PROPREDADES ELEROMAGNÉAS DOS MAERAS ª Série A - EFEOS ERMOELÉROS DE SEEBEK E PELER E VARAÇÃO DA ONDUVDADE OM A EMPERAURA. DEEORES RESSVOS DE EMPERAURA (RD), ERMSORES E ERMOPARES.. RADAÇÃO DUM FLAMENO MEÁLO BOMBA DE ALOR DE PELER S, Março 6
ERMOELE1 Efeitos ermoeléctricos de Seebeck e Peltier e Variação da ondutividade com a emperatura NRODUÇÃO O objectivo deste trabalho é o estudo experimental dos fenómenos de interacção da condução do calor e electricidade (termoelectricidade) que têm lugar nos materiais bem como as variações de algumas das suas propriedades eléctricas com a temperatura. A aplicação útil destes fenómenos é extensa. A termoelectricidade envolve aplicações que vão desde a mera dissipação de energia eléctrica até à termogeração e refrigeração. Pelo seu lado, a variação das propriedades condutoras com a temperatura, dado o seu elevado grau de repetibilidade, é intensivamente utilizada na detecção e medida da temperatura. Aliás, todo este tipo de fenómenos serviu como base para a elaboração da Escala nternacional da emperatura aprovada em 199 (S9) pela omissão nternacional de Pesos e Medidas. A S9 estabelece 17 pontos fixos de temperatura com valores bem conhecidos, correspondentes às transições de fase num dado conjunto de materiais. Para realizar a interpolação rigorosa entre essas temperaturas são usados transdutores como os termopares, detectores resistivos de temperatura (RD), termistores, junções de semicondutores, detectores de radiação, etc...1 Detectores Resistivos de emperatura, ermistores e ermopares A resistência de platina de 5 Ω a º é escolhida pela S9 como termómetro primário (SPRD Standard Platinum Resistance emperature Detector). O seu valor, para temperaturas compreendidas entre 13 K e 135 K, encontra-se tabelado. Para temperaturas superiores à da fusão da prata (134,93ºK) a escala da S9 é definida em termos da lei de radiação de Planck. Mesmo não dispondo de tabelas para os valores da resistência R da SPRD às diferentes temperaturas, a S9 dispõe de expressões algébricas com coeficientes conhecidos para o ajuste de R() àqueles valores. Nas aplicações industriais, contudo não é prático utilizar um termómetro de referência dado o seu preço e cuidados especiais que envolveria a manutenção das suas características. No nosso laboratório utilizaremos uma resistência de platina (PRD Pt1) com o valor R = 1 Ω a º e com um andamento com a temperatura dado pela expressão:
( ) ERMOELE R = R 1+ A+ B (1) cujos coeficientes, para a qualidade da platina comummente usada na indústria, assume os 3 1 valores A = 3,983 1 º, 7 B 5,775 1 º =. Desprezando as variações das dimensões com a temperatura, o andamento de R segue aproximadamente o andamento linear da condutividade previsto na teoria para os metais. Nos termistores, a variação de R com a temperatura, ao contrário do caso anterior, é não linear e apresenta um coeficiente de temperatura comparativamente bastante mais elevado mas negativo. O seu andamento é dado pela expressão: B R = Ae () onde os parâmetros A e B dependem da geometria e dos materiais utilizados. omo os fabricantes, em geral, não fornecem curvas padrão destes dispositivos, aqueles parâmetros deverão ser obtidos experimentalmente caso a caso. Os termopares, ao contrário dos casos anteriores, são transdutores activos. Apresentam aos seus terminais uma tensão que varia de modo aproximadamente linear com a temperatura. Sejam os dois circuitos indicados na Fig. 1. Pela circulação segundo o sentido de no circuito (a) e de acordo com as expressões (A.4) e (A.5) do Apêndice A obteremos para a força electromotriz ε e para a tensão U: d BA ( ) ε= ϕ ϕ (3) U= ε r BA (4) O valor do integral de (3) está também tabelado para os termopares usuais pela omissão nternacional de Pesos e Medidas, no caso em que corresponde ao ponto fixo = º. No Apêndice B são apresentados os valores de ε para no intervalo [, 5º ]. Junta-se a esta tabela expressões de interpolação que permitem a conversão ε para e de para ε. Em (3) tomamos apenas a aproximação linear. A circulação no circuito (b) permite-nos a obtenção dos mesmos resultados de (3) e (4) no caso =. Este circuito, contudo, tem a vantagem de poder ser um ponto fixo de temperatura, independente da temperatura
ERMOELE3 ambiente a a que se encontra toda a aparelhagem a jusante dos termopares. aso = a é irrelevante o papel do elemento B (intermédio entre e A) do termopar de referência. Os circuitos (a) e (b) serão portanto equivalentes. Na Fig.1 (a), conhecendo = calcular qual o valor de o mais rigorosamente possível faríamos: a,e querendo a a ( ) ( ) U = ϕ d = ϕ d ϕ d =ε ε BA BA BA a (5) ( ) onde U é medido e ε é obtido da abela do Apêndice B. Explicitando o valor de ε, a poderá ser também obtido por consulta da abela do Apêndice B por operação inversa. ( ) B U A s a U B B s A (a) (b) Fig. 1.1.1 Parte Experimental Esquema de Ligações Pt 1 1 om. ermistor ermopar a Dissipador 3 Multímetro Estufa Sonda P661 N ermómetro digital Fig.
ERMOELE4 Pt 1 da sonda de temperatura P661 Multímetro HP 3441 ermistor R 1 kω para a = 3 K omutador de quatro posições ermopar do tipo K ermómetro digital ektronix DM 5 A.1. ondução do rabalho Parte Experimental O trabalho será desenvolvido numa gama de temperaturas cujo valor nominal indicado pelo termómetro da estufa deverá variar entre = 15º e = 4º, com passo de 5º, aproximadamente. Para cada valor nominal da temperatura da estufa meça os valores da temperatura N dissipador, da tensão aos terminais do termopar e das resistências da Pt1 ( e termistor ( ) R. N R Pt ) a do Análise de Resultados a) alcule, com base no valor da resistência da Pt1 e pelo recurso à expressão (1), quais são, em rigor, as temperaturas na proximidade do termistor e do termopar quando a temperatura nominal da estufa, N, varia entre 15º e 4º. b) Determine A e B do termistor de modo a que () faça o ajuste dos resultados obtidos. Determine também o valor da energia de activação do material do termistor. c) om base nos resultado retirados da alínea anterior, represente graficamente a característica estacionária R ( ) e ( U ). Admita que o ritmo de libertação de calor no termistor é definido pela expressão ( ) P a amb. =, onde a = 4 mw K e = 3 K. d) Represente graficamente U( ) definido em (5) e, dentro da aproximação linear, determine a o coeficiente de Seebeck indicado em (3). Admitindo que o valor a obtido com o termómetro digital é exacto e com base em (5), calcule, pelo recurso à tabela ou expressões do Apêndice B, quais os valores de que podem ser obtidos com o termopar quando a temperatura nominal no interior da estufa varia na gama atrás indicada. Admitindo que o valor de obtido com a Pt 1 é exacto, obtenha uma estimativa do valor máximo do erro na medida de temperaturas com o termopar K.
ERMOELE5 ESUDO DA RADAÇÃO DUM FLAMENO MEÁLO Parte Experimental a) Meça a resistência da lâmpada R L à temperatura ambiente (desligada) e de R. b) Efectue a montagem da Fig. 3. c) Varie a tensão nominal de 1 V a 3 V de 3 em 3 V aproximadamente e meça os valores de e U. U1 Análise de Resultados U a) om base no valor da resistência da lâmpada obtido para as diferentes tensões, calcule a temperatura do filamento de tungsténio. ome para a temperatura ambiente utilize a expressão de interpolação dos valores de tabela para o tungsténio L 3 1,64 ( ) ( ) R R 3 K = 1, 465 1. L a = 3 K b) Admitindo que o ritmo de dissipação da energia eléctrica é definido pela expressão P= Ref Prad. + G ( a ), ond e P rad. é o ritmo de radiação de energia electromagnética G e é a conductância térmica, assumida como independente de, e que é desprezável para próximo de a, calcule, com base no primeiro valor da tabela que construiu, a constante G. ( ) 4 c) Represente graficamente P e ( e comente os resultados obtidos. rad. ef U 1 ) ef P rad. e i R L 3 V ~ V V1 u 1 u R A Fig. 3 u
ERMOELE6 BOMBA DE ALOR DE PELER Parte Experimental a) Meça o valor da resistência eléctrica dos elementos da bomba de calor procurando ter o cuidado em obter duas medidas com polaridades invertidas. b) Execute a montagem indicada na Fig. 4 e faça variar de a 8 ma com intervalos de aproximadamente ma. Registe os valores de U,, valor de os restantes valores estejam estabilizados. e H procurando que para cada c) Para = 8 ma, desligue o circuito da fonte e meça os valores de, e da tensão aos terminais. H Análise de Resultados a) Justifique com base em (A.11) o procedimento tomado para atribuição do valor para a resistência da bomba de Peltier notando que segundo o fabricante esse valor deverá ser inferior a 3 Ω. b) ambém, com base na expressão (A.11), obtenha uma estimativa para o coeficiente de Seebeck e compare esse valor com o obtido na parte experimental (c). H c) Admitindo que se mantém com o valor da temperatura ambiente e a condutância térmica do material é,8 WK 1, determine a partir das expressões (A.13) e (A.14) qual o r valor mínimo possível para A e qual a polarização correspondente para a bomba de calor. Vermelho E V U BP H Dissipador Azul Fig. 4
ERMOELE7 V, A Voltímetro e Amperímetro DM5A, EKRONX. E Fonte D. BP Bomba de Peltier com dissipador no lado H. Sonda de temperatura. QUESONÁRO ESE QUESONÁRO DESNA-SE A QUE OS ALUNOS FAÇAM UM BALANÇO DOS SEUS ONHEMENOS SOBRE ESA MAÉRA. SE VER DÚVDAS RE-AS NUM DOS HORÁROS DE DÚVDAS. NÃO NLUA AS RESPOSAS NO RELAÓRO. 1. Os termopares, os termistores e as resistências metálicas são frequentemente utilizados na medição da temperatura. ndique quais as vantagens e desvantagens de cada um deles. Refira a característica mais importante que permite distinguir entre si cada um dos sensores de temperatura referidos.. Esboce graficamente a evolução com a temperatura de uma resistência de semicondutor intrínseco e de semicondutor extrínseco. Justifique. omo se alteraria a curva para o semicondutor extrínseco se diminuísse a concentração de dopante? Justifique. 3. Se um termistor de semicondutor intrínseco, como no presente trabalho, apresentar uma resistência R 1,5 kω para = 4 º e R = 3 Ω para = 1 º, qual deverá ser = a resistência a = 7 º? Determine o valor da temperatura ambiente exterior para a situação em que = 7 º, U = 5 V e constante de dissipação a= 5mW º? 4. onsidere duas resistências R1 e R. Uma é de semicondutor intrínseco e outra de metal. Os coeficientes das resistências com a temperatura a 3K são: α 1 = 4, 3 1 / K e 3 α = 6, 4 1 / K. a) alcule a energia da banda proibida do semicondutor. b) onsidere as duas resistências em série. alcule R1/R para que a 99K e a 3K a associação das duas resistências valha o mesmo.
ERMOELE8 APÊNDE A ERMOELERDADE onsideremos duas equações fundamentais da termoelectricidade: J =σ E+ E =σ E ϕgrad ( a ) ( ) (A.1) Q=Π (A.) A primeira equação é uma generalização da lei de Ohm que inclui o campo aplicado ou de heterogeneidade E a, neste caso associado a um gradiente de temperatura. A segunda equação Π diz-nos que se for positivo e se o sentido positivo de for de A para B, corresponderá ao ritmo de libertação de calor para o exterior da junção A-B que se encontra à temperatura. Π é a diferença dos coeficientes de Peltier dos materiais A e B à temperatura e está relacionado com ϕ através da expressão: Π = ( ϕa ϕ B)=ϕ (A.3) onsideremos os circuitos constituídos pelos materiais A, B e indicados na Fig. A.1 e ligados a fontes de calor à temperatura 1 e sendo 1 >. Os dois circuitos funcionam como motores térmicos. Eventualmente aproveitarão parte do calor emitido pela fonte quente para transformar em energia eléctrica. O segundo circuito distingue-se do primeiro por ter o material à temperatura e estar ligado a uma carga R. P Fonte 1 Fonte 1 1 s 1 s P= A B P= R P A B Fonte (a) Ligado à fonte U Ligado à 1 R P fonte (b) - Fig. A.1 -
ERMOELE9 Pela circulação de E+ E a no caminho fechado s nos dois circuitos e por ser nulo o trabalho do campo E, obtemos a força electromotriz a a A B 1 BA BA 1 ( E E ) ds E ds ( ) d ( ) 1 ε= + = = ϕ ϕ ϕ =Π Π (A.4) onde a aproximação considerada corresponde a tomar o coeficiente de Seebeck ϕ independente da temperatura, implicando portanto o andamento linear de ε com Δ. Duas outras consequências podem ser retiradas da expressão (A.4). A primeira diz-nos que a força electromotriz resultante do trabalho realizado pelo campos de heterogeneidade depende fundamentalmente dos campos presentes nas junções propriamente ditas e a segunda diz-nos que, para assegurar a circulação da corrente com o sentido indicado, ε deverá ser expresso pelo último membro de A.4 que traduz a diferença entre o calor por unidade de carga absorvido pela junção quente e o cedido pela junção fria. Pela circulação no circuito da Fig. podemos ainda obter: ε Π +Π +Π =Π Π = ϕ ( ) 1 1 BA B A BA BA BA ε = E+ E ds + E ds = r + U ( a) 1 1 1 (A.5) onde r é a soma das resistências de A e B (tomando dimensões e resistividade negligenciáveis) e U a tensão aos terminais do termopar. Pela condição da conservação de energia (ver Figs. A.1 e A.) P = Q. Multiplicando (A.5) por e considerando (A.3) e (A.4) também obteremos 1 ( BA BA ) P= U= Q Q = Π Π r (A.6) No caso da Fig. A.1(a) U=. oda a energia libertada pela fonte quente é absorvida pela fonte fria resultando daqui que toda a energia que deverá ser necessariamente absorvida pela junções por efeito de Peltier para assegurarem a corrente corresponderá ao calor libertado
ERMOELE1 por efeito de Joule. Nesta situação de curto-circuito aos terminais, a corrente é máxima no interior do termopar. No caso da Fig. A.1(b), parte do calor trocado entre as fontes é absorvido para que, em conjunto com o calor libertado por efeito de Joule, a corrente seja assegurada nas junções. eremos para o lado da junção quente, o ritmo de libertação de calor dado pela expressão: e para a junção fria: ( ) Q Q r = +Π 1 (A.7) a ( Q Q ) = r +Π BA (A.8) onde é o ritmo de transporte de calor por condução térmica dado por: ( ) Q = G (A.9) onsideremos agora o caso da Fig. A. onde o termopar A-B funciona como receptor de energia eléctrica. Fonte fria P= U H Ligado à fonte quente s A U B Ligado à fonte quente Lado da junção fria Lado da junção quente Fig. A. Pela condição de conservação de energia: Da circulação segundo um sentido s P= U= Q Q H coincidente com o sentido de indicado, obtemos: (A.1)
ERMOELE11 B A BA BA H H H ε Π +Π +Π =Π Π =ϕ ( ) ( ) BA H H H U = ε+ r =ϕ + r Π Π + r (A.11) e o calor libertado pelo lado, será, por analogia com (A.7): Explicitando teremos: G Q r ( ) = Π H r ( H ) =Π + (A.1) Q G que terá um máximo para: Π = (A.13) r correspondente também à máxima absorção de calor pela parte da junção fria. Nestas condições, ( ) será máximo para = (junção fria isolada térmica do exterior) H ( ) H ( Π ) = (A.14) r G
ERMOELE1 APÊNDE B ELA S-9 PARA ERMOPARES PO K ensão ermoeléctrica em mv. 1 3 4 5 6 7 8 9 1..39.79.119.158.198.38.77.317.357.397 1.397.437.477.517.557.597.637.677.718.758.798.798.838.879.919.96 1. 1.41 1.81 1.1 1.163 1.3 3 1.3 1.44 1.85 1.36 1.366 1.47 1.448 1.489 1.53 1.571 1.61 4 1.61 1.653 1.694 1.735 1.776 1.817 1.858 1.899 1.941 1.98.3 5.3.64.16.147.188.3.71.31.354.395.436 6.436.478.519.561.6.644.685.77.768.81.851 7.851.893.934.976 3.17 3.59 3.1 3.14 3.184 3.5 3.67 8 3.67 3.38 3.35 3.391 3.433 3.474 3.516 3.557 3.599 3.64 3.68 9 3.68 3.73 3.765 3.86 3.848 3.889 3.931 3.97 4.13 4.55 4.96 1 4.96 4.138 4.179 4. 4.6 4.33 4.344 4.385 4.47 4.468 4.59 11 4.59 4.55 4.591 4.633 4.674 4.715 4.756 4.797 4.838 4.879 4.9 1 4.9 4.961 5. 5.43 5.84 5.14 5.165 5.6 5.47 5.88 5.38 13 5.38 5.369 5.41 5.45 5.491 5.53 5.57 5.613 5.653 5.694 5.735 14 5.735 5.775 5.815 5.856 5.896 5.937 5.977 6.17 6.58 6.98 6.138 15 6.138 6.179 6.19 6.59 6.99 6.339 6.38 6.4 6.46 6.5 6.54 16 6.54 6.58 6.6 6.66 6.71 6.741 6.781 6.81 6.861 6.91 6.941 17 6.941 6.981 7.1 7.6 7.1 7.14 7.18 7. 7.6 7.3 7.34 18 7.34 7.38 7.4 7.46 7.5 7.54 7.579 7.619 7.659 7.699 7.739 19 7.739 7.779 7.819 7.859 7.899 7.939 7.979 8.19 8.59 8.99 8.138 8.138 8.178 8.18 8.58 8.98 8.338 8.378 8.418 8.458 8.499 8.539 1 8.539 8.579 8.619 8.659 8.699 8.739 8.779 8.819 8.86 8.9 8.94 8.94 8.98 9. 9.61 9.11 9.141 9.181 9. 9.6 9.3 9.343 3 9.343 9.383 9.43 9.464 9.54 9.545 9.585 9.66 9.666 9.77 9.747 4 9.747 9.788 9.88 9.869 9.99 9.95 9.991 1.31 1.7 1.113 1.153 5 1.153 1.194 1.35 1.76 1.316 1.357 1.398 1.439 1.48 1.5 1.561 6 1.561 1.6 1.643 1.684 1.75 1.766 1.87 1.848 1.889 1.93 1.971 7 1.971 11.1 11.53 11.94 11.135 11.176 11.17 11.59 11.3 11.341 11.38 8 11.38 11.43 11.465 11.56 11.547 11.588 11.63 11.671 11.71 11.753 11.795 9 11.795 11.836 11.877 11.919 11.96 1.1 1.43 1.84 1.16 1.167 1.9 3 1.9 1.5 1.91 1.333 1.374 1.416 1.457 1.499 1.54 1.58 1.64 31 1.64 1.665 1.77 1.748 1.79 1.831 1.873 1.915 1.956 1.998 13.4 3 13.4 13.81 13.13 13.165 13.6 13.48 13.9 13.331 13.373 13.415 13.457 33 13.457 13.498 13.54 13.58 13.64 13.665 13.77 13.749 13.791 13.833 13.874 34 13.874 13.916 13.958 14. 14.4 14.84 14.16 14.167 14.9 14.51 14.93 35 14.93 14.335 14.377 14.419 14.461 14.53 14.545 14.587 14.69 14.671 14.713 36 14.713 14.755 14.797 14.839 14.881 14.93 14.965 15.7 15.49 15.91 15.133 37 15.133 15.175 15.17 15.59 15.31 15.343 15.385 15.47 15.469 15.511 15.554 38 15.554 15.596 15.638 15.68 15.7 15.764 15.86 15.849 15.891 15.933 15.975 39 15.975 16.17 16.59 16.1 16.144 16.186 16.8 16.7 16.313 16.355 16.397 4 16.397 16.439 16.48 16.54 16.566 16.68 16.651 16.693 16.735 16.778 16.8 41 16.8 16.86 16.94 16.947 16.989 17.31 17.74 17.116 17.158 17.1 17.43 4 17.43 17.85 17.38 17.37 17.413 17.455 17.497 17.54 17.58 17.64 17.667 43 17.667 17.79 17.75 17.794 17.837 17.879 17.91 17.964 18.6 18.49 18.91 44 18.91 18.134 18.176 18.18 18.61 18.33 18.346 18.388 18.431 18.473 18.516 45 18.516 18.558 18.61 18.643 18.686 18.78 18.771 18.813 18.856 18.898 18.941 46 18.941 18.983 19.6 19.68 19.111 19.154 19.196 19.39 19.81 19.34 19.366 47 19.366 19.49 19.451 19.494 19.537 19.579 19.6 19.664 19.77 19.75 19.79 48 19.79 19.835 19.877 19.9 19.96.5.48.9.133.175.18 49.18.61.33.346.389.431.474.516.559.6.644
13 oeficientes da expressão de interpolação directa dos termopares tipo K Esta secção contém coeficientes para termopares do tipo K. Os coeficientes estão em unidades de º e mv e são listados do termo constante em ordem crescente até ao termo de maior ordem. n i= i i ε= ct + a e a ( t a ) 1 gama:., 137., i=9 oeficientes da expressão de interpolação inversa dos termopares tipo K Esta seção contém os coeficientes das funções inversas de interpolação para termopares do tipo K. O erro da função inversa da aproximação é também dado. Os coeficientes estão em unidades de º e mv e são listados do termo constante em ordem crescente até ao termo de maior ordem. n 9 = + 1ε+ ε + n ε t d d d d emperatura ensão Erro -.176413686E-1 ( ) (mv) ( ).38914975E-1. a 5.. a.644 -.5 a.4.18558773e-4 -.9945759874E-7.E+.3184945719E-9.517346E+1 -.567844889E-1 7.8616E-.56755959E-15 -.53131E-1 -.373E-18 8.3157E-.9715114715E- -1.834E- -.1147175E-5 9.8436E-4 exponencial: -4.4133E-5 1.57734E-6 a =.1185976E+ -1.5755E-8 a1 = -.118343E-3 a =.169686E+3 Extraído da abela dos ermopares do tipo K da NS (National nstitute of Standards and echnology) http:\srdata.nist.gov\its9\download\download.html