FILTROS ATIVOS INTRODUÇÃO Circuitos importantes em sistemas de comunicação e instrumentação; Área vasta da eletrônica conceitos fundamentais; Conjunto de modelos de filtros e métodos de projetos; CARACTERÍSTICAS Separam sinais desejados de sinais indesejados, bloqueiam sinais de interferência, fortalecem sinais de voz e vídeo e alteram sinais para outras evoluções. FILTRO deixa passar uma banda de freqüência e rejeita outra. FILTROS ATIVOS FILTROS PASSIVOS: Constituidos por resistências, capacitores e indutores; Funcionam bem em altas freqüências; Baixas Freqüências (cc até 100 khz), bobinas volumosas, não podem ser produzidas em circuitos integrados; Não apresentam ganho em potência e são relativamente difíceis de sintonizar. FILTROS ATIVOS: Constituidos por resistências, capacitores e ampop s; São compatíveis com as técnicas de fabricação de C.I s; São úteis para freqüências abaixo de 1 MHz, têm ganho em potência e são fáceis de sintonizar. TRANSMISSÃO DE UM FILTRO Vo( jω) T( jω) = Vi( jω) Função de Transferência do Filtro: função complexa. 1
TRANSMISSÃO FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ω T ( j = jφ ( ω) Representação em termos ) T( jω). e de módulo e fase da função de transferência. Amplitude da transmissão é geralmente expressa em decibéis: Função ganho: G ( ω) = 20.log T( jω) Função atenuação: A( ω) = 20.log T ( jω) TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS FILTRO PASSA BAIXA T( jω) T = 1, atenuação A = 0 T = 0, atenuação A = f c = freq. de corte ou 3 db = freq. de transição ω f = 2 π TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS T( jω) FILTRO PASSA ALTAS ω f = 2 π 2
TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS T( jω) FILTRO PASSA FAIXA OU PASSA BANDA T = 1, atenuação A = 0 T = 0, atenuação A = f 1 = freq. de corte inferior f 2 = freq. de corte superior ω f = 2 π FILTRO PASSA BANDA Largura de banda: L b = f 2 f 1 Freqüência de centro (centro da banda): ( fo = ) Fator de qualidade de um filtro passa banda: Q > 1 filtro de banda estreita Q < 1 filtro de banda larga Q > 10 f f 1 f 2 f Q = 0 L b f1 + f = 0 2 2 TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS T( jω) FILTRO REJEITA FAIXA OU REJEITA BANDA Mesmas definições que no caso do filtro passa banda. 3
PASSA TUDO T( jω) Útil para produzir um determinado defasamento no sinal sem variar a amplitude. Equalizador de fase. PASSA TUDO Sistema de Transmissão sem Distorção ESPECIFICAÇÃO DE UM FILTRO Respostas ideais: impossíveis de realizar; Especificação feita através de parâmentros que determinam transmissão aceitável; Aproximar-se do caso ideal: complexidade do circuito Transmissão para Filtro passa baixa, especificado por 04 parâmetros: 1) Freqüência de corte; 2) Freqüência mínima da banda de rejeição; 3) Máxima variação permitida para atenuação na banda passante; 4) Atenuação mínima na banda de rejeição. 4
ESPECIFICAÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA Para outros filtros, as especificações são baseadas em parâmetros idênticos. ESPECIFICAÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA Passa baixas real normalizado com detalhes das especificações e gabarito. ORDEM DE UM FILTRO: n FILTRO PASSIVO: n = N o de bobinas (indutores) + N o capacitores FILTRO ATIVO: n = N o de circuitos RC Quanto maior a ordem do Filtro, mais complexo ele será! 5
APROXIMAÇÕES DE FILTROS 05 APROXIMAÇÕES NORMALIZADAS COMPROMISSO RESPOSTA IDEAL VANTAGENS E DESVANTAGENS SOBRE A OUTRA ESCOLHA: DEPENDE DO QUE SE CONSIDERA ACEITÁVEL NA APLICAÇÃO PRETENDIDA. APROXIMAÇÃO BUTTERWORTH B(s) polinômio de Butterworth com amplitude: APROXIMAÇÃO BUTTERWORTH (s 2 + 0.390s + 1)(s 2 + 1.111s + 1)(s 2 + 1.663s + 1)(s 2 + 1.962s + 1) (s + 1)(s 2 + 0.445s + 1)(s 2 + 1.247s + 1)(s 2 + 1.802s + 1) (s 2 + 0.518s + 1)(s 2 + 1.414s + 1)(s 2 + 1.932s + 1) (s + 1)(s 2 + 0.618s + 1)(s 2 + 1.618s + 1) (s 2 + 0.765s + 1)(s 2 + 1.848s + 1) (s+1)(s 2 + s + 1) s 2 + 1.414s + 1 s +1 Fatores de Polinômios B N (s) Normalizados 6
APROXIMAÇÃO BUTTERWORTH Chamada de aproximação plana ótima (banda passante) Atenuação B.P. zero, diminuindo para A pas em f c f > f c : Declive 20.ndB/década = 6.ndB/oitava n = 6 A pas = 2,5 db f c = 1 khz APROXIMAÇÃO BUTTERWORTH Exemplo: Determine a ordem de um filtro de Botterworth passa baixo que proporcione uma atenuação de 40dB para ω/ ω 0 =2. Para uma atenuação de 40 db N = 7 EXEMPLO - continuação 7
APROXIMAÇÃO DE CHEBYSHEV O filtro Chebyshev é uma aproximação só com pólos. A função de transferência do filtro é dada por: APROXIMAÇÃO DE CHEBYSHEV O parâmetro ε relaciona-se com a ondulação da banda passante ȟ em decibels e é dado por: Ondulações na banda passante, com o mesmo valor pico a pico (chamada de aproximação de igual ondulação ); Ordem do filtro: n = 2 x n o de ondulações; Declive na zona de transição mais acentuado que na aproximação Butterworth. APROXIMAÇÃO CHEBYSHEV 8
APROXIMAÇÃO CHEBYSHEV Ondulação(ȟ) de 0,5 db (ε = 0.3493) (s 2 + 0.0872s + 1.012)(s 2 + 0.2484s + 0.7413)(s 2 + 0.3718s + 0.3872)(s 2 + 0.4386s + 0.08805) (s + 0.2562)( s 2 + 0.1014s + 1.015)(s 2 + 0.3194s + 0.6657)(s 2 + 0.4616s + 0.2539) ( s 2 + 0.1554s + 1.024)(s 2 + 0.4142s + 0.5475)(s 2 + 0.5796s + 0.157) (s + 0.362)(s 2 + 0.224s + 1.036)(s 2 + 0.586s + 0.477) ( s 2 + 0.351s + 1.064)( s 2 + 0.845s + 0.356) (s + 0.626)(s 2 + 0.626s + 1.142) s 2 + 1.425s + 1.516 s + 2.863 APROXIMAÇÃO CHEBYSHEV n = 6 A pas = 2,5 db f c = 1 khz APROXIMAÇÃO CHEBYSHEV Detalhe na banda passante 9
EXEMPLO: Determine a ordem de um filtro de Chebyshev passa baixa com ondulação de 1dB, que proporcione uma atenuação de 40dB para ω/ ω C =2. Determine a largura de banda do filtro. Para uma atenuação de 40 db, H(jω)/H 0 =0,01 EXEMPLO - CONTINUAÇÃO: Como a ordem do filtro deve ser um inteiro, então n = 5 APROXIMAÇÃO DE CHEBYSHEV INVERSA Ondulações na banda de rejeição que pode atingir A cor (especificação necessária); Resposta plana na banda passante; Declive na zona de transição acentuado comparável com a aproximação Chebyshev. n = 6 A pas = 2,5 db f c = 1 khz 10
APROXIMAÇÃO ELÍPTICA Ondulações na banda passante e de rejeição; Maior declive possível na zona de transição. n = 6 A pas = 2,5 db f c = 1 khz APROXIMAÇÃO DE BESSEL Banda passante plana; Banda de rejeição sem ondulações; Declive na zona de transição menor do que um filtro Butterworth. Dado um conjunto de especificações para um filtro, a aproximação de Bessel é a que origina um filtro de maior ordem ou maior complexidade do circuito quando se comparam as diferentes aproximações. APROXIMAÇÃO DE BESSEL É utilizada para produzir defasamento linear da freqüência, comprometendo o declive. n = 6; A pas = 2,5 db; f c = 1 khz 11
RESPOSTA AO DEGRAU UNITÁRIO DE UM FILTRO PASSA BAIXA n = 10; A pas = 3 db e f c = 1 khz: BUTTERWORTH CHEBYSHEV RESPOSTA AO DEGRAU UNITÁRIO DE UM FILTRO PASSA BAIXA n = 10; A pas = 3 db e f c = 1 khz: BESSEL: mais utilizada em comunicação digital DECLIVE DE DIFERENTES APROXIMAÇÕES Atenuação para n = 6 Aproximação Bessel Butterworth Chebyshev Cheby. Inverso Elíptico fc, db 3 3 3 3 3 2.fc, db 14 36 63 63 93 12
OUTROS TIPOS DE FILTROS Passa Banda: Butterworth Chebyshev Cheby. Inverso Elíptico Bessel n = 12; Apas = 3 db, fo = 1 khz; Lb = 3 k Hz OUTROS TIPOS DE FILTROS Rejeita Banda: Butterworth Chebyshev Cheby. Inverso Elíptico Bessel n = 12; Apas = 3 db, fo = 1 khz; Lb = 3 k Hz RESUMO - APROXIMAÇÕES TIPO DE FILTRO BANDA PASSANTE BANDA DE CORTE DECLIVE TRANSIÇÃO RESPOSTA DEGRAU BUTTER. PLANA NÃO BOM BOA CHEBY. NÃO MUITO BOM RUIM CHEBY. INVERSO PLANA MUITO BOM BOA ELÍPTICO O MELHOR RUIM BESSEL PLANA NÃO RUIM A MELHOR 13