discussão Coletiva Discutir sobre os tamanhos dos materiais utilizados, chegando a conclusão de que o peso do objeto nem sempre é pelo tamanho. 5- Registro - Desenhar uma balança PET mostrando a pesagem de determinados objetos.
Atividade 5: Comparando massas ( 2 ) 1- Apresentação do problema O professor levará para a sala de aula duas caixas de tamanhos iguais, porém uma caixa vazia e a outra contendo areia e perguntará: Qual é a mais leve? Qual é a mais pesada? Após a resposta dos alunos, o professor chamará um aluno para verificar a resposta, mostrando a todos a caixa vazia e a outra com areia. Objetivos - descobrir a importância de medir a massa ou o peso de um corpo; - identificar o mais pesado e o mais leve. Materiais Para Cada Grupo - 1 mesa - 10 objetos que se encontram na sala de aula como por exemplo: - lápis; - caderno; - borracha; - 1 par de calçado, etc. Materiais para o professor: -2 caixas de tamanhos iguais, uma vazia e a outra com areia. 2 - Levantamento de hipóteses Discutir com os alunos sobre a importância de medir a massa ou o peso de um objeto. O que é medir massa? 3 - Experimentação Cada grupo vai comparar a massa de no mínimo 10 objetos que se encontram na sala de aula, segurando-os nas mãos; Coloque-os sobre uma mesa em ordem crescente de massa, isto é, do mais leve para o mais pesado; Conferir se os grupos acertaram a ordem, pesando os objetos na balança; Conferir a medida de massa utilizando a balança. 4- Discussão Coletiva O grupo deverá discutir os acertos e os erros da ordem dos objetos; Observar o que os outros grupos fizeram e conversar sobre a diferença da massa dos objetos escolhidos; 5- Registro Escreva os nomes dos objetos em ordem crescente de massa, isto é, do mais leve para o mais pesado.
Atividade 6: Medindo volume de líquidos 1. Apresentação do problema O professor dispõe-se de uma embalagem grande e transparente com a marca da quantidade de litros e vários copinhos descartáveis (medida de café) e perguntará: Quantos litros de água cada grupo conseguirá colocar no recipiente durante o tempo que tocar a música? Objetivo: - Reconhecer o litro como unidade fundamental para medir a quantidade de líquidos; - Identificar os vários objetos que servem como medida de líquidos. Materiais para cada Grupo - Um recipiente grande e transparente com marcas de quantidades de litros; - Vários copinhos descartáveis (medida de café); - 1 CD. 2- Levantamento de hipóteses Dar oportunidade aos alunos para falarem sobre o conhecimento que eles já adquirem sobre o referente assunto. Eles deverão dar opiniões sobre a quantidade de copinhos de água que gastarão para colocar no recipiente no determinado tempo marcado pela música. Quantidade de copinhos de água Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 3 Experimentação Um aluno colocará um copinho de água no recipiente, passando em seguida para o outro até terminar a música; O grupo vencedor será aquele que conseguir colocar mais água no recipiente. 4 Discussão Coletiva Cada grupo apresentará seu resultado, falando das dificuldades encontradas da forma como foi realizada a atividade e das descobertas. Porque o grupo X foi vencedor? 5 Registro Produzir um texto, contando como foi a experiência.
Atividade 7: Medindo volume de líquidos (2) 1. Apresentação do problema O professor dispõe-se de nove embalagens em fila. As cinco primeiras estão cheias e as quatro últimas vazias. Movendo somente duas garrafas, como tornar a fileira com embalagens alternadamente cheias e vazias? Objetivo: - Reconhecer o litro como unidade fundamental para medir a quantidade de líquidos; - Identificar os vários objetos que servem como medida de líquidos. Materiais Para Cada Grupo 1 caixa de leite (cheia de água); 1 caixa de leite vazia; 1 litro de refrigerante (cheio de água); 1 litro de refrigerante vazio; 1 lata de óleo (cheia de água); 1 lata de óleo vazia; 1 garrafa de água mineral (cheia de água); 1 garrafa de água mineral vazia; 1 caixa de achocolatado (cheia de água) 1 funil 5 Litros descartáveis de refrigerante (1litro); 5 garrafas descartáveis de refrigerante (meio litro); Pincel; Bola. 2- Levantamento de hipóteses Dar oportunidade aos alunos para falarem sobre o conhecimento que eles já adquirem sobre o referente assunto. 3 Experimentação Os alunos procuram a solução do desafio movendo as embalagens como desejarem. 4 Discussão Coletiva Discutir sobre o comportamento do grupo durante a realização da atividade; Fazer comparação da medida dos líquidos das embalagens. Qual embalagem que contém mais líquido? E qual contém menos? Discutir a respeito do local, onde devem ser colocadas as embalagens vazias e suas utilidades. 5 Registro Produzir um texto, relatando a experiência de cada grupo.
Anexos Belo Horizonte, 15 de julho de 2008. Querida prima Marta, Tudo bem com você? Olha, eu estou muito bem, pois, o mês passado me trouxe grandes alegrias.vou te contar com detalhes o que fiz durante o mês. Adorei o primeiro dia! Era domingo! Fui ao Zoológico com minha família. Os 05 dias após o domingo foram de muita responsabilidade: escola, tarefas e cursinhos de Inglês. Um outro dia se aproxima. Foi o meu aniversário. Houve uma grande festa com a presença dos meus amigos e familiares. Que pena! Só faltou você. Outro domingo de curtição. Fui à fazenda do vovô e lá passei o dia todo. Mais quatro dias de compromisso: Escola, tarefas e cursinhos de Inglês. No outro dia não houve, era dia de Santo Antônio. A escola comemorou com uma grande festa. A quadrilha ficou linda! Puxa! Dancei muito. Chegou o sábado. Procurei colocar meus estudos em dia. Outro domingo de alegria. Fui a um piquenique com meus amigos. Foi maravilhoso. Mais 05 dias de estudo, tarefas, cursinhos de Inglês e também excursão, pesquisa. Foram dias de muita agitação. No sábado ajudei a mamãe nas tarefas da casa. Mais um domingo feliz, toda a família reuniu para o almoço. Mais 05 dias de: estudos, tarefas e cursinhos de Inglês. Nesses 05 dias teve um especial: Era dia de São João. A comunidade fez uma festa para ajudar o hospital do Câncer. Eu fui convidada para dançar quadrilha. Que emoção, poder ajudar alguém! No sábado aproveitei para fazer uma faxina no meu quarto. Sai para uma entrevista a pessoas sobre o que elas acham da lei que pune as pessoas que dirigem alcoolizadas. Foi um sucesso a entrevista. No último domingo, era dia de São Pedro, fui à festa junina promovida por uma outra escola. No dia 30 foi o último dia do mês. Fizemos a apresentação da entrevista na escola, os alunos participaram dando a opinião sobre a nova lei. Gostaria de saber o dia do seu aniversário, e o da sua mãe, pois quero mandar um lindo presente para cada uma. Um conselho para você: Divertir não é só brincar e dançar. É também estudar. Abraços de sua amiga Joana.
Medida de Tempo Introdução A Civilização e os horários andam lado a lado. Os horários significam acompanhamento do tempo, isto é, matemática. Foi observando a natureza que o homem aprendeu a marcar o tempo. A história da medição de tempo passa pelo relógio de sol, pela clepsidra, relógio de água, relógio de areia (ampulheta). A água também foi usada em instrumento de contagem de tempo. Os Gregos e os Romanos limitavam os discursos nas cortes de justiça, com um jarro de água que tinha pequenos furos no fundo por onde a água escapava. Este cronômetro chama-se clepsidra, que em Grego significa roubar água. A clepsidra foi aperfeiçoada pelos chineses e transformada no chamado relógio de água. Tratava-se de tanques, colocados em alturas diferentes e ligados por um sifão - que é um tubo em forma de "S". A água, então, passava de um tanque para outro, através desses tubos, numa mesma velocidade, marcando a passagem do tempo. A ampulheta foi também inventada pelos egípcios, seu funcionamento é simples: dois cones de vidro ligados por um pequeno orifício que regulava a passagem de areia colocada em uma das partes, marcavam determinado período de tempo. Depois era só virar o instrumento e repetir o processo. Mas a invenção do relógio mecânico, o único instrumento de medir o tempo, em dias sem sol, só acontece no século XIV.