FRENTE 1 MECÂNICA MÓDULO 4 TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA E MÉTODO GRÁFICO 1. (FGV-RJ-014) Uma criança cansaa e carregar um brinqueo quer entregá-lo ao pai. Para isso, precisa levantar o brinqueo e uma altura H. O trabalho realizao pela força a criança a) será o menor possível se o brinqueo for elevao por uma trajetória retilínea que forma um ângulo e 30 com a horizontal. b) será o menor possível se o brinqueo for elevao por uma trajetória retilínea que forma um ângulo e 45 com a horizontal. c) será o menor possível se o brinqueo for elevao por uma trajetória retilínea que forma um ângulo e 60 com a horizontal. ) será o menor possível se o brinqueo for elevao por uma trajetória retilínea vertical. e) terá o mesmo valor qualquer que seja a trajetória, retilínea ou não, escolhia para elevar o brinqueo. TEC: τ total = ΔE cin τ at = 0 τ at = Resposta: C m V 0 1,5. 10 3 τ at = 3,0. 10 5 J τ at = 3,0. 10 kj.τ at. = 3,0. 10 kj. (0) (J) Observação: ignorar efeitos issipativos. Amitir que o brinque - o parte o repouso e volta ao repouso. TEC: τ total = ΔE cin τ F + τ P = 0 Resposta: E τ F m g H = 0 τ F = m g H. (UEPA-014-MODELO ENEM) Em alguns cruzamentos com semáforos one há raar instalao, o tempo méio e uração o sinal amarelo é e ois segunos. Consiere um automóvel e massa igual a 1,5. 10 3 kg aproximano-se em linha reta e um esses cruzamentos, com velociae escalar e 7km/h. Quano o automóvel se encontra a uma istância e 15m a faixa e peestres, o sinal fica amarelo, le van - o o motorista a frear imeiatamente, imprimino um movimento uniformemente retarao ao automóvel, travano as roas (atrito cinético). Amitino-se que este consiga parar a tempo, sem infringir as leis e trânsito, afirma-se que o trabalho a força e atrito exercia pelo sistema e freios nas roas o carro urante a frenagem, em kj, tem móulo igual a: a) 00 b) 50 c) 300 ) 350 e) 400 Nota: Amita que o movimento ocorra em um plano horizontal e espreze o efeito o ar. 3. (UDESC-014) Um bloco e massa m e velociae escalar v 0 esliza, em linha reta, sobre uma superfície horizontal. Assinale a alter - nativa que representa a intensiae a força e atrito necessária para pa - rar o bloco em uma istância, e o coeficiente e atrito cinético ne ces sário para isso, respectivamente. É ao o móulo g a aceleração a gravia e. m v 0 v 0 m v 0 v 0 a) e b) e g g m v 0 v 0 m v 0 v 0 c) e ) e g 4 g m v 0 v 0 e) e g 1) TEC: τ at = ΔE c F at.. ( 1) = 0 m V 0 F at = m V 0 105
) F at = µ F N m V 0 Resposta: B = µ m g V 0 µ = g 4. (VUNESP-014) O gráfico mostra como o móulo a força resultante, em newtons, aplicaa em um corpo e 10kg inicialmente em repouso, varia ao longo a istância, em metros, percorria pelo corpo. A trajetória é retilínea. MÓDULO 5 POTÊNCIA 1. (FUVEST-014-MODELO ENEM) No sistema cariovascular e um ser humano, o coração funciona como uma bomba, com potência méia e 10W, responsável pela circulação sanguínea. Se uma pessoa fizer uma ieta alimentar e 500 kcal iárias, a porcentagem essa energia utilizaa para manter sua circulação sanguínea será, aproximaamente, igual a a) 1% b) 4% c) 9% ) 0% e) 5% Note e aote: 1 cal = 4J A energia iária necessária para o funcionamento o coração no sistema cariovascular é aa por: E = P. Δt E = 10. (4. 3600) (J) 864 000 E= 864 000J = (cal) 4 E = 16 000cal Ao fim o eslocamento e 50 metros, a velociae escalar o corpo, em m/s, será a) 0 b) 10 c) 0 ) 30 e) 40 1) τ R = área (F x ) τ R = (50 + 30) τ R = 000J 50 (J) A porcentagem e energia utilizaa para manter a circulação poe ser eterminaa por: 500. 10 3 cal 100% 16 000 cal x x 9% Resposta: C ) TEC: τ R = ΔE cin m V m V 0 τ R = 10 000 = V V = 400 V = 0m/s Resposta: C 106
. (VUNESP-013-MODELO ENEM) A eficiência os motores a combustão interna tem sio objeto e pesquisas no sentio e melhorá-la, uma vez que esses motores são os que mais poluem o meio ambiente. Equipaos com catalisaores, ignição e injeção eletrônicas, além e investimento na qualiae os combustíveis, o renimento os motores tem aumentao sensivelmente. Consiere um carro e 1 000kg e massa, cujo motor esenvolve uma potência total e 100 cv (1cv 750 W), seguno seu fabricante. Em uma pista e testes, retílinea e horizontal, esse carro atingiu a velociae escalar e 108km/h em 10s, a partir a imobiliae. Despreze o efeito o ar. Apenas esses aos levam à conclusão e que seu renimento é e a) 45% b) 50% c) 55% ) 60% e) 65% 1) Cálculo o trabalho útil o motor: m V m V 0 TEC: τ motor = ΔE cin = τ motor =. (30) (J) = 4,5. 10 5 J ) Cálculo a potência útil o motor: τ 4,5. 10 5 motor J Pot M = = Δt 10s Pot M = 4,5. 10 4 W 3) Cálculo o renimento: Pot 4,5. 10 4 u η = = Pot 7,5. 10 4 T η = 0,60 (60%) Resposta: D 1000 3. (FMJ-SP-014) Um automóvel e peso P sobe a rampa retilínea AB, e comprimento e inclinação α com a horizontal, em movimento retilíneo e uniforme. Durante o percurso, seu motor esenvolve uma potência méia Pot. Há atrito entre os pneus e a pista com coeficiente e atrito estático µ. Não consiere o efeito o ar. Determine a) em função o peso P, o coeficiente e atrito µ e e funções trigo - no métricas e α, a expressão a força motriz (F m ) evia ao motor o automóvel enquanto percorre o trecho ; b) em função o eslocamento, a potência méia Pot e a intensi - ae a força motriz F m, o intervalo e tempo (Δt) que o automóvel gasta para percorrer o trecho. a) A força motriz evia ao motor o automóvel se trauz pela força e atrito que o plano inclinao exerce no carro e vai equilibrar a componente tangencial e seu peso. b) A potência méia Pot é aa por: Respostas: F motriz = F at = P t = P sen α τ F motriz. Pot = = Δt Δt F m. Δt = Pot a) F motriz = P sen α b) Δt = F m. Pot 107
MÓDULO 6 ENERGIA MECÂNICA I. (VUNESP-014-MODELO ENEM) Consiere um ônibus espa - cial, e massa aproximaa 1,0 x 10 5 kg, que, ois minutos após ser lançao, atingiu a velociae escalar e 1,34. 10 3 m/s e a altura e 4,5. 10 4 m. 1. (UNICAMP-014-MODELO ENEM) Anar e boninho no complexo o Pão e Açúcar no Rio e Janeiro é um os passeios aéreos urbanos mais famosos o muno. Marca registraa a ciae, o Morro o Pão e Açúcar é constituío e um único bloco e granito, espio e vegetação em sua quase totaliae e tem mais e 600 milhões e anos. O passeio completo no complexo o Pão e Açúcar inclui um trecho e boninho e aproximaamente 540m, a Praia Vermelha ao Morro a Urca, uma caminhaa até a seguna estação no Morro a Urca, e um seguno trecho e boninho e cerca e 70m, o Morro a Urca ao Pão e Açúcar. A altura o Morro a Urca é e 0 m e a altura o Pão e Açúcar é e cerca e 400m, ambas em relação ao solo. A variação a energia potencial gravitacional o boninho com passageiros e massa total M = 5,0. 10 3 kg, no seguno trecho o passeio, é igual a a) 9,0. 10 6 J b) 1,1. 10 7 J c),0. 10 7 J ) 3,1. 10 7 J e) 4,0. 10 7 J (Use g = 10 m/s.) ΔE p = Mg ΔH ΔE p = 5,0. 10 3. 10 (400 0) (J) ΔE p = 9,0. 10 6 J Resposta: A (www.nasa.gov) Sabeno-se que a aceleração gravitacional terrestre tem móulo 10m/s, é correto afirmar que, naquele momento, as energias cinética e potencial, aproximaas, em joules, esse ônibus espacial, em relação ao solo, eram, respectivamente: a) 3,0. 10 10 e 90. 10 10. b) 9,0. 10 10 e 4,5. 10 10. c) 9,0. 10 10 e 3,0. 10 10. ) 3,0. 10 10 e 4,5. 10 10. e) 4,5. 10 10 e 3,0. 10 10. 1) E p = m g H E p = 1,0.10 5. 10. 4,5. 10 4 (J) E p = 4,5. 10 10 J ) E c = E c = m V 1,0. 10 5 E c = 0,90. 10 11 J E c = 9,0. 10 10 J (1,34. 10 3 ) (J) Resposta: B 108
3. (FUVEST-014) Em uma competição e salto em istância, um atleta e 70kg tem, imeiatamente antes o salto, uma velociae na ireção horizontal e móulo 10m/s. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na ireção vertical, prouzino uma energia e 500J, seno 70% esse valor na forma e energia cinética. Imeiatamente após se separar o chão, o móulo a velociae o atleta é mais próximo e a) 10,0 m/s b) 10,5 m/s c) 1, m/s ) 13, m/s e) 13,8 m/s 1) Antes o salto, a energia cinética inicial o atleta é aa por: m V x 70 E cin0 = = (10) (J) = 3500J ) Em virtue a interação com o solo, o atleta a quiriu uma energia cinética e: E cin1 = 0,70 E muscular = 0,70. 500J = 350J 3) A energia cinética total com que o atleta abanona o solo é aa por: E cin = E cin0 + E cin1 = 3850J 4) O móulo a velociae o atleta ao abanonar o solo é ao por: m V E cin = 70 3850 = V 4. (FUVEST-014) Um grupo e pesquisaores a área e nutrição realizou um experimento para verificar se o peptíeo e fórmula C 9 H 16 O 5 N S, que poe ser tóxico, estava presente em uma amostra e feijão. Para esse estuo, o grupo utilizou um espectrômetro e massa cujo funcionamento se baseia na meia o tempo que moléculas e iferentes massas, extraías a amostra, levam para percorrer, com velociae constante, um tubo e comprimento L, em vácuo. Supono-se que toas as moléculas penetrem no tubo com a mesma energia cinética E, escreva a expressão a massa m e uma molécula em função o compri mento L, a energia E e o tempo Δt que ela leva para percorrer o tubo. 1) Seno constante a velociae escalar, temos: V = ) A energia cinética é aa por: m = Δs Δt L V = Δt mv E E = m = V E L ( t) Δt L Resposta: m = E E ( t) m = L V = 110 (SI) Resposta: B V 10,5m/s 109
MÓDULO 7 ENERGIA MECÂNICA II. Aotano-se g = 10m/s e saben o-se que, ao passar pelo ponto P, a bola tinha velociae escalar e 1,0 m/s, é correto afirmar que, ao ser cabeceaa pelo atacante, sua velociae escalar, em m/s, será igual a a),0 b) 3,0 c) 4,0 ) 5,0 e) 6,0 Conservação a energia mecânica: E P = E A (VUNESP-UNICASTELO-014) Leia o texto para responer às questões 1 e. Em um jogo e futebol, a bola é lançaa para um atacante e percorre a trajetória parabólica representaa parcialmente na figura. (referência em A) mv P mv A m g (H P H A ) + = V A = V P + g (H P H A ) V A = 1,0 +. 10. 1,75 V A = 36,0 V A = 6,0m/s Resposta: E Quano a bola é cabeceaa pelo atacante, ela está a,0m e altura em relação ao solo. No movimento a bola, sua rotação e a resistência o ar poem ser esprezaas. 1. O vetor que representa correta mente a aceleração a bola quano ela passa pelo ponto P é o a alter nativa A aceleração a bola é a aceleração a graviae g, que é um vetor vertical e irigio para baixo. Resposta: A 110
3. (UECE-014) Uma pessoa, o alto e um préio e altura H, joga uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velociae e lançamento. A bola atinge o solo com velociae cujo móulo é V I. Em um seguno experimento, essa mesma bola é jogaa o mesmo ponto no alto o préio, verticalmente para cima e com mesmo móulo a velociae e lançamento que no primeiro caso. A bola sobe até uma altura H acima o ponto e lançamento e chega ao solo com velociae cujo móulo é V II. Desprezano-se toos os atritos e consierano-se as trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que 4. (VUNESP-UNISA-014) Uma esfera é abanonaa com veloci - ae inicial nula o alto e uma rampa com 8,0 metros e altura, que termina em uma pista semicircular e raio 3,0 metros, contia em um plano vertical, como mostra a figura. a) V I = V II /4 b) V I = V II /3 c) V I = V II / ) V I = V II e) V I = V II Conservação a energia mecânica: E f = E 0 (referência no solo) mv = m g H + V = gh + V 0 Portanto, V I = V II Resposta: D mv 0 Não há atrito ao longo a pista, e o raio a esfera é esprezível V comparao com as imensões fornecias. A razão A entre as velo - V B ciaes escalares atingias pela esfera nos pontos A e B, respectiva - mente, é igual a a),0 b) 3,0 c) 4,0 ) 5,0 e) 6,0 1) E A = E 0 (referência em A) mv A = m g H V A = g H (1) ) E B = E 0 (referência em B) mv B = m g (H R) V B = g (H R) () V A 3) = V B g H g (H R) V H 8,0 A = = V B H R 8,0 6,0 V A =,0 V B Resposta: D 111
FRENTE ONDAS E MECÂNICA MÓDULO 4 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA V = λf. (UFTM-013) Duas onas, 1 e, propagam-se por coras iênticas e igualmente tracionaas. A figura representa parte essas coras. 1. (ENEM-013) Uma manifestação comum as torcias em estáios e futebol é a ola mexicana. Os espectaores e uma linha, sem sair o lugar e sem se eslocarem lateralmente, ficam e pé e se sentam, sincronizaos com os a linha ajacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectaores o estáio, formano uma ona progres - siva, conforme ilustração. Sabeno que a frequência a ona 1 é igual a 8Hz, é correto afirmar que a frequência a ona, em hertz, é igual a a) 10 b) 1 c) 14 ) 16 e) 18 Calcula-se que a velociae e propagação essa ona humana é 45km/h e que caa períoo e oscilação contém 16 pessoas, que se levantam e sentam organizaamente istanciaas entre si por 80cm. Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em 7 ez. 01 (aaptao) Nessa ola mexicana, a frequência a ona, em hertz, é um valor mais próximo e a) 0,3 b) 0,5 c) 1,0 ) 1,9 e) 3,7 O comprimento e ona é calculao pelos 15 intervalos e 80cm (0,80m) entre os 16 espectaores que prouzem um períoo a ona humana a seguinte maneira: λ = 15. 0,80 (m) λ = 1m A frequência, em hertz, para a velociae e propagação e 45km/h (1,5m/s) é aa por: V = λf f = V λ I) Ona 1: 3 λ 1 = 3L λ 1 = L 3 V 1 = λ 1 f 1 V 1 = L. 8 V 1 = 1L II) Ona : λ = L V = λ f III) Como as onas 1 e se propagam na mesma cora, V = V 1, logo: L f = 1L Resposta: B V = L f f = 1Hz f = 1,5m/s 1m f = 1,04Hz Resposta: C 11
3. (PUC-RIO-014) A luz visível é composta e um espectro e comprimentos e onas eletromagnéticas cujo valor méio é a orem e 500 nanômetros. Os raios gama, em contrapartia, têm compri - mentos e ona muito menores, com frequência tipicamente a orem e 10 0 Hz. Com base nesses números, a razão entre os comprimentos e ona típicos a luz visível e os raios gama é, aproximaamente: MÓDULO 5 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Dao: velociae a luz c = 3,0. 10 8 m/s a) 10 6 b) 10 17 c) 10 ) 10 5 e) 10 14 I) Luz visível: λ L = 500nm = 500. 10 9 m = 5,0. 10 7 m II) Raios : c = λ f 3,0. 10 8 = λ 10 0 λ = 3,0. 10 1 m λ L III) = λ Resposta: D 5,0. 10 7 3,0. 10 1 λ L 1,67. 10 5 λ 1. Tocano-se simultaneamente uas notas graves e contíguas o piano um ré e o ré sustenio ajacente, por exemplo, ouve-se um som e frequência intermeiária entre as frequências as uas notas musicais citaas, mas e intensiae que passa perioicamente por máximos e mínimos. Esse efeito é esignao às vezes na linguagem musical como vibrato. Isso se eve à a) interferência entre as onas sonoras as uas notas, com proução e batimentos. b) interferência entre as onas sonoras as uas notas, com proução e res so nância. c) reflexão as onas sonoras as uas notas, com proução e batimentos. ) reflexão as onas sonoras as uas notas, com proução e ressonância. e) ifração as onas sonoras as uas notas, com proução e reverberação. O fenômeno onulatório enominao batimento é provocao pela superposição e onas perióicas e frequências ligeiramente iferentes e e mesma amplitue (ou amplitues próximas). 4. (FMJU-VUNESP-014) Um fabricante e bisturis eletrônicos fornece os seguintes aos sobre um esses aparelhos: tensão e operação e 17V, potência e consumo e 150W e frequência máxima e vibração e 4MHz. a) Determine, em ampères, a intensiae a corrente elétrica através o aparelho quano em funcionamento normal. b) Calcule o comprimento e ona essas vibrações supono-as inte - gralmente convertias para onas eletromagnéticas, que se propa - gam com uma velociae e 3. 10 8 m/s. O número 1 mostra a superposição e uas onas e frequências ligeiramente iferentes e amplitues iguais. O número mostra a ona resultante essa superposição. Resposta: A a) P = Ui 150 = 17i i 1,18A b) V = λf 3. 10 8 = λ 4. 10 6 λ = 0,75. 10 m λ = 75m Respostas:a) Aproximaamente 1,18A b) 75m 113
. (UNICAMP-014) a) Seguno as especificações e um fabricante, um forno e microonas necessita, para funcionar, e uma potência e entraa e P = 1400W, os quais 50% são totalmente utilizaos no aqueci - mento os alimentos. Calcule o intervalo e tempo necessário para elevar em = 0 C a temperatura e m = 100g e água. O calor espe cífico a água é c a = 4, J/g C. b) A figura abaixo mostra o esquema e um forno e micro-onas, com 30 cm e istância entre uas e suas parees internas paralelas, assim como uma representação simplificaa e certo parão e onas estacionárias em seu interior. Consiere a velociae as onas no interior o forno como c = 3. 10 8 m/s e calcule a frequência f as onas que formam o parão representao na figura. a) (I) P útil = 50% P P útil = 0,50. 1400 (W) Q Q (II) P útil = t = = t P útil t = P útil = 700W Da qual: 100. 4,. 0 700 (s) t = 1s m c θ P útil 3. (MODELO ENEM) Alfreo, um jovem motorista, está posicio - nao no ponto A, inicao no esquema abaixo, no instante em que acio - na o controle remoto visano estravar as portas e seu carro, estacionao em C. Entre as posições A e C está estacionao, porém, um outro veículo B, mas, mesmo assim, Alfreo consegue sucesso em abrir seu automóvel. Levano-se em conta o contexto acima, assinale a alternativa correta: a) As onas emitias pelo controle remoto são eletromagnéticas, situaas na faixa as raiofrequências, e contornam o veículo B principalmente por refração. b) As onas emitias pelo controle remoto são eletromagnéticas, situaas na faixa as raiofrequência, e contornam o veículo B principalmente por ifração. c) As onas emitias pelo controle remoto são mecânicas, situaas na faixa os ultrassons, e contornam o veículo B principalmente por refração. ) As onas emitias pelo controle remoto são mecânicas, situaas na faixa os ultrassons, e contornam o veículo B principalmente por ifração. e) As onas emitias pelo controle remoto são eletromagnéticas, situaas na faixa os Raios X, e contornam o veículo B principal - mente por ifração. Os controles remotos utilizaos para abrir e fechar portas e automóveis operam geralmente com onas eletromagnéticas, situaas na faixa as raiofrequências (RF). O comprimento e ona essas onas é maior que as imensões e veículos e outras estruturas e tamanho semelhante, o que favorece sua ifração em ambientes como estacionamentos, por exemplo. Resposta: B b) Da figura:,5λ = 30 cm λ = 1 cm = 0,1 m Equação funamental a onulatória: c = λf 3. 10 8 = 0,1 f Da qual: f =,5. 10 9 Hz =,5 GHz Respostas:a) 1s b),5 GHz 114
MÓDULO 6 CORDAS SONORAS. (VUNESP-013) Uma cora oscila entre ois extremos fixos, istantes 4 metros um o outro, prouzino onas estacionárias. Entre os ois extremos verifica-se a formação e 4 nós. Seno a frequência e oscilação igual a 10 hertz, a velociae e transmissão a ona prouzia na fonte, em m/s, é a) 16 b) 14 c) 1 )10 e) 8 1. (UFTM-MG) O estabelecimento e onas estacionárias numa cora esticaa e presa em suas uas extremiaes provoca no ar ao seu reor regiões e compressão e e rarefação, prouzino onas sonoras. Consiere que uma cora e eterminao instrumento musical tenha comprimento e 60cm e esteja vibrano em seu harmônico funa - mental (primeiro harmônico), com uma frequência e 00Hz. (I) A ona estacionária presente na cora está representaa a seguir. λ 5 = 4m λ = 1,6m (II) V = λf V = 1,6. 10 (m/s) Da qual: V = 16m/s Determine a) a velociae e propagação as onas nessa cora, na situação escrita, em m/s; b) o comprimento a ona estacionária que se estabelecerá na cora, se ela passar a vibrar com uma frequência três vezes maior que a o primeiro harmônico, consierano que a velociae e propagação as onas pela cora não se tenha alterao. Resposta: A Outra maneira e apresentar a resolução: V V f = n 10 = 5 L. 4 Da qual: V = 1,6m/s λ a) = 60 λ = 10cm = 1,0m V = λ f V = 1,0. 00(m/s) V = 40m/s b) f = 3f = 3. 00Hz f = 600Hz V = λ f 40 = λ 600 λ = 0,40m = 40cm Respostas:a) 40m/s b) 40cm 115
3. (UFRN-013) O violão, instrumento musical bastante popular, possui seis coras com espessuras e massas iferentes, resultano em iferentes ensiaes lineares. As extremiaes e caa cora são fixaas como mostra a figura abaixo. Das alternativas abaixo, marque a que inica a fração essa cora que eve ser encurtaa para tocar um mi (330 Hz). a) 165/34 b) 131/165 c) 34/165 ) 165/131 e) 34/131 (I) Para coras sonoras, vale: f = n V L Som funamental a nota ó (central): 6 = V L a Para prouzir sons mais aguos ou mais graves, o violonista ispõe e uas alternativas: aumentar ou iminuir a tensão sobre a cora; e reuzir ou aumentar seu comprimento efetivo ao pressioná-la em eterminaos pontos ao longo o braço o instrumento. Para uma aa tensão, F, e um ao comprimento, L, a frequência funamental e vibração, f, e uma cora e ensiae linear é eterminaa pela expressão f = 1 L Levano-se em consieração as características escritas acima, para tocar uma eterminaa cora e violão visano prouzir um som mais aguo, o violonista everá a) iminuir o comprimento efetivo a cora, ou aumentar sua tensão. b) aumentar o comprimento efetivo a cora, ou iminuir sua tensão. c) iminuir o comprimento efetivo a cora, ou iminuir sua tensão. ) aumentar o comprimento efetivo a cora, ou aumentar sua tensão. A reução o comprimento vibratório (ou efetivo, como ito no enunciao) e/ou o aumento a força e tração (tensão) sobre a cora, eterminam aumento a frequência f o som, fazeno com que este fique mais aguo. Resposta: A 4. (PUC-PR-MODIFICADA-013) Coras vibrantes são coras presas em suas extremiaes e tracionaas e moo a poerem vibrar. Os corofones são instrumentos musicais que prouzem som através e coras vibrantes. São exemplos e corofones o violão, a guitarra, o violoncelo, o baixo, a harpa, o violino, o cavaquinho etc. F Som funamental a nota mi: 330 = 6 L Diviino-se a por b: = 330 L 131 (II) L = L L L = L L 165 34 Da qual: L = L 165 Resposta: C L 34 = L 165 MÓDULO 7 V L 1. (CEPERJ-013-MODELO ENEM) Num laboratório, os líquios são armazenaos em frascos que têm, toos, o mesmo volume. Num recipiente, misturam-se o conteúo e ois frascos e um líquio e ensiae igual a 5,0g/cm 3 e o conteúo e três frascos e outro líquio e ensiae igual a,0g/cm 3. Obtém-se, nesse caso, uma mistura homogênea e ensiae igual a: a),4g/cm 3 b) 3,0g/cm 3 c) 3,g/cm 3 ) 3,6g/cm 3 e) 4,g/cm 3 b 131 L = L 165 DENSIDADE, PRESSÃO E LEI DE STEVIN m m μ = = 1 + m = V V 1 + V. 5,0 + 3.,0 μ = g/cm 3 5 16,0 μ = g/cm 3 5 μ 1 V + μ 3V 5V Em um violoncelo, como na maioria os instrumentos musicais e cora, o posicionamento os eos pelo instrumentista etermina as frequências funamentais as coras. O violoncelo é um instrumento tocao geralmente com arco e possui quatro coras. Suponha que uma as coras em um violoncelo esteja afinaa para tocar um ó central (6 Hz) quano vibrante em too o seu comprimento. 116 μ = 3,g/cm 3 Resposta: C
. (PUC-RJ-014) Em toos os pontos e uma eterminaa superfície plana e área 0,5m, a pressão atmosférica é e 1,0atm. Calcule o móulo a força exercia pela atmosfera sobre a face superior a placa. Consiere: 1,0atm = 1,0. 10 5 N/m 4. (UEPA-014-MODELO ENEM) O peixe-gota ( Psychrolutes marcius ), uma espécie o Pacífico que lembra um senhor velho e amargurao, foi eleito o animal mais feio o muno em um concurso organizao na Grã-Bretanha. a),5. 10 4 N b) 5,0. 10 4 N c) 1,0. 10 5 N ),0. 10 5 N e),5. 10 5 N p = F A F = p A = 1,0. 10 5. 0,5(N) F = 5,0. 10 4 N Resposta: B Fonte: http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/013/09/peixe-com-aparenciahumana-e-animal-mais-feio-o-ano.html 3. (VUNESP-014) O gráfico representa a pressão total p num quio em equilíbrio, em função a profuniae h, meia a partir a sua superfície, sobre a qual está aplicaa a pressão atmosférica. O peixe-gota é capaz e suportar uma pressão máxima e 11 vezes a pressão atmosférica. Nessas conições, a profuniae máxima em que vive este peixe, em metros, é igual a: Daos: Pressão atmosférica = 1,0. 10 5 N/m ; Densiae a água = 1,0. 10 3 kg/m 3 ; Móulo a aceleração a graviae = 10m/s. a) 600 b) 900 c) 100 ) 1500 e) 1800 p = p atm + μ g H 11. 10 5 = 1,0. 10 5 + 1,0. 10 3. 10. H 110 = 10 + H H = 100m Resposta: C Teno a aceleração a graviae móulo igual a 10m/s, a ensiae esse líquio, em g/cm 3, é igual a a) 5,0 b) 4,0 c) 3,0 ),0 e) 1,0 p = p atm + μ g h 1,. 10 5 = 1,0. 10 5 + μ. 10. 1,0 0,. 10 5 = μ 10 kg μ =,0. 10 3 =,0g/cm 3 m 3 Resposta: D 117
FRENTE 3 ELETRICIDADE MÓDULO 4. (UFPE) Três cargas elétricas, Q 1 = 16μC, q = + 1,0μC e Q 3 = 4,0μC, são mantias fixas no vácuo e alinhaas, como mostrao na figura. CAMPO ELÉTRICO RESULTANTE 1. Nas figuras e 1 a 3, estão representaas configu rações formaas por uas cargas elétricas puntiformes, Q 1 e Q, que são as fontes e um campo elétrico no ponto P. Represente, em caa situação, o vetor campo elétrico E 1, gerao por Q 1 em P e E gerao por Q em P. Daa a istância = 1,0cm. Aote a constante eletrostática: K = 9,0. 10 9 uniaes o SI. Calcule a) o móulo e campo elétrico prouzio na posição a carga q, em V/m; b) o móulo a força elétrica resultante na carga q. a) K. Q 9,0. 10 9. 16. 10 6 E 1 = 1 = (V/m) E 1 = 36. 10 7 V/m () (. 1,0. 10 ) K. Q 9,0. 10 9. 4,0. 10 6 E 3 = 3 = (V/m) E = 36. 10 7 V/m (1,0. 10 ) Seno E 1 oposto a E 3, concluímos que o campo resultante é nulo. Eres = 0 b) F res = q. E res Como E res = 0 Fres = 0 Respostas: a) E q = 0 b) F q = 0 Para as três figuras, valem as seguintes proprieaes: Q > 0 E (afastamento) Q < 0 E (aproximação) 118
3. (PUC-RJ-013) Duas cargas pontuais, Q 1 = 9,0μC e Q = 16μC, são colocaas a uma istância e 1,0m entre si. 4. (UFRGS) As cargas elétricas +Q, Q e +Q estão ispostas numa circunferência e raio R, conforme representao na figura abaixo. Calcule a istância aproximaa, em metros, entre a carga Q 1 e a posição, situaa entre as cargas, one o campo elétrico é nulo. a) 0,3 b) 0,43 c) 0,54 ) 0,65 e) 0,75 E 1 = K. Q 1 = K. Q x y x + y = = 1,0m a Com base nos aos a figura, é correto afirmar que o campo elétrico resultante no ponto situao no centro P a circunferência está re - presentao pelo vetor a) E 1 b) E c) E 3 ) E 4 e) E 5 Para que o campo seja nulo em P, evemos ter.e 1. =.E. K. Q 1 x = K. Q y Q 1 = Q 9,0 = 16 x y x y 3,0 4,0 = 4,0x = 3,0y x y 3,0 3 4 x = y ou x = y ou y = x b 4,0 4 3 b em a: 4 7x x + x = 1 = 1 3 3 3 x = m 0,43m 7 Na figura 1, representamos os respectivos vetores campo geraos pelas três partículas em P (centro a circunferência): E A, E B e E C Na figura, fazemos as respectivas somas vetoriais. Obtemos o vetor E. Resposta: B Resposta: B 119
MÓDULO 5 POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL. (UFPE) O gráfico mostra a epenência o potencial elétrico criao por uma carga elétrica Q pontual, no vácuo, em função a istância à carga. Determine o valor a carga elétrica Q, seno aa a constante eletrostática k 0 = 9,0. 10 9 uniaes SI. 1. Na figura abaixo, temos uma carga elétrica positiva Q = 6,0nC e ois pontos, A e B, fixos num eixo x. O meio é o vácuo e as istâncias são emarcaas na própria figura. Determine a) o potencial elétrico no ponto A; b) o potencial elétrico no ponto B; c) a iferença e potencial entre os pontos A e B. a) O potencial elétrico em qualquer ponto, gerao por uma carga elétrica puntiforme, é ao por: V = k 0 Note e aote: k 0 = 9,0. 10 9 N. m /C Q O potencial elétrico gerao por uma carga puntiforme é ao por: k 0. Q V =, em que Q é a carga fonte. Observano o gráfico, obtemos: V = 300V e = 0,15m. Ou seja: k 9,0. 10 9 0. Q. Q V = 300 = (uniaes SI) 0,15 Seno: Q = 6,0 nc = 6,0. 10 9 C A =,0mm =,0. 10 3 m Q = 5,0. 10 9 C = 5,0nC (resposta) Vem: V A = 9,0. 10 9 V A = 7,0. 10 3 V 6,0. 10 9,0. 10 3 (V) (Resposta) b) Seno: B = 6,0mm = 6,0. 10 3 m, vem: V B = 9,0. 10 9. V B = 9,0. 10 3 V 6,0. 10 9 6,0. 10 3 (Resposta) c) A p entre A e B é: V A V B = 7,0. 10 3 9,0. 10 3 (V) V A V B = 18,0. 10 3 V (V) (Resposta) 3. (FEI-014) No vácuo, qual é o potencial elétrico gerao por uma carga puntiforme q = 50μC a 5,0m e istância a carga? Dao: constante eletrostática o vácuo = 9,0. 10 9 N m /C a) 9,0. 10 4 V b) 4,5. 10 5 V c) 1,1. 10 6 V ) 3,0. 10 5 V e) 4,5. 10 6 V V = k. V = Q 9,0. 10 9. 50. 10 6 volts 5,0 V = 9,0. 10 4 V Resposta: A 10
4. (FUVEST-013) A energia potencial elétrica U e uas partícu las em função a istância r que as separa está representaa no gráfico a figura abaixo. MÓDULO 6 POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR DIVERSAS CARGAS 1. (MODELO ENEM) Uma carga elétrica Q 1, puntiforme e positiva, gera em seu entorno, a uma istância r 1, um potencial igual a + 300V. Uma seguna carga Q, puntiforme e negativa, gera em seu entorno, a uma istância r, um potencial igual a 50V. A figura mostra as cargas Q 1 e Q e suas respectivas equipotenciais que se interceptam em A e B. Uma as partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas evio à força elétrica e interação entre elas. Quano a istância entre as partículas varia e r i = 3. 10 10 m a r f = 9. 10 10 m, a energia cinética a partícula em movimento a) iminui 1. 10 18 J. b) aumenta 1. 10 18 J. c) iminui. 10 18 J. ) aumenta. 10 18 J. e) não se altera. A energia mecânica total a partícula se mantém constante, pois o sistema é conservativo. E mec = E cin + E pot Se variarmos uma as parcelas o lao ireito, a outra sofrerá variação oposta (e mesmo móulo e sinal contrário). E pot = k. q. Q r (cujos valores estão no gráfico) Poemos afirmar que os potenciais resultantes nesses pontos valem respectivamente a) + 50V; + 50V b) + 50V; 50V c) + 300V; 50V ) + 550V; + 550V e) +550V; 550V O potencial resultante em A e em B é o mesmo e vale: V A = V B = (+ 300V) + ( 50V) V A = V B = + 50V Resposta: A Variano-se r, haverá variação a E pot r i = 3. 10 10 m E poti = 3. 10 18 J r f = 9. 10 10 m E potf = 1. 10 18 J A energia potencial ecresce e um valor e. 10 18 J. Logo, a energia cinética aumenta e um mesmo valor. Resposta: D 11
. No quarao e lao L = 30 cm a figura abaixo, foram posicionaas três cargas elétricas: Q 1 = + 3,0nC; Q = +,0nC e Q 3 =,0nC. Determine o potencial elétrico resultante no centro O o quarao. Use k 0 = 9,0. 10 9 uniaes SI. 3. No esquema abaixo, está representaa uma istribuição quaraa e quatro cargas elétricas puntiformes, e mesmo móulo Q e e sinais iferentes, como se inica na própria figura. Seno D a iagonal o quarao e k a constante eletrostática o meio, então o potencial elétrico resultante no centro O vale: k. Q 4kQ kq kq a) Zero b) c) ) e) D D 4D D No cálculo o potencial elétrico parcial e caa carga elétrica, evemos levar em conta o sinal algébrico a carga. k( Q) V 1 = = D k(q) D Caa uma as cargas gera no centro O o quarao um potencial elétrico parcial V = k 0. Q A istância equivale à metae a iagonal D o quarao: D L. 30. = = = cm k(q) V = = D k( Q) V 3 = = D k(q) V 4 = = D k(q) D k(q) D k(q) D = 30cm = 3,0. 10 1 m V 1 = V = V = + 60V V 3 = 60V + 9,0. 10 9. 3,0. 10 9 3,0. 10 1 m 9,0. 10 9.,0. 10 9 3,0. 10 1 V res = + 90V + 60V 60V V res = + 90V (resposta) (V) (V) = + 90V O potencial elétrico resultante em O é a soma algébrica os quatro valores parciais: V res = V 1 + V + V 3 + V 4 V res = 0 Observação: Numa istribuição simétrica e cargas elétricas em que a metae elas é positiva, e a outra metae negativa, toas e mesmo móulo, o potencial elétrico resultante é nulo. Se inver - termos posições uas a uas, o potencial elétrico continua nulo. Na figura aa, a troca e posições e Q 1 com Q não altera o resultao final. Resposta A 1
4. (UPE) Consiere três cargas elétricas puntiformes, positivas e iguais a Q, colocaas no vácuo, fixas nos vértices A, B e C e um triângulo equilátero e lao, e acoro com a figura a seguir:. (UNIRIO) Na figura, estão re pre sentaas as li nhas e força e as superfícies e qui potenciais e um cam po ele trostático uni for me e inten - si a e igual a,0. 10 V/m. Determine a istância entre as uas equipotenciais, e 0V e 60V. A energia potencial elétrica o par e cargas presente nos vértices A e B é igual a 0,8 J. Nessas conições, é correto afirmar que a energia potencial elétrica o sistema constituío as três cargas, em joules, vale a) 0,8 b) 1, c) 1,6 ),0 e),4 E. = U Seno E =,0. 10 V/m =? U = 60V 0V = 40V (,0. 10 ). = 40 E pab = energia potencial o par A, B = 4,0. 10 (m),0. 10 =,0. 10 1 m = 0cm (Q. Q) Q E pab = k 0 = k 0 = 0,8J Resposta: 0cm (Q. Q) Q E pbc = k 0 = k 0 = 0,8J Q E pac = k 0 = 0,8J E tot = E pab + E pbc + E pac = 3. 0,8J =,4J Resposta: E MÓDULO 7 3. (FUVEST-013) Um raio proveniente e uma nuvem trans portou para o solo uma carga e 10C sob uma iferença e potencial e 100 milhões e volts. A energia liberaa por esse raio é: a) 30 MWh b) 3 MWh c) 300 kwh ) 30 kwh e) 3 kwh NOTE E ADOTE: 1J = 3 x 10 7 kwh CAMPO ELÉTRICO UNIFORME A energia liberaa é igual ao trabalho realizao pela força elétrica para transportar a carga q sob p igual a U. W el = τ = q. U; 1. (UERJ-014) No experimento e Millikan, que eterminou a carga o elétron, pequenas gotas e óleo eletricamente carregaas são borrifaas entre uas placas metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme entre as placas, a orem e. 10 4 V/m, é possível manter as gotas em equilíbrio, evitano que caiam sob a ação a graviae. Consierano que as placas estão separaas por uma istância igual a cm, etermine a iferença e potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas. Seno q = 10C e U = 100. 10 6 V: W el = (10C). (1,0. 10 8 V) = 1,0. 10 9 J Mas 1J = 3. 10 7 kwh W el = 1,0. 10 9. 3. 10 7 kwh W el = 300kWh Resposta: C E. = U U =. 10 4.. 10 (volts) U = 4. 10 V U = 400V 13
4. (MACK-014) A ilustração abaixo refere-se a um esquema simplificao e parte e uma válvula termoiônica, também conhecia por ioo retificaor. O filamento A é aquecio por Efeito Joule e, evio ao potencial elétrico o filamento B, istante e A 3,00 mm, elétrons se eslocam, a partir o repouso, e A para B, com aceleração pratica - mente constante. Observação: Amita que entre A e B o campo elétrico seja uniforme Se a..p. V B V A mee 300V, os referios elétrons estarão sujeitos a uma força e intensiae Dao: Carga o elétron = 1,6. 10 19 C a) 1,6. 10 17 N b) 1,6. 10 14 N c) 3,0. 10 1 N ) 3,0. 10 11 N e) 4,8. 10 11 N Seno uniforme o campo elétrico entre A e B, temos: E. = V B V A V B V A E = E = E = 1,00. 10 5 V/m 300V 3,00. 10 3 m Em caa elétron, a força elétrica tem intensiae aa por: F = e. E F = 1,6. 10 19. 1,00. 10 5 F = 1,6. 10 14 N Resposta: B 14