Experimento 2 Gerador de funções e osciloscópio 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é introduzir e preparar o estudante para o uso de dois instrumentos muito importantes no curso: o gerador de funções e o osciloscópio. 2. MATERIAL UTILIZADO osciloscópio; gerador de funções. 3. INTRODUÇÃO Nas aulas anteriores utilizamos instrumentos de medida (amperímetro e voltímetro) e fontes de energia (fonte de voltagem DC) para estudar o comportamento de correntes elétricas e voltagens estacionárias, ou seja, que não variam com o passar do tempo. No entanto, como veremos a partir da próxima aula, a resposta elétrica de alguns elementos de circuito que utilizaremos está relacionada com correntes e voltagens variáveis no tempo. Assim, para estudá-los devemos ser capazes de gerar e observar correntes e voltagens com essas características. Em nosso curso utilizaremos um gerador de sinais ou gerador de funções para gerar voltagens variáveis com o tempo e um osciloscópio para observá-las e medi-las. 3.1 Gerador de sinais O gerador de sinais, ou gerador de funções, é um aparelho que gera voltagens V g variáveis como funções do tempo t. As voltagens geradas são periódicas, de período T (dado em segundos), freqüência f (dada em Hz) e amplitude V 0, assemelhando-se a uma onda. É por esse motivo que cada função de voltagem gerada é denominada de forma de onda. São três as principais formas de onda geradas: quadrada, senoidal e triangular. A voltagem gerada pode ter valores positivos ou negativos em relação a uma referência que é denominada de GND ou terra. A amplitude V 0 da forma de onda corresponde ao valor máximo, em módulo, da voltagem gerada em relação à referência (terra). Na Figura 1 mostramos um gráfico de duas dessas formas de onda, quadrada e senoidal, que foram geradas com uma freqüência f =1kHz (1kHz = 10 3 Hz), período T =1ms (1ms = 10-3 s ) e amplitude V 0 =1V. 21
Figura 1: Formas de onda quadrada e senoidal com período T =1ms e amplitude V 0 =1V. A Figura 2 abaixo mostra uma representação esquemática do painel frontal do gerador de sinais que utilizaremos no curso. Figura 2: Painel frontal de um gerador de sinais típico. A seguir apresentamos uma breve descrição do significado de cada chave e botão apresentados com numeração na Figura 2. Observe que nem todos os botões estão numerados. Os botões não numerados correspondem a funções que não serão utilizadas no curso. (1) Botão liga-desliga: esse botão corresponde a uma chave do tipo Push Bottom que quando pressionada liga o aparelho. (2) Chave de controle da amplitude de sinal: esta chave controla a amplitude em volts do sinal de voltagem gerado. (3) Chave de controle de sinal contínuo: esta chave permite adicionar um certo valor de voltagem que não varia com o tempo. Esta voltagem constante é denominada de voltagem DC (do inglês 22
direct current ), termo que é utilizado quando o sinal de voltagem é equivalente ao utilizado em um experimento de corrente contínua, como já discutimos em aulas anteriores. Esta chave funciona como uma fonte de voltagem ajustável associada em série com o sinal variável no tempo que é produzido pelo gerador. (4) Sinal de saída: sinal gerado pelo gerador. O sinal gerado tem freqüência variando de fração de Hz até MHz (10 6 Hz) e amplitude variando de 0 a 10V. Junto dessa chave há informação sobre o valor máximo de amplitude que pode ser gerado. V PP corresponde à voltagem pico-a-pico. Um sinal de 20V PP tem amplitude V 0 =10V. (5) Sinal de sincronismo: sinal complementar gerado com amplitude fixa, usualmente menor que 5V, e a mesma freqüência do sinal de saída. Em situações normais ele não é utilizado. Em alguns casos, quando a amplitude do sinal de saída é muito pequena, e não conseguimos observar o sinal no osciloscópio, temos a opção de usar o sinal de sincronismo como sinal externo para sincronizar o osciloscópio e o gerador, como será discutido na próxima seção. (6) Botões seletores de função: quando um determinado botão ( Push Bottom ) é pressionado, a forma de onda respectiva é selecionada. Nos geradores comerciais há usualmente três opções de sinais, onda quadrada, onda senoidal e onda triangular. Neste curso nós trabalharemos apenas com as formas de onda quadrada e senoidal. (7) Seletor de faixa de freqüência: estas sete chaves Push Bottom permitem selecionar a faixa de freqüência do sinal gerado que seja adequada ao experimento a ser realizado. O valor da freqüência é aproximadamente o valor indicado pela chave (8) multiplicado pela faixa de freqüência selecionada. (8) Chave de ajuste da freqüência: esta chave permite variar continuamente a freqüência de 0,2 a 2,0 vezes o valor da faixa de freqüência selecionada pelos botões do item (7). É importante observar que o valor da freqüência selecionada pelas chaves em (7) e (8) é aproximado. Para obtermos o valor preciso da freqüência devemos utilizar o osciloscópio para visualizar o sinal e através da medida do período do mesmo, determinar qual é sua freqüência com a respectiva incerteza. (9) Botão de inversão: esta chave Push Bottom quando pressionada multiplica o sinal gerado por menos um. (10) Seletor de faixa de amplitude: esta chave Push Bottom quando pressionada limita a amplitude do sinal de saída gerado a 1V. Num circuito, representamos o gerador de funções pelo símbolo indicado na Figura 3. O símbolo dentro do círculo representa a forma de onda gerada. No exemplo da Figura 3 a forma de onda gerada é quadrada. GND na Figura 3 significa o mesmo que referência ou terra. Figura 3: Representação esquemática de um gerador de funções num circuito elétrico. Neste caso o sinal gerado é uma onda quadrada. 23
3.2 Osciloscópio O osciloscópio é um instrumento empregado para visualizar voltagens que variam com o tempo. Ele é utilizado para determinação de amplitudes e freqüências de sinais de voltagem, bem como para comparação de sinais diferentes. Muitas são suas funções e é fundamental para o bom andamento deste curso que o estudante se torne familiarizado com as mesmas. Para tanto, uma breve descrição de seu princípio de funcionamento e principais funções serão a seguir apresentados. Gostaríamos de ressaltar no entanto, que apenas a prática com o instrumento permitirá ao estudante usufruir de todas as possibilidades que o mesmo oferece. Esperamos que isso aconteça no decorrer do curso, quando observaremos fenômenos físicos para os quais o uso do osciloscópio é de fundamental importância. Na Figura 4 mostramos o esquema de um painel frontal de um osciloscópio analógico, muito semelhante ao que utilizamos no curso. Figura 4: Painel frontal do osciloscópio com a numeração das chaves e botões que serão relacionadas com as instruções de uso do mesmo para medidas de voltagens variáveis no tempo. Na Figura 4 o botão (1) corresponde a uma chave Push Bottom que é utilizada para ligar e desligar o osciloscópio. As demais chaves e botões serão apresentadas de acordo com a divisão do funcionamento do osciloscópio em blocos estruturais. O osciloscópio pode ser estruturalmente divido em quatro sub-sistemas básicos: mostrador, deflexão vertical, deflexão horizontal e gatilho. 3.2.1 Mostrador O mostrador do osciloscópio está representado na Figura 4 pelo retângulo quadriculado à esquerda. Esse retângulo corresponde à parte posterior de um tubo de raios catódicos que é usado para visualização do sinal. Uma representação simplificada do tubo de raios catódicos é mostrada na Figura 5. 24
Figura 5: Representação de um tubo de raios catódicos. Elétrons livres são gerados por efeito termiônico no filamento quando o mesmo é aquecido e são direcionados por sistemas complementares, criando um feixe de elétrons que caminha em direção às placas defletoras X 1, X 2, Y 1 e Y 2. Às placas são aplicadas voltagens que criam campos elétricos em seus interiores que deslocam o feixe na tela alvo (veja Figuras 4 e 5) de acordo com as voltagens aplicadas. Um sistema de controle de brilho (chave 2 na Figura 4) e de ajuste de foco (chave 3 na Figura 4) são usados para ajustar a intensidade e o foco do feixe de elétrons. A tela alvo é feita de material fosforescente que converte a energia do feixe de elétrons em luz visível, tornando possível sua visualização. 3.2.2 Deflexão vertical O sistema de deflexão vertical de um osciloscópio é usado para controlar a visualização dos sinais medidos através de ajustes nos sub-sistemas de mostrador e de gatilho. Ele consiste de dois canais CH1 e CH2, ou seja, duas entradas para voltagens independentes e uma série de chaves e botões para o ajuste do sinal na tela do osciloscópio. Um canal consiste de um atenuador e um amplificador que são utilizados para ajustar a escala de voltagem que será utilizada na visualização do sinal. Um sinal de voltagem proporcional ao sinal do canal é então aplicado às placas Y 1 e Y 2 fazendo o feixe de elétrons ser defletido na vertical de acordo com a escala escolhida, de modo que o reticulado do mostrador possa ser usado para medir a voltagem de entrada no canal. O coeficiente de deflexão (atenuador ou amplificador) é usualmente dado em VOLTS/DIV. DIV, neste caso, corresponde a uma divisão, à parte vertical do quadrado de cerca de 1cm de lado, no mostrador. Para o CH1, a chave (8) e para o CH2 a chave (18) na Figura 4, são usadas como seletores da escala de medida. Valores típicos são 10mV; 20mV; 0,1V; 0,2V; 0,5V; 1V; etc. Quando a chave seletora está posicionada em 1V, por exemplo, isso significa que cada retículo (DIV) no mostrador tem altura equivalente a 1V. Os sinais a serem observados são levados ao osciloscópio por meio de cabos coaxiais até as entradas dos CH1 e CH2. A entrada do CH1 está representada por (7) na Figura 4 e a do CH2 por (14). Um cabo coaxial corresponde a dois fios coaxiais de cobre separados por um material dielétrico num arranjo cilíndrico. Veja em sala de aula mais detalhes com seu professor. É possível ajustar continuamente o coeficiente de deflexão do feixe de elétrons no 25
mostrador. Isso é feito destravando a chave (9) para o CH1 ou a chave (17) para o CH2 (ver Figura 4). Neste caso, valores absolutos de voltagem não podem ser determinados usando o osciloscópio. Esta função não será utilizada neste curso. Certifique-se sempre, antes de começar suas medidas, que as chaves (9) e (17) estejam travadas. Para cada canal há uma chave para controlar a posição vertical do feixe de elétrons no mostrador, chave (11) para o CH1 e chave (15) para o CH2 (veja Figura 4). Essas chaves são usadas para mudar posições de referência dos sinais, o que em algumas situações é conveniente ser feito para se obter uma melhor resolução na imagem do sinal medido que é apresentada no mostrador do osciloscópio. Cada canal pode também ser chaveado para uma das três posições: GND, DC e AC, utilizando os botões (6) para CH1 e (13) para o CH2 (ver Figura 4). Na posição GND, o sinal de voltagem de referência, que chamamos de terra, é aplicado ao feixe de elétrons. Nesse caso, uma voltagem de zero volts está sendo lida no osciloscópio. Quando a posição DC é escolhida, o sinal é mostrado sem nenhum processamento, como ele se apresenta no circuito de prova. Quando a posição AC é escolhida, o sinal é submetido a um filtro, que corta as freqüências inferiores a 10Hz. Nesse caso, valores constantes do sinal são filtrados e não são mostrados no mostrador do osciloscópio. Em osciloscópios típicos podemos observar até dois sinais independentemente. Na visualização dos mesmos, podemos escolher apresentar apenas o sinal do CH1, apenas o sinal do CH2, ou ambos. A escolha de qual, ou quais sinais apresentar, é feita pelos botões indicados em (12) na Figura 4. 3.2.3 Deflexão horizontal Vimos que a deflexão vertical é proporcional à voltagem aplicada no CH1 ou no CH2 do osciloscópio, o que desloca o feixe de elétrons na direção vertical do mostrador. O que dizer sobre a deflexão horizontal? Qual deve ser a voltagem aplicada nas placas X 1 e X 2, que desloca o feixe de elétrons na direção horizontal do mostrador do osciloscópio, de modo que tenhamos a reprodução do eixo do tempo nessa direção? Para tanto um sinal de voltagem como o mostrado na Figura 6 é aplicado às placas X 1 e X 2. Figura 6: Sinal de voltagem usado para gerar a deflexão horizontal. 26
Nos intervalos onde a voltagem V X aplicada às placas X 1 e X 2 está representada com linha contínua temos um aumento da voltagem linearmente proporcional ao tempo t. Isto significa, que um sinal de voltagem em um dos canais do osciloscópio, percorrerá a tela movendo-se da esquerda para a direita. Na parte superior da Figura 6, indicamos a posição do feixe de elétrons, como vista no mostrador do osciloscópio, para o início e para o final do intervalo de traço t traço. No intervalo de retraço, t retraço, o feixe de elétrons não é mostrado na tela do osciloscópio (linhas pontilhadas representando a voltagem V X ). Esse processo se repete quando o feixe se encontra novamente na posição de início do ciclo. Assim, com essa construção, temos uma representação da voltagem aplicada no CH1 ou CH2 em função do tempo. Para ajustar o valor do intervalo de tempo t traço em que o sinal é visualizado no mostrador do osciloscópio, selecionamos usando a chave (24) da Figura 4, a escala de tempo adequada. A escala de tempo é dada em unidades de TEMPO/DIV. DIV neste caso corresponde a uma divisão, à parte horizontal do quadrado de cerca de 1cm de lado, no mostrador. Valores típicos são 10µs; 20µs; 50µs; 0,1ms; 0,5ms; 1ms; etc. Quando a chave seletora está posicionada em 1ms, por exemplo, isso significa que cada retículo (DIV) no mostrador tem largura equivalente a 1ms. Em grande parte das observações feitas usando o osciloscópio, os tempos característicos observados, como por exemplo períodos de sinais que se repetem, são muito pequenos, quando comparados ao tempo de resposta da percepção de nossos olhos. Por esse motivo, o feixe de elétrons se desloca tão rapidamente que aparece na tela do osciloscópio uma linha contínua representando o sinal medido. Como no caso da posição vertical do sinal no mostrador do osciloscópio, há também para a horizontal uma chave que controla a posição horizontal do feixe de elétrons no mostrador, chave (19) (veja Figura 4). Essa chave é utilizada para deslocar toda a imagem do sinal no mostrador do osciloscópio para a esquerda ou para a direita, operação que também será muito utilizada no curso. Quando dois sinais estão sendo observados, um no CH1 e outro no CH2, há também a possibilidade de desativar o sistema de deflexão horizontal e apresentar na tela do osciloscópio o sinal do CH2 em função do sinal do CH1. Esta função é obtida selecionando a opção X-Y na chave (24) mostrada na Figura 4. Ela é utilizada para criar figuras denominadas figuras de Lissajous que serão utilizadas no Experimento 10 do curso. 3.2.4 Gatilho O sistema de gatilho estabelece o momento em que o osciloscópio começa a desenhar o sinal. Muitos dos problemas enfrentados pelos estudantes quando não conseguem uma visualização adequada de determinado sinal estão relacionados com os ajustes desse sistema. Para você ter uma idéia, observaremos sinais com freqüências de ordem de grandeza superior a khz. Para observarmos uma imagem na tela do osciloscópio, que represente o sinal, precisamos sincronizar o osciloscópio com o sinal desejado. A situação é similar ao que acontece quando, por exemplo, desejamos fotografar as pás de um ventilador quando o mesmo está em movimento. Como o tempo de exposição do objeto para a determinação de sua imagem na câmera é maior que o período de rotação das pás do ventilador, vemos apenas um borrão na imagem. No entanto, se utilizarmos uma iluminação estroboscópica, na qual o objeto é iluminado com freqüência igual à freqüência de deslocamento das pás, podemos observar uma imagem das pás paradas, mesmo com o ventilador em movimento. É algo similar a isso que o sistema de gatilho do osciloscópio faz para colocar uma imagem do sinal parada na tela do osciloscópio. O sistema de gatilho sincroniza a deflexão horizontal com o sinal medido de modo que sua imagem fique estável. Um sinal periódico no tempo tem sempre duas regiões, uma que assume valores positivos e outra que assume valores negativos em relação a seu valor médio. Podemos escolher com qual 27
dessas duas regiões queremos sincronizar o osciloscópio através da chave SLOPE (20) na Figura 4. Quando a voltagem do lado selecionado passa por determinado valor, especificado pela chave LEVEL (21) na Figura 4, um pulso é gerado e conectado ao sistema de deflexão horizontal indicando o momento de iniciar a varredura e apresentação do sinal na tela do osciloscópio. Há três diferentes métodos de se fazer o sincronismo do osciloscópio com o sinal medido: automático (AUTO), normal (NORM), varredura única. a) SINCRONISMO AUTOMÁTICO nessa situação um novo pulso de sincronismo é gerado automaticamente após um intervalo de tempo pré-determinado se um novo sinal de sincronismo não puder ser gerado nesse intervalo de tempo. Nesse caso haverá sempre algum tipo de sinal sendo mostrado na tela do osciloscópio independentemente da presença de sinais no CH1 ou CH2. b) SINCRONISMO NORMAL nessa situação o sincronismo só acontece quando o sinal de entrada passa de um determinado valor, estabelecido pela chave (21) (veja Figura 4). Só aparecerá sinal na tela quando um sinal de entrada estiver presente no canal selecionado. c) VARREDURA ÚNICA- nessa situação um sinal de sincronismo é disparado uma única vez. Esta função é utilizada para visualização de respostas não periódicas no tempo. Ainda com relação ao sincronismo é preciso informar ao osciloscópio qual sinal desejamos ter sincronizado. A escolha é feita por meio dos botões descritos em (28) na Figura 4. Nos experimentos que realizaremos neste curso, escolheremos sempre o CH1 como fonte de sincronismo (botão 29 na Figura 4 pressionado), e trabalharemos com sincronismos normal e automático fixos (ambos os botões 22 na Figura 4 pressionados). Há várias outras funções do osciloscópio que não foram discutidas porque para as aplicações que teremos no curso elas não serão utilizadas. Num circuito, representamos o osciloscópio pelo símbolo indicado na Figura 7. Figura 8: Representação esquemática de um osciloscópio num circuito elétrico. As setas indicam onde devem ser conectados os sinais dos canais CH1 e CH2. Como exemplo de uso do osciloscópio para medidas de amplitudes e períodos de sinais periódicos no tempo, considere que o mostrador do osciloscópio seja aquele apresentado na Figura 9, e que tenham sido utilizadas para a deflexão vertical 1DIV = 5V e para a deflexão horizontal 1DIV=1ms. Vemos que a forma de onda é aproximadamente senoidal. Para determinarmos o período e a amplitude dessa forma de onda, utilizamos o reticulado da tela do osciloscópio como régua. Observe que cada retículo, ou seja, cada DIV está subdivido em 5 divisões menores. Assim temos para este caso que a amplitude V 0 =1,7 ± 0,1DIV, ou seja, V 0 = 8,5 ± 0,5V. Também temos 28
que o período T = 5,1± 0,1DIV, ou seja, T = 5,1± 0,1ms. Figura 9: Exemplo de sinal na tela do osciloscópio que é discutido no texto. 4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 4.1 - Procedimento I: Sincronismo e OFF SET 1) Monte o circuito da Figura 10 abaixo. Observe que esse circuito corresponde a escolher a forma de onda quadrada e a ligar diretamente o canal CH1 na saída descrita como MAIN do gerador. Figura 10: Circuito a ser montado para os procedimentos experimentais a serem realizados no Procedimento I. 2) Escolha visualizar apenas o CH1 utilizando os botões (12) da Figura 4. Certifique-se de que a chave 3 da Figura 2 esteja travada, evitando que a função DC OFFSET do gerador esteja ativa. 29
3) Ajuste os controles da deflexão vertical para mostrar a referência GND. Para isso use o botão (6) da Figura 4. Coloque o feixe de elétrons no centro do mostrador do osciloscópio. 4) Ajuste os botões de sincronismo para fonte no CH1 (chave 29 da Figura 4) e controles AUTO e NORM (chaves 22 na Figura 4) pressionando os botões respectivos. 5) Retire a opção GND destravando o botão (6) da Figura 4, e escolha a opção DC. Ajuste a freqüência do gerador para 1kHz, utilizando as chaves (7) e (8) indicadas na Figura 2, e a amplitude do CH1 para V 0 = 5V utilizando a chave (8) da Figura 4 e o controle de amplitude do gerador (chave 2 da Figura 2). Você deve obter uma imagem do sinal parada na tela do osciloscópio. 6) Destrave a chave de controle de sincronismo NORM, mude aleatoriamente o nível de sincronismo ajustando a função LEVEL (chave 21 na Figura 4) e descreva o que você observou. 7) Pressione novamente a chave de controle de sincronismo NORM e destrave a chave 3 do gerador de sinais (veja Figura 2) para ativar a função DC OFFSET. Ajuste aleatoriamente o valor do nível de OFFSET e descreva o que você observou. Qual foi o valor máximo de voltagem contínua (DC) acrescentado ao sinal utilizando a função DC OFFSET? 8) Mude agora para a opção AC e descreva o que aconteceu com a imagem do sinal. Qual é a função da chave AC? 9) Retire a função DC OFFSET do gerador travando a chave 3 da Figura 2 e acione novamente a função DC. Certifique-se de que as chaves (12) da Figura 4 estejam ambas pressionadas. Isso indica que o osciloscópio está preparado para fazer a leitura dos dois canais, CH1 e CH2, simultaneamente. Mude a fonte de sincronismo para o CH2 utilizando as chaves (28) da Figura 4. Descreva e explique o que você observou. 4.2 - Procedimento II: Medidas de períodos e amplitudes 1) Monte o circuito da Figura 11 abaixo. Observe que esse circuito corresponde a escolher a forma de onda quadrada e a ligar diretamente os canais CH1 na saída descrita como MAIN do gerador e o canal CH2 na saída SYNC. Figura 11: Circuito a ser montado para os procedimentos experimentais a serem realizados no Procedimento II. 2) Ajuste os botões de sincronismo para fonte no CH1 (chave 29 na Figura 4) e controles AUTO e NORM (chaves 22 na Figura 4) pressionando os botões respectivos. 3) Ajuste a freqüência do gerador para 1kHz, utilizando as chaves (7) e (8) indicadas na Figura 2, 30
e a amplitude do CH1 para V MAIN 0 = 5V. Meça o período T MAIN do sinal no CH1. 4) Meça o valor máximo do sinal SYNC, V SYNC MAX e o período T SYNC do CH2. 5) Mude a amplitude do canal CH1 para V MAIN 0 =10V e mantenha a freqüência em 1kHz. Descreva o que aconteceu com o valor máximo do CH2, V SYNC MAX, neste caso. 6) Ajuste novamente o valor da amplitude do CH1 para V MAIN 0 = 5V. Mude agora a freqüência do gerador para 10kHz. Meça novamente T MAIN, T SYNC e V SYNC MAX. 7) Preencha a Tabela 1 com o resultados obtidos. f(khz) V MAIN 0 (V) T MAIN ± " TMAIN V SYNC MAX ± " T SYNC SYNC ± " TSYNC f SYNC ± " fsync VMAX 1 5 1 10 10 5 Tabela 1: Resultados obtidos no Procedimento II. 8) O que podemos dizer sobre o sinal SYNC em comparação com o sinal MAIN do gerador? Como variam a amplitude e o período do sinal SYNC quando são variados a amplitude e o período do sinal MAIN. Faça um esboço da variação do sinal SYNC como função do tempo. 31